精品解析：福建省莆田市涵江区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

福建省莆田市涵江区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题：本小题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、中含有分数，故不是最简二次根式，不符合题意； C、中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 在中， 的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴，即，故A不符合题意； B、∵， ∴， ∴，故B不符合题意； C、∵， ∴， ∴，故C不符合题意； D、∵， ∴， ∴，即，故D不符合题意； 故选：C。 3. 一组数据1，2，3，3，4，5若添加一个数据3，则下列统计量中,发生变化的是( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【详解】解：A. 原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符； B. 原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符； C. 原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符； D. 原来数据的方差==， 添加数字3后的方差==，故方差发生了变化， 故选D． 【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是掌握统计量的选择的使用方法． 4. 如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识点，正确计算的长度是解题的关键． 如图可得：，由勾股定理可得，则，进而求得即可解答． 【详解】解：如图：， ∴， ∴， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 5. 若函数（m为常数，且）是正比例函数，且y随x的增大而减小，则一次函数与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，正比例函数的定义，一般地，形如（其中k是常数 且）的函数叫做正比例函数，且当，y随x的增大而减小，据此可求出m的值，再求出一次函数自变量为0时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵函数（m为常数，且）是正比例函数，且y随x的增大而减小， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为， 在中，当时，， ∴一次函数与y轴的交点坐标为， 故选：C． 6. 已知的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①；②；③；④．使得是矩形的条件是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】观察题目，本题主要考查矩形的判定，熟知矩形的判定定理是解题的关键； 对于①，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”判断即可； 对于②，根据“对角线垂直的平行四边形是菱形”判断即可； 对于其余的条件，结合矩形的判定定理以及平行四边形的性质判断即可． 【详解】①当时， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形，故①正确； ②当时， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，故②错误； ③当时， ∵，四边形为平行四边形， ∴四边形是矩形，故③正确； ④当时， ． ∵，四边形为平行四边形， ∴，四边形是矩形， 故④正确． 综上可得平行四边形是矩形的条件的序号是①③④． 故选：D 7. 如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（ ） A. ， B. 若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则 C. 若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为 D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可． 【详解】解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意； B. ∵-1<2，y随x增大而减小，∴，故错误，符合题意； C. ∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意； D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键． 8. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：作图可得 ∴四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，得到当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到中点时，的长为，解得即可． 本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】结合图象，得到当时，， 当点P运动到点B时，， 根据菱形的性质，得， 故， 当点P运动到中点时，的长为， 故选C． 10. 在搬运班级储物柜时，小明与同学将储物柜靠在墙上稍作休息，思考如下问题：如图，墙面 与地面垂直，柜子侧面为矩形 ，其中 ， ，当柜子靠在墙上缓慢倒下，即在上滑动，在上滑动，在这个过程中，点到点的最大距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，三角形的三边性质，取的中点，连接，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，再根据即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：取的中点，连接， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴点到点的最大距离为， 故选：． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，则，即． 故答案为： 12. 甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中各抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：g）并绘制如下统计图．如果甲、乙包装机这5次包装糖果的质量的方差分别为，，那么______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差，根据方差的计算公式分别进行解答即可． 【详解】解：甲的平均数是：； ∴甲的方差是：； 乙的平均数是：； 速乙方差是：； ， 故答案为：． 13. 荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为，即．此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么绳索的长度为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，可设秋千的绳索长为，根据题意可知，利用勾股定理可得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， 设秋千的绳索长为，则， 故， 解得：． 故答案为：5． 14. 如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形法求不等式的解集，掌握自变量值的计算，图形法求不等式解集的方法是关键． 根据题意得到，结合图形即可求解． 【详解】解：正比例函数和一次函数的图象相交于点， ∴， 解得，， ∴， 结合图形，当时，，即， 故答案为： ． 15. 如图，在中，点是边的中点，点在边上，且平分，已知，则的长为_______ ． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键． 根据题意得出，得到，得出点为中点，利用中位线的性质确定，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点为中点， ∵点是边的中点， ， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．若当时．对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值．则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，待定系数法求解析式等，数形结合是解题的关键． 根据一次函数的图象与正比例函数的图象交于点代入可得的值，结合图象即可确定取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点， ， 解得， ∴， 把代入一次函数得， ∴， ∴， 当时，， 把代入中，求得， 由图象可知，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后把各二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【小问1详解】 解： 小问2详解】 解： 18. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质．根据矩形的性质得到，，再推出，利用证明，即可得到． 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 19. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，理解题意是关键． （1）在中，由勾股定理求得； （2）由勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形即可； 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为； 【小问2详解】 解：， 即， ∴是直角三角形，且， 即； 答：该车符合安全标准． 20. 一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，正比例函数与交于点． （1）求m的值及的解析式； （2）若点D在x轴上，且满足，求点D的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，熟知待定系数法是解题的关键． （1）将点坐标代入的函数解析式可求出，再将点坐标代入的函数解析式中求解即可； （2）根据和的面积关系，可求出的长，进而解决问题． 【小问1详解】 解：将代入一次函数解析式中，得， 解得． 则点坐标为． 设的解析式为， 将点坐标代入，得， 解得， 所以的解析式为； 【小问2详解】 解：将代入中，得， ∴点坐标为，又， 故． ∵， ∴，又， 则， 解得， 又点坐标为， ∴点坐标为或． 21. 武夷山可以说是红茶和乌龙茶的发源地．茶业经过采成和制作后成为我们的饮品．某茶庄主要经营的茶类有红茶和乌龙茶，其中红茶卖的比较好的是A规格的茶，乌龙茶卖的比较好的是B规格的茶，它们的进价和售价如下表： 种类 A规格 B规格 进价（元/斤） 160 500 售价（元/斤） 200 600 该茶庄计划购进两种规格的茶共100斤． （1）若该茶庄购进这两种茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？ （2）根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍．如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤； （2）当购进A规格茶75斤，购进B规格茶25斤时，本次购进的茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，不等式的应用． （1）建立方程的基本思路：A规格茶斤数规格茶斤数，再根据两种规格的茶的斤数之为100斤，如果设一种规格的茶斤数为x，则另一种为斤，从而可列出一元一次方程求解． （2）依据题意列出不等式，先求得A规格的茶最低不少于75斤，然后再根据售价减去进价等于利润列出总利润的表达式，最后根据一次函数的性质确定最大值． 【小问1详解】 解：设该茶庄购进A规格的茶x斤，则购进B规格的茶斤， 由题意可得， 解得， ∴， 答：该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤； 【小问2详解】 解：设该茶庄购进A规格的红茶x斤，则购进B规格的红茶斤， 依题意得，解得． 设本次购进的红茶全部销售完获得的利润为元， 则． ∵， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，最大值为， 此时． 答：当购进A规格茶75斤，购进B规格茶25斤时，本次购进的茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元． 22. 母爱如诗，润物无声．某校在全校学生中组织开展了“感恩慈母，从家务开始”主题劳动活动，让孩子们在母亲节这个特殊的日子里，通过帮妈妈做家务的方式感恩母亲，在实践中感受劳动带来的幸福感．为了解此次活动的开展情况，校团委随机抽取该校部分学生母亲节这天家务劳动时间，形成了如下调查报告： ××学校学生“感恩慈母，从家务开始”劳动活动调查报告 调查主题 ××学校学生母亲节家务劳动时间 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据收集、整理 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所调查学生母亲节家务劳动时间的众数为______小时，中位数为______小时； （2）求所调查学生母亲节家务劳动时间的平均数； （3）若该校有1200名学生，请你估计该校母亲节家务劳动时间不少于1.5小时的学生有多少名？ 【答案】（1）见解析，， （2）小时 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出总人数，从而得出所调查学生母亲节家务劳动时间为小时的人数，即可补全条形统计图如图，再由众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义计算即可得解； （3）用乘以该校母亲节家务劳动时间不少于1.5小时的学生所占的比例即可得解． 【小问1详解】 解：抽取学生的总人数为：（人）， 故所调查学生母亲节家务劳动时间为小时的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示： ， 因为所调查学生母亲节家务劳动时间为小时的人数最多，故众数为； 所调查学生母亲节家务劳动时间处在第、位分别为、，故中位数为； 【小问2详解】 解：由题意可得（小时）， 故所调查学生母亲节家务劳动时间的平均数为小时； 【小问3详解】 解：（名）， 故估计该校母亲节家务劳动时间不少于1.5小时的学生有名． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、中位数、众数、平均数、由样本估计总体、补全条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 23. 图1是某校篮球架实物图，图2是篮球架的侧面示意图，篮板边侧垂直于地面．八年级的“综合与实践”兴趣组将分成两个小组开展测量篮球架篮板AB高度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，两个小组设计了如下测量方案： 课题 测量篮球架篮板高度 组名 第一组 第二组 成员 组长：小明 组员：小亮，小丽，小辉 组长：小红 组员：小玲，小文，小海 工具 竹竿，皮尺，测角仪 竹竿，皮尺 测量示意图 测量方法 将竹竿垂直固定在地面上，小明从竹竿上的点处观察篮板底部点，用测角仪测量视线与竹竿的夹角的度数，接着将观察点沿着竹竿向上移动到点，使得从点观察篮板顶部点的视线与竹竿的夹角的度数恰好等于的度数时，在竹竿上标注点的位置，测量的长度． 将一根竹竿靠在篮板上，竹竿的一端与篮板顶部点重合，竹竿另一端点落在地面点正前方的点处，并在地面上标注点的位置，接着将竹竿与点重合的一端沿着篮板下滑，直到该端点与篮板底部点重合，此时，另一端点落在地面点正前方的点处，并在地面上标注点的位置，测量和的长度 测量数据 测量项目 数值 测量项目 数值 ∠HFB的度数 竹竿的长度 的度数 的长度 的长度 米 的长度 （1）小明说：“的长度就是篮板的高”，你认为小明的说法是否正确，并说明理由； （2）第二小组记录的测量数据中“竹竿长度”的数值不小心被墨水污染后看不清楚，请你结合两个小组记录的测量数据计算第二小组使用的竹竿长度． 【答案】（1）我认为小明的说法正确，理由见解答； （2）第二小组使用的竹竿长度为米． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的性质，平行线的判定，熟练掌握平行四边形的性质，平行线的判定是解题的关键， （1）先证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质即可得解； （2）由题意得：，米，设米，则米，进而根据勾股定理构造方程即可得解。 【小问1详解】 解：我认为小明的说法正确， 理由：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴米， ∴的长度就是篮板的高； 【小问2详解】 解：由题意得：，米， 设米， ∴米， 在中，米， ∴， 在中，米， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴或舍去， ∴第二小组使用的竹竿长度为米． 24. 如图1，正方形中，点M是边上的一点（不与点A、D重合），连接，点关于对称，连接并延长，交于点F，交于点N． （1）求证：； （2）如图2，当点M为中点时，连接，求的值； （3）如图3，连接并延长，交的延长线于点G，连接，探索线段、、之间的等量关系，请写出关系式，并加以证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3）．理由见解析 【解析】 【分析】(1)证明，即可得到； (2)证明是的中位线，得到，再证明，得到,结合推出是等腰直角三角形，据此求解即可； (3)连接，作于点H，先求得，再证明，和以及是等腰直角三角形，根据，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵点关于对称， ∴垂直平分，即， ∵四边形正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，如图2， ∵点关于对称， ∴，， ∵点M为中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴等腰直角三角形， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下， 连接，作于点H，如图3， ∵点关于对称， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ， ∵，在四边形中， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴和是等腰直角三角形，, ， ∵是等腰直角三角形， ∴， ， ， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，对于线段a，给出如下定义：直线：经过线段a的一个端点，直线：经过线段a的另一个端点．若直线与交于点P，且点P不在线段a上，则称点P为线段a的“双线关联点”． （1）如图，线段a的两个端点分别为和，则在点，，中，线段a的“双线关联点”是　　　　　； （2），是直线上的两个动点． ①点P是线段的“双线关联点”，且点P的纵坐标为4，求点P的横坐标； ②正方形的四个顶点的坐标分别为、、、，其中，当点A，B在直线上运动时，不断产生线段的“双线关联点”，若所有线段的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形上，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）， （2）①点P的横坐标为或；② 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一次函数与图形的运动，待定系数法求一次函数解析式，两条直线的交点，熟练掌握知识点，正确理解新定义，运用数形结合的思想是解决本题的关键． （1）分类讨论：若直线经过点，直线经过点，求得直线：，直线：，联立得：，解得：，故点是线段a的“双线关联点”； 若直线经过点，直线经过点，同上可求点是线段a的“双线关联点”； （2）①：将点A、B代入得，，则，当直线经过点，直线经过点时，求得直线：，直线：，联立得：，解得：，故，解得：，因此；当直线经过点，直线经过点时，同上可求，综上所述，点P的横坐标为或； ②：设线段的“双线关联点”为M，N，则，由①得：，消去m可得：，则点M在直线上运动，同理可求点N在直线上运动，将问题转化为正方形与直线和直线恰有2个交点，当且t很小时，此时正方形与两条直线无交点，随着t增大，当点E落在直线上， 则，解得：，当t继续增大，此时，则直线与正方形有2个交点，当t继续增大，直至点落在直线，则，解得，此时有3个交点，因此满足2个交点，则，当时，此时有4个交点，不符合题意， 综上所述：． 【小问1详解】 解：若直线经过点，直线经过点， 则代入得：， ∴直线：，直线：， 联立得：， 解得：， ∴点是线段a的“双线关联点”； 若直线经过点，直线经过点， 则同理可求：直线：，直线：， 联立得：， 解得：， ∴点是线段a的“双线关联点”， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①将点A、B代入得，， ∴， 当直线经过点，直线经过点时， 则代入得：，， 解得：，， ∴直线：，直线：， 联立得：， 解得：， ∴，解得：， ∴； 当直线经过点，直线经过点时， 同上可求：：，直线：， 联立得：， 解得：， ∴，解得：， ∴， 综上所述，点P的横坐标为或； ②设线段的“双线关联点”为M，N，则， 由①得：， 消去m可得：， ∴点M在直线p：上运动， 同理可求点N在直线l：上运动， ∵线段的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形上， ∴正方形与直线和直线恰有2个交点， 当且t很小时，此时正方形与两条直线无交点，不符合题意，如图： 随着t增大，当点E落在直线上，此时1个交点，不符合题意，如图： 则，解得：， 当t继续增大，此时，则直线与正方形有2个交点，符合题意，如图： 当t继续增大，直至点落在直线，则，解得，此时有3个交点，不符合题意，如图： ∴满足2个交点，则， 当时，此时有4个交点，不符合题意，如图： 综上所述：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省莆田市涵江区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题：本小题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 在中， 的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据1，2，3，3，4，5若添加一个数据3，则下列统计量中,发生变化的是( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4. 如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A. B. C. D. 5. 若函数（m为常数，且）是正比例函数，且y随x的增大而减小，则一次函数与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①；②；③；④．使得是矩形的条件是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 7. 如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（ ） A. ， B. 若点（－1，）和点（2，）是直线l上点，则 C. 若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为 D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为 8. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A 2 B. 3 C. D. 10. 在搬运班级储物柜时，小明与同学将储物柜靠在墙上稍作休息，思考如下问题：如图，墙面 与地面垂直，柜子侧面为矩形 ，其中 ， ，当柜子靠在墙上缓慢倒下，即在上滑动，在上滑动，在这个过程中，点到点的最大距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12. 甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中各抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：g）并绘制如下统计图．如果甲、乙包装机这5次包装糖果的质量的方差分别为，，那么______（填“”，“”或“”）． 13. 荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为，即．此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么绳索的长度为________． 14. 如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 15. 如图，在中，点是边的中点，点在边上，且平分，已知，则的长为_______ ． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数图象与正比例函数的图象交于点．若当时．对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值．则的取值范围是____________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 19. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 20. 一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，正比例函数与交于点． （1）求m的值及的解析式； （2）若点D在x轴上，且满足，求点D的坐标． 21. 武夷山可以说是红茶和乌龙茶的发源地．茶业经过采成和制作后成为我们的饮品．某茶庄主要经营的茶类有红茶和乌龙茶，其中红茶卖的比较好的是A规格的茶，乌龙茶卖的比较好的是B规格的茶，它们的进价和售价如下表： 种类 A规格 B规格 进价（元/斤） 160 500 售价（元/斤） 200 600 该茶庄计划购进两种规格的茶共100斤． （1）若该茶庄购进这两种茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？ （2）根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍．如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 母爱如诗，润物无声．某校在全校学生中组织开展了“感恩慈母，从家务开始”主题劳动活动，让孩子们在母亲节这个特殊的日子里，通过帮妈妈做家务的方式感恩母亲，在实践中感受劳动带来的幸福感．为了解此次活动的开展情况，校团委随机抽取该校部分学生母亲节这天家务劳动时间，形成了如下调查报告： ××学校学生“感恩慈母，从家务开始”劳动活动调查报告 调查主题 ××学校学生母亲节家务劳动时间 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据收集、整理 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所调查学生母亲节家务劳动时间的众数为______小时，中位数为______小时； （2）求所调查学生母亲节家务劳动时间的平均数； （3）若该校有1200名学生，请你估计该校母亲节家务劳动时间不少于1.5小时的学生有多少名？ 23. 图1是某校篮球架实物图，图2是篮球架的侧面示意图，篮板边侧垂直于地面．八年级的“综合与实践”兴趣组将分成两个小组开展测量篮球架篮板AB高度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，两个小组设计了如下测量方案： 课题 测量篮球架篮板高度 组名 第一组 第二组 成员 组长：小明 组员：小亮，小丽，小辉 组长：小红 组员：小玲，小文，小海 工具 竹竿，皮尺，测角仪 竹竿，皮尺 测量示意图 测量方法 将竹竿垂直固定在地面上，小明从竹竿上的点处观察篮板底部点，用测角仪测量视线与竹竿的夹角的度数，接着将观察点沿着竹竿向上移动到点，使得从点观察篮板顶部点的视线与竹竿的夹角的度数恰好等于的度数时，在竹竿上标注点的位置，测量的长度． 将一根竹竿靠在篮板上，竹竿的一端与篮板顶部点重合，竹竿另一端点落在地面点正前方的点处，并在地面上标注点的位置，接着将竹竿与点重合的一端沿着篮板下滑，直到该端点与篮板底部点重合，此时，另一端点落在地面点正前方的点处，并在地面上标注点的位置，测量和的长度 测量数据 测量项目 数值 测量项目 数值 ∠HFB的度数 竹竿的长度 的度数 的长度 的长度 米 的长度 （1）小明说：“的长度就是篮板的高”，你认为小明的说法是否正确，并说明理由； （2）第二小组记录的测量数据中“竹竿长度”的数值不小心被墨水污染后看不清楚，请你结合两个小组记录的测量数据计算第二小组使用的竹竿长度． 24. 如图1，正方形中，点M是边上一点（不与点A、D重合），连接，点关于对称，连接并延长，交于点F，交于点N． （1）求证：； （2）如图2，当点M为中点时，连接，求的值； （3）如图3，连接并延长，交的延长线于点G，连接，探索线段、、之间的等量关系，请写出关系式，并加以证明． 25. 在平面直角坐标系中，对于线段a，给出如下定义：直线：经过线段a的一个端点，直线：经过线段a的另一个端点．若直线与交于点P，且点P不在线段a上，则称点P为线段a的“双线关联点”． （1）如图，线段a的两个端点分别为和，则在点，，中，线段a的“双线关联点”是　　　　　； （2），是直线上的两个动点． ①点P是线段的“双线关联点”，且点P的纵坐标为4，求点P的横坐标； ②正方形的四个顶点的坐标分别为、、、，其中，当点A，B在直线上运动时，不断产生线段的“双线关联点”，若所有线段的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形上，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$