6.2.2 线段的比较与运算 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“线段的比较与运算”，涵盖线段长短比较（测量法、叠合法）、尺规作图、和差倍分、中点及“两点之间线段最短”等核心知识点。课堂导入通过复习旧知（画线段）和生活情境（比身高、草坪小路），搭建从已有经验到新知识的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以生活经验为载体培养数学眼光，如从“比身高”抽象出叠合法，发展抽象能力与几何直观；通过尺规作图步骤推理和中点计算（如例2求AD长度），强化数学思维中的推理意识；用几何语言规范表达中点关系（如AM=BM=1/2AB），提升数学语言的精确性。采用情境导入、合作探究及典例分析，助力学生养成数学观察习惯与推理能力，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

6.2.2 线段的比较与运算 第1课时 线段的长短比较与尺规作图 1. 学生掌握用尺规做一条线段等于已知线段的方法 2.使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短． 学 习 目 标 （1）上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段，并把它表示出来； （2） 你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法． 可以用刻度尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段. 思考 如果没有带刻度的尺子怎么办？ 新 课 导 入 作一条线段等于已知线段 已知：线段AB ，作一条线段 CD，使 CD= AB. 第一步：用直尺画直线l； 第二步：用圆规在直线l 上截取CD = AB. 则线段CD即为所求. C(A) l D(B) 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹. A B 讲 授 新 课 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 1.5m 1.56 m (1) 先测量出两人的身高后再比较； (2) 站在同一水平线上，看两人头顶的高低比较. 思 考 比较两个同学高矮的方法 ——叠合法 ② 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. ① 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ——度量法 新 知 小 结 D C B 试比较线段 AB，CD 的长短. (1) 度量法； (2) 叠合法： 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. (A) C D A B 尺规作图 合 作 探 究 C D 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 C，D 之间，则 AB CD. (A) B ＜ C D A B B (A) 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，则 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，则 AB CD. 重合 ＞ B A B A C D (A) (B) 新 知 小 结 例 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则 (　　) A．AB<CD B．AB>CD C．AB＝CD D．以上都有可能 解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B. 典 例 精 析 (教材166页练习1) 估计下图中线段AB 与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验 解析： (1)AB>AC (2)AB<AC (3)AB=AC 针 对 练 习 做一条线段等于已知线段 线段的比较 比较线段长短 课 堂 总 结 6.2.2 线段的比较与运算 第2课时 线段的和差倍分 1.体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用； 2.知道两点之间的距离和线段中点的含义； 3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度； 学 习 目 标 如图，草坪上被踩出了一条小路，在这里，从A地到B地，人们为什么不走马路而走踩出来的小路？ 情 境 导 入 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 合 作 探 究 ☀归纳 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离. • • A B 新 知 小 结 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作AC= . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . A B C D a + b a - b a b b a b a + b a b a - b 新 知 小 结 17 线段的 A B M 如图，点M 把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点 M 叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 新 知 小 结 A a a M B M是线段AB的中点. 几何语言： 因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM). 反之也成立：因为 AM = BM = AB(或 AB = 2AM = 2BM)， 所以 M 是线段 AB 的中点. 新 知 小 结 点M，N 是线段AB 的三等分点 AM = MN = NB = ___ AB (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB) 3 3 3 N M B A 新 知 小 结 例1 如图，已知线段 a，b，画一条线段 AB，使 AB = 2a－b. a b A B 2a－b 2a b 解析：答案如图所示. 典 例 精 析 例2 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少? 解：因为C 是线段 AB 的中点， 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 AC = CB = AB = ×6= 3 (cm). 所以 CD = CB = ×3=1.5 (cm). 所以 AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). 典 例 精 析 理由：两点之间，线段最短 1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由. . B A . 针 对 练 习 2. 如图，点 C 是线段 AB 的中点，若 AB = 8 cm， 则 AC = cm. 4 A C B 3. 如图，点 C 在线段 AB 上，给出下列条件，不能判定点 C 是线段 AB 的中点的是 ( ) A. AC = CB B. AB = 2AC C. AC + CB = AB D. CB = AB A C B A C 针 对 练 习 4. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使BC = 2AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________. C A D B 15 cm 5. 点 A，B，C 在同一条数轴上，其中点 A，B 表示的数分别是 -3，1，若 BC = 5，则 AC =_______. 9 或 1 针 对 练 习 基本事实 线段的 和差倍分 线段的中点 线段的和差及计算 课 堂 总 结 $