5.2 解一元一次方程 小节复习题 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.2《解一元一次方程》小节复习题 题型一：合并同类项、移项解方程 1.解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2.解方程 (1)； (2)． 3.解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型二：去括号解方程 1.解方程：． 解：去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 2.期中）方程的解为 ． 3.解方程：． 方法1：去括号，得 ．移项，得 ．化简，得 ．方程的两边都除以，得 ． 方法2：方程的两边都除以，得 ．移项，得 ．化简，得 ． 题型三：去分母解方程 1.解方程： (1)． (2) 2.解方程 (1)； (2)． 3.解方程： (1)． (2)． 题型四：用合适的方法解一元一次方程 1.解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 2.解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 3.解一元一次方程： (1) (2) (3) (4) 题型五：一元一次方程的解求参数问题 1.已知 是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解3倍，求k的值． 2.关于x的方程的解比方程的解大2． (1)求方程的解； (2)求m的值． 3.定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值． 题型六：解新定义方程问题 1.若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则该方程为“友好方程”． (1)在方程①；②；③中，为“友好方程”的是_____；（填写序号即可） (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； (3)若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求的值． 2.我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”． (1)判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由； (2)若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值． 3.如果两个方程的解相差m，且m为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“m的后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是．所以：方程是方程的“3的后移方程”． (1)判断方程是否为的“m的后移方程”______（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求n的值； (3)若关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”，求的值． 题型七：绝对值方程问题 1.材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示、在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离； ，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上， 数轴上、两点对应的数分别为、， 且、两点之间的距离可以表示为， 则（或）． (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ，若，则 ； (2)的最小值是 ；当 时的最小值是 ； (3)求的最小值． 2.阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”． 如：，，…都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程． [例]解方程：． 解：根据绝对值的意义，得或． 解这两个一元一次方程，得或． 根据以上材料解决下列问题： (1)解方程：； (2)拓展延伸：解方程． 3.数学实验室： 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)利用上述表示方法，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为______．（不化简） (2)结合上面的理解，若，则______． (3)当是______时，代数式． (4)若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 参考答案 题型一：合并同类项、移项解方程 1.（1）解：， ∴， ∴． （2）解：， ∴， ∴， ∴． （3）解：， ∴， ∴， ∴． （4）解：， ∴， ∴， ∴． （5）解：， ∴， ∴， ∴． （6）解：， ∴， ∴， ∴． 2.（1）解：移项得， 合并同类项得， 系数化为得； （2）解：合并同类项得， 系数化为得． 3.（1）解：，移项得：，合并同类项得：； （2）解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：； （3）解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：； （4）解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：． 题型二：去括号解方程 1. 11 【详解】解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：；；；11 2. 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 故答案为: ． 3. 10 【详解】解：， 方法1：去括号，得 移项，得 化简，得 方程的两边同时除以，得； 方法2：方程的两边同时除以，得 移项，得 化简，得． 故答案为：，，10，，，，． 题型三：去分母解方程 1.（1）解：，去分母，得，去括号，得， 移项及合并同类项，得，系数化为1，得． （2）解： 去分母，得，去括号，得 移项、合并同类项，得系数化为1，得． 2.（1）解： ； （2）解： ． 3.（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 题型四：用合适的方法解一元一次方程 1.（1）解：， ， ， ； （2）， ， ， ， ； （3）， ， ， ， ， ； （4）， ， ， ， ， ． 2.（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ． （3）解：， ， ， ， ， ． （4）解：， ， ， ， ， ， ， ． 3.（1）解：，，，； （2）解：，，，， （3）解：，，，， ； （4）解：，，，，， ． 题型五：一元一次方程的解求参数问题 1.（1）解：由题意得，，且， ，且， ， 将代入方程，得， 解得， ∴a的值是4，方程的解是； （2）解：由题意得，关于x的方程的解为， 将代入方程，得， 解得． ∴k的值是． 2.（1）因为， 所以． 所以． 解得． （2）由题意，得方程的解为， 把代入方程，得， 所以， 解得． 3.（1）解：方程的解为， 关于的方程与方程是“和谐方程”， 方程的解是， 把代入方程得：， ； （2）解：“和谐方程”的两个解的和为，其中方程的一个解为， 另一个方程的解为， 又“和谐方程”的两个解的差为， ，即， 或， 或． 题型六：解新定义方程问题 1.（1）解：①，解得：， 因为， 所以该方程不是“友好方程”； ②，解得：， 因为， 所以该方程是“友好方程”； ③，解得：， 因为， 所以该方程不是“友好方程”； 故答案为：② （2）解：，解得： 因为关于的一元一次方程是“友好方程”， 所以， 解得：； （3）解：因为的一元一次方程的解为， 所以， 因为， 所以， 因为一元一次方程是“友好方程”， 所以， 所以， 解得：． 2.（1）解：方程与为“互反方程．理由： 解方程，得， 解方程，得， ∵， ∴方程与为“互反方程； （2）解：解方程，得， 解方程， 得， 则， 即， 解得， ∵两个方程为“互反方程”，， ∴是方程的解， ∵， ∴． 3.（1）解：解方程可得：， 方程可得：， ∵，即两方程解的差值为正整数， ∴方程是的“m的后移方程”． 故答案为：是． （2）解：方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”， ∴，解得：． （3）解：方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”， ∴，整理得：， ∴． 题型七：绝对值方程问题 1.（1）解：∵， ∴数轴上表示和的两点之间的距离是， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：，或． （2）解：∵表示数轴上点到点和点的距离之和， 当点在点和点之间时取得最小值， 的最小值是， ∵表示数轴上点到点、点和点的距离之和， 当点在中间点处时取得最小值， ∴当时,的最小值是． 故答案为：，，． （3）解：，共个数，中间两个数为和， 根据绝对值的几何意义可知，当时，取得最小值， 当时， ， ∴的最小值为． 2.（1）解：根据绝对值的意义得：或， 解得：或x； （2）解：由绝对值的意义得：或， 解得：或． 3.（1）解：由题意得，“表示的点与表示3的点之间的距离”表示为， 故答案为：， 故答案为：； （2）解： 则或 解得或， 故答案为：5或1； （3）解： 时，，解得； 时，，不符合题意，舍； 时，，解得， ∴当或时，， 故答案为：或； （4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点表示的数为， 秒， 设运动时间为 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则由题意得，， 即或 解得或； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 由题意得， 即或 解得或， 综上：运动1秒或2秒或3秒或秒后，点P与点Q相距1个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $