精品解析：河南南阳市淅川县2025-2026学年下学期期终调研测试八年级数学试卷

2026年春期期终八年级调研测试 数 学 试 卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上，每小题3分，共30分）． 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式定义为：两个整式，可写成的形式，若分母中含有字母，则该式是分式，本题根据分式的定义进行判断即可，特别注意是常数，不是字母． 【详解】解：A、的分母是常数，不含字母，不是分式； B、的分母是常数，不含字母，不是分式； C、的分母是常数，不含字母，不是分式； D、的分母含有字母，符合分式定义，是分式． 2. 气孔是植物进行光合作用、净化空气的重要结构，一棵小树苗叶片上的气孔直径约为米，将数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(﹣2，1)表示A点，(﹣2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（ ） A. (3，5) B. (5，3) C. (1，3) D. (1，2) 【答案】C 【解析】 【分析】根据A点的坐标确定坐标系原点位置，然后画出坐标，进而可得答案． 【详解】解：如图所示：C点的位置可表示为（1，3）， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了坐标确定点的位置，关键是正确确定坐标系原点位置． 4. 某物理兴趣小组研究弹簧长度与所挂重物质量的关系，记录数据如下表： 所挂质量 0 50 100 150 200 弹簧长度 10.0 12.2 14.0 15.5 16.8 下列说法正确的是（ ） A. 弹簧长度是自变量，所挂质量是因变量 B. 所挂质量每增加，弹簧长度增加 C. 随着所挂质量逐渐变大，弹簧长度逐渐变小 D. 随着所挂质量逐渐变大，弹簧每增加所增加的长度逐渐变小 【答案】D 【解析】 【详解】A：所挂质量的变化引起弹簧长度的变化， 是自变量，是因变量，故选项说法错误； B：计算每增加质量时弹簧长度的增加量： 从到，增加； 从到，增加； 从到，增加； 从到，增加； 综上所述，所挂质量每增加，弹簧长度增加量不是恒为，故选项说法错误； C：由表格数据可得，随着逐渐变大，逐渐变大，故选项说法错误； D：由计算得长度增加量依次为，，，，可知随着逐渐变大，弹簧每增加所增加的长度逐渐变小，故选项说法正确． 5. 已知，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点E，F，使得四边形为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质与判定可进行求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由甲作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 由乙作图可知：分别平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 综上所述：甲乙两人方法都可以． 6. 某班男生参加篮球运球绕杆考试，现将考试成绩制作成如图所示的箱线图，由图不能确定的数据是（ ） A. 上四分位数 B. 平均数 C. 中位数 D. 最大值 【答案】B 【解析】 【分析】由箱线图可以直接确定一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这五个统计量，不能确定平均数． 【详解】解：从图中可读出：最小值13、下四分位数15、中位数16、上四分位数18、最大值22，因此上四分位数、中位数、最大值均可确定， 平均数的计算需要所有数据的具体数值与数据总个数，箱线图仅能反映数据的分位分布特征，无法提供全部原始数据的信息，因此不能确定平均数． 7. 小英在复习几种特殊平行四边形关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，正方形的判定和菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的关系是解题的关键． 根据正方形、矩形、菱形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形， （1）处可填是正确的，故该选项不符合题意； B、一组邻边相等的矩形是正方形， （2）处可填是正确的，故该选项不符合题意； C、一组邻边相等的平行四边形是菱形， （3）处可填是正确的，故该选项不符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形， 无法判定两角是不是直角，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 如图所示，将含角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点与坐标原点重合．已知点A的坐标为，则直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过作轴于，过作轴于，先证明，得到，再求出的坐标，将两点的坐标代入直线解析式，解出即可． 【详解】解：过作轴于，过作轴于，如图所示， ∴ ∵三角板为含角的直角三角板， ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴，； ∴，， ∵在第四象限， ∴； 设直线解析式为， 代入、得  解得， ∴直线的解析式为． 9. 如图所示：菱形的边长为5，对角线，相交于点O，，垂足为E，连接．若，则的长为（ ） A. 1.2 B. 2.4 C. 4.8 D. 9.6 【答案】C 【解析】 【分析】先利用菱形和直角三角形性质求长度，再根据勾股定理求得的长度，进而得到的长度，最后利用等面积法计算即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴在中，， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， ∴， 解得． 10. 一容器内盛有盐水，其中含盐，通过一系列的实验操作，将该容器内盐水的浓度提高到原来的倍．小丽根据这一情境中的数量关系列出方程，则未知数表示的是（ ） A. 加入的水量 B. 减少的水量 C. 加入的盐量 D. 减少的盐量 【答案】B 【解析】 【分析】根据盐水浓度公式：，分析方程中分子和分母的含义，确定盐的质量和总质量的变化，即可得到的实际意义． 【详解】解：∵原来盐水浓度为，题目要求新浓度为原来的倍，方程左边对应新浓度，观察方程右边，分子仍为，和原来盐的质量相等， ∴盐的质量没有变化，排除C，D； ∵新盐水总质量为，比原总质量减少了，且盐的质量不变， ∴减少的部分为水，即表示减少的水量． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 已知一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和是，则这组数据的方差_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据方差的定义列式计算即可． 【详解】解：， 这组数据的方差， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握求方差的公式． 12. 共享电动车给人们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间（）之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应．若骑行，则A，B两种品牌的共享电动车收费相差__________元． 【答案】1 【解析】 【分析】利用待定系数法求出，的表达式，代入分别求出，的值即可得到解． 【详解】解：设， 则，解得， 设当时，， 则，解得， 当时，，， A，B两种品牌的共享电动车收费相差1元． 13. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式， ∵， ∴， ∴原式． 14. 如图所示，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，射线交于点E．若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设与相交于点，先由作图得，平分，结合平行四边形证出四边形是菱形，利用菱形对角线互相垂直平分和勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接，设与相交于点， 由题意得，平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ，，， 在中，， ． 15. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是______． 【答案】7.5 【解析】 【分析】连接、、，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后证四边形是矩形，得，当A、P、C三点共线时，即可求解． 【详解】连接、、，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵P是线段的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当A、P、C三点共线时， ， ∴的最小值是7.5， 故答案为：7.5． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出的最小值是解题的关键． 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先算，，，再进行合并即可； （2）方程左右两边同乘，化简可得的值，最后进行检验即可． 【小问1详解】 解：原式＝ ； 【小问2详解】 解：方程左右两边同乘，得 检验：把代入最简公分母， 是原分式方程的解． 17. 先化简，再求值：，其中的取值范围如图所示，且为正整数． 【答案】， 【解析】 【分析】先通分计算括号内分式，将除法转为乘法并因式分解约分得到化简结果，再由数轴得，结合分式分母不为零和取正整数得到的值，最后代入化简结果求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 不能取1，，且， 又为正整数， ， 当时，原式． 18. 如图所示：一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，． （1）求，，的值； （2）求的面积； （3）观察函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）；； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入反比例函数求，再将点代入反比例函数求，最后把点代入一次函数求； （2）利用一次函数与轴交点，将面积转化为与的面积差，以为底、两点横坐标绝对值为高计算即可； （3）观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的的取值范围，结合交点横坐标写出解集即可． 【小问1详解】 解：∵点在上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点在上， ∴，解得， ∵点在上， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：已知，由（1）得， 由图可知，不等式的解集为或． 19. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？ 【答案】（1）平行四边形， 理由如下： ∵的对角线交于点， ∴， ∵以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点， ∴ ∴四边形是平行四边形． （2）且 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得到，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可． （2）根据对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形判定即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形， ∴且时，四边形是正方形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 20. 跑和跑是河南中招考试体育加试的必考项目，为了提前提升学生身体素质，寒假前夕，体育李老师安排八年级学生在寒假期间坚持每天至少1个小时的长跑，为了解学生每天完成长跑的平均时长情况（单位：h），分别从八年级一班和二班中各随机抽取了10名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下： 收集数据： 一班：0.9，1.1，0.4，1.0，1.2，0.6，0.8，0.3，1.4，0.8； 二班：0.5，1.3，0.7，0.6，0.6，0.7，1.0，0.6，0.9，0.6． 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 一班 b 0.8 二班 0.75 0.65 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）已知小明每天平均时长为，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由； （3）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级学生每天平均时长不超过的人数． 【答案】（1）0.85，0.85，0.6 （2）小明所在的班级为一班，理由如下： ∵小明每天平均时长为，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少， ∴小明的时长一定低于其所在班级的中位数， ∵二班的中位数为0.65，一班的中位数为0.85，， ∴小明所在的班级为一班． （3）该校八年级学生每天平均时长不超过的人数约为640人 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数及众数的定义进行求解即可； （2）根据中位数的意义进行求解即可； （3）根据题意可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：， 把一班的数据从小到大排列为：，所以中位数为第5和第6个数据的平均数，即为； 从二班的数据来看，0.6出现了4次，次数最多，所以众数是0.6； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人） 答：该校八年级学生每天平均时长不超过的人数约为640人． 21. 中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之．”这一下子将发明象棋的时间推到了5000多年前的黄帝时期．某商场花费4800元从厂家购买了A，B两种材质的中国象棋220件，每件中国象棋的批发价及零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） A材质中国象棋 25 45 B材质中国象棋 20 35 （1）商场购进两种材质的中国象棋各几件？ （2）若商场再次购进两种材质的中国象棋300件，其中A材质中国象棋的数量不多于B材质中国象棋数量的2倍，请设计一个方案：商场购进A材质中国象棋多少件时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）商场购进A材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件 （2）商场购进A材质中国象棋200件时获得最大利润，最大利润是5500元 【解析】 【分析】（1）设商场购进A材质中国象棋x件，B材质中国象棋y件，根据花费钱数和总件数列二元一次方程组，求出x、y的值； （2）设商场再次购进A材质中国象棋a件，则B材质中国象棋件，获得的利润为w元，列出一次函数，确定自变量a的取值范围，根据一次函数增减性确定a的值和最大利润． 【小问1详解】 解：设商场购进A材质中国象棋x件，B材质中国象棋y件， 依题意，得：， 解得：． 答：商场购进A材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件； 【小问2详解】 设商场再次购进A材质中国象棋a件，则B材质中国象棋件，获得的利润为w元， 则， 由题意得， 解得， ，， w随a的增大而增大． 当时，利润最大，最大值为（元）． 故商场购进A材质中国象棋200件时获得最大利润，最大利润是5500元． 22. 综合与实践 定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形． 乐乐提出问题：中点四边形的形状由原图形的什么因素决定?为了解决这个问题，他进行了如下的画图探究过程： （1）【作图与操作]如图20-①，画四边形，用刻度尺取四边中点E，F，G，H并顺次连接，得到四边形．请你画出图②，③，④中四边形的中点四边形．（用刻度尺度量画图即可） （2）【观察与猜想]乐乐猜想中点四边形的形状由原四边形对角线的数量关系和位置关系决定，请填写下表： 四边形的对角线与的关系 中点四边形的形状 图① 既不相等，也不垂直 图② ，但与不垂直 图③ ， 图④ ， （3）【证明与表达]根据表中对图②，图③，图④的画图和猜想，选择其中一个进行证明． 选择图________，已知：在四边形中，E，F，G，H分别是四边的中点，对角线________，求证：四边形是________．（请你写出证明过程） 【答案】（1） （2）平行四边形；菱形；矩形；正方形 （3）②；，但与不垂直；菱形 证明：分别是的中点， 是的中位线， ， 分别是的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， 同理，由分别是的中点， 可得，， ，但与不垂直， ， 四边形是菱形． ③；，；矩形 证明：分别是的中点， 是的中位线， ， 分别是的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， 同理，由分别是的中点， 可得，， ，即， 四边形是矩形． ④；，；正方形 证明：分别是的中点， 是的中位线， ， 分别是的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 同理，由分别是的中点， 可得，，， ，即， ， ， 四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）由刻度尺量出中点，依次连接即可； （2）由平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定和性质求解即可； （3）选②，由中位线得且，四边形为平行四边形，又，且，故，一组邻边相等的平行四边形是菱形． 选③，同理得四边形为平行四边形，由且得，又，故，即，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 选④，同理得四边形为平行四边形，由得，故为矩形；又，得，邻边相等，邻边相等的矩形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． （1）求证：AM=AD+MC． （2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由． （3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，则AM= ．（填答案） 【答案】（1） 证明：如图1， 延长AE，BC相交于N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∴∠DAE＝∠ENC， ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE＝∠MAE， ∴∠ENC＝∠MAE， 在△ADE和△NCE中， ， ∴△ADE≌△NCE， ∴AD＝CN， ∴； （2） 结论AM=AD+CM仍然成立，理由：如图2，延长AE，BC相交于N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴∠DAE＝∠ENC， ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE＝∠MAE， ∴∠ENC＝∠MAE， 在△ADE和△NCE中， ， ∴△ADE≌△NCE， ∴AD＝CN， ∴； （3）10 【解析】 【分析】（1）先构造出，即可得出结论； （2）同（1）的方法即可得出结论； （3）设出，利用（2）的结论得出，再利用勾股定理建立方程求出CM即可得出结论． 【小问1详解】 解：（1）略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设MC＝x，则BM＝BC−CN＝9−x， 由（2）知，AM＝AD＋MC＝9＋x， 在中，， ∴， ∴x＝1， ∴AM＝AD＋MC＝10． 故答案为：10 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是判断出和利用勾股定理建立方程，是一道基础题目． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期终八年级调研测试 数 学 试 卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上，每小题3分，共30分）． 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 气孔是植物进行光合作用、净化空气的重要结构，一棵小树苗叶片上的气孔直径约为米，将数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(﹣2，1)表示A点，(﹣2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（ ） A. (3，5) B. (5，3) C. (1，3) D. (1，2) 4. 某物理兴趣小组研究弹簧长度与所挂重物质量的关系，记录数据如下表： 所挂质量 0 50 100 150 200 弹簧长度 10.0 12.2 14.0 15.5 16.8 下列说法正确的是（ ） A. 弹簧长度是自变量，所挂质量是因变量 B. 所挂质量每增加，弹簧长度增加 C. 随着所挂质量逐渐变大，弹簧长度逐渐变小 D. 随着所挂质量逐渐变大，弹簧每增加所增加的长度逐渐变小 5. 已知，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点E，F，使得四边形为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 6. 某班男生参加篮球运球绕杆考试，现将考试成绩制作成如图所示的箱线图，由图不能确定的数据是（ ） A. 上四分位数 B. 平均数 C. 中位数 D. 最大值 7. 小英在复习几种特殊平行四边形关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 8. 如图所示，将含角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点与坐标原点重合．已知点A的坐标为，则直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示：菱形的边长为5，对角线，相交于点O，，垂足为E，连接．若，则的长为（ ） A. 1.2 B. 2.4 C. 4.8 D. 9.6 10. 一容器内盛有盐水，其中含盐，通过一系列的实验操作，将该容器内盐水的浓度提高到原来的倍．小丽根据这一情境中的数量关系列出方程，则未知数表示的是（ ） A. 加入的水量 B. 减少的水量 C. 加入的盐量 D. 减少的盐量 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 已知一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和是，则这组数据的方差_____． 12. 共享电动车给人们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间（）之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应．若骑行，则A，B两种品牌的共享电动车收费相差__________元． 13. 已知，则的值是__________． 14. 如图所示，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，射线交于点E．若，，则的长为__________． 15. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是______． 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中的取值范围如图所示，且为正整数． 18. 如图所示：一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，． （1）求，，的值； （2）求的面积； （3）观察函数图象，直接写出不等式的解集． 19. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？ 20. 跑和跑是河南中招考试体育加试的必考项目，为了提前提升学生身体素质，寒假前夕，体育李老师安排八年级学生在寒假期间坚持每天至少1个小时的长跑，为了解学生每天完成长跑的平均时长情况（单位：h），分别从八年级一班和二班中各随机抽取了10名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下： 收集数据： 一班：0.9，1.1，0.4，1.0，1.2，0.6，0.8，0.3，1.4，0.8； 二班：0.5，1.3，0.7，0.6，0.6，0.7，1.0，0.6，0.9，0.6． 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 一班 b 0.8 二班 0.75 0.65 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）已知小明每天平均时长为，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由； （3）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级学生每天平均时长不超过的人数． 21. 中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之．”这一下子将发明象棋的时间推到了5000多年前的黄帝时期．某商场花费4800元从厂家购买了A，B两种材质的中国象棋220件，每件中国象棋的批发价及零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） A材质中国象棋 25 45 B材质中国象棋 20 35 （1）商场购进两种材质的中国象棋各几件？ （2）若商场再次购进两种材质的中国象棋300件，其中A材质中国象棋的数量不多于B材质中国象棋数量的2倍，请设计一个方案：商场购进A材质中国象棋多少件时获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 综合与实践 定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形． 乐乐提出问题：中点四边形的形状由原图形的什么因素决定?为了解决这个问题，他进行了如下的画图探究过程： （1）【作图与操作]如图20-①，画四边形，用刻度尺取四边中点E，F，G，H并顺次连接，得到四边形．请你画出图②，③，④中四边形的中点四边形．（用刻度尺度量画图即可） （2）【观察与猜想]乐乐猜想中点四边形的形状由原四边形对角线的数量关系和位置关系决定，请填写下表： 四边形的对角线与的关系 中点四边形的形状 图① 既不相等，也不垂直 图② ，但与不垂直 图③ ， 图④ ， （3）【证明与表达]根据表中对图②，图③，图④的画图和猜想，选择其中一个进行证明． 选择图________，已知：在四边形中，E，F，G，H分别是四边的中点，对角线________，求证：四边形是________．（请你写出证明过程） 23. 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． （1）求证：AM=AD+MC． （2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由． （3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，则AM= ．（填答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $