精品解析：山东日照市东港区开发区2025-2026学年度下学期期末质量检测七年级数学试题

2025-2026学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列实数中，比1大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，只需将各选项的数与1比较，即可得出结果 【详解】解：∵负数小于正数，0小于正数， ∴，， 又∵，， ∴只有比1大 2. 王麻子剪刀锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 3. 为了解某校七年级学生的视力水平，从中随机抽取了100名学生进行检测．下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是100 B. 某校八年级学生的全体是总体 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 其中的每一名七年级学生是个体 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义．根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断．总体是研究对象的全体，个体是每个研究对象，样本是总体中被抽取的部分，样本容量是样本中个体的数量． 【详解】A． 样本容量是100，正确．因为被抽取的100名学生的视力水平构成样本，样本容量即数量100． B． 错误．总体应为该校七年级学生的视力水平全体，而非八年级学生． C． 错误．样本是被抽取的100名学生的视力水平数据，而非学生本身． D． 错误．个体是每名七年级学生的视力水平，且题目研究对象为七年级，而非八年级． 故选：A． 4. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示如下： 故选：B． 5. 如图，已知，增加以下的一个条件后能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质逐项判断解答即可． 【详解】解：A、，根据“内错角相等，两直线平行”可判定，不能判定，不符合题意； B、，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定，不能判定，不符合题意； C、∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，符合题意； D、，不能判定，不符合题意， 故选：C． 6. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 如果，那么 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角定义、平行线性质、乘方性质和不等式的基本性质，逐一判断各命题的真假． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但不是对顶角，故A是假命题； B．只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，选项未说明两直线平行，故B是假命题； C．若，可得或，故C是假命题； D．∵， ∴， ∴当时，，故D是真命题． 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 8. 关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键是先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围 【详解】解：解不等式，得 ∵解不等式，得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有3个整数解，这3个整数解为 ∴要使能取到且取不到，需满足 故选：A． 9. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线，与在直线异侧．若，，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度，同时开始顺时针在同一平面内转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，请问当时间t的值为多少时，与平行．（ ） A. 4秒或10秒 B. 4秒或50秒 C. 40秒或50秒 D. 4秒或40秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，本题要分情况进行讨论，①当与在直线异侧，②当旋转到与都在的上方时，③当旋转到与都在的下方时，分别根据题意表示出平行条件下的同位角，结合方程计算即可． 【详解】①当与在直线异侧，CD与AB平行时，如图 ∵，， ∴， ， 当时，则， ∴， 解得， 此时， ∴， ∴符合题意； ②当旋转到与都在的上方时，如图 ∵，， ∴当时，则， ∴， 解得， 此时，， ∴， ∴时符合题意； ③当旋转到与都在的下方时，如图 ∴，， 当时，则, ∴， ∴， 此时，， ∵， ∴此时不符合题意． 综上所述，当时间t的值为秒或秒，与平行． 10. 任取一个非零整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数．就将该数除以2，这叫把该数进行1次运算．在平面直角坐标系中，将点(其中x与y均为非零整数）中的分别按上述运算得到新点的横、纵坐标．例如：点经过1次运算得到点，经过2次运算得到点；以此类推．若点（其中均为非零整数）经过10次运算后得到点，则点不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据给定运算规则，先验证得所有选项横坐标都符合要求，只需计算各选项纵坐标经过10次运算的结果，利用周期规律简化推导即可得到答案． 【详解】四个选项横坐标均为，为偶数，每次运算都除以2，经过10次运算后得，符合要求，只需验证纵坐标： A． 纵坐标 ∵是奇数，第1次运算得，第2次运算得，运算周期为2， ∴10次（偶数）运算后结果仍为，符合要求． B． 纵坐标 ∵第1次运算得，第2次运算得，运算周期为2，偶数次运算结果为. ∴10次运算后结果为，不符合要求． C． 纵坐标 ∵是偶数，连续10次除以2得. ∴10次运算后结果为，符合要求． D． 纵坐标 ∵前8次连续除以2得，剩余2次运算，由A的推导可知经过2次运算结果为. ∴10次运算后结果为，符合要求． 综上，点不可能是B选项． 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 12. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，得到，进而求出的长，即可求出空白的长方形的面积．． 【详解】解：由题意，，空白部分为长方形， ∵平移， ∴，， ∴， ∴． 13. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程得到与的关系式，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：把代入，得 ， ∴． 14. 如图，在长方形中，点、点分别是边上一点，将四边形沿EF翻折得到四边形，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠的性质得，，由平行线的性质得，即得，再根据角的和差即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得，，， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 设、是任意两个实数，用表示这两个数中较大的那个数，当时，；当时，；例如：，，若，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，分和两种情况，分别求出的最小值即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：当时， 解得， ∵， ∴， 即此时的最小值是； 当时， 解得， ∵， ∴， 即此时的最小值是； 综上，的最小值是， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算或求解 （1）计算：； （2）求满足不等式组：的整数解． 【答案】（1） （2），，，， 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：解不等式①，得，  解不等式②，得 ，  ∴不等式组的解集为， ∵x为整数， ∴x的值为，，0，1，2． 17. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明，再进一步结合已知条件即可得证； （2）结合已知条件先求出，进而利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ． ． ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， 又， ． ， ， ． ， ， ． 18. 如图，已知点，，，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先找出平移方式，再作图即可； （2）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：∵三角形中任意一点经过平移后的对应点为， ∴三角形向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到三角形， 如图，三角形即为所求： 【小问2详解】 解： ． 19. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； （3）若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200；36 （2）见解析， （3）人 【解析】 【分析】（1）根据等级的频数和所占的百分比，可以求得抽取的人数；再根据B等级的人数求出B等级的百分比可得的值； （2）求出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再求扇形统计图的圆心角度数即可； （3）利用乘以、等级人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ， ； 【小问2详解】 解：C等级学生有：人， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形的圆心角的度数为， 【小问3详解】 解：人， 答：估计获奖的学生大约有人． 20. 如图，是生活中常见的一种躺椅，躺椅的靠背侧面有滑槽，扶手可以沿着滑槽上下移动，调节位置，前、后支撑腿之间的夹角可以调节．某数学小组对其结构进行了简单探究，过程如下： 【作图】：据实物画出躺椅的侧面结构示意图，如图所示，为躺椅的扶手，为底座，为靠背，、为前、后支撑腿． 【测量】：扶手与底座平行，与靠背相交于点M，与前、后支撑腿、相交于点O．前、后支撑腿、与底座CD分别相交于点G、D． 【探究】： （1）如图1，若底座与靠背的夹角（即）为，前、后支撑腿的夹角（即）为，平分，通过计算说明：； （2）通过多次调节躺椅的前、后支撑腿之间的夹角和扶手的高度，同学们发现，当前支撑腿与靠背平行，前、后支撑腿互相垂直，且后支撑腿与底座的夹角（即）为时（如图2），人躺上去非常舒适，求此时的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先由角平分线求出，然后由平行线求出，然后求出，即可证明； （2）首先求出，然后得到，然后结合平行线的性质求解． 【小问1详解】 解：由题知，，平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：由题意知，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 21. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元；A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨． （1）求A、B两种型号机器人的单价； （2）该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案？ 【答案】（1）A型机器人单价为80万元，型机器人单价为60万元． （2）共有3种采购方案，分别为：方案1，购买A型机器人3台，B型机器人12台；方案2，购买A型机器人4台，B型机器人11台；方案3，购买A型机器人5台，B型机器人10台． 【解析】 【分析】（1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元．根据台数和总费用列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型台，B型 台，根据需要费用不超过1000万元，每天搬运货物不低于825吨列出不等式，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A型号智能机器人每台为x万元，B型号智能机器人每台为y万元． 由题意得，， 解得； 型号智能机器人每台为80万元，B型号智能机器人每台为60万元． 【小问2详解】 设A型号智能机器人购买m台，则B型号智能机器人购买 台． 由题意得，， 解得：． 为正整数， 可以为3，4，5，共有3种采购方案． 方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台，费用为（万元）； 方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台，费用为（万元）； 方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台，费用为（万元）， 22. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就叫做点的“交变点”．例如：点的“交变点”是点． （1）若点的“交变点”为点，则点的坐标为______； （2）已知点，，且点是点的“交变点”，求、的值； （3）在长方形中，点，，，．已知点、，当线段上存在一点的“交变点”位于长方形的内部（不含边界）时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）、的值分别为、 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，解不等式组，理解“交变点”的定义是解题的关键． （1）由“交变点”的定义求解； （2）由“交变点”的定义列出方程组求解； （3）由“交变点”的定义列出不等式组求解． 【小问1详解】 解：∵点的“交变点”为点，且 ∴，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点，，且点是点的“交变点”， ∴， 解得：， ∴、的值分别为、． 【小问3详解】 解：如图， 由题意，得 或， 解得： 或 ∴． 23. 问题情景：某中学七年级学生在做光经过凹透镜的折射实验时发现：如图①，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线会交于主光轴上一点． （1）初步思考：在图①中，直接写出，和三个角之间的数量关系： ． （2）深入探究：在图②中，已知，点、分别是上的两点，点在、之间，连接、．若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． （3）拓展延伸：在图③中，若点是上方一点，连接、；的延长线将分为两部分，且，，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，根据平行线的性质求解即可； （2）过点作，首先得到，设，可得，由于，可证，然后可求的度数； （3）过点作，设，则，可得，设，得到，则，然后，由于平行可得，最后求得，代入求解即可． 【小问1详解】 解：， 理由如下：如图①， ， ，， ， ． 【小问2详解】 解：过点作，如图②所示： 平分，， ， 平分， 设， 由（1）得：， ， 即， ，， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：过点作，如图③所示： ， 设，则， ， 由对顶角相等得：， 设， ， ， ， 由（1）得：， ， 即， ，， ， ，， ， ， ， 解得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列实数中，比1大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 王麻子剪刀锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某校七年级学生的视力水平，从中随机抽取了100名学生进行检测．下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是100 B. 某校八年级学生的全体是总体 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 其中的每一名七年级学生是个体 4. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，增加以下的一个条件后能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 如果，那么 D. 若，则 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线，与在直线异侧．若，，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度，同时开始顺时针在同一平面内转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，请问当时间t的值为多少时，与平行．（ ） A. 4秒或10秒 B. 4秒或50秒 C. 40秒或50秒 D. 4秒或40秒 10. 任取一个非零整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数．就将该数除以2，这叫把该数进行1次运算．在平面直角坐标系中，将点(其中x与y均为非零整数）中的分别按上述运算得到新点的横、纵坐标．例如：点经过1次运算得到点，经过2次运算得到点；以此类推．若点（其中均为非零整数）经过10次运算后得到点，则点不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的值是_________． 12. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为_______． 13. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为_______． 14. 如图，在长方形中，点、点分别是边上一点，将四边形沿EF翻折得到四边形，若，则______． 15. 设、是任意两个实数，用表示这两个数中较大的那个数，当时，；当时，；例如：，，若，则的最小值是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算或求解 （1）计算：； （2）求满足不等式组：的整数解． 17. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 18. 如图，已知点，，，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积． 19. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； （3）若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 20. 如图，是生活中常见的一种躺椅，躺椅的靠背侧面有滑槽，扶手可以沿着滑槽上下移动，调节位置，前、后支撑腿之间的夹角可以调节．某数学小组对其结构进行了简单探究，过程如下： 【作图】：据实物画出躺椅的侧面结构示意图，如图所示，为躺椅的扶手，为底座，为靠背，、为前、后支撑腿． 【测量】：扶手与底座平行，与靠背相交于点M，与前、后支撑腿、相交于点O．前、后支撑腿、与底座CD分别相交于点G、D． 【探究】： （1）如图1，若底座与靠背的夹角（即）为，前、后支撑腿的夹角（即）为，平分，通过计算说明：； （2）通过多次调节躺椅的前、后支撑腿之间的夹角和扶手的高度，同学们发现，当前支撑腿与靠背平行，前、后支撑腿互相垂直，且后支撑腿与底座的夹角（即）为时（如图2），人躺上去非常舒适，求此时的度数． 21. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元；A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨． （1）求A、B两种型号机器人的单价； （2）该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案？ 22. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就叫做点的“交变点”．例如：点的“交变点”是点． （1）若点的“交变点”为点，则点的坐标为______； （2）已知点，，且点是点的“交变点”，求、的值； （3）在长方形中，点，，，．已知点、，当线段上存在一点的“交变点”位于长方形的内部（不含边界）时，直接写出的取值范围． 23. 问题情景：某中学七年级学生在做光经过凹透镜的折射实验时发现：如图①，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线会交于主光轴上一点． （1）初步思考：在图①中，直接写出，和三个角之间的数量关系： ． （2）深入探究：在图②中，已知，点、分别是上的两点，点在、之间，连接、．若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． （3）拓展延伸：在图③中，若点是上方一点，连接、；的延长线将分为两部分，且，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $