6.3.2角的比较与运算（课时1）（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的比较（度量法、叠合法）与和差运算，课堂导入先复习角的概念，再类比线段比较方法，搭建新旧知识支架，引导学生迁移学习角的比较。 其亮点是以类比为核心教学方法，通过几何直观和推理意识构建知识体系，如用三角尺画15°角（45°-30°）培养运算能力。总结清晰，助学生形成结构化认知，教师可高效开展教学。

6.3.2 角的比较与运算 （课时1） 人教版（2024） 七年级上册 1.掌握角的大小的比较方法； 2.理解角的和、差意义及数量关系，并能解答相关问题. 新课导入 复习：角的概念 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角． 动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． O 角 顶点 边 边 顶点 终边 始边 O 新课导入 将一条线段移至另一条上，一端重合，通过观察另一端点位置比较长短 度量法 你还记得我们用了哪种方法比较线段的长短吗？ 角的比较 类比 线段的比较 叠合法 用直尺测量，并比较 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 探究点1：角的比较与计算 叠合法 ∠1＞∠2. A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？ (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 探究点1：角的比较与计算 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 度量法 A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？ (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧．两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小． 新知探索 观察与思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 类比两条线段的和与差，你能结合下图说明什么是两个角的和与差吗？ ∠AOB ∠AOC ∠BOC ∠AOC 是 ∠AOB 和 ∠BOC 的和 ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC ∠AOB 是 ∠AOC 和 ∠BOC 的差 ∠AOB = ∠AOC − ∠BOC ∠BOC 是 ∠AOC 和 ∠AOB 的差 ∠BOC = ∠AOC − ∠AOB 共顶点 可加减 新知探索 参考下图，借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？ 105° 135° 新知探索 150° 15° 知识要点 用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°， 90° 角的和或差． 凡是 15 的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角． 观察与思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ A B ∠AOB ∠BOC 3个 ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC O C ∠AOC 总结 共顶点，可加减. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB 探究点1：角的比较与计算 操作讨论：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角． 用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试． 还能画出 105°，120°，150°，180° 的角. 75° 15° 快来动手画一画吧！ 探究点1：角的比较与计算 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有 3 个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC = ∠AOB+∠BOC； 它们的关系： ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB = . ∠BOC A B O C 15 利用角的和差借助一副三角尺，你能画出哪些度数的角？ 75° 15° 你还能画出其他角吗？ 例题练习 进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减．分、秒相加时，逢 60 要进位；相减时，如不够减要借 1 作 60． 本题中应借 1°，先将 180° 化为 179°60′，再进行减法运算． 例题练习 【知识要点】 用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差. 凡是 15 的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角. 探究点1：角的比较与计算 例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC 的度数. A O B C 解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC. 所以∠BOC =∠AOB -∠AOC = 180° - 53°17′ = 126°43′. 探究点1：角的比较与计算 例 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数. 解：因为∠AOB 是平角， ∠AOB＝∠AOC +∠BOC， 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′. O C B A (2) 如图②，若∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ °． (1) 如图①，若∠AOC＝35°，∠BOC＝40°， 则∠AOB＝ °． 75 20 A B O C A B O C 图① 图② (3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝ °． 30 或 90 O B A C C ☀注意 无图条件下分情况讨论 1.比较角大小的两种方法要点 课堂总结 2.角的和差列式与度分秒加减运算 3.利用三角尺作和差画特殊角 乘与除 加与减 角的运算 角的计算 角的和差倍分关系 角的平分线 角的比较 叠合法 度量法 角 $