广东江门市2025-2026学年度高一下学期调研（二）数学试卷

**基本信息** 以现实情境为载体，分层考查数学抽象、逻辑推理与数据分析能力，适配高中期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|函数性质、立体几何初步|结合科技情境考查抽象能力| |填空题|4/20|概率计算、数列应用|设置开放问题培养创新意识| |解答题|6/70|导数应用、统计建模|以社会热点为背景，综合考查逻辑推理与模型观念|

内部资料·注意保存 试卷类型：A 2026年普通高中高一调研测试（二） 数学 本试卷共6页，19小题，满分150分．测试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷与答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数 A． B． C． D． 2．的值为 A． B． C． D． 3．已知，是两条直线，，为两个平面，则下列结论正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 4．如图，在正六边形中， A． B． C． D． 5．已知点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为 A． B． C． D． 6．已知圆锥的底面半径等于球的半径，圆锥的侧面积等于球的表面积，则圆锥的体积与球的体积之比为 A． B． C． D． 7．函数的部分图象如图所示，则 A． B． C． D． 8．记的内角，，的对边分别为，，，已知，，则的面积最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．已知向量，，则 A． B．可以作为平面内所有向量的一个基底 C． D．向量在向量上的投影向量为 10．新会圭峰山是位于广东省江门市新会区的国家森林公园和国家级旅游景区，它以秀丽的自然风光、深厚的历史文化和丰富的生态资源著称，是集观光、休闲、健身于一体的城市绿肺．某校开展数学建模活动，建模小组的学生选择测量圭峰山的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了米到达点（，，，在同一个平面内），在处测得山顶的仰角为，则 A． B． C． D． 11．如图，在边长为6的正方形中，，分别是，边上的点，且，将，分别沿，折起，使，重合于点．在翻折形成的三棱锥中，则 A．平面 B．平面 C．点到平面的距离为 D．三棱锥的外接球表面积为 高一数学试题第3页（共6页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知是虚数单位，则________． 13．已知，则________． 14．一棱长为2的正四面体木块如图所示，动点在平面内（含边界），过点将木块锯开，使截面平行于直线和，则截面的面积最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算． 15．（本题13分） 已知，，，向量与的夹角为． （1）求； （2）若与互相垂直，求证：． 16．（本题15分） 如图，在四棱柱中，平面，底面为菱形，为的中点，求证： （1）平面； （2）． 17．（本题15分） 已知函数的最大值为2． （1）求常数的值及函数的单调递减区间； （2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18．（本题17分） 如图，在中，已知，，，点，分别是，的中点，，相交于点，过点作直线分别交线段和于点，． （1）求线段的长； （2）求的余弦值； （3）当点不与重合，点不与重合时，求四边形面积的取值范围． 19．（本题17分） 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为正方形，侧面为等腰三角形，为的中点，且，． （1）求证：平面； （2）设平面与平面的交线为． （ⅰ）求直线与直线所成角的正弦值； （ⅱ）若为直线上的动点，且满足，是否存在点使直线与平面所成的角为？若存在，请求出满足条件的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $