精品解析：山东威海市威海火炬高技术产业开发区2025-2026学年第二学期初一数学期末学情自测

2025-2026学年第二学期威海高区初一数学期末考试 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若此时光能利用率最高，则集热板与水平面夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 6. 2026年1月20日10时30分，钟表的时针与分针所成角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　） A. B. C. D. 8. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ） A. B. C. D. 9. 某品牌空调按单价元出售，毛利率为（售价×毛利率=售价-进价）．现商家让利销售，使毛利率降为，则售价应调整为（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图，点在线段的延长线上，且线段． 现进行如下操作： 第一次操作：分别取线段和的中点； 第二次操作：分别取线段和的中点； 第三次操作：分别取线段和的中点； …… 连续这样操作8次，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知，，，则，，的大小关系是________．（用“”连接） 12. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时观测到轮船B在南偏东的方向，则的大小是_______ 13. 图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则_________度 14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：________________． 15. 某天，小明从家出发骑车去图书馆，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小明继续骑车去图书馆．已知小明家，超市，图书馆在同一条笔直公路上，小明离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象可以得到，在整个骑行途中，小明骑车的最快速度是______米/分 三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）． （2）． （3）若的积中不含x项与项．求p，q的值； 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． （1）用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） （2）用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 19. 如图，已知四边形纸片，小明按如图所示的方法折纸，能否折出经过点且平行于的折痕吗？说说你的理由． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 21. 游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留） 22. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：）与充电时间t（单位：）之间的关系如表格所示． 充电时间t（单位：） 0 10 20 30 40 50 … 手机电量E（单位：） 20 28 36 44 52 60 … （1）请求出E与t之间的关系式； （2）若电量充到，请求出充电时间； （3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时，其“充电耗电充电”的时间恰好是5小时，求t的值． 23. 某市举办环城百公里自行车挑战赛，部分赛事信息如下： 信息一：本次比赛的赛程是，为保证每位参赛选手都安全到达终点，赛事主办方配备了收容车（收容车的作用是跟随赛道末尾，收容体力不支、受伤、主动退赛、超过规定完赛时间的选手，统一送回终点）．收容车在起点等待比赛开始1小时后发车，以固定速度行驶，行驶了7个小时，恰好抵达终点．选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手． 信息二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如图： （1）求收容车行驶时间与行驶距离的关系式； （2）求选手甲骑行所需的时间： （3）若某选手的速度为时，会被收容车接走，求该选手被接走时骑行的时间 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期威海高区初一数学期末考试 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：是小于1的数，将小数点向右移动9位可得符合要求的， ． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算．根据单项式除以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，关键是结合天平操作判断对应的等式变形规则．观察图形可知，初始天平平衡代表，后续天平两边同时移除相同的砝码，对应等式两边同时减去同一个数，这符合等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立． 【详解】解：观察图形，左边平衡的天平表示，右边天平是在两边同时加上一个相同的砝码，相当于等式两边同时加上同一个数，根据等式的性质1，等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立； 选项A是对等式两边平方，与图示操作无关； 选项B是等式两边乘同一个数，不符合图示的减法操作； 选项C是等式两边除以同一个不为0的数，也不符合图示； 选项D“若，则”体现了等式性质1中“同时加同一个数”的规则，和图示中“同时减同一个数”属于同一性质范畴． 故选：D． 4. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若此时光能利用率最高，则集热板与水平面夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵集热板与太阳光线垂直， ∴， ∵， ∴． 5. 如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故①符合题意； ∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故④符合题意； 根据，都不能证明，故②③不符合题意； 6. 2026年1月20日10时30分，钟表的时针与分针所成角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 钟表一圈为，分针分钟转一圈， ∴ 分针每分钟转， ∵ 时针小时转一圈， ∴ 时针每分钟转， 10时30分，分针从12点位置转过的角度为， 时针从12点位置转过的角度为， ∴ 时针与分针的夹角为． 7. 1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程成为解答本题的关键．根据自由落体运动速度与事件的关系进行判定即可． 【详解】解：苹果从树上落下来，基本是自由落体运动， 即，g为定值，故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大． 符合条件的只有选项B． 故选：B． 8. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为： 当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C． 故选：B． 9. 某品牌空调按单价元出售，毛利率为（售价×毛利率=售价-进价）．现商家让利销售，使毛利率降为，则售价应调整为（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确列出方程是解题的关键．首先根据原售价和毛利率求出进价，然后根据新毛利率和进价求新售价即可求解． 【详解】解：设进价为C元， 由题意可得：， ， 解得：， 设新售价为元， 新毛利率， ， ， ， ， 元， 售价应调整为元， 故选：C． 10. 如图，点在线段的延长线上，且线段． 现进行如下操作： 第一次操作：分别取线段和的中点； 第二次操作：分别取线段和的中点； 第三次操作：分别取线段和的中点； …… 连续这样操作8次，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律的探索，解题的关键是找出图形的规律，并用代数式表示． 根据线段中点的性质，总结出线段的规律，然后求解即可． 【详解】解： ∵分别是线段和的中点， ∴； ∵分别是线段和的中点， ∴； ∵分别是线段和的中点， ∴； …… ∴， 当时，， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知，，，则，，的大小关系是________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】是正整数． 【详解】，，， ， ． 12. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时观测到轮船B在南偏东的方向，则的大小是_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得与的度数，利用余角的性质求出，再根据角的和差关系，可得答案． 【详解】解：如图，设正北方向为射线，正西方向为射线，正南方向为射线 由题意，得  ∴  ∴ ． 13. 图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则_________度 【答案】 【解析】 【分析】过点A作，根据平行公理的推论得出，根据平行线的性质得出，，求出，根据垂线定义得出，最后求出结果即可． 【详解】解：过点A作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 15. 某天，小明从家出发骑车去图书馆，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小明继续骑车去图书馆．已知小明家，超市，图书馆在同一条笔直公路上，小明离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象可以得到，在整个骑行途中，小明骑车的最快速度是______米/分 【答案】 【解析】 【分析】从函数图象获取信息，利用速度等于路程除以时间求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，分钟：小明骑车的速度是（米/分）， 分钟：小明骑车的速度是（米/分）， 分钟：小明在超市买水，喝水，此时小明骑车的速度是0米/分， 分钟：小明骑车的速度是（米/分）， ∵， ∴在整个骑行途中，小明骑车的最快速度是米/分． 三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）． （2）． （3）若的积中不含x项与项．求p，q的值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ∵积中不含x项与项 ∴ 解得． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 18. 如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． （1）用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） （2）用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）跑道的周长等于两个半圆的弧长加上直道的长度； （2）阴影面积等于“铁饼投掷”项目的面积和“掷标枪”项目面积之和． 【小问1详解】 解：跑道的周长为； 【小问2详解】 解：“铁饼投掷”项目的面积为，“掷标枪”项目的面积为， ． 19. 如图，已知四边形纸片，小明按如图所示的方法折纸，能否折出经过点且平行于的折痕吗？说说你的理由． 【答案】能折出经过点A且平行于的折痕，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的判定等知识点，灵活运用平行线的判定方法是解题的关键． 如图：设第一条折痕交边于点M，第二条折痕交边于点N，两条折痕相交于点E，由折叠的性质可得，最后根据同旁内角互补、两直线平行即可解答． 【详解】解：能折出经过点A且平行于的折痕， 理由如下： 如图：设第一条折痕交边于点M，第二条折痕交边于点N，两条折痕相交于点E， 由折叠可知： ∴， ∴． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留） 【答案】（1），h；（2）8，2；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了求圆的面积，用图像表示变量间的关系． （1）根据题干信息判断即可； （2）根据图2作答即可； （3）先求出该点一个周期摆动，再根据图2求出2分钟摆动的周期数，最后相乘即可． 【详解】（1）解：∵高度随时间变化而变化， ∴自变量是，因变量是h， 故答案为：，h； （2）解：由图2可知，该点最高时距地面8米，最低时距地面2米； 故答案为：8，2； （3）解：∵海盗船摆臂的长度为12米， 该点所在的圆的周长为， ∵其最大摆角为， ∴该点单次摆动路程为， 即该点一个周期摆动， 由图2可知一个周期为， ∴2分钟即共摆动个周期， ∴该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是． 22. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：）与充电时间t（单位：）之间的关系如表格所示． 充电时间t（单位：） 0 10 20 30 40 50 … 手机电量E（单位：） 20 28 36 44 52 60 … （1）请求出E与t之间的关系式； （2）若电量充到，请求出充电时间； （3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时，其“充电耗电充电”的时间恰好是5小时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查用表格表示两个变量之间的关系、用关系式法表示两个变量之间的关系，理解题意，从表格数据中找到因变量与自变量的关系是解答的关键． （1）从表格数据可得到：用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量E增加，进而可列出关系式； （2）求出当时的t值即可； （3）根据题意，先求得用快速充电器将其充满电的时间，再由“充电耗电充电”的时间恰好是5小时求得普通充电器将其充满电的时间，然后根据“普通充电器充电量等于正常使用的耗电量”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由表格数据知，用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量E增加，即每充电，其电量E增加， ∴E与t之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，由得， 答：充电时间为； 【小问3详解】 解：当时，由得， ∴用快速充电器将其充满电所需时间为， 根据题意，得， 解得． 答：t的值为2． 23. 某市举办环城百公里自行车挑战赛，部分赛事信息如下： 信息一：本次比赛的赛程是，为保证每位参赛选手都安全到达终点，赛事主办方配备了收容车（收容车的作用是跟随赛道末尾，收容体力不支、受伤、主动退赛、超过规定完赛时间的选手，统一送回终点）．收容车在起点等待比赛开始1小时后发车，以固定速度行驶，行驶了7个小时，恰好抵达终点．选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手． 信息二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如图： （1）求收容车行驶时间与行驶距离的关系式； （2）求选手甲骑行所需的时间： （3）若某选手的速度为时，会被收容车接走，求该选手被接走时骑行的时间 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得收容车的速度为，即可求解； （2）根据函数图象即可求解； （3）设该选手被接走时骑行的时间为，根据路程相等建立方程求解． 【小问1详解】 解：由题意得，收容车的速度为， ∴； 【小问2详解】 解：由函数图象可得， 【小问3详解】 解：设该选手被接走时骑行的时间为 由题意得 解得 答：该选手被接走时骑行的时间为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $