湖南张家界市永定区2026年春季学期七年级期末教学质量监测试卷数学

**基本信息** 立足七年级数学核心内容，以武术、机器人、新能源汽车等真实情境为载体，融合运算能力、几何直观与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、轴对称、调查方式、整式运算|第2题以武术动作考轴对称，渗透文化传承；第3题结合调查场景考查数据意识| |填空题|6/18|平方根、圆周率比较、统计图选择、旋转角度、利润折扣、图形规律|第13题牛奶成分用扇形统计图，强化数据观念；第16题图形规律培养抽象能力| |解答题|8/72|不等式组、几何证明、图形变换、统计应用、方程与不等式应用、平行线综合|第22题机器人调查统计，第23题新能源汽车购车方案，体现模型观念；第24题平行线探究（含辅助线），发展推理能力|

永定区2026年春季学期七年级期末教学质量监测试卷 数 学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合采用全面调查的是（    ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（     ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，，，则的周长为（     ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 10．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（    ）个． ①； ②； ③若是大于且小于的有理数，且，则； ④方程的解为． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（共18分） 11．16的平方根是________． 12．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 13．牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是___________统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）． 14．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点B与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么________°． 15．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 16．如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，第8个图形由___________个小正方形拼成. 第1个图形 第2个图形 第3个图形 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： 18．（本题8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本题8分）将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，AF分别交于点，N，，． 求证：． 证明：因为（已知） 又因为（____________________）， 所以_______________（等量代换）． 所以（           ） 所以（________________）． 又因为（已知）， 所以（________________）． 所以______________（           ）． 所以（           ）． 21．（本题9分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形． （1）（3分）画，使与关于直线l对称； （2）（3分）画，将向右平移8个单位，再向下平移2个单位得； （3）（3分）再将绕着点按顺时针方向旋转后得． 22．（本题10分）“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）（6分）这次调查的学生共有________人，图②中的值为________，图②中所在扇形的圆心角是________度； （2）（2分）将图①中的条形统计图补充完整； （3）（2分）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 23．（本题11分）随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元． （1）（6分）求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ （2）（5分）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 24．（本题12分）已知，E，F分别在AB、CD上. （1）（4分）如图1，求证：. （2）（3分）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （3）（3分）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （4）（2分）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，直接写出的度数（结果用含的式子表示）． 永定·七年级数学试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 永定区2026年春季学期七年级期末教学质量监测试卷 参考答案 一、选择题（共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D C B B D B 二、填空题（共18分） 11． 12．> 13． 扇形 14．125 15．8.8 16．225 三、解答题（共72分） 17．解： ． 18．不等式组的解集为，它的所有负整数解为 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为，它的所有负整数解为． 19．解： ． 当 ， 时，原式． 20．证明：∵（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 21．（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）如图，即为所求． 22． （1）解： 的占比为 ∴， 则， 图②中所在扇形的圆心角是 ， 故答案为：，，． （2）解：的人数是：人， 的人数是：人， 补全统计图， （3） 估计全校选择的人数是人 23． （1）解：设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元， 根据题意可知： 解得：， 则购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元． （2）解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 根据题意可得出： 解得： ∵m为正整数， ∴或11， 当时，购进B型汽车为5辆， 此时利润为：（万元） 当时，购进B型汽车为4辆， 此时利润为：（万元） 综上：该公司有 2种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 13.6万元． 24． 解：（1）如图1，过点P作， ∴， 又∵， ∴ ∴ ∴ （2）由（1）得 ∵ ∴ （3）， 理由：如图2，过点作， ∵，， ∴， ， ， ， ∵， ， ； （4）如图3，过点作． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得，， ∵， ， ．(学生直接写出结果得分) 答案第12页，共12页 永定·七年级数学试卷答案 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $