6.2直线、射线、线段 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“直线、射线、线段”核心内容，涵盖概念、表示方法、区别联系及线段比较、中点等知识。通过回顾小学旧知、创设铁轨激光灯等生活情境，以问题链和实例搭建学习支架，衔接前后知识。 其亮点是结合钉钉子、公园桥设计等生活实例培养数学眼光，通过类比归纳（如表示方法对比表）发展数学思维，规范中点几何语言等培养数学语言。采用情境-探究-例题-练习模式，小结清晰，助学生直观理解，教师教学更高效。

第六章 几何图形初步 6.2 直线、射线、线段 6.2.1 直线、射线、线段 学习目标 1. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和直线的位置关系. 2. 进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法表示直线、射线、线段. 3.理解直线、射线、线段的区别与联系. 学习重难点 进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法表示直线、射线、线段. 理解直线、射线、线段的区别与联系. 难点 重点 在小学阶段我们已经简单学习了直线、射线、线段，它们有哪些特点呢？ 直线 射线 线段 特点 直的 没有端点 两端可以无 限延伸 不可测量长度 直的 只有一个端点 一端可以无 限延伸 不可测量长度 直的 有两个端点 不能向两边 无限延伸 可测量长度 回顾复习 伸向远方的火车铁轨 激光灯 铁棒 我们在小学已经学过线段、射线和直线，它们可以分别和图中的哪个事物相对应？ 创设情境 新知引入 知识点1 直线 过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？ 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线. ·O ·A ·Ｂ 如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？ 依据：两点确定一条直线 两个 两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象： 1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线. 2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行 树坑在一条直线上. 3. 射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？ C E m 直线 m、直线 CE、直线 EC 如图，有哪些方法可以表示下列直线？ 表示直线的方法 ①用一个小写字母表示，如直线m； ②用两个大写字母表示，注：这两个 大写字母可交换顺序. 注意：用两个大写字母表示直线时，这两个字母的位置可以交换，如直线AB和直线BA表示的是同一条直线； 用小写字母表示直线时，只能用一个小写字母表示，如“直线a”或“直线b”. 观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系. A B l 如图：点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外. 或者说：直线 l 经过点 A，直线 l 不经过点B. b a 如图，直线 a 与直线 b 有什么位置关系？ 交点 O 直线 a 和 b 相交于点O. 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点. 例 根据如图所示的图形填空： (1) 点B在直线AD ，点C在直线AD ； (2) 点E是直线 与直线 的交点，直线BC与直线AE相交于点 ； (3) 过点A的直线有 条，它们分别是 . 上 外 AF(或AE或EF) CD(或DE或CE) F 3 直线AD，AC，AE 例题示范 新知引入 知识点2 射线、线段 记作： 射线 OA ( 或射线d ). O A d 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示. 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？ 射线 OA 与射线 AO 有区别吗？ 注意：1. 射线向一个方向无限延伸，所以它没有长短. 2. 用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母要写在前面，如射线OA的端点为O，射线AO的端点为A，它们表示的是不同的射线. 3. 只有端点和延伸方向都相同时，才是同一条射线. 线段用表示端点的两个大写字母表示或用一个小写字母表示. a A B 记作：线段 AB 或线段 BA 或线段 a . 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？ 注意:用表示线段两个端点的大写字母表示线段时，两个字母可以交换位置，如线段AB和线段BA表示的是同一条线段. 3. 线段和射线都是直线的一部分. 1.将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 2.将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 直线、射线、线段三者的联系： 分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别. A B 直线、射线、线段三者的区别： 类型 线段 射线 直线 端点个数 2个 不能延伸 延伸性 能否度量 可度量 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 例1 如图所示，A，B，C是同一直线上的三点，下列说法正确的是(　　)   A．射线AB与射线BA是同一条射线 B．射线AB与射线BC是同一条射线 C．射线AB与射线AC是同一条射线 D．射线BA与射线BC是同一条射线 例题示范 C 例2 图中共有几条线段？ 解：共有6条线段． 以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、 线段AB，以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB，以D为左端点的线段有：线段DB. 随堂练习 1.下列几何语言描述正确的是(　　) A．直线mn与直线ab相交于点D B．点A在直线M上 C．点A在直线AB上 D．延长直线AB C 2.如图，直线的表示方法(　　) A．都正确　　　 B．都错误 C．只有一个错误 D．只有一个正确 D 3.下列说法正确的是(　　) A．射线可以延长 B．射线的长度可以是5 m C．射线可以反向延长 D．射线不可以反向延长 C 4.将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，则共得到的线段有(　　) A．8条　　 B．7条　　 C．6条　　 D．5条 C 拓展提升 1．经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是(　　) A．两点确定一条直线 B．线动成面 C．面与面相交形成线 D．线与线相交形成点 A 2.下列语句准确规范的是（ ） A.直线a,b相交于一点m B.延长直线AB C.延长射线AO到点B D.直线AB,CD相交于点M D 3.小明用数学语言分别描述下图中的图形： ①图(1)中，直线 l，m，n 相交于点D； ②图(2)中，点C在线段AB的延长线上； ③图(3)中，直线 l 经过 A, B, C三点, 并且点C 在点 A, B 之间； ④图(4)中，直线a，b不相交.其中，表述正确的是( ) A.①②③④ B.①②④ C.①④ D.①③ D 4.如图，在平面上有四个点A,B,C,D ，根据下列语句画图： （1）画直线AB,CD相交于E点； （2）连接线段AC,BD交于点F; （3）连接线段AD,并将其反向延长； （4）做射线BC. E F 解：如图即为所作. 5. 如图，A，B，C三点在一条直线上. (1) 图中有几条直线，怎样表示它们？ (2) 图中有几条线段，怎样表示它们？ (3) 射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？ (4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线. 解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC； (2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC； (3) 是； (4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA. 直线、射线、线段 基本事实 表示方法 两点确定一条直线 用一个小写字母表示 用两个大写字母表示 射线OA与射线AO是不同的两条射线 联系与区别 归纳小结 第六章 几何图形初步 6.2 直线、射线、线段 6.2.2线段的比较与运算 学习目标 1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. 