河北省部分学校2025-2026学年度高二下学期期末联考数学试题

数学参考答案 1.B因为A={0,1},B={-1,0,1,2},所以A∩B={0,1}. 2.D因为s'(t)=8t一4，所以所求瞬时速度为s'(3)=24一4=20米/秒. 3C由间接法，得所求概率P-1-CS-5 Cito 6 4A因为F)32+f+所以f④)3+D+1,解得F)5 5.B因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=m+1=0,解得m=-1,则f(m)= f(-1)=-f(1)=-5.易知f(x)=x2+4x(x≥0)是增函数，且当x≥0时，f(x)≥0，由 f(m)+f(a)=7,得f(a)=12,所以a>0,由a2+4a=12,解得a=2或a=-6(舍去). 6.Af(2)=1.当t十1≤0，即t≤-1时，由t十1+3>1，得-3<t≤-1； 3 当t+1>0,即>-1时，由，2>1，得t+2<3,解得-1<t<1,综上，-3<t<1. 7.C设直线x十y十m=0与f(x)的图象相切于点(x,f(x》,因为f(x)=,所以 -1=-1,解得，=1，所以切点坐标为1,0)，侧所求的最小值d=号-厄。 √2 8.D用隔板法，将8看作8个完全相同的小球，排成一排，之间形成7个空位，放入2块隔板， 可求得x+y十之=8的正整数解有C号=21组，X的所有可能取值为3,4,5,6. 当X=8时，三个正整数为2,3，有C心=8稀，则r(X=3》品- 93 当X=4时，三个正整数为1,3,4或2,2,4，有A+C=9种，则P(X=4)=2=7 当X=5时，三个正整数为1,25，有A=6种，则P(X=5)=分-号 当X=6时，三个正整数为11,6，有C=3种，则P(X=6)=-: 故E(X)=3×号+4X号+5×号+6X号-别 9.ACD 由上<分得言0，即2z20,所以←号的解梨为M=x1x<0或>2. 要找：<号的充分不必要条件对应的集合N,则N必须满足NCM,且N≠M,所以A,C,D 均正确，B错误 10.ABD由题意知P(A)-是，P(B)号，且A与B相互独立. 对于A,事件C表示“该题被攻克”，即甲、乙至少有一人答对，则P(C)=1一P(AB)=1一 【高二数学·参考答案第1页（共6页）】 PA)P(B-1-子×写是所以A正确， 对干B,由条件概率公式知PCA1C)- .注意到A二C(若甲答对，则题目一定被攻 克》，放AC=A,即PAC)=PA)=因此PA1G=子×吕-品，所以B正确 对于C,同理可得PAB1C)-PA89.由于ACC,BEC,所以ABC=AB,即PADC) -Pc0)=PapB)-×号-之因比PAB1C-专×号-品所以C版 对于D,因为P(B1C-号×吕-品所以PA1C)-PB1C)=立所以D正确 1ac对于A,当a=2时，f)=加x-x+fr)-2-1-2-1》, 因为x>0,所以f'(x)≤0恒成立，且f'(x)不恒为0，则f(x)在(0，十∞)上单调递减，故 A正确 对FBf)-是-1-是-+a, ,令g(x)=-x2+ax-1.当a<0,g(x)在(0， +∞)上单调递减.因为g(0)=一1<0，所以g(x)<0在(0，+∞)上恒成立，即f(x)在(0， +∞)上单调递减，不存在极值点，所以B错误 对于C,当a=1时，fx)=hx-x+2,fx)-+ 22 分子对应的△=1一4<0，则f'(x)<0恒成立，f(x)单调递减，因为x≥1，所以f(x)≤ f(1)=0,所以C正确. 对于D,若f(x)有两个极值点，则g(x)=一x2十ax一1=0有两个正根x1,x2(x1<x2). 由韦达定理得x1十x2=a,x1x2=1.要使一x2十ax一1=0有两个正根，则需满足△=a2 40且a>0,即a>2,因为/)十/，=a+n)-(++(+)= aln(xIx2)-a+ c1十x2=0,所以D错误。 xix2 12.-2 (x+2)的展开式的通项T,+1=aCx,令6-2x=0,得r=3,由aC=- 160,得a=-2. 6 13.3 因为0x<3所以3->0，所以+3是=x+(8-x(+与”)-号(10+ 3+3)≥9，当组仪当x-时，等号成立 1 14.455由题意知=12，a=2,则P(14≤X≤18)=P(u+a≤X≤+3o)≈2×(0.9973- 【高二数学·参考答案第2页（共6页）】 82)=0.1573,故可估计抽取的配件总个数n=。573=200 又P(X≤8)=P(X≤4一2。)=0.02275，所以可估计所抽取的这批无人机配件中质量测试 指标值低于8的个数大约为20000×0.02275=455. 15.解：(1)因为x2-4x一5<0的解集为{x|一1<x<5},所以A={x|-1<x<5},·2分 则uA={xx≤-1或x≥5以.…4分 当a=1时，B={x|一2≤x≤4}，… 5分 所以(CA)∩B={x-2≤x≤-1}.… 6分 (2)若AUB=B,则A二B. 8分 -2a≤a+3, 因为A二B,B≠⑦，所以3一2a≤-1， 11分 a+3≥5， 解得a≥2，即a的取值范围为[2，十∞). …13分 16.解.1)z=1+2+3+4+5-3,y15+12+11+10+9-1.4,…1分 5 2x3y,=1X15+2X12+3X11+4X10+5X9=157,…☐ 3分 2z,-)2=4+1+0+1+4=10, …4分 2y:-)2=3.62+0.62+0.42+1.42+2.4=21.2,…6分 2xy-5x可 157-5×3×11.47 、7 √含：-)√含：-2 √10X√21.2 √53 ≈7.28≈-0.96.…8分 (2)2x=12+2+32+4+53=5,… 10分 y西 157-5×3×11.4=-1.4, 24i-5a 55-5×32 a=y-6玩=11.4-(-1.4)X3=15.6,…13分 所以y关于x的经验回归方程是y=一1.4x十15.6.…14分 当x=6时，y=-1.4×6+15.6=7.2>7, 所以预测6月份的营业额能突破7万元. 15分 17.解：1)因为fx)=aG-1nx(x>0),所以f(x)=aE-2 …1分 2x 则f(1)=a2之=0，得a=2.- 2分 当a=2时，令f'(x)>0,得x>1,令f'(x)<0,得0<x<1, 【高二数学·参考答案第3页（共6页）】 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增，则f(x)在x=1处取得极值，… …3分 故a=2. …4分 (2g)=aG-lhx+管，则g'(x)=a8+x, 8x …5分 由题意得，g'(x)≥0在[1，十o∞)上恒成立，即4a√元-8+x≥0在[1，十∞)上恒成立. …6分 （方法整理得“≥号牙在1，十)上恒限立。 所以≥（ 8分 因为y= 2 年在1，十∞)止单调递减，所以a≥子 7 即a的取值范围是[子，十∞）】 10分 (方法二)因为a>0,x≥1，所以函数y=4a√元一8十x在[1，十∞)上单调递增， 所以4aW元-8+x≥4a√1-8+1=4a-7,… 8分 7 所以4a-7≥0，即a≥4， 即a的取值范围是[子，十∞)： 10分 (3)由题意得g'(x)<0在[2,4幻上有解. 仿法一)需a 2一正在[2,4上有解. 4 12分 因为y 2一会在2,4幻上单调递减 4 …14分 所以0a 一-3平，即的取值范固为0,3)， 2V2_3W2 …15分 (方法二)函数y=4aW元-8十x在[2,4幻上单调递增，所以ymm=4aV2-8十2=4W2a-6, …12分 g'(x)<0在[2,4]上有解，所以4V2a-6<0, …14分 所以0<a< 63√2 42,即a的取值范围为(o,3） 32 …15分 【高二数学·参考答案第4页（共6页）】 18.解：1)射中次数不少于3次的概率为P(X=3)+P(X=4)=C(号)'×号十C(号) 16 27 6分 (2)令Y=X,由题意知Y的所有可能取值为0,1,4,9,16， 8分 PY=0)=P(X=0)=C×(3)》‘=87 9分 PY=1)=px=1)=C×号×（附）°- 7 10分 Pw=)=P(x=2)-Cx(》×(兮)广= 8 11分 PY-=PK-8》=Cx(3)》×号器 …12分 PY=16=PX=0=Cx(号》'-品， …13分 8 所以E0Y)=0X8+1区8十4X89X216X8.…16分 81 故该球员获得奖金的数学期望为8000元. …17分 1a.1)解：fr)=a2z一alh工的定义域为0，+o),fx)=a--(x-启》.…1分 由f')>0,得x>a由fx)<0,得0z<是 所以f(x)在（公，+∞）上单调递增，在(0，)上单调递减， 则当x=是时，f(x)取得极小值f()=a十alna,f(x)无极大值. …2分 又g(x)=e-x,所以g'(x)=ae“-l=a(e-） 由g)>0,得x>2由g)0,得x<- a 所以g)在(-0，日2)上单洞递减，在(-2，十）上单调递增， a 则当x=一 血C时，g(x)取得极小值g（- In a 1+In a ,g(x)无极大值.…3分 a 因为f(x)与g(x)是“友好联盟函数”，所以 Ina 1 ,解得a= 0 e 这时f()-a+alna=0,g(-h）-1tna-0,所以a- …5分 (2)证明：当a=1时，f(x)+g(x)=e-lnx(x>0), 要证f(x)十g(x)>x十1，即要证e-lnx-x-1>0. 6分 【高二数学·参考答案第5页（共6页）】 令k(x)=e-lhx-x-1(x>0,则k'(x)=e-是-1(e>0, 易知'(x)在(0，十∞)上单调递增，且'(2)-E-3<0,k'(1)=e-2>0, 所以存在唯-的x∈(2,1），使得'(z,)=e--1=0,… 8分 0 当x∈(0，xo)时，k'(x)<0,k(x)单调递减，当x∈(xo,+∞)时，k'(x)>0,k(x)单调递 增，…9分 所以k(x)≥k(x)=e-lnxo-t,-1=-+1-1nx。-x,-1=1-1nx,-xo. 来年来年年 …10分 易知mx)一-hx-x在（分，1）上单调递减，所以m)>m①)=0， 故k(x)>0,即Hx>0,f(x)十g(x)>x+1.…11分 (3)解：不等式f(x)十g(x)≥0恒成立，即a2x一alnx+er一x≥0恒成立， 不等式可化为a2x十er≥alnx十x,即a(ax)十er≥alnx十x,亦即aln eaz十ear≥alnx 十.…12分 令p(x)=alnx十x,则不等式aln ear十er≥alnx十x可化为p(e)≥p(x).…l4分 又g'(x)=g+1>0,所以p(x)在(0，十o∞)上单调递增，所以er≥x,即ax≥lnx,所以a ≥lhx …15分 x 令h)n巴c>0则h'()=n当0<x<e时，h(>0,当>e时，'( 0.所以h(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十o∞)上单调递减，…16分 所以h(x)的最大值为h(e)-。,放a≥是，即a的取值范围为。，+∞ .…17分 【高二数学·参考答案第6页（共6页）】数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.已知集合A=(xx2=x),B=(-1,0,1,2),则A∩B= A.(0) B.(0.1) C.(-1,1) D.(-1,0,1) 中 2.某物体做直线运动，其位移x(单位：米)随时间t(单位：秒)变化的函数关系为s(t)=42一4 十2，则该物体在1=3时的瞬时速度为 欧 A.4米/秒 B.12米/秒 C.16米/秒 D.20米/秒 3.某校学生会共有6名女干部和4名男干部，现从中随机选取3名干部组成“校园文明督察 队”，则该督察队中至少含有1名男干部的概率为 A号 B c号 1 D. 已知函数/x)=+f四x-+3,则f)= A.5 B.4 C.3 D.2 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0，f(x)=x2+4x十m+1,若f(m)+f(a)=7,则 a= A.2或-6 B.2 C.-2或6 D.6 [x+3,x≤0， 6.已知函数f(x)= 3 若∫(t十1)>f(2),则t的取值范围为 x十1.x>0, A.（-3,1) B.(-1,1) C.(-3,0) D.(-3,-1] 7.函数f(x)=一lnx图象上的点到直线x+y+1=0的距离的最小值是 线 A.1 B号 C.2 D.2 8.已知x,y,之∈N”,且x十y十z=8,记随机变量X为x,y,之中的最大值，则E(X)= 9 器 A.4 B.7 c. 号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9“上<号”的-个充分不必要条件可以足 A.x<-1 B.x>2 C.x<0 D.3<x<4 【高二数学第1页（共4页）】 10,甲，乙两名同学参加某答题活动，甲答对每道题的概率均为，乙答对每道题的概率均为号。 假设甲、乙两人答题相互独立.现随机抽取一道题由两人共同作答（只要有一人答对即视为 该题被攻克).记事件A为“甲答对该题”，事件B为“乙答对该题”，事件C为“该题被攻 克”，则 APC=号 9 B.P(AIC)= C.P(ABIC)-11 D.P(A1C)-P(BIC)=i立 11,已知函数f(x)=alnx一x十1(a∈R),下列结论正确的是 A.当a=2时，f(x)在(0，十oo)上单调递减 B.存在a<0,使得f(x)有唯一极值点 C.若a=1,则当x≥1时，f(x)≤0恒成立 D.若f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),则f(x1)十f(x2)>a一2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12,若(x+)°的展开式的常数项为-160，则a=▲ 1R已知0<x<3,则片十3号的最小值为A一 14.某厂商从其生产的某种无人机配件中随机抽取了一部分进行质量检测，其质量测试指标值 X服从正态分布N(12,4),且X落在[14,18]内的无人机配件个数为3146，则可估计所抽 取的这批无人机配件中质量测试指标值低于8的个数大约为▲· 附：若X~N(μ，a2),则P(μ-a≤X≤μ十σ)≈0.6827，P(u-2a≤X≤4+2o)≈0.9545， P(μ-3o≤X≤μ+3a)≈0.9973. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知全集U=R,集合A={x|x2-4x-5<0),B={x|-2a≤x≤a+3). (1)若a=1,求(CuA)∩B; (2)若AUB=B,求a的取值范围， 【高二数学第2页（共4页）】 16.(15分) 某餐饮公司准备在某城市开分店，为合理安排分店数量，先决定开1家分店进行试点，该分 店1月至5月的营业额y(单位：万元)的数据如下： x/月份 1 2 3 4 5 y/万元 15 12 11 10 9 (1)根据1月至5月的数据，求y与x之间的样本相关系数（精确到0.01）； (2)求y关于x的经验回归方程，并预测6月份的营业额能否突破7万元，说明理由。 参考公式及数据：线性相关系数 2x,-0:-) xy:一nz 1 ,53≈7.28. √含红-V含，-2V√含-√含-四2 y关于x的回归直线方程y=x十a的斜率与截距的最小二乘估计分别为 6,-0-》含- ,a=y-bx 17.（15分) 已知函数fc)=aV后-nxa>0,g)=fa)+管 (1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值； (2)若g(x)在[1，十∞)上单调递增，求a的取值范围； (3)若g(x)在[2,4幻上存在单调递减区间，求a的取值范围. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 某足球俱乐部进行点球测试，球员每次点球射中的概率为号，各次点球射中与否相互独立， 该球员连续进行4次点球射门，记射中次数为随机变量X. (1)求射中次数X不少于3次的概率： (2)该足球俱乐部制定奖励方案，射中X次可得奖金X2千元，求该球员获得奖金的数学 期望. 弥 19.(17分) 定义：若两个函数F(x)与G(x)在公共的定义域内恰好具有相同的极值点且在相同的极值 点处也具有相等的极值，则称它们为“友好联盟函数”.已知函数f(x)=a2x一alnx,g(x) =e“r-x,且a>0. (1)若f(x)与g(x)是“友好联盟函数”，求a的值， (2)当a=1时，证明：Hx>0,f(x)+g(x)>x十1. (3)若不等式f(x)十g(x)≥0对任意的x>0恒成立，求a的取值范围. 线 【高二数学第4页（共4页）】