专题01 从算式到方程（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

专题01 从算式到方程（六大题型） 【题型1 判断各式是否是方程】.............................................................................................1 【题型2 判断一元一次方程】.................................................................................................1 【题型3 等式的性质】.............................................................................................................2 【题型4 列方程判断】.............................................................................................................3 【题型5 否是方程的解】........................................................................................................4 【题型6 已知方程的解，求参数】........................................................................................4 【题型1 判断各式是否是方程】 1．下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列式子：①； ②； ③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型2 判断一元一次方程】 1．下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．在方程①，②，③，④中，一元一次方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 4．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A． B．1 C． D．任何实数 【题型3 等式的性质】 1.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（    ） A．若，则． B．若，则． C．若，则． D．若，则． 2.下列等式变形错误的是（   ） A．若，则 B．若 ，则 C．若，则 D．若，则 3.下列方程变形中，正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4.下列各式进行的变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由得， B．由得， C．由得， D．由得， 6．已知，则下列变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 【题型4 列方程判断】 1．列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 2．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A． B． C． D． 4.设某数为x，“比某数的大1的数是4”，可列方程为（　　） A． B． C． D． 5.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（   ） A． B． C． D． 6.如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【题型5 否是方程的解】 1.下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 2.下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 3.下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 4.下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 5．若是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B．0 C． D． 【题型6 已知方程的解，求参数】 1.已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 2.已知关于x的方程的解是，则m的值为（  ） A． B． C．1 D．3 3.若是方程的解，则a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.若是方程的解，则a的值是（   ） A． B．36 C．72 D． 5．关于的方程的解是，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．若关于的方程的解为，则的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．若方程的解是，则a的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 8.整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（    ） 0 1 2 4 0 A． B． C． D． 9．已知方程■中被方块“■”盖住的是一个常数、若此方程的解为．这个常数应该是（  ） A．6 B．8 C．10 D．12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 从算式到方程（六大题型） 【题型1 判断各式是否是方程】.............................................................................................1 【题型2 判断一元一次方程】.................................................................................................3 【题型3 等式的性质】.............................................................................................................4 【题型4 列方程判断】.............................................................................................................7 【题型5 否是方程的解】........................................................................................................10 【题型6 已知方程的解，求参数】........................................................................................12 【题型1 判断各式是否是方程】 1．下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，根据定义即可选出答案． 【详解】解：A．选项式子不是等式，不符合题意； B．选项式子是方程，故符合题意； C．选项式子没有未知数，不符合题意； D．选项式子不是等式，故不符合题意． 故选：B． 2．下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程． 根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答． 【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意； B、，是方程，符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、不是等式，故不是方程，不符合题意． 故选：B． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】根据方程的定义，判断所给式子是否为含有未知数的等式，从而确定方程的个数．本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键． 【详解】解：方程是含有未知数的等式 ①，是含有未知数的等式，是方程 ②，不是等式，不是方程 ③，是含有未知数的等式，是方程 ④，是含有未知数的等式，是方程 ⑤，不是等式，不是方程 ⑥，是含有未知数的等式，是方程 ⑦，是含有未知数的等式，是方程 ⑧，是含有未知数的等式，是方程 ①③④⑥⑦⑧是方程，共个 故选：． 4．下列式子：①； ②； ③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义，根据方程的定义逐个判断即可，理解方程的定义：“含有未知数的等式叫方程．”是解题的关键． 【详解】解：①，不含有未知数，不是方程； ②，是方程； ③，不是等式，不是方程； ④，是方程； ⑤，不是等式，不是方程； ⑥，是方程； ⑦，是方程； ⑧，是不等式，不是方程； 所以方程有②④⑥⑦，共4个， 故选：B． 【题型2 判断一元一次方程】 1．下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 2．在方程①，②，③，④中，一元一次方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且，据此逐个判断即可． 【详解】解：①的最高项的次数是2，故不是一元一次方程； ②是一元一次方程； ③含有2个未知数，故不是一元一次方程； ④不是整式方程，故不是一元一次方程． 故选：A． 3．若是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴ ∴ 故选：A 4．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A． B．1 C． D．任何实数 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得到且，即可求出的值． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， 根据题意得：且， 解得：， 故选：B． 【题型3 等式的性质】 1.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（    ） A．若，则． B．若，则． C．若，则． D．若，则． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 依据等式的性质依次作出判断即可． 【详解】解：A、若，等式两边不能同时除以0，此选项错误，故不符合题意； B、若，等式两边乘以，可得，此选项错误，故不符合题意； C、若，等式两边都加1，可得，此选项错误，故不符合题意； D、若，等式两边同时除以3，可得，此选项正确，故符合题意； 故选：D． 2.下列等式变形错误的是（   ） A．若，则 B．若 ，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】此题主要考查等式的性质．根据等式的性质逐一分析即可求解． 【详解】解：A．若，则，正确；     B．若，则，原变形错误； C．若，则，正确；     D．若，则，正确； 故选：B． 3.下列方程变形中，正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵由，得， ∴选项A不符合题意； B、∵由，得， ∴选项B不符合题意； C、∵由，得， ∴选项C符合题意； D、∵由，得， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 4.下列各式进行的变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握并灵活运用等式的两个基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，变形正确，不符合题意； B、若，则或，变形错误，符合题意； C、若，则，变形正确，不符合题意； D、若，则，变形正确，不符合题意； 故选：B． 5．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由得， B．由得， C．由得， D．由得， 【答案】C 【详解】本题考查了等式的性质． 逐一验证每个选项的变形是否符合等式的基本性质，如移项变号、等式两边同乘同除等． 【分析】解：A：，移项得，，原变形错误； B：，两边同乘2得，原变形错误； C：，移项得 ，，原变形正确； D：，两边同除以2得，原变形错误； 故选：C． 6．已知，则下列变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、， ，该选项变形正确，不符合题意； 、， 当时，；当时，无意义，该选项变形错误，符合题意； 、， ，该选项变形正确，不符合题意； 、， ∴， ，该选项变形正确，不符合题意； 故选：． 【题型4 列方程判断】 1．列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列方程，根据题意，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选B． 2．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是列一元一次方程，解题关键是正确找出题目中的等量关系并列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排人，将会空出间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排人，就会有人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：设在学校住宿的学生有人， 依题得：． 故选：． 3．根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程即可求解． 【详解】根据题意列方程：， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键． 4.设某数为x，“比某数的大1的数是4”，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，某数的为，则根据题意可得． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 5.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是从实际问题中抽象出一元一次方程．设计划做x个“中国结”，根据人数不变列出方程即可． 【详解】解：设计划做x个“中国结”， 由题意得，， 故选：A． 6.如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮， 由题意得． 故选：． 【题型5 否是方程的解】 1.下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把代入各个方程进行验证即可． 【详解】解：A、，，故不是方程的解，不符合题意； B、，，故不是方程的解，不符合题意； C、，故不是方程的解，不符合题意； D、，故是方程的解，符合题意； 故选D． 2.下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握知识点是解题的关键． 将分别代入方程，逐项计算判断，即可解答． 【详解】解：A． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； B． 当时，， ∴是的解，符合题意； C． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； D． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； 故选B． 3.下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把分别代入四个方程中，看对应方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； B、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边相等， ∴是方程的解，符合题意； C、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； D、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 4.下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将分别代入各选项，进行判断即可． 【详解】解：A、：代入，左边，右边为3，不等，排除； B、：代入，左边，右边为1，不等，排除； C、：代入，左边，右边，相等，符合条件； D、：代入，左边，右边为1，不等，排除； 故选：C 5．若是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入已知方程后，列出关于a的新方程，再解新方程求a的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故选：C． 【题型6 已知方程的解，求参数】 1.已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 【答案】B 【分析】本题考查了方程解的定义．已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 2.已知关于x的方程的解是，则m的值为（  ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 是方程的解， ∴， 即， ∴． 因此，m的值为3． 故选：D． 3.若是方程的解，则a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：是方程的解， 把代入得：， 解得：， 故选：B． 4.若是方程的解，则a的值是（   ） A． B．36 C．72 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程计算即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：将代入到方程中 得： 解得： 故选：． 5．关于的方程的解是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键． 把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入方程得： ， ； 故选：C． 6．若关于的方程的解为，则的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程解的性质，将已知解代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：已知方程的解为， 将代入方程：， 解得：． 故选：A． 7．若方程的解是，则a的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 故选：D． 8.整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（    ） 0 1 2 4 0 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，将整式作为整体看成未知数是解题的关键． 由，解得，根据表格中数据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴关于的方程的解为， 故选：A． 9．已知方程■中被方块“■”盖住的是一个常数、若此方程的解为．这个常数应该是（  ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，设这个常数为a，把代入方程得出，再求出a即可． 【详解】解：设这个常数为a， 将代入，得：， 解得， 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $