精品解析：江西上饶市余干县私立蓝天中学2025-2026学年高二下学期期末数学试题

蓝天中学高二数学期末测试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列中，，，则（ ） A. 0 B. C. 15 D. 20 3. 已知一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，则f（x）的解析式是（　　） A. ﹣（x﹣1） B. （x﹣1） C. ﹣（x﹣3） D. （x﹣3） 4. 下列求导运算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 记为等差数列的前n项和，若，，则=（ ） A. 78 B. 84 C. 90 D. 96 8. 若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（   ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 10以内质数集合： B. C. 的解集： D. 与是同一个概念 10. 已知函数的图象如图所示，则（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 11. 记公比大于0的等比数列的前项和为.若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知，则______． 13. 曲线在点处的切线方程是________. 14. 已知集合，定义集合运算，则________. 四、解答题 15. 已知集合，集合，集合．求： （1）求，； （2）求，． 16. 已知数列的通项公式为． （1）试写出该数列的第3项和第8项； （2）问20是不是该数列的一项？若是，应是哪一项？ 17. 已知 （1）求，的值； （2）求满足的实数a的值； （3）求的定义域和值域． 18. 讨论下列函数的单调性： （1）； （2）． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓝天中学高二数学期末测试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由交集的定义可知，. 2. 等差数列中，，，则（ ） A. 0 B. C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【详解】因为为等差数列，且， 所以由下标和性质有，即，解得. 3. 已知一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，则f（x）的解析式是（　　） A. ﹣（x﹣1） B. （x﹣1） C. ﹣（x﹣3） D. （x﹣3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数满足，列出方程组，求出a，b的值即可. 【详解】因为一次函数满足，所以，解得，则，故选A. 【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，较基础. 4. 下列求导运算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，，，， 故ABC正确，D错误. 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据全称命题否定的定义，“”的否定是: 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】若，则，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 7. 记为等差数列的前n项和，若，，则=（ ） A. 78 B. 84 C. 90 D. 96 【答案】A 【解析】 【详解】在等差数列中，有，所以． 8. 若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 10以内质数集合： B. C. 的解集： D. 与是同一个概念 【答案】CD 【解析】 【分析】根据集合的定义及集合中元素所具有的性质，即可对四个选项进行判断. 【详解】10以内的质数有2，3，5，7，所以A正确； 集合中的元素具有无序性的性质，所以B正确； 集合中元素具有互异性的性质，正确解集为，所以C选项错误； 是元素，是集合，概念不同，所以D选项错误. 10. 已知函数的图象如图所示，则（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 【答案】AD 【解析】 【分析】利用数形结合思想即可判断. 【详解】由图可知函数在区间和上单调递增， 在区间和上单调递减．故AD选项正确． 11. 记公比大于0的等比数列的前项和为.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用等比数列的基本量逐项计算判断. 【详解】对于A、B，由，解得，故A、B正确； 对于C：，故C错误； 对于D： ，D正确； 故选：ABD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【详解】令，则. 所以. 所以. 所以. 13. 曲线在点处的切线方程是________. 【答案】 【解析】 【详解】，则， 所以，， 所以曲线在点处的切线方程为， 即. 14. 已知集合，定义集合运算，则________. 【答案】 【解析】 【分析】由新定义运算求解， 【详解】由题意知，集合 则a与b可能的取值为0，2，3， ∴的值可能为0，2，3，4，5，6， ∴ 故答案为： 四、解答题 15. 已知集合，集合，集合．求： （1）求，； （2）求，． 【答案】（1），； （2），. 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义求解； （2）根据交集定义求，再求，再结合（1）结合并集定义求. 【小问1详解】 因为，， 所以，， 【小问2详解】 因为，， 所以，又， 所以， 由（1），， 所以. 16. 已知数列的通项公式为． （1）试写出该数列的第3项和第8项； （2）问20是不是该数列的一项？若是，应是哪一项？ 【答案】（1）， （2）20是该数列的第10项 【解析】 【分析】（1）根据给定的通项公式，赋值计算即得. （2）列出方程，求出正整数即可. 【小问1详解】 由，得，. 【小问2详解】 令，而，解得，所以20是该数列的第10项. 17. 已知 （1）求，的值； （2）求满足的实数a的值； （3）求的定义域和值域． 【答案】（1）， （2） （3）定义域为，值域为 【解析】 【分析】根据自变量所属范围，求分段函数求函数值；根据函数值，求自变量值；确定分段函数的定义域值域. 【小问1详解】 ， . 【小问2详解】 由或，解得. 【小问3详解】 的定义域为，值域为 18. 讨论下列函数的单调性： （1）； （2）． 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增. （2）在上单调递减，在上单调递增. 【解析】 【分析】（1）结合二次函数的图像即可； （2）利用导数判断单调性. 【小问1详解】 ，定义域为R，开口向上，对称轴， 在上单调递减，在上单调递增. 【小问2详解】 ,定义域为R，，令， ，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质可得出，利用奇函数的性质可求出函数在时的解析式，即可求得函数在上的解析式； （2）分析函数在上的单调性，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【小问1详解】 解：因为函数是定义在上的奇函数，且当时，， 当时，； 当时，，则，则， 又满足，所以，. 【小问2详解】 解：因为，则函数在上为增函数， 由奇函数的性质可知，函数在上为增函数， 又因为函数在上连续，故函数在上为增函数， 由可得， 所以，，解得，因此，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $