广东省 佛山市禅城区2025-2026学年度七年级第二学期期末考试数学试卷

2025—2026学年第二学期供题训练 七年级 数学 说明：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，训练时间120分钟． 注意：1．训练卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能作答在训练卷上． 2．要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1．下列图形中和是对顶角的是 A． B． C． D． 2．每位学子都憧憬能考上理想大学．大学校徽不仅承载着文化与理念，而且在设计时巧妙融入各类数学元素．下列校徽图案，属于轴对称图形的是 A．中山大学 B．广州大学 C．深圳大学 D．佛山大学 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．往湖面投一颗小石子，水面会泛起一圈圈圆形波纹．在圆形面积S与水波的半径r之间的关系式中，下列说法正确的是 A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．S是常量 5．如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 6．如图，古人修建牌楼梁架时，外轮廓为等腰，，匠人在底边中点D竖立柱，便能确保立柱与横梁互相垂直．其依据是 A．等边对等角 B．三线合一 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性 7．如图，转盘的白色扇形的圆心角为，转盘自由转动1次，指针落在白色区域的概率为 A． B． C． D． 8．如图，木条a，b与木条c钉在一起，，，当木条a按箭头方向旋转x度时，木条，则x的值可以是 A．20 B．70 C．15 D．30 9．小明经上网查阅，了解到鞋号与脚长的对应关系如下表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 … 脚长（毫米） … … 若小明的脚长249毫米，则他的鞋号（码）是 A．39 B．40 C．41 D．42 10．小明要钉一个三角形木框，已有两根长度为、的木棒．如图所示的桌上有长度不同的4根木棒，他从中随机取一根，加上原有的两根木棒，能钉成一个三角形木框的概率为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，在松动的板凳上斜钉两根木条即可加固，其中蕴含的数学原理是________． 12．“君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回”是李白流传千载的传世佳句．流水是文人寄寓情思、抒写襟怀、营造意境的重要载体．若水分子的直径为，则数据0.00000000038用科学记数法可表示为________． 13．若，，则a_____b（用“>、<或=”填空）． 14．如图，若正方形边长为5，当边长增加x时，其面积增加y，则y与x之间的关系式是________． 15．如图，等腰中，，，是的高，，点E、F分别是、上任意点，连接、，则的最小值为_________． 三、解答题（一）（第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分） 16．（1）计算： （2）化简求值：，其中 17．如图，在正方形网格中已有3个小方格涂成了阴影，请从其余的小方格中选一个涂成阴影，使整个阴影图形成为轴对称图形，用3种不同的方法在图中补全图形，并画出相应的对称轴． 18．从图1的电动伸缩门可抽象出图2所示的图形，，，平分交于点G．若，求的度数．将下列解答过程补充完整： 解：（已知）， _________（__________________）． （已知）， ∴_________（等量代换）． 平分， （__________________）=_________°． 又（已知）， _________（__________________）． _________°（等量代换）． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分，要有必要的解答过程） 19．如图，点D，E分别在线段、上，与相交于点F．现有下列选项： ①；②；③； 请先选择两个选项作为已知条件，再写出余下选项成立的证明过程． 20．岭南天地是集历史文脉传承、旅游休闲、商业消费于一体的佛山文化新名片．内有一商家开展抽奖活动，店内消费满100元即可获得一次抽奖机会（多买多送）．现场设置的翻奖牌正面、背面样式如图1，在9个数字中任选一个翻牌，可赢取相应的奖品． （1）一次就抽到“古灶挂件”的概率是多少？（直接写出） （2）每个奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻．小明在店内消费超过了200元，获得两次的抽奖机会．请问他第二次抽到“古灶挂件”的概率是多少？ （3）在图2设计翻奖牌背面的奖品，使得P（谢谢）>P（古灶挂件）>P（祖庙模型）=P（电影票）． 21．项目式学习 主题 立足数学视角，对经典《龟兔赛跑》故事展开观察、探究与描述 重温 龟兔从起点同时出发，兔子很快遥遥领先．望着步履迟缓的乌龟，兔子心生骄矜，卧于树荫沉沉睡去．一觉惊醒，乌龟已然逼近终点，兔子拼尽全力疾驰追赶，却终究错失先机，乌龟率先到达终点，取得了比赛的胜利． 探究 若用x表示从起点出发所行的时间，、表示兔子、乌龟所行的路程，其大致图象如图1． 任务 （1）比赛的总长度有多长？兔子中途一共休息了多久？ （2）乌龟爬到兔子睡觉的阴凉处，用了多长的时间？ （3）结合图2或图3所示的图象所体现的路程、时间变化特征，对《龟兔赛跑》原作进行合理改编，使得故事发展过程，和图象呈现的数据变化特征吻合（选择一个图象进行改编，有关的数据要在故事中呈现）． 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分，要有必要的解答过程） 22．数形结合是数学重要解题思想：借助几何图形直观易懂的特性，把抽象的代数关系转化为形象的图像信息，拆解难点、化繁为简，帮助我们更好地理解代数问题． （1）①由图1可得到的乘法公式是什么？ ②用不同的方法计算图2中阴影部分的面积，得到的恒等式是什么？ （2）若x满足．求的值． （3）如图3，佛山文旅节开展航天国防科普活动，在面积为216平方米的长方形展厅内设置两个展区（长方形和），在两展区重叠区域（边长分别为2、3的长方形）搭建互动体验台，其余阴影部分为参观通道区域．若参观通道区域的总周长为60米，请问展厅的长比宽长多少？ 23．长方形是四个角都是直角的四边形，它共有四条边，对边长度相等且互相平行，通常把较长的边叫做长，较短的边叫做宽．生活中课本、课桌、黑板等物体的表面，大多都是长方形． （1）如图1，长方形纸片沿着折叠，使得D点落在F处，沿着折叠，使得A点落在边上的G处．你能求出的度数吗？ （2）如图2，在一张A4纸片（长方形）沿着折叠，B点对应点F在边上，将沿折叠，此时恰好与重合，折痕交于M． ①连接、，与全等吗？请用七年级所学知识说明理由． ②设长方形的长为a，宽为b，请直接写出的面积（用含a、b的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $