精品解析：内蒙古乌兰察布市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试卷

乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年度第二学期期末素养评价 七年级数学 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数之比． 【详解】A、3是整数，属于有理数，不符合题意； B、是分数，可表示为整数之比，属于有理数，不符合题意； C、，结果为整数，属于有理数，不符合题意； D、是无限不循环小数，不能表示为整数之比，属于无理数，符合题意， 故选：D． 2. 下列有关端午节的调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查全班同学期待的端午节活动 B. 超市售货员调查货架上粽子的保质期 C. 调查全市中小学生对端午节习俗的了解程度 D. 调查七（1）班同学对不同口味粽子的喜好程度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断全面调查与抽样调查，抽样调查适用于调查对象数量多、范围广或具有破坏性的情况，而全面调查适用于对象数量少或需精确结果的情况． 【详解】解：A项：全班同学人数较少，适合全面调查，无需抽样， B项：检查粽子保质期需逐一核查，避免遗漏过期产品，应全面调查， C项：全市中小学生数量庞大，全面调查难度大，适合通过抽样反映整体情况， D项：班级人数有限，可直接全面调查， 故选：C． 3. 劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结果． 【详解】解：∵工具的两个同旁内角均为， ∴两个角的和为180度， ∴两直线平行； 故选C． 4. 设“”“”“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体质量的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，通过图一知道，图二知道，进而求出三种物体质量的大小关系． 【详解】解：由第一个图可知，， 即， 由第二个图可知，， 即， ， 故选：A． 5. 为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，那么飞机模型B的平面坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键.根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：根据A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，可知坐标原点位置如图所示： 飞机模型B的平面坐标是， 故选：D． 6. 为鼓励学生发展课外兴趣，助力全面发展，某中学创设多种多样的社团，根据社团类型分为“艺术型”和“操作型”两大类．在为期4天的报名时间中两类社团的报名人数如图所示，其中每名学生只能加入一类社团，则下列结论不正确的是（ ） A. 这4天中两类型社团报名人数相差最大的一天相差了16人 B. 两社团报名人数总和最多一天是第2天 C. “艺术型”社团比“操作型”社团更受欢迎 D. “艺术型”社团这4天报名人数的最大值与最小值相差8人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图和数据的整理与描述，根据题图逐项分析计算即可得出答案． 【详解】解：A、第一天相差（人）；第二天相差（人）；第三天相差（人）；第四天相差（人），因此这4天中两类型社团报名人数相差最大的一天是第二天，相差了16人，故该选项不符合题意； B、第一天（人）；第二天（人）；第三天（人）；第四天（人），因此两社团报名人数总和最多的一天是第2天，故该选项不符合题意； C、“艺术型”社团报名人数（人），“操作型”社团报名人数（人），因此“艺术型”社团比“操作型”社团更受欢迎，故该选项不符合题意； D、“艺术型”社团这4天报名人数的最大值与最小值相差（人），故该选项错误，符合题意． 故选：D． 7. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若的值为5，则的值为4；结论Ⅱ：不论取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（ ） A. Ⅰ，Ⅱ都对 B. Ⅰ对，Ⅱ不对 C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ，Ⅱ都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意当时，，则可得方程组，解方程组即可判断结论Ⅰ；根据题意可得，则，即可判断结论Ⅱ． 【详解】解：当时，， ∴， 解得，故结论Ⅰ正确； 由题意得，， ∴，故结论Ⅱ正确， 故选：A． 8. 我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，一方面学生了解了古代的数学知识，另一方面也考察了学生的思维能力．根据题意，类比我们现在的十进制满十进一，各个数位上的和不小于46，列不等式求解即可． 【详解】解：设在第2根绳子上的打结数至少是个． 根据题意可知，从右到左的数分别为3，，，所以有 解得： 因为打结数为整数，所以最少为4个． 故选：C 二、填空题．（每题3分，共12分） 9. 已知是方程的解，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，把代入方程，得到，然后利用整体代入法求出代数式的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴ ， 故答案为：． 10. 蒙古剧起源于20世纪30年代，结合了蒙古民间舞蹈和音乐，反映了蒙古族人民的生活和文化．育才中学开设蒙古剧课程，并把每次课程的时长绘制成如图所示的频数分布直方图，由图可知，课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，从频数分布直方图获取信息是解题的关键．根据频数分布直方图可得课程时长在分钟范围内的次数为次，总次数为次，进而即可求解． 【详解】解：由题意可得：课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比为： ， 故答案为：． 11. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键．由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵, ∴． 故答案为：． 12. 对x，y定义一种新的运算T，规定：，其中，例如，．若，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新运算，根据题意先确定x、y的大小，再代入相应的式子计算求解即可． 【详解】解：当时，，， ∴， 解得， ∴， 当时，，， ∴， 解得， ∴无解， 当时，，， ∴， 解得， ∴， 综上所述，a的取值范围是． 三、解答题．（本大题6个小题，共64分） 13. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（） ； （）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和不等式组解法是解题的关键． （）首先计算立方根，算术平方根，化简绝对值，然后合并即可； （）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可． 【详解】解：（） ； （）， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为． 14. 小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．如图①，是一个正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A，B，C按图②所示的程序移动． （1）请在图①中画出程序生成的三角形及经过变换后的三角形； （2）小明想用此方法生成一个三角形，其顶点坐标分别是，，，请写出需要输入的点A，B，C的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2），， 【解析】 【分析】本题考查的是根据点的坐标描点画图，新定义的含义； （1）根据，，先描点，再连接得到，根据程序可得，，，再描点画图即可； （2）根据程序特点可得答案. 【小问1详解】 解：如图，，即为所求； 【小问2详解】 解：小明用此方法生成一个三角形，其顶点坐标分别是，，， ∴，，. 15. 下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：，由①，得． 第一步 把③代入②，得． 第二步 整理得． 第三步 解得，即． 第四步 把代入③，得． 则方程组的解为 第五步 任务一： （1）①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”） ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． 任务二： （2）该方程组的正确解为______． 任务三： （3）请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议． 【答案】（1）①代入 ②三；去括号时没有变号 （2） （3）去括号时，如果括号前是负号，括号里面的各项都要变号（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法解二元一次方程组是关键． （1）①根据把③代入②可知运用了代入消元法； ②根据去括号法则可知小林在第三步出现错误； （2）更正错误的步骤并继续完成小林的解题步骤即可得出答案； （3）本题小林出现的错误是去括号出现的错误，根据去括号法则可给出建议． 详解】（1）解：①以上求解过程中，小林用了代入消元法， 故答案为：代入； ②第三步开始出现错误，这一步错误原因是去括号时没有变号，把整理得应该为． 故答案为：三，去括号时没有变号； （2）解：，由①，得． 把③代入②，得． 整理得． 解得，即． 把代入③，得． 则方程组的解为 故答案为： （3）去括号时，如果括号前是负号，括号里面的各项都要变号（合理即可）． 16. 2025年4月23日是第30个世界读书日．学校为营造“爱读书、多读书、读好书”的浓厚氛围，开展了“书香校园，阅读有我”的读书活动．在5月份，为了解七年级学生的读书情况，随机调查了七年级40名学生的读书数量（单位：本），并进行了以下的整理与分析： 【数据收集】 2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 2 2 3 3 4 4 4 4 3 4 4 5 6 7 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4 6 5 5 5 7 8 数据整理】 本数x 组别 A B C D 频数 4 m 12 n 【数据分析】 绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图（如图）． 根据统计信息回答问题： （1）在统计表中，______，______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，C组对应扇形的圆心角的度数为______度； （3）若该校七年级学生人数为240人，请根据上述调查结果，估计该校七年级学生读书数量在4本以上的人数． 【答案】（1）18，6， （2）108 （3）该校七年级学生读书在4本以上的人数为108人． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，理解样本和总体的关系． （1）由随机调查的七年级40名学生读书数量的数据直接得出m的值； （2）根据读书数量在C组对应人数求出百分比再乘以即可得到对应的圆心角； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可得：， ， 【小问2详解】 解：，， 故答案：． 【小问3详解】 解：∵40人中共有名学生读书在4本以上， ∴（人） 答：该校七年级学生读书在4本以上的人数为108人． 17. 商场购进了两种型号的耳机．已知购进个型耳机和个型耳机花费元，购进个型耳机和个型耳机花费元． （1）购进个型耳机需要花费______元，购进个型耳机需要花费______元； （2）若该商场准备购进个这两种型号的耳机，总费用不超过元，那么最多可购进型耳机多少个？ （3）在（）的条件下，若该商场分别以元个，元个的售价销售完，两种型号的耳机共个，能否实现利润不少于元的目标？若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1），； （2）最多可购进型耳机个； （3）能；商场有三种采购方案型耳机个，型耳机个；型耳机个，型耳机个；型耳机个，型耳机个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出方程组和不等式是解题的关键． （）设购进个型耳机需要花费元，购进个型耳机需要花费元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设型耳机个，则型耳机个，根据题意得，然后解不等式即可； （）设购进型耳机个，则购进型耳机，根据题意得，结合（）可得，最后求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设购进个型耳机需要花费元，购进个型耳机需要花费元， 根据题意得，，解得， ∴购进个型耳机需要花费元，购进个型耳机需要花费元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设型耳机个，则型耳机个， 根据题意得：， 解得：， 答：最多可购进型耳机个； 【小问3详解】 解：能，理由如下： 设购进型耳机个，则购进型耳机个， 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴， ∵为整数， ∴可取，或，对应的值分别为，或； ∴能实现利润不少于元的目标，该商场有三种采购方案： 型耳机个，型耳机个； 型耳机个，型耳机个； 型耳机个，型耳机个． 18. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求的度数； ②如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； ②过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； （2）设，，先根据角平分线的定义可得，，再根据（1）的结论可得，根据材料的结论可得，然后代入计算即可得． 本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，添加辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 【小问1详解】 解：①如图，过点作， ， ，， ， ， ， 即． 解：②，理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ，， ， ， ， 即． 【小问2详解】 解：设，， 平分，平分， ，， ， 由（1）可知，， 由材料的结论可知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年度第二学期期末素养评价 七年级数学 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列有关端午节的调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查全班同学期待端午节活动 B. 超市售货员调查货架上粽子的保质期 C. 调查全市中小学生对端午节习俗的了解程度 D. 调查七（1）班同学对不同口味粽子的喜好程度 3. 劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线两条直线平行 4. 设“”“”“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体质量的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，那么飞机模型B的平面坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 为鼓励学生发展课外兴趣，助力全面发展，某中学创设多种多样的社团，根据社团类型分为“艺术型”和“操作型”两大类．在为期4天的报名时间中两类社团的报名人数如图所示，其中每名学生只能加入一类社团，则下列结论不正确的是（ ） A. 这4天中两类型社团报名人数相差最大的一天相差了16人 B. 两社团报名人数总和最多的一天是第2天 C. “艺术型”社团比“操作型”社团更受欢迎 D. “艺术型”社团这4天报名人数的最大值与最小值相差8人 7. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若的值为5，则的值为4；结论Ⅱ：不论取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（ ） A. Ⅰ，Ⅱ都对 B. Ⅰ对，Ⅱ不对 C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ，Ⅱ都不对 8. 我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题．（每题3分，共12分） 9. 已知是方程的解，则代数式______． 10. 蒙古剧起源于20世纪30年代，结合了蒙古民间舞蹈和音乐，反映了蒙古族人民生活和文化．育才中学开设蒙古剧课程，并把每次课程的时长绘制成如图所示的频数分布直方图，由图可知，课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比为________． 11. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，，，则的度数为________． 12. 对x，y定义一种新的运算T，规定：，其中，例如，．若，则a的取值范围是________． 三、解答题．（本大题6个小题，共64分） 13. （1）计算：； （2）解不等式组：． 14. 小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．如图①，是一个正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A，B，C按图②所示的程序移动． （1）请在图①中画出程序生成的三角形及经过变换后的三角形； （2）小明想用此方法生成一个三角形，其顶点坐标分别是，，，请写出需要输入的点A，B，C的坐标． 15. 下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：，由①，得． 第一步 把③代入②，得． 第二步 整理得． 第三步 解得，即． 第四步 把代入③，得． 则方程组的解为 第五步 任务一： （1）①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”） ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． 任务二： （2）该方程组的正确解为______． 任务三： （3）请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议． 16. 2025年4月23日是第30个世界读书日．学校为营造“爱读书、多读书、读好书”的浓厚氛围，开展了“书香校园，阅读有我”的读书活动．在5月份，为了解七年级学生的读书情况，随机调查了七年级40名学生的读书数量（单位：本），并进行了以下的整理与分析： 【数据收集】 2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 2 2 3 3 4 4 4 4 3 4 4 5 6 7 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4 6 5 5 5 7 8 【数据整理】 本数x 组别 A B C D 频数 4 m 12 n 【数据分析】 绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图（如图）． 根据统计信息回答问题： （1）在统计表中，______，______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，C组对应扇形的圆心角的度数为______度； （3）若该校七年级学生人数为240人，请根据上述调查结果，估计该校七年级学生读书数量在4本以上的人数． 17. 商场购进了两种型号的耳机．已知购进个型耳机和个型耳机花费元，购进个型耳机和个型耳机花费元． （1）购进个型耳机需要花费______元，购进个型耳机需要花费______元； （2）若该商场准备购进个这两种型号的耳机，总费用不超过元，那么最多可购进型耳机多少个？ （3）在（）的条件下，若该商场分别以元个，元个的售价销售完，两种型号的耳机共个，能否实现利润不少于元的目标？若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 18. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求度数； ②如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $