精品解析：山东省枣庄市市中区2025-2026学年七年级期末学业质量监测 数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学试题 温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小华书写时不小心把墨水滴在了等式“ ”中的运算符号上，则被覆盖的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，根据同底数幂除法的运算法则解答即可． 【详解】解：∵a6÷a2＝a6﹣2＝a4． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂除法，解题的关键是熟记法则，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）． 2. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； B、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； C、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； D、是轴对称图形，符合题意，选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键． 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，掷一枚硬币，正面朝上，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意； B选项，任意买一张电影票，座位号是单号，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意； C选项，射击运动员射击一次，命中靶心，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意； D选项，根据三角形内角和定理，同一平面内任意三角形的内角和一定是，是一定会发生的事件，是必然事件，符合题意. 5. 如图，直线，点C、A分别、上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交、于点D、E；分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；作射线交于点B．若，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图可知平分，根据平行线的性质，求出的度数，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知：平分， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质，基本作图—作角平分线．解题的关键是根据作图方法，得到平分． 6. 学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图(黄、蓝、蓝、红、蓝、红)．若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，关键是确定总等可能结果数与符合获奖条件的结果数，再根据概率公式计算概率． 【详解】解：∵转盘上有6个全等的区域，转动转盘后每个区域被指到的可能性相等，其中红色区域有2个， ∴获奖的概率为； 故选：B． 7. 如图，，下列条件中，添加后仍不能判定△△的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、由判定△△，故A不符合题意； B、由判定△△，故B不符合题意； C、和分别是和的对角，不能判定△△，故C符合题意； D、由，，得到，由判定△△，故D 不符合题意． 故选：C． 8. 从长度分别为2，3，5，6的四根细木棒中，任取三根首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），所围成的三角形最小周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，即可求解． 【详解】解：①长度分别为3、5、6，能构成三角形，且周长为3+5+6=14； ②长度分别为2、5、6，能构成三角形，且周长为2+5+6=13； ③长度分别为2、3、6，不能构成三角形； 综上所述，所围成的三角形最小周长为13． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏． 9. 如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于，与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点，，在同一直线上，则的度数是（ ） A. 120° B. 110° C. 140° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】过D点作，根据两直线平行，同旁内角互补，可求，根据平角的定义可求 ，根据直角三角形的性质可求，再根据两直线平行，同旁内角互补，可求． 【详解】解：过D点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解本题的关键在熟练掌握平行线的性质． 10. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点作于点，且为线段的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可求，由直角三角形的性质可得的度数，即可求得，的度数，进而可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴平分，即， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，，则＝_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，可得：，再把，代入进行计算． 【详解】解：，， ． 12. 如图，，点在线段上，若，，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质可得，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2 ． 13. 若是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出，，再根据等腰三角形的定义分情况解答即可． 【详解】解：， ∴，， ∴，， 当6为底边长时，腰长为4， ，则能组成三角形， 此时，该等腰三角形的周长为； 当4为底边长时，腰长为6， ，则能组成三角形， 此时，该等腰三角形的周长为； 综上，该等腰三角形的周长为或． 14. 如图，将一长方形纸片沿折叠，已知，则的度数为______． 【答案】##72度 【解析】 【分析】此题主要考查了折叠的性质，平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得，根据折叠可得，然后再算的度数即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由折叠的性质得， ∴， 故答案为：． 15. 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点点时开始计时，摆锤相对地面的高度随时间变化的图象如图3所示．摆锤从点出发再次回到点需要_______秒． 【答案】8 【解析】 【分析】根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示摆锤相对地面的高度，可得答案． 【详解】解：由题意可知，从最高点A运动到另一侧的最高点需要4秒， 所以从另一侧的最高点返回点A也需要4秒， 所以摆锤从A点出发再次回到A点需要8秒． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）原式分别计算，然后再进行加减运算即可； （2）原式先计算同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，再进行单项式除以单项式，最后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式进行展开，再合并同类项，然后运用多项式除以单项式，得，最后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，的点关于某直线的对称点为． （1）在图中用尺规作出直线，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）画出关于直线的对称图形；（保留作图痕迹） （3）在直线上找一点，使的长最短． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线l即可． （2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （3）连接交l于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 本市中考体育项目，排球已经列入考核范围，为了应对广大考生的需求，桓台某文体店打算从某厂采购一批排球．为保证商品质量，该文体店对该厂排球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的排球数 优等品数 抽到优等品的频率 （1）上表中的______，______； （2）根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是______；（精确到） （3）该文体店共需采购大约多少个排球，才能使本次采购中有个优等品？ 【答案】（1）， （2） （3）个 【解析】 【分析】（1）根据频率=频数÷总数，计算即可； （2）利用频率估计概率求解即可； （3）根据概率的意义求解即可． 【小问1详解】 解：表中的，； 【小问2详解】 根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是； 【小问3详解】 （个）， 答：该文体店共需采购大约个排球，才能使本次采购中有个优等品． 20. 骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者东东骑自行车离家的距离与骑行时间之间的关系． 骑行时间 … 0.5 3 4 … 离家的距离 … … （1）东东_________小时到达离家最远的地方，此时离家_________； （2）根据图象，完成表格； （3）求出第时东东骑自行车的路程与时间的关系式； （4）骑行多长时间时，东东与家相距？ 【答案】（1）2；30 （2） 骑行时间 … 0.5 3 4 … 离家的距离 … 5 25 20 … （3） （4）骑行或时，东东与家相距 【解析】 【分析】（1）由图象信息，即可求解； （2）由图象信息，即可求解； （3）由图象信息，可求出第小时这一段共走的路程及时间，再求速度即可，求第小时的速度，方法类似； （4）根据图象可以得到有两个时间点，再分别确定时间即可． 【小问1详解】 解：从图象知：东东出发后到达离家最远的地方，此时离家； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：第小时的速度： （km/h）， 所以，． 【小问4详解】 解：去时：当时，代入得：，． 出发至返回途中：由图可知骑行4h时，东东与家相距也为20km， 所以当骑行或时，东东与家相距． 21. 如图，在中，平分，为延长线上一点，为上一点，且，延长交于点．试说明：． 【答案】解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴． ∴． 【解析】 【详解】略 22. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是________的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由． 【答案】（1）小涵 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解本题的关键． （1）根据已知条件分析即可得可行方案； （2）根据全等三角形的判定与性质可得小涵同学的方案可行． 【小问1详解】 解：∵小涵的方案可以证明，即，而小宇的方案无法证明，也就不能证明， ∴小涵同学方案可行． 【小问2详解】 解：小涵同学方案可行，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， 故小涵同学方案可行． 23. 【课本再现】为了探究特殊化的问题解决策略，小明从课本的一个数学问题出发，问题如下：如图1，有两个边长为1的正方形，其中正方形的顶点E与正方形的中心重合．在正方形绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少？ 【初步思考】如图2，先考虑特殊情况，当正方形旋转到边与垂直的位置，此时两个正方形重叠部分的面积为________ 【深入探究】当正方形旋转到如图1所示位置后，请你求出此时两个正方形重叠部分的面积； 【拓展应用】将n个边长都为的正方形按如图3所示的方式摆放，，，，，分别是正方形的中心，请你直接写出n个这样的正方形重叠部分的面积之和． 【答案】初步思考：；深入探究：；拓展应用： 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，与图形有关的规律探究． 初步思考：连接，设交点为，证明，得到，由，即可解答； 深入探究：过点分别作，垂足分别为，设交点，证明，得到，由，同理初步思考得； 拓展应用：根据初步思考和深入探究得：重叠部分面积为，重叠部分面积为，重叠部分面积为，；重叠部分面积为，即可得出结果． 【详解】解：初步思考：如图，连接，设交点为， ∵正方形的顶点E与正方形的中心重合， ∴点为的交点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， 故答案为：； 深入探究：过点分别作，垂足分别为，设交点， ∵正方形的顶点E与正方形的中心重合， ∴点到的距离相等，即， ∵， ∴，， ∵， ∴，即， ， ， ∴， 同理初步思考得：， 故答案为：； 拓展应用：由初步思考和深入探究得： 重叠部分面积为， 重叠部分面积为， 重叠部分面积为， ； 重叠部分面积为， 则n个这样的正方形重叠部分的面积之和为． 24. 定义：经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”． （1）如图1，，，，请在图中画出“和谐分割线”，与一边交于点，则_________是等腰三角形，底角为______度． （2）如图2，在中，线段是的“和谐分割线”，若是等腰三角形，，求的度数． 【答案】（1）；； （2）的度数为或． 【解析】 【分析】（1）作的平分线交于点，根据三角形内角和得到，可知的三个内角与的三个内角相等，根据可知是等腰三角形，则是“和谐分割线”； （2）分三种情况根据“和谐分割线”的定义计算即可． 【小问1详解】 解：作的平分线交于点，图略； ，， ， ， 在中，， 的三个内角与的三个内角相等， ， ∴， 是等腰三角形， 是“和谐分割线”； 【小问2详解】 解：如图，分三种情况： ①当时，， ∵是的“和谐分割线”， ∴ ∴； ②当时， ∵， ∴， ∵是的“和谐分割线”， ∴， 则， ∴； ③当时，，则， 那么（舍去）， 故的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学试题 温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小华书写时不小心把墨水滴在了等式“ ”中的运算符号上，则被覆盖的符号是（ ） A. B. C. D. 2. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是 5. 如图，直线，点C、A分别、上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交、于点D、E；分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；作射线交于点B．若，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 50° 6. 学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图(黄、蓝、蓝、红、蓝、红)．若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，下列条件中，添加后仍不能判定△△的是（　　） A. B. C. D. 8. 从长度分别为2，3，5，6的四根细木棒中，任取三根首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），所围成的三角形最小周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 14 9. 如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于，与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点，，在同一直线上，则的度数是（ ） A. 120° B. 110° C. 140° D. 130° 10. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点作于点，且为线段的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，，则＝_____ ． 12. 如图，，点在线段上，若，，则的长为_________． 13. 若是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该等腰三角形的周长是______． 14. 如图，将一长方形纸片沿折叠，已知，则的度数为______． 15. 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点点时开始计时，摆锤相对地面的高度随时间变化的图象如图3所示．摆锤从点出发再次回到点需要_______秒． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，的点关于某直线的对称点为． （1）在图中用尺规作出直线，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）画出关于直线的对称图形；（保留作图痕迹） （3）在直线上找一点，使的长最短． 19. 本市中考体育项目，排球已经列入考核范围，为了应对广大考生的需求，桓台某文体店打算从某厂采购一批排球．为保证商品质量，该文体店对该厂排球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的排球数 优等品数 抽到优等品的频率 （1）上表中的______，______； （2）根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是______；（精确到） （3）该文体店共需采购大约多少个排球，才能使本次采购中有个优等品？ 20. 骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者东东骑自行车离家的距离与骑行时间之间的关系． 骑行时间 … 0.5 3 4 … 离家的距离 … … （1）东东_________小时到达离家最远的地方，此时离家_________； （2）根据图象，完成表格； （3）求出第时东东骑自行车的路程与时间的关系式； （4）骑行多长时间时，东东与家相距？ 21. 如图，在中，平分，为延长线上一点，为上一点，且，延长交于点．试说明：． 22. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是________的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由． 23. 【课本再现】为了探究特殊化的问题解决策略，小明从课本的一个数学问题出发，问题如下：如图1，有两个边长为1的正方形，其中正方形的顶点E与正方形的中心重合．在正方形绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少？ 【初步思考】如图2，先考虑特殊情况，当正方形旋转到边与垂直的位置，此时两个正方形重叠部分的面积为________ 【深入探究】当正方形旋转到如图1所示位置后，请你求出此时两个正方形重叠部分的面积； 【拓展应用】将n个边长都为的正方形按如图3所示的方式摆放，，，，，分别是正方形的中心，请你直接写出n个这样的正方形重叠部分的面积之和． 24. 定义：经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”． （1）如图1，，，，请在图中画出“和谐分割线”，与一边交于点，则_________是等腰三角形，底角为______度． （2）如图2，在中，线段是的“和谐分割线”，若是等腰三角形，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $