精品解析：广东省惠州市惠阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了了解初中生每天做作业花费的时间，从某所中学（初中）抽取了部分同学进行抽样调查．下面样本的选取具有代表性的是（ ） A. 选取200名女生 B. 选取七年级一个班的学生 C. 选取九年级一个班的学生 D. 从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查 3. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 4. 解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两个锐角的和是锐角 C. 邻补角互补 D. 同旁内角互补 7. 平面直角坐标系中，点在第二象限，的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 9. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为 根，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. 1014 B. －1014 C. 1012 D. －1012 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_____． 12. 点在横轴上，则______． 13. 如图所示，直线，平分，若，则 的度数是_____． 14. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上条鱼，发现其中带标记的鱼有条，那么湖里大约有________条鱼． 15. 已知方程组的解满足x+y＝2，则k＝_____． 16. 若不等式组的解集为 ，则的取值范围为______ ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题8分，第18题6分，第19题7分，共21分） 17. （1）计算：； （2）解不等式：． 18. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是________． 19. 解方程组时,一学生把看错后得到而正确的解为求的值. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20. 为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛"并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 知识竞赛成馈频数分布表 组别 成绩（分数） 人数 根据所给信息，解答下列问题． （1）a=__________ ， ； （2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数； （3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图； （4）已知该中学有 名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于 分的人数． 21. 已知：的立方根是的算术平方根是3， 是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）写出（______，______）、（ ______，______）、（ ______，______）的坐标； （2）求出的面积=______； （3）点P在y轴上，且 是的面积的2倍，求点P的坐标． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进 个甲型头盔和 个乙型头盔需要元，购进 个甲型头盔和 个乙型头盔需要元． （1）购进 个甲型头盔和 个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（）的条件下，若该商场分别以元个、 元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，求证：； （2）点在直线上，且，平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求 的度数； ②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出 与之间的数量关系．（本问中的角均为小于 的角） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的知识，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数，无理数包括三个方面：开方开不尽的根式；含有的；一些有规律的数，如（两个之间依次多一个 ）等，进行判断，即可． 【详解】A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、是整数，属于有理数，不符合题意； D、是有限小数，属于有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 为了了解初中生每天做作业花费的时间，从某所中学（初中）抽取了部分同学进行抽样调查．下面样本的选取具有代表性的是（ ） A. 选取200名女生 B. 选取七年级一个班的学生 C. 选取九年级一个班的学生 D. 从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的知识，解题的关键是掌握随机抽样的定义，调查对象的选择必须具有代表性和随机性，每个层次都要被考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同，即可． 【详解】解：∵了解初中生每天做作业花费的时间 ∴被调查的对象应该包括七、八、九年级的学生，同时应该包括男生和女生； A、选取200名女生，不具有代表性，不符合题意； B、选取七年级一个班的学生，不具有代表性，不符合题意； C、选取九年级一个班的学生，不具有代表性，不符合题意； D、从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查，具有代表性，符合题意． 故选：D． 3. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数和相反数，解题的关键是掌握相反数的定义，根据相反数的定义，求一个数的相反数应在这个数的前面加一个负号，再化简，即可． 【详解】∵实数的相反数：， 故选：D． 4. 解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握代入消元法． 依据代入消元法，即可得出结论． 【详解】将①代入②，消去y后所得到的方程是， 去括号，得． 故选：D． 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的知识，解题的关键是掌握不等式的性质，即可． 【详解】∵， ∴， 故A错误，不符合题意； ∵， 当时，；当 ，，当时，； 故B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴故C正确，符合题意； ∵， ∴， ∴， 故D错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两个锐角的和是锐角 C. 邻补角互补 D. 同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，邻补角互补，平行线的性质，角的分类等知识逐一判断即可． 【详解】解：A、相等的角是不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； B、两个锐角的和是锐角不一定是锐角，例如，原说法错误，不符合题意； C、邻补角互补，原说法正确，符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，邻补角互补，平行线的性质，角的分类，熟知相关知识是解题的关键． 7. 平面直角坐标系中，点在第二象限，的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了用数轴表示不等式组的解集，以及点的坐标，根据题意列出关于的不等式组，解出不等式组，然后在数轴表示即可，熟练掌握解不等式组的步骤是解题关键． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，解得： ， 在数轴上表示为： ， 故选：． 8. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法去判定每项的正确与否即可得到答案． 【详解】解：A、∵，∴直线，故此选项不合题意； B、，不能得出直线，故此选项符合题意； C、∵ ，∴直线，故此选项不合题意； D、∵，∴直线，故此选项不合题意； 故选：B． 9. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为 根，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为 根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为 根，根据题意得： ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 10. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. 1014 B. －1014 C. 1012 D. －1012 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案． 【详解】解：由图可得： ∵，，，，， ， ∴得到规律， 当为奇数时：； 当为偶数时：； ∵， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的加减运算，即可． 【详解】， 故答案为：． 12. 点在横轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了x轴上的点的坐标的特征，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0，列方程求解即可． 【详解】∵点在横轴上， ∴ ∴． 故答案为： ． 13. 如图所示，直线，平分，若，则 的度数是_____． 【答案】或 度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，即可． 【详解】∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上条鱼，发现其中带标记的鱼有条，那么湖里大约有________条鱼． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，深刻理解统计的思想——“用样本的信息来估计总体的信息”是解题的关键． 根据通过样本去估计总体的统计思想，捕上条鱼，发现其中带有标记的鱼为条，说明有标记的占到，而有标记的共有条，从而可求得总数． 【详解】解：捕上条鱼，发现其中带有标记的鱼为条， 有标记的鱼的比例为， 可估计湖里大约有鱼条， 故答案为：． 15. 已知方程组的解满足x+y＝2，则k＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于k的方程，解方程即可得. 【详解】， ①+②，得 3（x+y）＝k+2， 由x+y＝2， 得3（x+y）＝k+2＝6， 即k+2＝6， 解得k＝4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的特点灵活求解是关键. 16. 若不等式组的解集为 ，则的取值范围为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得： ， 不等式组的解集为 ， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题8分，第18题6分，第19题7分，共21分） 17. （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数，一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握实数的混合运算，解一元一次不等式，即可． （1）先开立方根，然后计算平方根，小括号，最后进行加减运算，即可； （2）先去分母，然后去小括号，然后把同类项，最后系数化为，即可． 【详解】（1）， 解：原式， ， ； （2） 解：去分母：， ， 去小括号：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得： ． 18. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 根据和 、的度数分别求出和的度数，然后根据求出，进而求出． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 19. 解方程组时,一学生把看错后得到而正确的解为求的值. 【答案】5 【解析】 【分析】将x=5，y=1代入第二个方程，将x=3，y= -1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可． 【详解】将x=5，y=1；x=3，y=-1分别代入cx-dy=4得： 解得：， 将x=3，y= -1代入ax+2y=7中得：3a-2=7， 解得：a=3， 则a=3，c=1，d=1， 把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=5． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20. 为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛"并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 知识竞赛成馈频数分布表 组别 成绩（分数） 人数 根据所给信息，解答下列问题． （1）a=__________ ， ； （2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数； （3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图； （4）已知该中学有 名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于 分的人数． 【答案】（1）300，50； （2）C组所在扇形的圆心角的度数为 ； （3）补全统计图如下： （4）该中学学生知识竞赛成绩低于 分的人数约为175人． 【解析】 【分析】（1）先根据D组人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以B组人数占总人数的比例可得a的值，用总人数减去其它各组人数之和可得b的值； （2）用360°乘以C组人数占总人数的比例即可得； （3）根据（1）中所求结果即可补全统计图； （4）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得． 【详解】解：（1）∵被调查的总人数为200÷20%=1000（人）， ∴a=1000×=300，b=1000-（300+300+150+200）=50， 故答案为：300、50； 组所在扇形的圆心角的度数为 略 该中学学生知识竞赛成绩低于 分的人数约为 人 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°． 21. 已知：的立方根是的算术平方根是3， 是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是 ， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 22. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）写出（______，______）、（ ______，______）、（ ______，______）的坐标； （2）求出的面积=______； （3）点P在y轴上，且 是的面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1），，； （2）6； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移，坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握相应的知识是解题的关键． （1）根据平移规律，确定变换后的坐标，解答即可． （2）根据三角形的面积公式，坐标特征，计算面积即可． （3）设，根据 是的面积的2倍，坐标特征，解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度的新坐标分别为，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 故的面积为：， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：∵的面积为6， 是的面积的2倍， ∴ 的面积为12， 设， 根据题意，得， ∴， ∴， ∴， 解得 或， 故或． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进 个甲型头盔和 个乙型头盔需要元，购进 个甲型头盔和 个乙型头盔需要元． （1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（）的条件下，若该商场分别以元个、 元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要 元； （2）个； （3）能实现利润超过元的目标，该商场有两种采购方案：采购甲型头盔 个，采购乙型头盔个；采购甲型头盔 个，采购乙型头盔个． 【解析】 【分析】（）设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要 元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （）设乙型头盔个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔的最大值； （）根据利润单件利润数量，列不等式，求出乙型头盔的取值范围，结合（）中答案确定的取值范围，即可得出可选方案； 本题考查了二元一次方程组和不等式的综合应用，解题的关键是根据题意列方程组和不等式并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数． 【小问1详解】 设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要 元， 根据题意，得 ， 解得，； 答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要 元； 【小问2详解】 设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个， 根据题意，得：， 解得：， ∴的最大值为； 答：最多可购进乙型头盔个； 【小问3详解】 能，根据题意，得：； 解得：； ∴； ∵为整数， ∴可取或，对应的的值分别为 或 ， 因此能实现利润超过元的目标，该商场有两种采购方案： 采购甲型头盔 个，采购乙型头盔个；采购甲型头盔 个，采购乙型头盔个． 24. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点 为直线、之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，求证：； （2）点在直线上，且， 平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求 的度数； ②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出 与之间的数量关系．（本问中的角均为小于 的角） 【答案】（1）见解析 （2）①；②或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点B向右作，则，由平行线的性质可得，，进而得到，从而可得结论； （2）①证明，可得，结合，可得，可得，从而可得答案；②分点D在右侧，点D在左侧，两种情况讨论． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点B向右作， ∵， ∴， ∴，， ∴，即； 【小问2详解】 解：①∵ 平分，点D在的延长线上， ∴， ∵，， ∴ 由（1）知，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②或，理由如下： 如图，当点D在右侧时， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴ ， 由（1）得， ∴； 如图，当点D在左侧时， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴ ， 由（1）得， ∴； 综上，或． 【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $