精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市联盟校期末考试2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

乌兰察布市初中联盟校2025-2026学年度第二学期期末素养评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查凉城123苹果的甜度情况 B. 调查四子王旗垃圾分类情况 C. 调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D. 调查全班同学课外阅读时间 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．调查苹果甜度，对象数量多，且检测具有破坏性，适合抽样调查． B．调查区域垃圾分类情况，范围大，工作量大，适合抽样调查． C．调查汽车抗撞击能力，测试具有破坏性，适合抽样调查． D．调查全班同学课外阅读时间，对象数量少，范围小，易操作，适合全面调查． 2. 在平面直角坐标系中，若点位于第三象限，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵第三象限内点的横坐标与纵坐标均为负数，点位于第三象限， ∴， 观察选项，只有满足． 3. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 4. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A选项， ∵，， ∴， ∴； B、C、D选项，由，不能得到． 5. 用不等式的性质说明如图所示的事实，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形及不等式的性质求解即可． 【详解】解：由第一个图得出：，由第二个图得出：， ∴正确的是如果，那么． 6. 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 最高分为100分 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生人数为8人 D. 参赛学生的满分率为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据统计图获得信息，数形结合，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键．根据统计图中提供的信息，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、从统计图可以得出最高分为100分，故本选项不符合题意； B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意； C、从统计图可以得出参赛学生人数共有人，故本选项符合题意； D、参赛学生的满分率为，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则n的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据原方程组的解满足，先联立和求出的值，再代入含的方程即可求出． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足， ∴， 解得， 将代入，得， 解得． 8. 课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】设甲将数字3抄成了数字a，根据不等式组无解，求出的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：设甲将数字3抄成了数字a， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵此不等式组无解， ∴， 解得：， ∴甲将数字3可能抄成了数字5， 故选：D． 【点睛】本题考查根据不等式组的解集情况求参数的值，正确的计算出不等式组的解集，是解题的关键． 二、填空题．（每题3分，共12分） 9. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到的距离h可能是________．（写一个符合条件的值即可） 【答案】6（答案不唯一，均可） 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴点P到的距离h是6． 10. 某次数学测验后抽取了部分同学的成绩（每组不包含最小值，包含最大值）整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，由图可知，成绩超过80分的学生人数为________人． 【答案】18 【解析】 【分析】根据频数分布直方图所给的数据进行求解判断即可． 【详解】解：根据图形可得（人）． 11. 已知实数a，b满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，两个非负数相加等于0，则两个算术平方根各自为0，列出二元一次方程组，解出a、b的值，再代入计算． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得， ∴． 12. 若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组，得到解集，再根据有个整数解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有个整数解， ∴整数解为，，， ∴， ∴， 解得． 三、解答题．（本大题6个小题，共64分） 13. 解方程组及不等式： （1）解方程组：； （2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 由①变形得：， 将③代入②得：， 解得：， 将代入③得：， ∴； 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 数轴略． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘法、立方根，算术平方根，再计算加减法即可得． 【详解】解： 15. 某校计划组织全校学生参观智能科技展，现为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（调查问卷如图），并将调查结果绘制成如下图所示的统计图（均不完整）： 智能科技展参展意向调查问卷 请在下列选项中选择您的参展意向，并在其后的“[ ]”内打“√”（必选且只能选择一项）． A．人工智能[ ]B．数字健康[ ]C．智能交通[ ]D．智慧生活[ ] 根据图表信息，回答以下问题： （1）随机调查的学生总人数为___________，人工智能所在扇形圆心角的度数为___________； （2）补全条形统计图； （3）若抽取的学生占总体的，则全校大约有多少名学生想参展数字健康？ 【答案】（1）400， （2） （3）名 【解析】 【分析】（1）根据D的数据求出总数，进而求出选C的人数，可知选A的人数，即可求出人工智能所在扇形圆心角的度数； （2）根据（1）中数据补全条形统计图即可； （3）先求出总人数，再乘以数字健康所占比例即可． 【小问1详解】 解：已知选D的人数为140，占比， 因此随机调查的总人数为：人， ∴选C的人数：人， ∴选A的人数：人， ∴人工智能所在扇形圆心角：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：（名）， （名）． 16. 如图，这是某县部分旅游简图，现准备用坐标表示各景点的位置：（图中小正方形的边长代表长） （1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使体育公园的坐标为； （2）在（1）的条件下，请你写出黄香园、高铁站、楚王城公园、祥云湾的坐标； （3）体育公园到博物馆的最短距离为_______． 【答案】（1）见解析； （2）黄香园的坐标为，高铁站的坐标为，楚王城公园的坐标为，祥云湾的坐标为； （3）2000． 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，两点间的距离等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据体育公园的坐标即可建立直角坐标系； （2）根据直角坐标系直接写出各位置的坐标即可； （3）根据两点间的距离求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，建立直角坐标系，则体育公园的坐标为，如图： 【小问2详解】 解：根据（1）中建立的直角坐标系可得：黄香园的坐标为，高铁站的坐标为，楚王城公园的坐标为，祥云湾的坐标为； 【小问3详解】 解：由（1）中直角坐标系可知，博物馆的坐标为，体育公园的坐标为， ∴体育公园到博物馆的最短距离为： ． 17. 如图，在四边形中，，E是边上一点，连接，并延长分别交，的延长线于点M，N，已知． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，可知，即可证明； （2）根据平行线的性质得到，，进而可知，根据平行线的性质得到，进而求出，根据平角的定义计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ， ， ， ， ． 18. 某奶茶店推出A，B两款新品奶茶，已知购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元． （1）A，B两款奶茶的单价各为多少元？ （2）学校决定为参加社会实践活动的60名师生每人购买一杯下午茶，恰逢A，B两款奶茶搞促销活动，其中A奶茶在原价的基础上优惠5元，B奶茶在原价的基础上打八折，在不超过648元经费的情况下，若购买A奶茶的数量不多于26杯，则共有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案所需费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）A奶茶的单价为14元，B奶茶的单价为15元 （2）共有3种购买方案： 方案一：购买A奶茶24杯，B奶茶36杯； 方案二：购买A奶茶25杯，B奶茶35杯； 方案三：购买A奶茶26杯，B奶茶34杯； （3）购买A奶茶26杯，B奶茶34杯，所需的费用最少，最少费用为642元 【解析】 【分析】（1）设A奶茶的单价为x元，B奶茶的单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买A奶茶m杯，则购买B奶茶杯，根据题意列不等式求解即可； （3）先确定A、B奶茶最终售价，再分别计算（2）中的所有方案，最后比较即可． 【小问1详解】 解：设A奶茶的单价为x元，B奶茶的单价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：A奶茶的单价为14元，B奶茶的单价为15元． 【小问2详解】 解：设购买A奶茶m杯，则购买B奶茶杯， 根据题意，得， 解得， ， ， ∵m为正整数， ∴m可以为24，25，26， ∴共有3种购买方案： 方案一：购买A奶茶24杯，B奶茶36杯； 方案二：购买A奶茶25杯，B奶茶35杯； 方案三：购买A奶茶26杯，B奶茶34杯． 【小问3详解】 解：由（1）得A奶茶最终售价为（元/杯），B奶茶最终售价为（元/杯）， 方案一所需费用：（元）， 方案二所需费用：（元）， 方案三所需费用：（元）， ， ∴方案三所需费用最少，最少费用是642元， ∴购买A奶茶26杯，B奶茶34杯，所需的费用最少，最少费用为642元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌兰察布市初中联盟校2025-2026学年度第二学期期末素养评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查凉城123苹果的甜度情况 B. 调查四子王旗垃圾分类情况 C. 调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D. 调查全班同学课外阅读时间 2. 在平面直角坐标系中，若点位于第三象限，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3 3. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 用不等式的性质说明如图所示的事实，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 最高分为100分 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生人数为8人 D. 参赛学生的满分率为 7. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则n的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二、填空题．（每题3分，共12分） 9. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到的距离h可能是________．（写一个符合条件的值即可） 10. 某次数学测验后抽取了部分同学的成绩（每组不包含最小值，包含最大值）整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，由图可知，成绩超过80分的学生人数为________人． 11. 已知实数a，b满足，则________． 12. 若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是________． 三、解答题．（本大题6个小题，共64分） 13. 解方程组及不等式： （1）解方程组：； （2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 14. 计算：． 15. 某校计划组织全校学生参观智能科技展，现为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（调查问卷如图），并将调查结果绘制成如下图所示的统计图（均不完整）： 智能科技展参展意向调查问卷 请在下列选项中选择您的参展意向，并在其后的“[ ]”内打“√”（必选且只能选择一项）． A．人工智能[ ]B．数字健康[ ]C．智能交通[ ]D．智慧生活[ ] 根据图表信息，回答以下问题： （1）随机调查的学生总人数为___________，人工智能所在扇形圆心角的度数为___________； （2）补全条形统计图； （3）若抽取的学生占总体的，则全校大约有多少名学生想参展数字健康？ 16. 如图，这是某县部分旅游简图，现准备用坐标表示各景点的位置：（图中小正方形的边长代表长） （1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使体育公园的坐标为； （2）在（1）的条件下，请你写出黄香园、高铁站、楚王城公园、祥云湾的坐标； （3）体育公园到博物馆的最短距离为_______． 17. 如图，在四边形中，，E是边上一点，连接，并延长分别交，的延长线于点M，N，已知． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 18. 某奶茶店推出A，B两款新品奶茶，已知购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元． （1）A，B两款奶茶的单价各为多少元？ （2）学校决定为参加社会实践活动的60名师生每人购买一杯下午茶，恰逢A，B两款奶茶搞促销活动，其中A奶茶在原价的基础上优惠5元，B奶茶在原价的基础上打八折，在不超过648元经费的情况下，若购买A奶茶的数量不多于26杯，则共有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案所需费用最少？最少费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $