1.3 绝对值 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

1.3 绝对值 合作学习： （1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记做＿＿＿＿＿km，乙车向西行驶6km到达B处，记做＿＿＿＿＿km. 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出点A,B的位置，则A,B两点到原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ 2、数轴上表示-5与5的点到原点的距离分别是多少？ 定义总结 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作 |a|. 所以|10| = 10. 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 A B 3 3 数轴上表示+3的点到原点的距离是 __ 数轴上表示-3的点到原点的距离是 __ 数轴上表示－1.5 的点到原点的距离是 __ 数轴上表示 的点到原点的距离是 __ 3 3 0 0 ＋３的绝对值是３ 记做｜＋３｜＝３ －３的绝对值是３ 记做｜－３｜＝３ －1.5 的绝对值是 1.5 记做 0的绝对值是0 记做｜0｜＝0 1.5 |－1.5|= 1.5 例1 求下列各数的绝对值： 例题讲解 解: [思考]： 1.一个数的绝对值与原数有什么关系？ 2.互为相反数的两个数，它们的绝对值有什么关系？ 求绝对值的法则: 正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 互为相反数的两个数绝对值相等. 5 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零。 互为相反数的两个数的绝对值相等。 一有理数的绝对值是一个非负数（正数或零）。 做一做：说出下列各数的绝对值： 填表: 相反数 绝对值 21 0 -21 21 0 0 方法总结 任何一个有理数的绝对值总是正数或 0 (通常也称为非负数). 对于任意数 a 的绝对值： | a | a＞0 a＝0 a＜0 正数 正数 0 a 0 －a | a |≥0 结果 结果 结果 | 5-1 | = （ ） 4 1 + | -5 | =（ ） 6 | 5 | - | -3 | =（ ） | -1 | + | -2 | =（ ） 2 3 绝对值小于 5 的整数有（ ）个. 绝对值等于5的数是( ) +5,-5 9 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 巩固练习1 1.计算： 2.计算： 8 1. 判断对错： (1) 一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数；( ) (2) 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是 负数； ( ) (3) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定 相等； ( ) (4) 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值 一定不等； ( ) (5) 有理数的绝对值一定是非负数. ( ) 当堂练习 例2:求绝对值等于4的数。（写明理由） 解： ∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和-4的点 ∴绝对值等于4的数是+4和-4. 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 －5 4 4 P M 解2： ∵　｜＋４｜＝４　　｜－４｜＝４ 　　 ∴绝对值等于4的数是+4和-4. 所以 因为 法1 法2 ±4 2 -6 7.2 2 1 、|2|=______,|-2|=______ 2、若|x|=4,则x=______ 3、若|a|=0,则a=______，|a-3|=0,则a=______ 4、|-6|的相反数是_____ 5、+7.2的相反数的绝对值是______ 填空： 0 比一比，看谁做得快又准！ 练习2 (2)绝对值小于 10 的整数有（ ）个。 (3)绝对值不大于 7 的负整数是（ ）。 (1)绝对值等于4的数是( ) +4, -4 19 -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7 (4)绝对值大于 而小于 的整数是 （ ）。 2 3 8 3 +1,-1,+2,-2 12 1.有理数的绝对值的意义. 代数意义:一个正数的绝对值是 ； 零的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是 . 几何意义:表示到原点的距离 小结 2.绝对值的性质： 3.绝对值与相反数的关系： ｜a｜≥０（非负性） 互为相反数的两个数的绝对值 ； 绝对值相等，符号相反的两个数 ； 若|a|=|b|，则 4.绝对值等于本身的数： 5.绝对值为非零数，则原数有 0和正数（非负数） 2个，且互为相反数 它本身 零 它的相反数 相等 互为相反数 a=b或者a=-b 1.写出下列各数的绝对值： -(+5)、-(-3.5)、 分析： 绝对值定义： 点与原点的距离 化简不需要考虑符号 解：|-(+5)| = 5； |-(-3.5)| = 3.5； 练一练 3. 化简： | x | = (x ＜0)； | m – n | = (m＞n). | 0 | = ； m - n -x 0 2. (韶关·期末) 若 |x - 3| + |y + 2| = 0， 则 |x| + |y| 的值是 ( ) A.5 B.1 C.2 D.0 A 解：根据题意可知 3. 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求 x + y 的值. 分析： | a |≥0 | x - 4 |≥0； | y - 3 |≥0 | x - 4 | = 0； | y - 3 | = 0 所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7. x－4＝0，y－3＝0. 练一练 4. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有 0.02 毫米的误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表： + 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015 (1) 根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的 (即在误差范围内的)； 解：螺帽的内径误差是 -0.018 和 +0.015 符合要求； 解：|- 0.018 | = 0.018； 因为 0.018＞ 0.015， 所以螺帽的内径误差是 + 0.015 毫米的质量好些. |+ 0.015 | = 0.015. + 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015 (2) 指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明. |-(- eq \f(1,2024))| = eq \f(1,2024)； |-[-(- eq \f(6,5) )]| = eq \f(6,5) . -(- eq \f(1,2024))、-[-(- eq \f(6,5) )]. $