精品解析：河南省南阳市淅川县2024-2025学年八年级下学期期末质量评估数学试卷

2025年春期期终八年级调研测试数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 下列各式中不属于分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，，，分母中含有字母，因此是分式． 分母中均不含有字母，因此是整式，而不是分式． 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 2. “智能座舱”是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 3. 平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 关于轴对称 C. 关于y轴对称 D. 到原点的距离相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系及位置的确定的基本概念，准确理解相关知识点是解题的关键． 根据点的横纵坐标和点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误； B．点和的横坐标不一样，不关于轴对称，故选项错误； C．点和的纵坐标不一样，不关于y轴对称，故选项错误； D．坐标和到原点的距离相同，故选项正确． 故选：D． 4. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 下列说法正确的是（ ） A. t是自变量，h是因变量 B. h每增加，t减小1.23 C. 随着h逐渐变大，t也逐渐变大 D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断． 【详解】解：A、因为t 随着h 的变化而变化，即h是自变量，t是因变量，原说法错误，不符合题意； B、h每增加，t减小的值不一定是1.23，原说法错误，不符合题意； C、随着h逐渐变大，t逐渐变小，原说法错误，不符合题意； D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了用表格反映变量间的关系，观察表格获取信息是解题关键． 5. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断． 【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形， 判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理． 6. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 9.1 93 9.2 0.1 如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是（） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：如果每个评委打分都高0.1，那么这组数据的波动幅度不会受到影响， 所以方差不会发生变化， 故选：D． 7. 如图，语文中的汉语拼音书写是由等距离、等长度的四线三格平行横线组成，已知相邻两条平行线间的距离都是1，正方形的四个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识，过点D作，垂足为，延长交于点E，易证，根据正方形的性质可证，得到，由，利用勾股定理得出，再根据正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点D作，垂足为，延长交于点E， ，， ， 已知相邻两条平行线间的距离都是1，四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， 正方形面积是， 故选：D． 8. 如图所示，在矩形中，，，E为上一点，平分，则的长为（ ） A. 24 B. 20 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，角平分线定义，根据平行线的性质以及角平分线的定义证明，根据等角对等边，即可求得的长，在直角中，利用勾股定理求得的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在直角中，． 故选：A． 9. 如图所示：正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，若正方形的边长为4，则两个正方形重叠部分的面积为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握相关知识点是解题关键．过点作，，和的交点为，和的交点为，根据正方形的性质可证，四边形是正方形，得到，再证明，得到，从而得出两个正方形重叠部分的面积，即可得解． 【详解】解：如图，过点作，，和的交点为，和的交点为， ， 四边形和是正方形， ，，， 四边形是矩形， ，，，， ，， 四边形是正方形， ，， ，即， 又，， ， ， 两个正方形重叠部分的面积， 故选：C． 10. 如图所示：四边形和四边形都是菱形，且菱形的面积为，，落在上，若的面积为，则的面积为（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 9.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形面积，掌握菱形的性质是解题关键．连接，根据菱形的性质，推出，得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形和四边形都是菱形， ，，，， ，， ， ， ， ， 和同底等高， ， 菱形的面积为，的面积为， ， ， 故选：B． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查求方差和平均数，根据方差的计算公式，得到这组数据为，根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，平均数为：； 故答案为：8． 12. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为， 关于x的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图像的特征、一元一次不等式；关键在于能数形结合，理解对应相同的自变量，图像上方函数值大于下方的函数值． 13. 定义新运算：，若，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，读懂题意，得到是解决问题的关键． 根据新定义的运算，由得到，代入代数式求解即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 14. 点A在函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，点C、D在x轴上．若四边形ABCD是正方形且面积为9，则k＝______． 【答案】15或-3##-3或15 【解析】 【分析】由四边形ABCD是正方形得AB//x轴，，延长AB交y轴于E，根据反比例系数k的意义得，，即，即，时，，即求解以上两种情况即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB//CD， 即AB//x轴， 当， 如图所示，延长BA交y轴于E， ∵，，正方形ABCD的面积为9， ∴， 即， ， 当，此时反比例函数的图象分布在第二象限才会存在正方形ABCD. 如图所示， ∵，，正方形ABCD的面积为9， ∴， 即， ，此时 ∴ 故答案为：15或-3 【点睛】本题考查了反比例系数k的意义，正方形的性质，解题的关键是掌握反比例系数k的意义并合理分类讨论． 15. 如图，在四边形中，，，， E是上一点，且，P从A点出发以的速度向B点运动，同时Q从D点出发以的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为，当________时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或##3或1 【解析】 【分析】分点Q在的左侧和右侧两种情形，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，建立等式求解即可． 【详解】当点Q在的左侧时，设运动时间为， 根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故当时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形， ∴ 解得． 当点Q在的右侧时，设运动时间为， 根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故当时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形， ∴ 解得． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，一元一次方程的应用，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 三、解答题：（本大题8个小题，共75分） 16. 计算、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂与负整数指数幂，解分式方程，正确的计算是解题的关键； （1）根据负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解； （2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程并检验，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：去分母，得， 解得 检验：把代入的 ∴分式方程的解为 17. 先化简，再求值：，其中的取值范围如图所示，且为正整数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，用数轴表示不等式的解集，先利用分式的运算法则化简，根据数轴确定，再根据分式有意义，得到，代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 由数轴可知：的正整数解为1，2， ∵， ∴， ∴当时，原式． 18. 如图，已知一次函数与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P为x轴上一动点，且的值最小． ①画出点P的位置，并直接写出点P的坐标； ②求出此时的面积． 【答案】（1）， （2）①，图见解析；②1 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，轴对称最短路线问题，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）①求得点的坐标，作出点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，为线段的长度；②利用轴对称的性质，利用即可求得． 【小问1详解】 解：一次函数 与轴交于点，与反比例函数 的图象交于点， ，， ，， 一次函数，反比例函数为； 【小问2详解】 解：①令，则， ， 点关于轴的对称点，连接如图，点即为所求， 设直线为， 代入点得，， 解得， 直线为， 令，则， 解得， ； ②， ． 19. 如图，在菱形AECF中，对角线AC，EF交于点O，AB⊥CF的延长线于点B，CD//AB交AE的延长线于点D． （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积． 【答案】（1）见解析；（2）20 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质先证明四边形AECF是平行四边形，从而可证得四边形AECF是矩形； （2）首先设BF＝x，则FC＝8﹣x，然后由勾股定理求得（8﹣x）2+42＝x2，求出x的值，得出FC，再根据菱形面积计算方法即可求得答案． 【详解】证明：（1）∵四边形AECF是菱形， ∴AD//BC， ∵CD//AB， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB⊥BC， ∴平行四边形ABCD是矩形； （2）解：∵四边形AECF是菱形，AB＝4，BC＝8， 设BF＝x，则FC＝8﹣x， ∴AF＝FC＝8﹣x， 在Rt△ABF中 AB2+BF2＝AF2， ∴（8﹣x）2＝x2+42， 解得：x＝3， ∴FC＝8﹣3＝5， ∴S菱形AECF＝FC•AB＝5×4＝20． 【点睛】此题主要考查了矩形的证明以及菱形的有关性质，涉及了勾股定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 20. 某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 乙 8 87 丙 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）_______，_______； （2）求丙同学的面试成绩； （3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； （4）按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】（1）9，8 （2）丙同学的面试成绩为83分 （3）乙 （4）乙 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，中位数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数的定义可得m的值， 根据众数的定义可得 n的值； （2）把十位评委的打分相加即可得丙的得分； （3）先求出乙方差，根据方差的意义解答即可； （4）根据加权平均数公式计算即可得出结论． 【小问1详解】 解∶由折线统计图得，甲的得分是7，10，10，7，9，9，8，9，10，6， 把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数， 乙的得分是8，8，9，10，8，10，9，8，9，8， 其中8出现次数最多，故众数． 故答案为：9，8； 【小问2详解】 解∶ 丙同学的面试成绩（分）， 答∶丙同学的面试成绩为83分； 【小问3详解】 解∶乙的平均得分为（分）， 乙的方差为， ，可知，乙的得分的波动比甲和丙小， 所以甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致， 故答案为∶乙． 【小问4详解】 解∶ 甲的综合成绩为∶ (分)， 乙的综合成绩为∶ (分)， 丙的综合成绩为∶ (分)， ． 所以综合成绩最高的是乙． 故答案为∶乙． 21. 为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m（）个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式； （3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？​ 【答案】（1）篮球每个100元，足球每个80元； （2）； （3）足球45个，篮球15，费用最少为5100元． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到篮球、足球的单价，注意分式方程要检验； （2）根据题意，可以写出w与m的函数关系式； （3）根据题意和一次函数的性质，可以求得如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少； 【小问1详解】 设篮球每个x元，足球每个 元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意， 则足球的单价为： （元）， 答：篮球每个100元，足球每个80元； 【小问2详解】 由题意得：， 即w与m的函数关系式为； 【小问3详解】 由题意可得：， 解得：， ， 由（2）得：， ， 随m的增大而减小， ∴当时，w取得最小值， 此时元，，， 故购买足球45个，篮球15，费用最少为5100元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 22. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图的对角线和相交于点． 求证：，． 观察图形，与、与分别属于哪两个三角形？ 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． 【性质应用】如图2，在中，对角线、相交于点过点且与边、分别相交于点、．求证：． 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接，若，的周长是，则的周长是_____． 【答案】教材呈现：证明见解析；性质应用：证明见解析；拓展提升：24 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形判定和性质、线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 教材呈现：根据平行四边形性质得出，，进而证明，即可得出结论； 性质应用：根据平行四边形性质得出，，进而证明，即可得出结论； 拓展提升：由，，可得垂直平分线段，得出，进而求出，即可求解． 【详解】教材呈现 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ，； 性质应用 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ； 拓展提升：24； 解：，， 垂直平分线段， ， 的周长是， ， 四边形是平行四边形， ，， 的周长为， 故答案为24． 23. 综合与实践 【基本问题】在一次课题学习活动中，老师提出如下问题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论． 经过探究，小明得出结论是，而要证明结论，常常需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形一个是钝角三角形），考虑到点是的中点，小明想到的方法是：如图，取的中点，连接，证明，从而得到． （1）小明的证法中，证明的条件可以为____________． A．      B．      C．      D． 【类比迁移】 （2）如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）已知，四边形是正方形，点是射线上一动点，，且交正方形外角平分线于点，若，，则长为____________． 【答案】（1）C （2）成立；证明见解析 （3）5或 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形判定与性质，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键．注意分类讨论思想的应用． （1）作的中点，连接，根据即可证明，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得； （2）在上截取，连接，同（2）根据即可证明，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得． （3）分两种情况：点是线段上的一点时和是边延长线上的任意一点，分别画图求解即可． 【详解】（1）解：取的中点，连接． 正方形中，， ∴ ∵ ∴ ∴ 又点E是边的中点 ∴， ， 是等腰直角三角形， ， ， ∵是正方形外角平分线 又． ， 在和中， ， ， 故选：C． （2）成立． 证明：如图，在上截取，连接，    ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴． ∵是正方形的外角平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． （3）解：分两种情况：当点在边上时，如图1，    ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ 由勾股定理，得 由（2）知，； 当点是射线上的一点且在点C右侧时，如图所示，    ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由勾股定理，得 连接，过点作，交延长于，在上截取，连接，如图，      ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是正方形的外角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 综上，的长为5或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期期终八年级调研测试数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 下列各式中不属于分式的是（　　） A. B. C. D. 2. “智能座舱”是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 关于轴对称 C. 关于y轴对称 D. 到原点的距离相同 4. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 下列说法正确的是（ ） A. t是自变量，h是因变量 B. h每增加，t减小1.23 C. 随着h逐渐变大，t也逐渐变大 D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 5. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 6. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 9.1 9.3 9.2 0.1 如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是（） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 7. 如图，语文中的汉语拼音书写是由等距离、等长度的四线三格平行横线组成，已知相邻两条平行线间的距离都是1，正方形的四个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 5 8. 如图所示，在矩形中，，，E为上一点，平分，则长为（ ） A. 24 B. 20 C. 1 D. 3 9. 如图所示：正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，若正方形的边长为4，则两个正方形重叠部分的面积为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 1 10. 如图所示：四边形和四边形都是菱形，且菱形的面积为，，落在上，若的面积为，则的面积为（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 9.5 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 一组数据方差计算公式为，则这组数据的平均数是______． 12. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________． 13. 定义新运算：，若，则的值是______． 14. 点A在函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，点C、D在x轴上．若四边形ABCD是正方形且面积为9，则k＝______． 15. 如图，在四边形中，，，， E是上一点，且，P从A点出发以的速度向B点运动，同时Q从D点出发以的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为，当________时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题：（本大题8个小题，共75分） 16. 计算、解方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中的取值范围如图所示，且为正整数． 18. 如图，已知一次函数与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P为x轴上一动点，且的值最小． ①画出点P的位置，并直接写出点P的坐标； ②求出此时的面积． 19. 如图，在菱形AECF中，对角线AC，EF交于点O，AB⊥CF的延长线于点B，CD//AB交AE的延长线于点D． （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积． 20. 某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 乙 8 87 丙 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）_______，_______； （2）求丙同学的面试成绩； （3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； （4）按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）． 21. 为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m（）个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式； （3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？​ 22. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图对角线和相交于点． 求证：，． 观察图形，与、与分别属于哪两个三角形？ 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． 【性质应用】如图2，在中，对角线、相交于点过点且与边、分别相交于点、．求证：． 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接，若，的周长是，则的周长是_____． 23. 综合与实践 【基本问题】在一次课题学习活动中，老师提出如下问题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论． 经过探究，小明得出结论是，而要证明结论，常常需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形一个是钝角三角形），考虑到点是的中点，小明想到的方法是：如图，取的中点，连接，证明，从而得到． （1）小明的证法中，证明的条件可以为____________． A．      B．      C．      D． 【类比迁移】 （2）如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）已知，四边形是正方形，点是射线上一动点，，且交正方形外角平分线于点，若，，则长为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$