精品解析：湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班同学身高情况 B. 调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 C. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 3. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，如图，将公园的三个景点放在适当的平面直角坐标系中，若牡丹园的坐标是，游乐园的坐标是，则望春亭的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若点位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ） A B. C. D. 7. 下列命题正确的是（ ） A. 互补的两个角是邻补角 B. 直线 a，b，c，若，则 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 直线a，b，c，若，则 8. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长为12，宽为的大长方形中，水平或竖直的放入7个形状大小相同的边长分别为、的小长方形，则下列选项正确的是（ ）． ①；②；③若，则；④若正整数，则a，b不可能同时为正整数． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 11. 16的算术平方根是______；______；______． 12. 某样本中最大值是36，最小值是4．取组距为5，则该样本可以分为______组． 13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上方，到轴的距离是2个单位长度．到轴的距离是4个单位长度，则点的坐标是______． 14. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数为______． 15. 2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“箭头”方向飞行，根据这个规律，点的坐标为______． 16. 关于的不等式组，下列五个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是； ③若不等式组仅有5个整数解，则； ④若不等式组无解，则； ⑤当时，不等式组有解． 其中正确的结论是______（填写序号） 三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. （1）计算： （2）解方程组 18. 求不等式组的解集． 19. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，B四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量为______，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中组所对应圆心角的度数为______； （3）已知这所学校共有2500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有多少人？ 20. 如图，点E、F分别在线段和上，且于于，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，三角形的顶点坐标分别为，将三角形平移，得到三角形，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）画出平移后的三角形； （2）三角形平移到三角形的过程中，线段扫过的面积是______； （3）仅用无刻度直尺在线段上画点，使得（保留画图痕迹）； （4）若，点为直线上一动点，写出的最小值是______． 22. 新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计40万元；若单次购买A型汽车超过15辆，每辆车进价打九五折；若单次购买B型汽车超过15辆，每辆汽车进价优惠0.5万元．当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元． （1）求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时，进价分别多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利11万元，该公司有几种购进方案？ （3）为打开B型汽车的销路，该公司决定每辆B型汽车降价万元，A型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为______． 23. 已知，直线，为平面内一点，点E，F分别在直线，上，连接，，． （1）如图（1），若点在直线，之间，当，时，求的度数； （2）如图（2），若点在直线，之间，、分别是的平分线，、分别是的平分线，猜想与的数量关系以及与的数量关系，并说明理由； （3）如图（3），若点在直线的下方，、分别是的平分线，平分，平分，的反向延长线与直线相交于点，当时，直接写出的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点．且满足， （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）如图（1），是线段上一点， ①求x，y之间的关系； ②若点的坐标是，连接，且，求点的坐标； （3）如图（2），过点作直线，已知是上的一点，且，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义． 根据无理数定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：是有限小数，属于有理数，不符合题意； 选项B：0是整数，属于有理数，不符合题意； 选项C：是分数形式，属于有理数，不符合题意； 选项D：是无理数，符合题意． 故选：D． 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班同学的身高情况 B. 调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 C. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查．抽样调查适用于总体数量多、范围广或具有破坏性的情况，而全面调查适用于对象较少或需精确结果的情形． 【详解】解：A．全班同学人数较少，全面调查更准确，不符合题意； B．车间仅20名职工，范围小，适合全面调查，不符合题意； C．需选出最快学生，必须测试所有候选人，避免遗漏，应全面调查，不符合题意； D．草莓数量多且检测具破坏性，抽样可节省成本并反映整体情况，最适合抽样调查，符合题意； 故选：D． 3. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项符合题意； C、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； D、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质． 根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，原不等式成立； B． ∵，∴，原不等式不成立； C． ∵，∴，原不等式成立； D． ∵，∴，原不等式成立； 故选：B 5. 春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，如图，将公园的三个景点放在适当的平面直角坐标系中，若牡丹园的坐标是，游乐园的坐标是，则望春亭的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．根据题意建立平面直角坐标系，然后根据点的位置确定方法来确定望春亭的位置即可． 【详解】解：∵牡丹园的坐标是，游乐园的坐标是 ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∴望春亭的坐标是． 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，若点位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标特征． 根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，列出关于m和n的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征，横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴ 即， 故选：B 7. 下列命题正确的是（ ） A. 互补的两个角是邻补角 B. 直线 a，b，c，若，则 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 直线a，b，c，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，利用邻补角的定义、垂直的定义及判定方法、平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，不符合题意； B、同一平面内直线a，b，c，若，则，故原命题错误，不符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，不符合题意； D、直线a，b，c，若，，则，正确，符合题意． 故选：D． 8. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可． 【详解】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得： ； 故选A． 9. 如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过P作，得到，推出，，得到，同理：，由光的反射定律和对顶角的性质得到，，推出，得到． 【详解】解：过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理：， 由光的反射定律得到：， ∵， ∴， 同理：， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，长为12，宽为的大长方形中，水平或竖直的放入7个形状大小相同的边长分别为、的小长方形，则下列选项正确的是（ ）． ①；②；③若，则；④若为正整数，则a，b不可能同时为正整数． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和解一元一次不等式组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 观察图形，根据长方形的长和宽可得出关于，的二元一次方程组，进而可得出结论①符合题意；解方程组可求出，的值，即结论②符合题意；将代入②中可求出，的值，可得出结论③符合题意；由，，可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数可得出的值，将其代入②中可求出，的值，进而可得出结论④符合题意．综上，此题得解． 【详解】解：小长方形的长为，宽为， ， 结论①符合题意； 解方程组①，得：， 结论②符合题意； 将代入②，得：， 结论③符合题意； ，，即， 解得：， 为正整数， ， ， 结论④符合题意． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 11. 16的算术平方根是______；______；______． 【答案】 ①. 4 ②. 3 ③. 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的求解方法是解题关键．根据，，，计算算术平方根与立方根即可得． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根是4； ； ∵， ∴； 故答案为：4，3，． 12. 某样本中最大值是36，最小值是4．取组距为5，则该样本可以分为______组． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了组数，熟练掌握确定组数的方法是解答此题的关键，即用最大值与最小值的差除以组距，用进一法取整数值就是组数． 先利用最大值与最小值的差除以组距，再利用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：∵样本中最大值是36，最小值是4，取组距为5， ∴组数为， ∴该样本可以分7组， 故答案为：7． 13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上方，到轴的距离是2个单位长度．到轴的距离是4个单位长度，则点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，坐标系中，一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为高点横坐标的绝对值，根据点A在x轴上方确定出点A的横纵坐标即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上方，到轴的距离是2个单位长度， ∴点A的纵坐标为2， ∵点A到轴的距离是4个单位长度， ∴点A的横坐标为， ∴点A的坐标为或， 故答案为：或． 14. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数为______． 【答案】54°##54度 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，由角平分线的定义可得，然后根据矩形的定义及角的运算可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠得：，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：54°． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质、角平分线的定义、角的运算． 15. 2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“箭头”方向飞行，根据这个规律，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标规律探究，解题关键是仔细观察点的坐标变化及运动轨迹，发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律．根据各个点的位置关系，可得，点，而，据此得出答案即可． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，……， 由此发现： ，，，，…… ∴点，点 ∵， ∴点． 故答案为：． 16. 关于的不等式组，下列五个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是； ③若不等式组仅有5个整数解，则； ④若不等式组无解，则； ⑤当时，不等式组有解． 其中正确的结论是______（填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集的情况，求参数．根据各项中的条件，逐一计算后，判断即可． 【详解】解：对于的不等式组， 解得， ①若不等式的解集是， ∴，解得， 则不等式的解集是，①符合题意； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内， ∴，解得，②不符合题意； ③若不等式组仅有5个整数解， ∴，解得，③符合题意； ④若不等式组无解，则，解得，④符合题意； ⑤当时，不等式组为， ∴不等式组无解，⑤不符合题意． 故答案为：①③④． 三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. （1）计算： （2）解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和加减消元法是解题关键． （1）先计算二次根式的乘法、化简绝对值，再计算二次根式的减法即可得； （2）将方程组中的第一个方程的两边同乘以5，第二个方程的两边同乘以2，相减消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 18. 求不等式组的解集． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，即可得到解集． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 原不等式组的解集为． 19. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，B四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量为______，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______； （3）已知这所学校共有2500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min学生大约有多少人？ 【答案】（1）200 见解析 （2） （3）1375 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用B的人数除以B所占百分百即可解答，用调查的总人数乘可得C组人数，进而求出A组人数，再补全条形统计图即可； （2）用乘D组所占百分比即可； （3）用样本估计总体进行计算即可． 【小问1详解】 解：样本容量：（名）， C组人数：（人）， A组人数：（人）， 补全条形统计图如图： 【小问2详解】 D组百分比：， D组圆心角度数：， 【小问3详解】 （人）， 答：这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有1375人． 20. 如图，点E、F分别在线段和上，且于于，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由垂线的定义得到，则可证明，进而可证明，则； （2）设，则，由平行线的性质得到，则，解方程得到，则由平行线的性质可得． 【小问1详解】 证明：， ∴， ∴， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， ， ， ， 解得， ， ， ． 21. 如图，三角形的顶点坐标分别为，将三角形平移，得到三角形，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）画出平移后的三角形； （2）三角形平移到三角形的过程中，线段扫过的面积是______； （3）仅用无刻度直尺在线段上画点，使得（保留画图痕迹）； （4）若，点为直线上一动点，写出的最小值是______． 【答案】（1）作图见详解 （2）27 （3）作图见详解 （4） 【解析】 【分析】本题考查了由平移前后坐标确定平移方式，平移作图，无刻度尺作图，垂线段最短，平移性质求解，根据要求准确作图是解题关键． （1）由平移后的点确定平移方式再作图即可； （2）线段在平移的过程中扫过的面积为四边形的面积，由平移性质可得四边形为平行四边形，再求出其面积即可； （3）在格点上取点，连接，由格点特点得到，延长交于点，根据平行线的性质即可作图； （4）由垂线段最短，过点C作的垂线，垂足为点N，此时最小，根据三角形面积相等求解即可求解． 【小问1详解】 解：∵平移后的对应点为， 由此可知三角形的平移的方式为：向右平移5个单位，向右平移3个单位， 三角形如下图： 【小问2详解】 解：由图可知，线段在平移的过程中扫过的面积为四边形的面积， ； 【小问3详解】 解：如图所示，在格点上取点，连接，根据格点得到，，延长交于点， ∴， 由（1）得到， ∴， ∴点即为所求点的位置； 【小问4详解】 解：过点C作的垂线，垂足为点N，此时最小，连接， ∵， ∴平行线之间的距离处处相等， ∴， 即：， ， 故的最小值为． 22. 新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计40万元；若单次购买A型汽车超过15辆，每辆车进价打九五折；若单次购买B型汽车超过15辆，每辆汽车进价优惠0.5万元．当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元． （1）求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利11万元，该公司有几种购进方案？ （3）为打开B型汽车的销路，该公司决定每辆B型汽车降价万元，A型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为______． 【答案】（1）该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是15万元，1辆B型汽车的进价是25万元； （2）该公司有3种购进方案 （3）1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出列出方程和一元一次不等式组． （1）设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是x万元，则该汽车销售公司单独购进1辆B型汽车的进价是万元，根据“当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价，再将其代入中，即可求出该汽车销售公司单独购进1辆B型汽车的进价； （2）设购进m辆A型汽车，则购进辆B型汽车，根据“该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，且全部售出后至少要获利11万元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案； （3）根据（2）中所有方案获利相同，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是x万元，则该汽车销售公司单独购进1辆B型汽车的进价是万元， 根据题意得：， 解得：， ∴（万元）． 答：该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是15万元，1辆B型汽车的进价是25万元； 【小问2详解】 解：设购进m辆A型汽车，则购进辆B型汽车， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为9，10，11， ∴该公司共有3种购进方案， 方案1：购进9辆A型汽车，6辆B型汽车； 方案2：购进10辆A型汽车，5辆B型汽车； 方案3：购进11辆A型汽车，4辆B型汽车； 【小问3详解】 解：根据（2）中的方案，当方案1和方案2获利相同，则： 解得：， 此时方案1和方案2获利（万元）， 方案3获利（万元） ∴要使（2）中所有方案获利相同，则a的值为1． 故答案为：1． 23. 已知，直线，为平面内一点，点E，F分别在直线，上，连接，，． （1）如图（1），若点在直线，之间，当，时，求的度数； （2）如图（2），若点在直线，之间，、分别是的平分线，、分别是的平分线，猜想与的数量关系以及与的数量关系，并说明理由； （3）如图（3），若点在直线的下方，、分别是的平分线，平分，平分，的反向延长线与直线相交于点，当时，直接写出的度数． 【答案】（1）度 （2），，见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，利用拐点作出辅助线是解题的关键． （1）过点向右作，利用平行线的判定和性质求解即可； （2）设，，过点作，求得，得到，，过点作，过点Q向左作，据此即可求得，； （3）设，，求得，过点P向右作，过点Q向左作，同（2）的方法即可求得，，再求解即可． 【小问1详解】 解：过点向右作， ， ， ∵，， ∴， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， 设，， 分别是的平分线， ，， ，， 过点作， ， ∵，，， ∴， ， ， 分别是的平分线， ，， 过点作，过点Q向左作， 同理，可得， ， ，； 【小问3详解】 解：，， 过程如下： 设，， 分别是的平分线， ，， ，， 分别是的平分线所在直线相交于点， ，， ， ， 过点P向右作， ∵， ∴， ，， ， 过点Q向左作，同理可得： ， ， ， ， ，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点．且满足， （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）如图（1），是线段上一点， ①求x，y之间的关系； ②若点的坐标是，连接，且，求点的坐标； （3）如图（2），过点作直线，已知是上的一点，且，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② （3）且 【解析】 【分析】本题考查的坐标与图形综合题， （1）根据平方、绝对值及算术平方根的非负性求出，即可解决； （2）①根据得出结论即可；②连接，由，得出方程组，解出即可得出结论； （3）根据求出，再分两种情况：当时，连接，当时，连接，过点作轴于，分别求出结论即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 ①由，得： ， ； ②连接，由，得： ， 化简得，， 联立方程组， 解得， ； 【小问3详解】 解：且，理由如下： ， ， 解得：， ， 当时，如图，连接，若， 由，得： ， 解得：， 点在轴上， 当时，如图，连接，过点作轴于，若， 由，得： ， 解得：， ，又当时，点重合，不合题意， 且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $