广东韶关市2025-2026学年高一下学期7月期末练习数学试题

**基本信息** 本试卷覆盖高一数学核心知识，通过测量塔高、用电量调查等真实情境，以基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与数据处理能力，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|复数运算、向量共线、立体几何线面关系、概率事件互斥|第5题结合成绩数据考查众数与百分位数，体现数据意识| |填空题|3题/15分|向量线性运算、三角形构成概率、正方体截面周长|第13题以线段组合为背景，考查古典概型与几何直观| |解答题|5题/77分|频率分布直方图、立体几何证明、解三角形综合、四棱锥线面角|第19题设置存在性探究问题，通过线面角正弦值计算，培养创新意识与推理能力|

2025-2026学年第二学期期末（高一数学）练习 本练习共4页，19小题，满分150分，练习时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.=( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足,则( ) A. B. C. D. 3.已知向量,,若,则( ) A.5 B.4 C.2 D.1 4.已知空间中有三条不重合的直线和两个不重合的平面,则下列结论中正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,,则 D.若,,则 5.在某次数学测试中,10位同学的得分依次为：80, 84, 80, 95, 88, 89, 86, 88, 97, 88, 这组数据的众数和第75百分位数分别为( ) A.80, 88 B.80, 89 C.88, 88.5 D.88, 89 6.甲、乙两人独立地破译一份密码,已知各人能成功破译的概率分别是和,则密码被成功破译的概率为( ) A. B. C. D. 7.如图,为了测量河对岸的塔的高度,某测量队选取与塔底在同一水平面内且相距约为米的两个测量基点与．现测量得,在点处测得塔顶的仰角分别为,,则塔高约为( )米. A. B. C. D. 8.在△中,已知,,,为线段的中点,为线段上的动点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知复数,,则( ) A.若,则的虚部为 B.若复数为纯虚数,则 C.若,则 D.若,则在复平面内对应的点在第四象限 10.某中学高一（3）班有45人,其中男生、女生的人数及其团员人数如下表所示.在班级里随机选一人,事件=“选到男生”, 事件=“选到女生”,事件=“选到团员”,则( ) 团员 非团员 合计 男生 15 10 25 女生 12 8 20 合计 27 18 45 A. B. C.事件与事件互斥 D.事件与事件相互独立 11.在△中,角的对边分别为,若△的外接圆半径为,且,则( ) A. B.△的面积为 C.当时, D.当最小时, 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知向量与不共线,向量,,,则 . 13.从长度为2, 4, 6, 8, 10的5条线段中任取3条,则这三条线段能构成一个三角形的概率为 . 14.在棱长为的正方体中,,分别为棱的中点,为棱上的点,且,则过,,三点的平面交正方体所得截面的周长为 . 四、解答题:本题共5小题,共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分） 从某小区抽取户居民进行月用电量调查,发现他们的用电量都在之间,进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）,其频率分布直方图如图所示,其中月用电量超过的居民有户. （1）求和的值; （2）采用样本量比例分配的分层随机抽样从和两组中随机抽取了户居民,现从已抽取的户居民中随机抽取户,求这户居民月用电量不在同一组的概率. 16.(15分) 如图,在正四棱柱中,,,为线段中点. （1）求证：平面; （2）求证：平面. 17.(15分) 如图,在△中,点,满足,,边上的中线与交于点.设,. （1）用,表示,; （2）设,,, 求的余弦值; （3）设, 求的值. 18.(17分) 在锐角△中, 已知角的对边分别为,且. （1）求证: ; （2）求的最小值; （3）若,求△周长的取值范围. 19.(17分) 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,, ,. （1）求证:平面⊥平面; （2）求点到平面的距离; （3）在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值为? 若存在,求出的值,若不存在,请说明理由. 高一数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $