精品解析：河南许昌长葛市2025-2026学年下学期期末学科素养测评八年级数学试卷

2025~2026学年下学期学科素养测评 八年级数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1. “冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量为（ ） A. 时间 B. 冰的厚度 C. 天气 D. 气温 【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量的概念解答即可． 【详解】解：题意说明冰的厚度随时间的变化而变化，时间是主动变化的量，是自变量，冰的厚度随时间变化，是因变量，天气和气温不是该变化过程中描述的研究变量，∴自变量是时间． 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 在中，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质逐步计算即可得到的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次项系数和常数项的符号，即可判断函数图象经过的象限，进而得到不经过的象限． 【详解】解：在一次函数中，，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 一次函数的图象不经过第二象限． 5. 从小到大排列的数据：，，，，，，，，，，，的第三四分位数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定数据总个数，再根据第三四分位数的计算方法计算即可． 【详解】解：方法一：由题意可知，这组数据已按从小到大的顺序排列，数据总个数， ，结果为整数， ∴第三四分位数为第9个数据与第10个数据的平均值， ∵这组数据中第9个数据为10，第10个数据为14， ∴第三四分位数为； 方法二：由题意可知，这组数据已按从小到大的顺序排列，数据总个数， ∴第三四分位数为后6个数据的中位数， ∴第三四分位数为． 6. 如图，已知，用尺规进行如下操作： ①以点B为圆心，长为半径画弧； ②以点D为圆心，长为半径画弧； ③两弧在上方交于点C，连接，． 可直接判定四边形为平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据圆的半径相等，得到，根据判定定理解答即可． 【详解】解：根据作法得到， 则两组对边分别相等， 那么，四边形为平行四边形， 故选：A． 7. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等，可得，先由刻度尺求出线段的长度，即可得到的长． 【详解】解： 四边形是矩形， ， 由题意，顶点对应刻度，顶点对应刻度， ， ． 8. 一次函数的图象如图所示，则、的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察图形可知：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴，． 9. 如图，菱形的对角线，交于点，于，连接．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质求解，结合菱形的性质与勾股定理先求解，进一步利用面积法求解. 【详解】解：菱形，， ，，， ，， ∴， ∴，， ， ∵， ． 10. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 时，两架无人机都上升了 B. 时，两架无人机的高度差为 C. 乙无人机上升的速度为 D. 时，甲无人机距离地面的高度是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键．根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【详解】解：由图象可得， A．时，甲无人机上升了，乙无人机上升了，故错误； C．甲无人机的速度为：，乙无人机的速度为：，故错误； B．时，两架无人机的高度差为：，故正确； D．时，甲无人机距离地面的高度是，故错误； 故选：B． 二、填空题（每小题分，共分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11. 比较大小：__________4．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把化为的形式是解答此题的关键． 先把化为的形式，再比较出与的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴，即． 故答案为：． 12. 一次函数的图象过点，则该一次函数的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入给定形式的一次函数中，求出未知系数，即可得到该一次函数的解析式； 【详解】解：把点代入，得， 解得， 该一次函数的解析式为． 13. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，________班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 【答案】丙 【解析】 【分析】根据箱线图，第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，解答即可． 本题考查了箱线图，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，故最高的是丙班． 故答案为：丙． 14. 如图为一次函数与一次函数的图象，则方程组的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将交点横坐标代入，即可得交点坐标，再根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解答． 【详解】解：由图可知，交点的横坐标为1， 将代入得，， ∴交点坐标为， ∴方程组的解为． 15. 如图①，在中，，为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图②所示，则的长为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12，此时，所以，再根据勾股定理求得即可． 【详解】解：由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12． 点是的中点， 当点运动到点时，， ， ， ． 三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置） 16. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在▱中于点． （1）尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点E，连接即可． （2）由点是对角线的交点可得点O为的中点，，则，为直角斜边上的中线，为的中位线，可得，，则，，进而可得． 【小问1详解】 如图，作线段的垂直平分线，交于点E，连接， 则点E即为所求． 【小问2详解】 ∵点是对角线的交点， ∴点O为的中点，． ∵， ∴． ∵点E为的中点， ∴为直角斜边上的中线，为的中位线， ∴， ∴，． ∵， ∴． 