3. 理解线段等分点的意义. 4. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 学习重难点 1.理解线段等分点的意义. 2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 难点 重点 直线、射线、线段 基本事实 表示方法 两点确定一条直线 用一个小写字母表示 用两个大写字母表示 射线OA与射线AO是不同的两条射线 联系与区别 回顾复习 有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？ 1 3 5 4 6 7 2 8 0 还有其他方法吗？ 创设情境 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以下办法. 新知引入 知识点1 线段的画法及长短比较 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ 在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”. 作一条线段等于已知线段. 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AC； 第二步：用圆规在射线 AC 上截取AB = a. 线段 AB 即为所求. a A C a B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 比较两个同学高矮的方法： ——叠合法 ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ——度量法 试比较线段AB，CD的长短. (1) 度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度,然后根据测量结果进行比较； (2) 叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较. C D A B C D (A) B ＜ 叠合法结论： B A C (B) (A) D A B C D B (A) B A 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD. 2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD. 重合 > 例题示范 例1 下列图形中能比较大小的是(　　) A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线 例2 比较线段a和b的大小，其结果一定是(　　) A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＞b或a＝b或a＜b D A 探究新知 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地最短的道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. 新知引入 知识点2 关于线段的基本事实及两点的距离 经过比较，可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗？ 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由. B A . 两点之间线段最短. 如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起到什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理. 由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这座桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. 注意：两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，如 A，B 两点的距离是指线段AB 的长度，而不是线段 AB 本身.不能将 A，B 两点的距离说成线段 AB. 如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( ) A．A→C→D→B　　　　　　　　 B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 例3 B 在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC=a+b. 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD就是 a 与 b 的差，记作 AD= a-b. A B C D a+b a-b a b b 线段的和差： 例4 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b. a b 解：如图，在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b. 新知引入 知识点3 线段的中点 在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ 中点 A B M A B M 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点. 几何语言:因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = MB = AB (或 AB = 2AM = 2MB). 反之也成立:因为AM=MB = AB (或 AB = 2 AM = 2 MB), 所以 M 是线段 AB 的中点. 48 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. AM = MN = NB = AB (或 AB = 3AM = 3MN = 3NB) N M B A 线段的三等分点 AO = OP = PQ = QB = AB (或 AB=4AO =4OP =4PQ=4QB) 线段的四等分点 A O P Q B 例5 如图所示，若BC =CD，则 BD = CD，BC = BD，BC CE，AC CD(最后两空填“>”“<”或“=”). 解：因为BC=CD, 所以BD= BC+ CD= CD +CD=2CD， BC= CD= CE - DE< CE， 2 < > 所以BC= BD， AC=AB +BC=AB + CD > CD. 随堂练习 1.尺规作图的工具是(　　) A．刻度尺和圆规 B．三角尺和圆规 C．直尺和圆规 D．没有刻度的直尺和圆规 2.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(　　) A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都不对 D B 3.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 . 两点之间，线段最短 4. 如图，已知AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段CD的长为(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm A 5.已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是(　　) A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．5 cm C 1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1，则AB= . 解：因为点 C 是线段 AD 的中点， 所以 AD=2CD =2. 因为点 D 是线段 AB 的中点， 所以 AB=2AD=4. 4 A C D B 拓展提升 2.如图，M 是线段 AC 的中点，点 B 在线段 AC 上，且 AB=4，BC=2AB，求线段 MC 和线段 BM 的长. A B M C 解：因为AB=4, BC=2AB, 所以BC=8, 所以AC=AB+BC=4+8=12. 因为M是线段AC的中点， 所以MC=AM= AC=6, 所以BM=AM-AB=6-4=2. 3.如图，已知线段 a，b，c，用直尺和圆规作线段 AB，使 AB=a+3b -c. A B C 解：(1) 作射线 AM； (2) 在射线 AM 上截取 AC=a； (3) 在射线 CM 上连续截取 CD=DE=EF=b； (4) 在线段 FA 上截取 FB=c. 则线段 AB 即为所求. D E F M c b a b b a c b 线段的 比较与运算 线段的比较 线段的和、 差、倍、分 度量法 叠合法 中点 思想方法 方程思想 分类思想 基本作图 归纳小结 关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 两点的距离： 连接两点间的线段的长度. 归纳小结 $