6.3.2 角的比较与运算（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的比较与运算”，通过类比线段大小比较，引导学生掌握度量法、叠合法比较角，理解角的和差关系及角平分线概念，搭建从线段到角的知识迁移支架。 其亮点在于以类比思维贯穿教学，结合图形与符号语言培养数学表达，如用三角尺画15°角、角平分线的几何语言描述，中考题融入转化法。助力学生发展抽象能力与推理意识，教师可借助分层练习提升教学实效。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月18日 6.3.2 角的比较与运算 第六章 几何图形初步 新人教版七年级上册数学6.3.2 角的比较与运算练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 下列方法中，不能比较两个角的大小的是（ ） A. 叠合法 B. 度量法 C. 观察法 D. 尺规作图法 2. 已知∠A = 35°，∠B = 45°，则∠A与∠B的关系是（ ） A. ∠A > ∠B B. ∠A < ∠B C. ∠A = ∠B D. 无法确定 3. 若∠AOB = 60°，∠BOC = 30°，且OC在∠AOB内部，则∠AOC的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若∠1 + ∠2 = 90°，则∠1与∠2互余 B. 若∠1 + ∠2 = 180°，则∠1与∠2互补 C. 一个角的余角一定比它本身小 D. 一个角的补角一定比它本身大 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 比较两个角大小的基本方法是________和________。 2. 若∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，则点B在________；若∠AOB = ∠AOC + ∠COB，则点C在________。 3. 已知∠α = 50°，则它的余角是________°，补角是________°。 4. 如图，∠AOB = 100°，OC平分∠AOB，则∠AOC = ________°，∠BOC = ________°。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 已知∠α = 40°，∠β = 60°，用叠合法和度量法分别比较∠α和∠β的大小，并写出操作过程。 2. 已知∠AOB = 80°，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠BOC = 30°，OD平分∠AOC，求∠AOD的度数。 3. 已知∠α的补角比它的余角的3倍少20°，求∠α的度数。 4. 某同学解决角的运算问题：“已知∠AOB = 120°，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数”的过程如下： 解：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC = ∠AOB = 120°，又因为OD平分∠AOC，所以∠AOD = 60°，因此∠BOD = ∠AOB + ∠AOD = 180°。 请判断该同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误并写出正确的解题过程。 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.A 二、填空题：1. 叠合法，度量法；2. ∠AOC内部，∠AOB内部；3. 40，130；4. 50，50 三、解答题： 1. 解：（1）叠合法：将∠α和∠β的顶点重合，一条边重合，使另一条边落在重合边的同侧。因为∠β的另一条边在∠α另一条边的外侧，所以∠α < ∠β。（2）度量法：用量角器测量∠α = 40°，∠β = 60°，因为40° < 60°，所以∠α < ∠β。 2. 解：因为∠AOB = 80°，∠BOC = 30°，且OC在∠AOB内部，所以∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 80° - 30° = 50°。又因为OD平分∠AOC，所以∠AOD = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×50° = 25°。答：∠AOD的度数是25°。 3. 解：设∠α的度数为x°，则它的余角为(90 - x)°，补角为(180 - x)°。依题意得：180 - x = 3(90 - x) - 20，去括号得180 - x = 270 - 3x - 20，移项得3x - x = 270 - 20 - 180，合并同类项得2x = 70，解得x = 35。答：∠α的度数是35°。 4. 解：不正确，错误在于OC平分∠AOB时，∠AOC应为∠AOB的一半，且∠BOD应为∠AOB与∠AOD的差，而非和。正确过程：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC = ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×120° = 60°。又因为OD平分∠AOC，所以∠AOD = $\frac{1}{2}$∠AOC = 30°。因此∠BOD = ∠AOB - ∠AOD = 120° - 30° = 90°。答：∠BOD的度数是90°。 类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比等思维方式. 理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述. 利用已有知识解决新问题，培养数感. 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 探究点1：角的比较与计算 叠合法 ∠1＞∠2. A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？ (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 探究点1：角的比较与计算 观察与思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ A B ∠AOB ∠BOC 3个 ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC O C ∠AOC 总结 共顶点，可加减. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB 探究点1：角的比较与计算 操作讨论：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角． 用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试． 还能画出 105°，120°，150°，180° 的角. 75° 15° 快来动手画一画吧！ 探究点1：角的比较与计算 【知识要点】 用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差. 凡是 15 的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角. 探究点1：角的比较与计算 例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC 的度数. A O B C 解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC. 所以∠BOC =∠AOB -∠AOC = 180° - 53°17′ = 126°43′. 探究点1：角的比较与计算 总结 ① 同单位加减 (度与度、分与分、秒与秒分别相加、减)； ② 度分秒是 60 进制 (相加时逢 60 要进位，相减时要借 1 作 60). 探究点1：角的比较与计算 【练一练】 1. 计算：(1) 120°－38°41′； (2) 67°31′＋48°49′. 解：(1) 原式＝81°19′. (2) 原式＝116°20′. 例2 (1) 如图①，若∠AOC = 35°， ∠BOC = 40°，则∠AOB = °. 75 (3) 若∠AOB = 60°，∠AOC = 30°， 则∠BOC = °. 90 或 30 (2) 如图②，若∠AOB = 60°， ∠BOC = 40°，则∠AOC = °. 20 探究点1：角的比较与计算 问题：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 【点击跳转页面】 探究点2：角的平分线 仿照下图，你也试一试吧. 返回 探究点2：角的平分线 【定义总结】 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线. A B O C 几何语言： 角平分线中的一个相反关系 如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC， 所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC， ∠AOB =∠BOC = ∠AOC. 探究点2：角的平分线 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ A B O C D 因为射线 OB，OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 探究点2：角的平分线 例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线， OD 是∠COE 的平分线. (1) 如果∠AOC = 80°， 那么∠BOC 是多少度? (2) 如果∠AOB = 40°，∠DOE = 30°， 那么∠BOD是多少度? 解：(1) ∠BOC = ∠AOC = ×80° = 40°. A B O C D E (2) ∠BOC = ∠AOB = 40°， ∠COD = ∠DOE = 30°. 所以 ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 40° + 30° = 70°. 探究点2：角的平分线 例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线. (3) 如果∠AOE = 140°，∠COD = 30°， 那么∠AOB 是多少度? A B O C D E (3) ∠AOB = ∠AOC = (∠AOE－2∠COD) = (140°－60°) = 40° 探究点2：角的平分线 例4 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？ 答：每份是 51°26′ 的角. 总结 注意度、分、秒是 60 进制的，要把剩余的度数化成分． 解：360°÷7 = 51° + 3°÷7 = 51° + 180′÷7 ≈ 51°26′. 探究点2：角的平分线 随堂演练 1.在∠AOB 的内部任取一点C，作射线 OC，则一定存在（ ） A.∠AOB >∠AOC B.∠AOC =∠BOC C.∠BOC >∠AOC D.∠AOC >∠BOC A 随堂练习 2.如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC的平分线，∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）A.50° B.75° C.100° D.120° C 随堂练习 4.按图填空. （1）∠AOB+∠BOC= _______； （2）∠AOC+∠COD= _______； （3）∠BOD-∠COD= _______； （4）∠AOD-_______=∠AOB. 【选自教材P174 练习 第2题】 3.填空题. （1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3； （2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3. 【选自教材P174 练习 第1题】 O A B C D = ＞ ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD 随堂练习 5.计算： （1）48°39′+67°31′ （2）41°12′-11°27′ （3）21°17′×5 （4）180°÷11（精确到分） 解： 48°39′+67°31′ =115°70′ =116°10′ 解： 41°12′-11°27′ =40°72′-11°27′ =29°45′ 解： 21°17′×5 =21°×5+17′×5 =105°+85′ =106°25′ 解： 180°÷11 ≈16°22′ 【选自教材P174 练习 第3题】 【选自教材P176 练习 第3题】 随堂练习 6. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？ 解：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是 45°；要使每份中的角是 15°，这个蛋糕应等分成 24 份. 【选自教材P175 练习 第1题】 随堂练习 7. 如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数. 解：因为OC是∠AOB的平分线， 所以 所以∠AOD=∠AOC-∠COD =90°-31°28′=58°32′ 【选自教材P176 练习 第2题】 随堂练习 （第1题） 1. ［2024广东］如图，一把直尺、 两个含 角的三角尺拼接在一起， 则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 24 2. 若， ， ，则( ) A A. B. C. D. 【点拨】因为 ，所以 ，所以 . 返回 中考考法 25 （第3题） 3. 如图，已知 , ,那么 ( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 26 4. 用一副三角尺可以画一些指定度数的角.下面的角中，不 能用一副三角尺直接画出的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 27 5. 如图所示，由正方形 组成的网格中，点，，，， 是网 格线的交点，那么与 的大小 （第5题） 【点拨】如图,连接 ，由题意得 .因为 ，所 以 . 关系是___.（填“ ”“ ”或“ ”） 返回 中考考法 28 乘与除 加与减 角的运算 角的计算 角的和差倍分关系 角的平分线 角的比较 叠合法 度量法 角 课堂小结 $