【点睛】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； （3）结合图象，直接写出时，的取值范围． 【答案】（1）点的坐标 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）联立两个函数的解析式，求出交点坐标； （2）分别求出点和点的坐标，再求出的面积； （3）利用图象判断时，的取值范围． 【小问1详解】 解：联立一次函数与，得， ， 解得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由图象可知，在点以及点的右侧，的图象不高于的图象， ∴当时，的取值范围为． 19. 已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF． （1）判断四边形EBCF的形状，并证明； （2）若AF=9，CF=3，求CD的长． 【答案】 （1）四边形EBCF是矩形 证明：∵四边形ABCD菱形， ∴AD=BC，AD∥BC. 又∵DF=AE， ∴DF+DE=AE+DE， 即：EF = AD. ∴ EF = BC. ∴四边形EBCF是平行四边形. 又∵BE⊥AD， ∴ ∠BEF=90°. ∴四边形EBCF是矩形. （2）CD =5 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质证得EF=BC，由此证明四边形EBCF是平行四边形.，再利用BE⊥AD即可证得四边形EBCF是矩形； （2）设CD=x，根据菱形的性质及矩形的性质得到DF=9-x，再利用勾股定理求出答案. 【详解】（1）略 （2） ∵ 四边形ABCD菱形， ∴ AD=CD. ∵ 四边形EBCF是矩形， ∴ ∠F=90°. ∵AF=9，CF=3， ∴设CD=x， 则DF=9-x， ∴ ， 解得： ∴CD =5. 【点睛】此题考查菱形的性质，矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，熟记各定理是解题的关键. 20. 李大伯承包了一个鱼塘，投放某种鱼苗尾，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了，他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，李大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如下（单位：）： 1.2 1.5 1.7 1.5 1.3 1.3 1.3 1.4 1.4 1.7 1.6 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 1.5 1.6 1.3 （1）这组样本数据的中位数是 ，众数是 ； （2）求这条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为：元，请利用这个样本的平均数，估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 【答案】（1）1.45，1.5 （2）这20条鱼质量的平均数是 （3）估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得； （2）利用加权平均数的定义求解可得； （3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案． 【小问1详解】 解：把数据从小到大排序如下： ∵1.2 1.3 1.3 1.3 1.3 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.6 1.6 1.7 1.7， ∴中位数为， 出现的次数最多， ∴众数是. 【小问2详解】 解： ， ∴这20条鱼质量的平均数是； 【小问3详解】 解：（元）， ∴估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元. 21. 我市某羽毛球训练中心计划购买副羽毛球拍，现有A、B两种品牌的羽毛球拍可供选择，经调查得知：每副A品牌羽毛球拍的价格比每副B品牌羽毛球拍的价格多元，买副A品牌羽毛球拍和副B品牌羽毛球拍共元． （1）求每副A、B品牌羽毛球拍的价格分别是多少？ （2）根据实际训练需求，要求购进A品牌羽毛球拍的数量不低于B品牌羽毛球拍的，应如何安排购买方案，才能使总花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】（1）每副A品牌羽毛球拍的价格为100元，每副B品牌羽毛球拍的价格为60元 （2）购买A品牌羽毛球拍48副，B品牌羽毛球拍72副时，总花费最少．最少费用为9120元 【解析】 【分析】（1）设每副A品牌羽毛球拍的价格为元，每副B品牌羽毛球拍的价格为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设购A品牌羽毛球拍副，则购B品牌羽毛球拍副，花费为元，根据题意列出不等式，求得自变量的范围，求得关于的一次函数，进而根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每副A品牌羽毛球拍的价格为元，每副B品牌羽毛球拍的价格为元， 则， 解得， 答：每副A品牌羽毛球拍的价格为100元，每副B品牌羽毛球拍的价格为60元； 【小问2详解】 解：设购A品牌羽毛球拍副，则购B品牌羽毛球拍副，花费为元，根据题意得， ， ， ，且为整数 解得：， ， ， 随的增大而增大， 当时，最小， 此时， 元， ∴购买A品牌羽毛球拍副，B品牌羽毛球拍副时，总花费最少．最少费用为元． 22. 如图，在矩形中，平分交于点，于点，于点，与交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，则 ． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵平分，，， ∴， ∴四边形是正方形． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是矩形，根据平分，得出，即可证明四边形是正方形； （2）由（1）知四边形是正方形，则，，由勾股定理求出，证明是等腰直角三角形，得出，，证明是等腰直角三角形， 最后根据勾股定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是正方形，为正方形对角线， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，，，， ∴是等腰直角三角形，，，， ∴， 又， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴． 23. 探究问题： （1）【模型探索】如图，在平面直角坐标系中，的顶点在原点，，，此时分别过点、点向轴作垂线段，可得到两个全等的三角形．若点的坐标为，则点的坐标为 ． （2）【模型应用】如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在第二象限，满足，，直线交轴于点．求直线的函数表达式及点的坐标． （3）【模型迁移】在（2）的条件下，点是点关于轴的对称点，点是轴上一个动点，点是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请结合图和备用图直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2），点的坐标 （3）或 【解析】 【分析】（1）证明即可，根据全等三角形的性质即可求解； （2）过C作轴于K，求出，，得到，，同理，所以，，即得，然后利用待定系数法解答即可； （3）过点作轴于点N，过点P作于点M，设，，分两种情况，结合模型呈现，利用全等三角形对应边相等列方程组即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为 ∵， ∴， ∵轴，轴 ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． ∴， ∵点的坐标为 ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：过C作轴于K，如图2， 一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当时，即，解得：， 当时，即， ∴，， ∴，， 同（1）可得：， ∴，， ∴， ∴， 设直线解析式为，将点，点的坐标分别代入得： ，解得：， ∴直线的函数表达式为． 当时， 解得： ∴点的坐标为 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于点N，过点P作于点M，设，， 分两种情况： ①如图，当在点左侧时， ∵点是点C关于y轴的对称点， ∴， ∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， 同（1）可得， ∴， ∴，解得：， ∴， ②如图，当在右侧时， ，解得：， ∴， 综上：点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期学科素养测评 八年级数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1. “冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量为（ ） A. 时间 B. 冰的厚度 C. 天气 D. 气温 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 3. 在中，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 从小到大排列的数据：，，，，，，，，，，，的第三四分位数（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，用尺规进行如下操作： ①以点B为圆心，长为半径画弧； ②以点D为圆心，长为半径画弧； ③两弧在上方交于点C，连接，． 可直接判定四边形为平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 7. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 8. 一次函数的图象如图所示，则、的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，菱形的对角线，交于点，于，连接．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 时，两架无人机都上升了 B. 时，两架无人机的高度差为 C. 乙无人机上升的速度为 D. 时，甲无人机距离地面的高度是 二、填空题（每小题分，共分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11. 比较大小：__________4．（填“>”“<”或“=”） 12. 一次函数的图象过点，则该一次函数的解析式为_________． 13. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，________班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 14. 如图为一次函数与一次函数的图象，则方程组的解为_____． 15. 如图①，在中，，为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图②所示，则的长为___________． 三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置） 16. 计算题： （1）； （2）． 17. 如图，在▱中于点． （1）尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长． 18. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； （3）结合图象，直接写出时，的取值范围． 19. 已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF． （1）判断四边形EBCF的形状，并证明； （2）若AF=9，CF=3，求CD的长． 20. 李大伯承包了一个鱼塘，投放某种鱼苗尾，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了，他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，李大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如下（单位：）： 1.2 1.5 1.7 1.5 1.3 1.3 1.3 1.4 1.4 1.7 1.6 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 1.5 1.6 1.3 （1）这组样本数据的中位数是 ，众数是 ； （2）求这条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为：元，请利用这个样本的平均数，估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 21. 我市某羽毛球训练中心计划购买副羽毛球拍，现有A、B两种品牌的羽毛球拍可供选择，经调查得知：每副A品牌羽毛球拍的价格比每副B品牌羽毛球拍的价格多元，买副A品牌羽毛球拍和副B品牌羽毛球拍共元． （1）求每副A、B品牌羽毛球拍的价格分别是多少？ （2）根据实际训练需求，要求购进A品牌羽毛球拍的数量不低于B品牌羽毛球拍的，应如何安排购买方案，才能使总花费最少？最少花费是多少元？ 22. 如图，在矩形中，平分交于点，于点，于点，与交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，则 ． 23. 探究问题： （1）【模型探索】如图，在平面直角坐标系中，的顶点在原点，，，此时分别过点、点向轴作垂线段，可得到两个全等的三角形．若点的坐标为，则点的坐标为 ． （2）【模型应用】如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在第二象限，满足，，直线交轴于点．求直线的函数表达式及点的坐标． （3）【模型迁移】在（2）的条件下，点是点关于轴的对称点，点是轴上一个动点，点是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请结合图和备用图直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $