精品解析：福建厦门市大同中学2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

厦门市大同中学2025-2026学年八年级（下）期末考试 初二数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B铅笔画图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，有且只有一个选项是正确的）（选择的答案填涂在答题卡的相应位置） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念．根据最简二次根式的定义即可得出答案． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B．是最简二次根式，故该选项符合题意； C．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意． 故选：B． 2. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，下列关系正确的是（ ） A. AC＝BD B. C. AB＝BC D. AB＝CD 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质解答． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边平行且相等是解题关键． 3. 正比例函数的图象经过的象限是（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第一、二象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．根据正比函数的性质求解即可． 【详解】因为， 所以正比例函数的图象经过第二、四象限． 故选∶． 4. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（　　） A. 6，5 B. 6，6 C. 5，5 D. 5，6 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5； 因为共有20个数据， 所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为（6+6）÷2＝6， 故选：A． 【点睛】考查了众数和中位数的定义．解题关键是熟记：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5. 若关于x的方程有实数根，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“方程有实数根时，根的判别式大于等于”列不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， ∴． 6. 对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（　　） A. ﹣4≤y≤16 B. 4≤y≤8 C. ﹣8≤y≤4 D. ﹣4≤y≤8 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行计算可以求得y的取值范围． 【详解】解：把x＝﹣2代入一次函数y＝﹣2x+4＝8， 把x＝4时代入一次函数y＝﹣2x+4＝﹣4， ∴函数值y的取值范围是﹣4≤y≤8， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题关键． 7. 如图，某个函数图象由线段AB和线段BC组成，其中A（0，2），B（，1），C（4，3），则正确的结论是（ ） A. 当时，随的增大而增大 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意直接利用函数图象上点的坐标，进而分析得出函数的增减即可． 【详解】解：A、当时，y随x的增大而增大，错误； B、当时，y随x的增大而减小，错误； C、当时，y随x的增大而增大，错误； D、当时，y随x的增大而增大，正确. 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数的图象，正确利用点的坐标分析函数的增减性是解题的关键． 8. 两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为x，则现在生产1组疫苗的成本比去年生产1组疫苗的成本减少（　　）（单位：元） A. 5000x B. 5000（1﹣x） C. 5000（1﹣x）2 D. 5000x﹣5000x2 【答案】D 【解析】 【分析】疫苗成本的年平均下降率为x，则去年生产1组疫苗的成本为5000（1−x）元，今年在5000（1−x）元的基础之上又下降x，变为5000（1−x）（1−x），即5000（1−x）2元，进一步即可求出成本减少多少． 【详解】解：根据题意得， 5000（1﹣x）﹣5000（1﹣x）2＝5000x﹣5000x2． 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程实际问题中的增长率问题，解题的关键是读懂题意，分别找出去年和今年生产1组疫苗所需的成本． 9. 在菱形ABCD中，过点A作AE与边BC垂直于点E，将△ABE沿直线AE折叠，若点B恰好落在线段EC上（不与E，C重合），则∠B的度数可以是（　　） A. 36° B. 60° C. 75° D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】在Rt△ABE中，得BE＝AB•cosB，则2BE＝2AB•cosB，根据点B恰好落在线段EC上，则有cosB＜，可得60°＜∠B＜90°． 【详解】解：如图：当∠B为锐角时， 在Rt△ABE中， BE＝AB•cosB， ∴2BE＝2AB•cosB， ∵点B恰好落在线段EC上， ∴2BE＜BC， 即2AB•cosB＜BC， ∴cosB＜， ∴∠B＞60°， ∴60°＜∠B＜90°， 当∠B为钝角时，折叠后B'不可能落在线段EC上， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、翻折的性质、以及三角函数的知识，证明出cosB＜是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，是以为底边的等腰三角形，，，，其中．关于点B的位置，下列描述正确的是（ ） A. 在y轴上 B. 在第一象限 C. 在第二象限 D. 随a的变化而不同 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一可得点A在的垂直平分线上，则，即可求出b的取值范围． 【详解】解：∵是以为底边的等腰三角形， ∴点A在的垂直平分线上， ∴， 整理得：， ∵， ∴，则， ∴， ∴点B在第二象限， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，不等式的性质，解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质，以及不等式的性质，平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征． 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，进一步求解即可． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴， 解得 ． 故答案为 ． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若CD＝5，BC＝8，则△ABC的面积为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵，是边上的中线 ∴ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理以及直角三角形的面积，难度不大，结合图形熟练运用知识点即可得解． 13. 为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：厘米）如下：8，8，8，9，10，11，12，12，13，14．这组数据的第一四分位数是_______，第三四分位数是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】四分位数是将数据从小到大排列后，分成四等份的三个分割点数值，先将数据从小到大排列，方法一：根据第一四分位数为前个数据的中位数，第三四分位数为后个数据的中位数，求解；方法二根据百分位数计算规则确定分位数位置． 【详解】解：方法一：数据已经从小到大排列为，，，，，，，，，，， 第一四分位数为前个数据的中位数， 第一四分位数为8， 第三四分位数为后个数据的中位数， 第三四分位数为12； 方法二：数据已经从小到大排列为，，，，，，，，，，， ，向上取整为3， 第一四分位数为第3个数据为8， ，向上取整为8， 第三四分位数为第8个数据为12． 14. 如图，一次函数（）的图象过点，则不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出，根据得到，再由，可得． 【详解】解：∵一次函数（）的图象过点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，，斜边长为c．将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．若该图形的周长为48，，则该图形的面积___________． 【答案】96 【解析】 【分析】设，则，根据勾股定理得，代入数值得，求出x即可解决问题． 【详解】解：由题意得， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴ ∴该图形的面积为， 故答案为：96． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，运用整体思想及方程思想是解题的关键． 16. 在正方形中，点E为边的中点，点与点B关于对称，与交于点F，连接，，．下列结论：①；②为等腰直角三角形；③；④．其中正确的序号是____________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据正方形的性质结合轴对称的性质可得，可判断①正确；可得为的中位线，即有，可得，可判断②正确；利用可证明，即可证明，进而可得，进而有，可得，再证明，可得，可判断④正确； 假设成立，通过推导得到，与直角三角形斜边大于直角边矛盾，故可判断③错误． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵点E为边的中点，点与点B关于对称， ∴，，， ∴，故①正确； ∵，点E为边的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴，即是直角三角形， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即是等腰直角三角形，故②正确； ∴， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故④正确， 若， ∵ ∴ ∴ ∴ 由对称可得 ∵ ∴ ∵点为边的中点， ∴， ∴， 此时与中，矛盾，故不成立， 故③错误； 综上所述：正确的结论有①②④． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴， 解得． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的四则混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： 当时． 原式． 【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算、二次根式的除法运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 19. 如图，在中，，，垂足分别为，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 20. 有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）求原长方形木板的面积； （2）如果木工想从剩余的木块中(阴影部分)截出长为，宽为的长方形木条，估计最多能裁出 块这样的木条？请你直接写出答案.(参考数据：) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的应用； （1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案； （2）求出和的近似数，再根据题意解答． 【小问1详解】 解：两个正方形的面积分别为和， 这两个正方形的边长分别为和， 原长方形木板的面积=； 【小问2详解】 最多能裁出块这样的木条．理由如下： ，， 块， 块， 块． 从剩余的木块阴影部分中截出长为，宽为的长方形木条，最多能裁出块这样的木条． 故答案为：． 21. 如图，菱形的对角线相交于点． （1）在平面中作出点，使得四边形是平行四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，求的面积． 【答案】（1）解：如图1所示，点即为所求， （2） 【解析】 【分析】（1）分别以为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接即可； （2）由，推出，求出即可． 【小问1详解】 图略 由作图得， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：连接， 菱形，， ， ，， ， 在中，由勾股定理得， ， ． 22. 某大黄鱼养殖户今年获得大丰收，现准备出售网箱中的一批成品大黄鱼．为了解这批大黄鱼的产量，从网箱中随机捕捞了50条大黄鱼称重，并将数据制成如下统计图． （1）求这50条大黄鱼质量的平均数；（每组中各个数据用该组中间值代替，如的中间值为） （2）现有经销商欲收购这批大黄鱼，提供了以下两种收购方案：方案一：不分等级，全部按30元/千克收购；方案二：按质量大小分成3个等级，并按如下等级价格收购： 等级 合格品 一等品 优等品 质量（kg） 单价（元/kg） 26 32 40 在不考虑其它因素的条件下，从售价的角度分析，该养殖户选择哪种收购方案更合算． 【答案】（1）千克 （2）方案二更合算 【解析】 【分析】本题考查了统计分析中的算术平均数和加权平均数，以及运用加权平均数进行决策，熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算是解题的关键． （1）根据算术平均数的定义进行计算即可； （2）分别求出两种收购方案的总售价，再比较大小即可得解； 【小问1详解】 由题意可得，这50条大黄鱼质量的平均数为： （千克）． 答：这50条大黄鱼质量的平均数为千克； 【小问2详解】 两种收购方案的总售价分别是： 方案一：（元）； 方案二：（元）． ∵， ∴方案二更合算． 23. 已知直线：平行于直线，且过点． （1）求直线的解析式，并在下面坐标系中画出直线的图象； （2）若直线与轴的交点为，直线和的交点为，在第一象限是否存在点，使得以为直角边的的面积为面积的2倍？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，点坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据直线平行可知值相等，再把点代入即可解答； （2）根据面积先确定长度，再讨论或时的点P坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线与直线平行， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴把点代入中，得， 解得， ∴直线的表达式为：， 图象略； 【小问2详解】 （2）当，过点和点作射线互相垂直且交轴于点，垂足为点，作轴于点，如图： 由，得当时，， ∴点， 由联立解方程组， 得， ∴点，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理，当时，； 综上所述：点坐标为或． 【点睛】画好图形确定点P，再结合几何图形性质解答． 24. 边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE． （1）若点F在边BC上（如图）； ①求证：CE=EF； ②若BC=2BF，求DE的长． （2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长． 【答案】（1）①证明见解析；②DE=；（2）DE=. 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的轴对称性可得△ABE≌△CBE，从而可得∠BAE=∠BCE，再根据∠ABC=∠AEF=90°，可得∠BAE=∠EFC，继而可得∠BCE=∠EFC，根据等角对等边即可得CE=EF； ②过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M，根据等腰三角形的性质结合已知条件可得，再根据四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，继而可求得ED的长； （2）如图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M，由正方形的对称性可得△ABE≌△CBE，从而得∠BAE=∠BCE，继而由已知可得CE=EF，可得FN=CN，根据BC=2BF，可得FC=a，继而可得EN=BN=a，由此即可求得DE=a． 【详解】解：（1）①∵正方形ABCD关于BD对称， ∴△ABE≌△CBE， ∴∠BAE=∠BCE． 又∵∠ABC=∠AEF=90°， ∴∠BAE=∠EFC， ∴∠BCE=∠EFC， ∴CE=EF； ②过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M， ∵CE=EF， ∴N是CF的中点， ∵BC=2BF， ∴， 又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形， ∴CN=DM=ME， ∴ED=DM=CN=a； （2）如图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M， ∵正方形ABCD关于BD对称， ∴△ABE≌△CBE， ∴∠BAE=∠BCE． 又∵∠ABF=∠AEF=90°， ∴∠BAE=∠EFC， ∴∠BCE=∠EFC， ∴CE=EF． ∴FN=CN． 又∵BC=2BF， ∴FC=a， ∴CN=a， ∴EN=BN=a， ∴DE=a． 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握相关定理与性质是解题的关键． 25. 小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 （1）根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 【答案】（1） （2）①小南跑步的最大速度为8.8千米/小时②他以最大速度跑步的时间至少是 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用及加权平均数的计算， （1）用待定系数法直接计算求出即可； （2）①用待定系数法求出，再将代入计算得出结论；②先求从起跑到速度达到最大这段时间内，心率保持在100次/分钟以上的时长为：，得出停下时，，再用待定系数法求出休息时段心率p与休息时间t的一次函数关系式，进而得出，设最大速度跑步的时间为，列不等式计算解决即可． 【小问1详解】 解：由表格知，起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间为一次函数关系， 设小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， 把，分别代入， ， 解得：， 则小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， 【小问2详解】 ①由题意得：， 设， 把，分别代入， ， 解得：， ， 当时，， 当时，， 解得：， 答：小南跑步的最大速度为8.8千米/小时； ②当时，， ， 又， 从起跑到速度达到最大这段时间内，小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为： ， 当， 将代入得， 即停下时，， 由休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态可知，休息时段心率p与休息时间t是一次函数关系，设休息时段， 把代入， ， 解得：， ， 当时，， ， 由于休息时心率匀速降低， 因此在休息这段时间小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为， 设最大速度跑步的时间为， 则的时段：， ， 则他以最大速度跑步的时间至少是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市大同中学2025-2026学年八年级（下）期末考试 初二数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B铅笔画图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，有且只有一个选项是正确的）（选择的答案填涂在答题卡的相应位置） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 2. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，下列关系正确的是（ ） A. AC＝BD B. C. AB＝BC D. AB＝CD 3. 正比例函数的图象经过的象限是（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第一、二象限 4. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（　　） A. 6，5 B. 6，6 C. 5，5 D. 5，6 5. 若关于x的方程有实数根，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（　　） A. ﹣4≤y≤16 B. 4≤y≤8 C. ﹣8≤y≤4 D. ﹣4≤y≤8 7. 如图，某个函数图象由线段AB和线段BC组成，其中A（0，2），B（，1），C（4，3），则正确的结论是（ ） A. 当时，随的增大而增大 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而增大 8. 两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为x，则现在生产1组疫苗的成本比去年生产1组疫苗的成本减少（　　）（单位：元） A. 5000x B. 5000（1﹣x） C. 5000（1﹣x）2 D. 5000x﹣5000x2 9. 在菱形ABCD中，过点A作AE与边BC垂直于点E，将△ABE沿直线AE折叠，若点B恰好落在线段EC上（不与E，C重合），则∠B的度数可以是（　　） A. 36° B. 60° C. 75° D. 100° 10. 在平面直角坐标系中，是以为底边的等腰三角形，，，，其中．关于点B的位置，下列描述正确的是（ ） A. 在y轴上 B. 在第一象限 C. 在第二象限 D. 随a的变化而不同 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若CD＝5，BC＝8，则△ABC的面积为_____． 13. 为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：厘米）如下：8，8，8，9，10，11，12，12，13，14．这组数据的第一四分位数是_______，第三四分位数是_________． 14. 如图，一次函数（）的图象过点，则不等式的解集是__________． 15. 被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，，斜边长为c．将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．若该图形的周长为48，，则该图形的面积___________． 16. 在正方形中，点E为边的中点，点与点B关于对称，与交于点F，连接，，．下列结论：①；②为等腰直角三角形；③；④．其中正确的序号是____________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算、解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，，垂足分别为，．求证：四边形是平行四边形． 20. 有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）求原长方形木板的面积； （2）如果木工想从剩余的木块中(阴影部分)截出长为，宽为的长方形木条，估计最多能裁出 块这样的木条？请你直接写出答案.(参考数据：) 21. 如图，菱形的对角线相交于点． （1）在平面中作出点，使得四边形是平行四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，求的面积． 22. 某大黄鱼养殖户今年获得大丰收，现准备出售网箱中的一批成品大黄鱼．为了解这批大黄鱼的产量，从网箱中随机捕捞了50条大黄鱼称重，并将数据制成如下统计图． （1）求这50条大黄鱼质量的平均数；（每组中各个数据用该组中间值代替，如的中间值为） （2）现有经销商欲收购这批大黄鱼，提供了以下两种收购方案：方案一：不分等级，全部按30元/千克收购；方案二：按质量大小分成3个等级，并按如下等级价格收购： 等级 合格品 一等品 优等品 质量（kg） 单价（元/kg） 26 32 40 在不考虑其它因素的条件下，从售价的角度分析，该养殖户选择哪种收购方案更合算． 23. 已知直线：平行于直线，且过点． （1）求直线的解析式，并在下面坐标系中画出直线的图象； （2）若直线与轴的交点为，直线和的交点为，在第一象限是否存在点，使得以为直角边的的面积为面积的2倍？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE． （1）若点F在边BC上（如图）； ①求证：CE=EF； ②若BC=2BF，求DE的长． （2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长． 25. 小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 （1）根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $