江西上饶市余干县私立蓝天中学2025-2026学年高二下学期期末数学试题

**基本信息** 蓝天中学高二数学期末卷覆盖集合、数列、函数等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理及运算能力，适配高二期末学业水平评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、等差数列、函数解析式|基础概念辨析，如集合交集、命题否定| |多选题|3/18|集合性质、函数单调性、等比数列|选项分层，如集合概念正误判断、函数图像分析| |填空题|3/15|导数切线方程、集合新运算|创新情境，如定义集合运算求结果| |解答题|5/67|集合运算、数列应用、函数单调性与奇偶性|综合应用，如函数奇偶性求解析式及参数范围|

蓝天中学高二数学期末测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A．B．C．D． 2．等差数列中，，，则（    ） A．0 B． C．15 D．20 3．已知一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，则f（x）的解析式是（　　） A．﹣（x﹣1）B．（x﹣1）C．﹣（x﹣3） D．（x﹣3） 4．下列求导运算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 5．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．记为等差数列的前n项和，若，，则=（    ） A．78 B．84 C．90 D．96 8．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列说法不正确的是（    ） A．10以内质数集合： B． C．的解集： D．与是同一个概念 10．已知函数的图象如图所示，则（    ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 11．记公比大于0的等比数列的前项和为.若，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知，则______． 13．曲线在点处的切线方程是________. 14．已知集合，定义集合运算，则________. 四、解答题 15．（13分）已知集合，集合，集合．求： (1)求，； (2)求，． 16．（15分）已知数列的通项公式为． (1)试写出该数列的第3项和第8项； (2)问20是不是该数列的一项？若是，应是哪一项？ 17．（15分）已知 (1)求，的值； (2)求满足的实数a的值； (3)求的定义域和值域． 18．（17分）讨论下列函数的单调性： (1)； (2)． 19．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，当时. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年6月26日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D D A A C CD AD 题号 11 答案 ABD 1．B 【详解】由交集的定义可知，. 2．A 【详解】因为为等差数列，且， 所以由下标和性质有，即，解得. 3．A 【分析】根据函数满足，列出方程组，求出a，b的值即可. 【详解】因为一次函数满足，所以，解得，则，故选A. 【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，较基础. 4．D 【详解】因为，，，， 故ABC正确，D错误. 5．D 【详解】根据全称命题否定的定义，“”的否定是: 6．A 【详解】若，则，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 7．A 【详解】在等差数列中，有，所以． 8．C 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 9．CD 【分析】根据集合的定义及集合中元素所具有的性质，即可对四个选项进行判断. 【详解】10以内的质数有2，3，5，7，所以A正确； 集合中的元素具有无序性的性质，所以B正确； 集合中元素具有互异性的性质，正确解集为，所以C选项错误； 是元素，是集合，概念不同，所以D选项错误. 10．AD 【分析】利用数形结合思想即可判断. 【详解】由图可知函数在区间和上单调递增， 在区间和上单调递减．故AD选项正确． 11．ABD 【分析】利用等比数列的基本量逐项计算判断. 【详解】对于A、B，由，解得，故A、B正确； 对于C：，故C错误； 对于D： ，D正确； 故选：ABD. 12． 【详解】令，则. 所以. 所以. 所以. 13． 【详解】，则， 所以，， 所以曲线在点处的切线方程为， 即. 14． 【分析】由新定义运算求解， 【详解】由题意知，集合 则a与b可能的取值为0，2，3， ∴的值可能为0，2，3，4，5，6， ∴ 故答案为： 15．(1)，； (2)，. 【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义求解； （2）根据交集定义求，再求，再结合（1）结合并集定义求. 【详解】（1）因为，， 所以，， （2）因为，， 所以，又， 所以， 由（1），， 所以. 16．(1)， (2)20是该数列的第10项 【分析】（1）根据给定的通项公式，赋值计算即得. （2）列出方程，求出正整数即可. 【详解】（1）由，得，. （2）令，而，解得，所以20是该数列的第10项. 17．(1)， (2) (3)定义域为，值域为 【分析】根据自变量所属范围，求分段函数求函数值；根据函数值，求自变量值；确定分段函数的定义域值域. 【详解】（1）， . （2）由或，解得. （3）   的定义域为，值域为 18．(1)在上单调递减，在上单调递增. (2)在上单调递减，在上单调递增. 【分析】（1）结合二次函数的图像即可； （2）利用导数判断单调性. 【详解】（1），定义域为R，开口向上，对称轴， 在上单调递减，在上单调递增. （2）,定义域为R，，令， ，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 19．(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数的性质可得出，利用奇函数的性质可求出函数在时的解析式，即可求得函数在上的解析式； （2）分析函数在上的单调性，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，且当时，， 当时，； 当时，，则，则， 又满足，所以，. （2）解：因为，则函数在上为增函数， 由奇函数的性质可知，函数在上为增函数， 又因为函数在上连续，故函数在上为增函数， 由可得， 所以，，解得，因此，实数的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $