广东省云浮市罗定市2025-2026学年八年级第二学期期末数学试卷

**基本信息** 八年级数学期末检测以生活实践（如树折断问题）、数学文化（黄金矩形折叠）及数据分析（用水量统计）为载体，考查抽象能力、推理意识与数据观念，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、函数比例、勾股定理|第9题运动图像分析考查几何直观| |填空题|5/15|直角三角形中线、众数与四分位数|第15题动点菱形问题发展空间观念| |解答题（一）|3/21|实数计算、函数图像应用|第17题行程图像问题培养模型意识| |解答题（二）|3/27|平行四边形判定、统计四分位数|第19题叉车升降臂问题关联生活实践| |解答题（三）|2/27|黄金矩形、一次函数关联函数|第22题折叠操作考查创新意识，第23题关联函数问题发展推理能力|

2025-2026学年第二学期教学质量检测 八年级 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D C C A A D B 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 12. 5 13． 14． 6 15． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 解：（1） …………………………………………………………3分 ………………………………………………………………5分 ………………………………………………………………………………7分 17. （1）解：从图象上可以看出两地的路程为80千米； …………………………1分 （2）解：出发较早的是甲，早3小时； …………………………………………3分 （3）解：甲的速度为：千米/小时； ………………………………4分 乙的速度是千米/小时； ………………………………………………5分 设甲行驶了小时乙追上甲， 根据题意，， 解得：， ……………………………………………………………………6分 千米， ∴乙在距A地40千米处追上甲． ………………………………………………7分 18. 证明：在正方形中，，， ． ……………………………………………………………………1分 ， ， ， ， …………………………………………………………………………2分 在和中， …………………………………………………………………………4分 ， ……………………………………………………5分 ， …………………………………………………………………………6分 ． …………………………………………………………………………7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.（1）解：如题19-1图所示，过点D作于点E，则四边形是矩形， 题19-1图 ∴， ………………………………………………………………1分 ∴， …………………………………………………………2分 ∴， 答：叉车与货架的距离为； ………………………………………………4分 （2）解：如题19-2图所示，过点作于点E， 题19-2图 同理可得， ………………………………………………………………5分 ∴， ……………………………………………………6分 ∴， ……………………………………7分 ∴， 答：叉车需从点M向货架方向行驶． …………………………………………9分 20.（1）证明：∵的中线，交于点O， ∴，， ……………………………………………………1分 ∵点F，G分别是，的中点， ∴，， ……………………………………………………2分 ∴，， …………………………………………………………3分 ∴四边形是平行四边形； ………………………………………………4分 （2）解：如题20图，连接， 题20图 ∵，是的中线， ∴，， …………………………………………5分 ∴． …………………………………………6分 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ……………………………………………………7分 ∴． …………………………………………8分 ∵，E分别是，的中点， ∴． ………………………………………………………………9分 21.（1）解：将甲组成绩从小到大排列为： 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100 则第一四分位数： ，向上取整为第3个数据， 则， …………………………………………………………………………1分 第二四分位数： ……………………………………………………2分 第三四分位数： ，向上取整为第8个数据， 则； …………………………………………………………………………3分 ——写出结果即可，、、每项1分. （2） 解：乙组共10个数据，由箱线图可得：乙组成绩最小值为70，最大值为96， 由表格知，乙组第一四分位数为80，第三四分位数为93， 则将乙组成绩从小到大排列后，第3个数据为80，第8个成绩为93， 第二四分位数（中位数）为90，即排序后第5、6个数的平均数为90， 将乙组成绩（除外）从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，93，95，96 若在第4个位置，则中位数为，不符合题意； ……………………4分 若在第5个位置，则中位数为，即，由于， 不符合题意 ………………………………………………………………5分 若在第6个位置，则中位数为，即， ……………………6分 若在第7个位置，则中位数为，此时， ……………………7分 当时，乙组成绩从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，92，93，95，96， 此时乙组中位数为，符合题意， 当时，乙组成绩从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，93，93，95，96， 此时乙组中位数为，符合题意， 因此，或93、； ……………………………………………………9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.（1） ． …………………………………………………………2分 （2） 结论：四边形BADQ是菱形． ……………………………………3分 理由如下： 如题22-3图中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD． ……………………4分 ∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD， ∴四边形ABQD是菱形． ……………………………………………………5分 题22-3图     （3）如题22-4图中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE． ………………7分     题22-4图     ∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1．      ∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形． ……………………8分      ∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形． ……………………9分     （4）如题22-4-1图中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形． …………………………………………11分 题22-4-1图      长GH=﹣1，宽HE=3﹣． ………………………………………………13分 23.（1）解： ①一次函数的关联函数为， ∵点中横坐标为负， ∴； …………………………………………………………1分 ②当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上，n的值为1或； …………………………………………………………3分 （2）解：一次函数（，k、b为常数）的关联函数为， …………………………………………………………………………4分 ∵P点坐标是， ∴点P在函数图象上， 即； ………………………………………………………………5分 如题23图，设与y轴交于点F， ∵平行四边形的顶点坐标分别为，，，， ∴轴， ∴， ……………………………………………………………………6分 ∵的面积为， 即， ∴， …………………………………………………………………………7分 ∵， ∴， …………………………………………………………………………8分 ∵点N在函数图象上， ∴， ………………………………………………………………9分 联立①②，解得：， ……………………………………………………10分 ∴； ……………………………………………………………………11分 题23图 （3） 或 或 ． ………………………………13分 参考解析如下： 解： 满足， ∴， 则，即， 当时，，即过定点， ∴一次函数（，k、b为常数）的关联函数图象过点与， ∴， 点在平行四边形内， 设关联函数与y轴的交点为G， 如图2，点G沿y轴向上平移的过程中，当关联函数图象经过点A时，平行四边形有三个交点， 把代入中，得， 解得：， ∴， ∴当时，关联函数的图象恰好与平行四边形有两个交点， 即， ； 当点继续沿y轴向上平移，关联函数图象经过点时，与平行四边形有三个交点，当关联函数经过点时，则，不符合题意，如图3， ∴当时，关联函数与平行四边形恰好有两个交点， 即， 解得：； 当点继续沿y轴向上平移，如图4， 此时，关联函数与平行四边形恰好有两个交点， 即，解得：； 综上，当关联函数与平行四边形恰好有两个交点，k的取值范围为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期教学质量检测 八年级 数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项：1. 答题前，考生首先要在答题卡上写上学校、试室号、座位号、姓名，在答题卡右上角“准考证号”下对应的空格写上准考证号；然后用2B铅笔把准考证号对应信息点涂黑，考生信息条形码粘贴在对应位置内。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在 试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在计算器上按下面的程序操作：任意输入一个数（x）按键显示计算结果（y），每次输入的数x与相应的计算结果y（ ） A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法判断是否成比例 3．如题3图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A．18m B．10m C．14m D．24m 4．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，题3图 统计结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（    ） A．平均数是7 B．中位数是5 C．方差是1 D．众数是5 5．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（     ） A．13 B． C． D． 6． 如题6图，在Rt△AOB中，，，点A恰好落在数轴上表示的点上， 以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P，使点 P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（     ） A． B． 题6图 C． D． 7．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为（     ） A．45° B．60° C．120° D．135° 8．已知是直线为常数)上的三个点，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，题9图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（    ） A．张强从家到体育场用了 B．张强在体育场锻炼了 C．张强从文具店回家的速度是 D．体育场离文具店题9图 10．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.________ 12. 已知直角三角形的两直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为________ 13．一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______． 14．如题14图，在中，平分，交于点，交的延长线于点．若，，则的长为______． 题15图 题14图 15．如题15图，在四边形中，，．点P从点A出发，以的速度向点D运动；同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动．规定：其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，若在点P，Q的运动过程中，四边形可以构成菱形，则的长为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．计算： 17．甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶路程（单位）与行驶时间（单位：）之间的关系如题17图所示，根据图像回答下列问题： （1）A、B两地的路程是__________． （2）出发较早的是__________，早__________． （3）求乙在距A地多少千米处追上甲？ 题17图 18．如题18图，是正方形的对角线上一点，且，过点且与垂直的直线交于点，连接，求证：． 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如题19-1图，某物流公司仓库内有一座高的货架，货架顶部安装了一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点M处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部A点． 题19-1图 题19-2图 （1）如题19-1图，当叉车在货架前点M处时，求叉车与货架的距离； （2）如题19-2图，若叉车长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点，则叉车需从点M向货架方向行驶多少米？ 20．如题20图，△ABC的中线，相交于点，且，分别是，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 题20图 21．某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下． 甲组91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙组92，93，70，88，82，75，y，80，x，95．（，且x，y为正整数） 某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 a m b 乙 80 90 93 （1）根据甲组数据，求a，m，b． （2）观察图中乙组比赛成绩的箱线图求x，y． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．教材再现: 宽与长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世界各国许多著名的建筑. 为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：MN=2） 第一步，在矩形纸片一端.利用题22-1图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平. 第二步，如题22-2图. 把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平. 题22-4图 题22-3图 题22-2图 题22-1图 第三步，折出内侧矩形的对角线 AB，并把 AB折到题22-3图中所示的AD处， 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出 DE，使DE⊥ND，则题22-4图中就会出现黄金矩形，问题解决:     （1）题22-3图中AB=________（保留根号）；    （2）如题22-3图，判断四边形 BADQ的形状，并说明理由；    （3）请写出题22-4图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.     （4）结合题22-4图. 请在矩形 BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽. 23． 定义：对于给定的一次函数（，为常数），把形如 （，为常数）的函数称为一次函数的关联函数．已知平行四边形 的顶点坐标分别为，，，． 题23图 （1）已知函数． ①若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______． ②若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______． （2）如题23图，一次函数（，k、b为常数）的关联函数图象与平行四边形交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，△BMN的面积为，求该一次函数的解析式． （3）一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足，它的关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点，则k的取值范围是______． 八年级 数学试题 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $