专项4 二元一次方程组（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦二元一次方程组概念辨析、解法应用及实际建模，以题载法构建“定义-解法-应用”逻辑链，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1,3,10）|定义要素分析（未知数次数、系数）|从二元一次方程定义到解的验证，夯实基础| |解法应用|6题（2,4,5,16,9,7）|代入/加减消元法、整体代入、同解转化|从方程变形到方程组求解，培养运算能力与推理意识| |实际建模|6题（8,12,13,14,15,18）|等量关系提取、几何/经济问题建模|从文字情境到数学符号表达，发展模型观念与应用意识|

专项4　二元一次方程组 一、选择题 1.若方程（a＋1）x＋3y｜a｜＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　D　） A.－1 B.±1 C.0 D.1 2.已知方程3x－2y＝5，用含x的式子表示y，则可表示为（　B　） A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 3.若是关于x，y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（　B　） A.3 B.5 C.－3 D.－5 4.在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数y，则m和n满足的条件是（　C　） A.m＝n B.mn＝1 C.m＋n＝0 D.m＋n＝1 5.已知二元一次方程组则x－y的值为（　A　） A.2 B.6 C.－2 D.－6 6. 幻方在我国古代称为“河图”和“洛书”.如图的方格填写了一些数和代数式，且各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则x，y的值分别是（　A　） 2x 3 2 x＋2y －3 4y A.－1，1 B.1，－1 C.1，1 D.－1，－1 7.已知关于x，y的方程组与有相同的解，则a＋b的算术平方根为（　A　） A.1 B.±1 C. D.± 解析：根据题意，得解得把代入得解得∴a＋b的算术平方根为＝＝1.故选A. 8. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早、晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2 kg放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意.设调整前早上的粮食是x kg，晚上的粮食是y kg，则可列方程组为（　B　） A. 9.已知关于x，y的方程组的解为则关于m，n的方程组的解是（　D　） A. 二、填空题 10. 写出二元一次方程x＋3y＝0的一组解：　（答案不唯一）　. 11.右表中每一对x，y的值都是关于x，y的二元一次方程ax－by＝2的一组解，则m的值为　－　. x 1 －2 3 y 0 2 m 12.如图，在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7 cm，BC＝11 cm，则阴影部分的总面积为　27　cm2. 第12题图 解析：设小长方形的长为x cm，宽为y cm.根据题意，得解得∴每个小长方形的面积为2×5＝10 cm2.∴阴影部分的面积为7×11－5×10＝27（cm2）. 13. 某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过3 km，超过3 km的部分按一定标准另外收取里程费.张华乘出租车出行，她第一次乘车行驶的路程为7 km，起步价和里程费共计17.2元；第二次乘车行驶的路程为13 km，起步价和里程费共计28元.出租车的起步价是　10　元，超过3 km后，每千米收费　1.8　元. 14.从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4 km/h，平路速度为5 km/h，下坡速度为6 km/h.已知他从A地到B地需用35 min，从B地返回A地需用24 min.问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题.若设未知数x，y，且列出一个方程为＋＝，则另一个方程是　＋＝　. 15.如图，把三个一样大小的小长方形沿“水平—竖直—水平”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知点A的坐标为（－10，8），则点B的坐标为　（－4，6）　. 第15题图 解析：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F.∵点A的坐标为（－10，8），∴AE＝8，AF＝10.设小长方形的长为a，宽为b.根据题意，得解得∴a＋b＝6.∴点B的坐标为（－4，6）. 三、解答题 16.解方程组： （1） （2） （3） （4） 解：（1）由①，得x＝y＋1.③　将③代入②，得3（y＋1）＋2y＝8.解得y＝1.将y＝1代入③，得x＝2.所以原方程组的解为 （2）①×2＋②，得5x＝15.解得x＝3.将x＝3代入①，得3＋2y＝7.解得y＝2.所以原方程组的解为 （3）由①，得x＋1＝6y.③　将③代入②，得2×6y－y＝11.解得y＝1.将y＝1代入③，得x＋1＝6×1.解得x＝5.所以原方程组的解为 （4）由②，得3x＋2y＝15.③　①×2－③，得5x＝－5.解得x＝－1.将x＝－1代入①，得4×（－1）＋y＝5.解得y＝9.所以原方程组的解为 17. 当实数m，n满足m－2n＝1时，称点P（m＋2，）为“创新点”. （1）在A（1，0），B（－1，0），C（4，3）三个点中，点　　　　是“创新点”； （2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点Q（x，y）为“创新点”，求a的值. 解：（1）B（－1，0） （2）解方程组得令a＋1＝m＋2，解得m＝a－1.令＝.解得n＝－2a. ∵m－2n＝1，∴a－1－2×（－2a）＝1.解得a＝. 18.张老师在某文体店购买商品A，B若干次（每次A，B两种商品都购买，且A，B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A，B的数量和费用如表所示. 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 6 5 980 第二次购买 3 7 940 （1）求商品A，B的标价； （2）若张老师第三次购买时，商品A，B同时打六折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 解：（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个.根据题意，得解得 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个. （2）设张老师购买m个商品A，n个商品B.根据题意，得80×0.6m＋100×0.6n＝960.∴m＝20－n.当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5. ∴张老师共有三种购买方案.方案一：购买15个商品A，4个商品B；方案二：购买10个商品A，8个商品B；方案三：购买5个商品A，12个商品B. 学科网（北京）股份有限公司 $