广东省广州市番禺区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025学年第二学期七年级数学学科期末题评卷参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 2 3 4 5 6 > P 9 10 0 B C D A A D 二、填空题（本大题共6小题， 每小题4分，满分24分.) 11.二； 12.4: 13.190(答案不唯一)； 14.10： 15.2:-1: 16.①②③. 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分6分) (1)解：原式=-2+4 2分 =2 3分 (2)解：原式=V7-22+2√7 5分 =3√7-2√5 6分 18.(本小题满分6分) 方法一： 解：①×4，得8r+4y=8g, 1分 ③-②，得y=-1 3分 将y=-1代入①得2x-1=2, 解得2 5分 3 2 ·原方程组的解为y=-1 6分 方法二： 解：由0，得y=2-2x③， 1分 将③代入②得8x+3(2-2x)=9 解得2 3分 y=2-2x=2-2x3=-1 将2代入③， 2 5分 3 x= 2 ·原方程组的解为少=一1 6分 19.(本小题满分8分) 解：解不等式①，得x≥3 2分 解不等式②，得x>1. 4分 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示： 0 】2 6分 .不等式组的解集为x≥3」 8分 20.(本小题满分8分) ①一一④填空如下： ①∠EDF: 2分 ②ED; 4分 ③内错角相等，两直线平行； 6分 ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 8分 21.(本小题满分8分) 解：(1)点A,B,C的坐标分别为(2)，(3,3).(4，-1)） 3分 (2)如图所示，三角形ABC即为所求。 图10 6分 (3)点P的坐标为-2，-)或(-2，-7) 8分 22.(本小题满分10分) 解：(1)100：35： 2分 (2)补全频数分布直方图如图所示： 频数 35 35 30 25 20 20 15 10 5 0 14 7101316时间/小时 4分 35 ×360°=126° (3)100 答：扇形统计图中第3组（锻炼时间7≤x<10)对应的圆心角度数为126°. 6分 5+25 ×1800=540 (4)100 (人) 8分 答：估计该校每周体育锻炼时间低于7小时的学生人数约为540人，9分 建议该部分同学挑选球类、骑行、轮滑等自己感兴趣的运动，充分利用碎片化的时间加强体育锻炼 10分 23.(本小题满分12分) 解：(1)AD/FE,理由如下： 1分 :∠FEB+∠ADC=180° ∠ADB+∠ADC=180°， ∴.∠FEB=∠ADB 2分 ∴AD∥FE(同位角相等，两直线平行)· 3分 (2)AD平分∠BAC, 1 ∴.∠BAD=5∠BAC 4分 :AG平分∠FAB, 六<BMG-<BaF 5分 :∠BAC+∠BAF=180°， ∠BD+∠B1G=B4C+BiP-BAC+∠BMP)=0 即∠DAG=90° 6分 ∴.AD⊥AG. 7分 (3)设∠H=a, .∠F=2∠H-40°， ∴.∠F=2a-40° .ADIIFE, .∴.∠DAC=∠F=2-40° 8分 ∠EDH=∠B, .AB//DH 9分 ∴.∠BMH=∠H=. .AD∥FH. .∠BAD=∠BMH=a 10分 AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠DAC .2a-40°=a. 11分 解得a=40°， .∠BAC=2∠BAD=80° 12分 答：∠BAC的度数为80° 24.(本小题满分14分) 解：（1)方法一： 设他自驾私家车x天，乘坐公交车y天，由题意得 x+y+7=30 20×0.15×7+20×(0.15-0.04)y=54 4分 x=8 解得(y=15 6分 答：这30天他自驾私家车8天，乘坐公交车15天. 7分 方法二： 设他自驾私家车x天，则他乘坐公交车(30-7-x)天，由题意得 1分 20×0.15×7+20×(0.15-0.04)30-7-x)=54 4分 解得x=8 5分 ∴.30-7-x=15 6分 答：这30天他自驾私家车8天，乘坐公交车15天. 7分 (2)设他在剩下的210个工作日需要骑共享单车a天，则坐地铁(210-a)天， 8分 由题意得0.15×20×30-54+0.03×20(210-a)s100 11分 a≥10 解 3 12分 a取整数， .a≥104 13分 答：至少需要骑共享单车104天. 14分 25.（本小题满分14分) 解：(1)A(0,3).B(4,0) 2分 (2)如图25-1，作BMIy轴，作CM⊥BM交于点M,交y轴于点N. S△MBC=S△ACN+S梯形ANMB-S△CMB -C+(M+4N)MN-C.BM 3分 26-m)+-m*3-mg4号x6(m则 =13 5分 解得m=-2 6分 答：m的值为-2. y G A H E 一B M D 图25-1 (3)设∠AHQ=a :∠BHQ=7LAHQ, ∴.∠BHQ=7a ∴.∠AHB=∠AHQ+∠BHQ=8a :AH/x轴， ∴.∠HBF=∠AHB=8a. BG平分∠ABF, ∴.∠ABF=2∠HBF=16a, .∠ABE=180°-∠ABF=180°-16a, AB平移至CD, ∴.ABIICD .∠BEC=∠ABE=180°-16a, .8∠PHA+∠BEC=180°， .∠PHA=2a. 8分 点P在直线AB上， 分情况讨论： ①如图25-2，若点P在直线AH上方， 则∠GHP=180°-∠AHP-∠AHB=180°-10a 9分 ∴.∠PHQ=∠PHA+∠QHA=3a 10分 :∠GHP-∠BEC_80°-10a）180°-16）-2 ∠PHQ 3a 11分 G H 9 D 图25-2 ②如图25-3，若点P在直线AH下方. 则∠GHP=∠GHA+∠AHP=180°-∠AHB+∠AHP=180°-6a, 12分 ∠PHQ=∠PHA-LQHP=a. 13分 ∠GHP-∠BEC_180°-6a)-(180°-16）=10 ∠PHQ 14分 G A下 E d 图25-3 ∠GHP-∠BEC 综上， ∠PHQ 的值为2或10. 2025学年第二学期七年级数学科期末测试题 【注意事项】 1．本试卷共7页，25小题，满分150分，考试用时120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂）写在答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列实数中是无理数的是（ ）． A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）． A．B． C． D． 3．在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）． A．为了解全市七年级学生的视力情况，选择全面调查 B．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C．为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查 D．检查乘坐高铁的乘客是否携带违禁品，选择抽样调查 4．下列命题是真命题的是（ ）． A．若，则 B．同旁内角互补 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．对顶角相等 5．如图1，，于点，若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 7．若是不等式的解，则的值可以是（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图2，用8块相同的小平行四边形拼成一个大平行四边形，若大平行四边形的短边长为24，则小平行四边形的长边长为（ ）． A．9 B．12 C．15 D．18 9．某品牌自行车的侧面示意图如图3所示，自行车的车架与自行车的前后轴所在直线平行，自行车的中轴与座位在同一直线上，且，若，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 10．下表分别是关于，的二元一次方程，的部分解，则的值为（ ）． 的解 的解 … … … … A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11．在平面直角坐标系中，点位于第 * 象限． 12．如图4，在三角形中，，，，，则点到直线的距离为 * ． 13．人体中蕴含着丰富的数学规律，某数学兴趣小组为研究人的身高（单位：）与脚长（单位：）之间的关系，收集了大量不同人群的相关数据，如图5是由数据画出的变化趋势图，根据此趋势图估计一个人的脚长为时，其身高大约是 * ． 14．某商场花费元购买水果斤，销售中有的水果正常损耗，为避免亏损，每斤水果的售价至少应定为 * ． 15．如图6，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当时， * ， * ． 16．将一副三角板如图7所示摆放在一起，已知，，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 * （填序号） 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分）计算： （1）； （2）． 18．（本小题满分6分） 解方程组 19．（本小题满分8分） 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 20．（本小题满分8分） 图8是2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会会徽，其形态如同一个在雪地上用手指划出的数字“26”，图9是其示意图，其中，．求证：． 请将以下证明过程补充完整． 证明：（已知）， 又， ， ① （等式的性质）． ② （ ③ ）． （已知）， （ ④ ）． 21．（本小题满分8分） 如图10，将三角形向下平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得三角形，解答下列问题： （1）写出点，，的坐标； （2）在图10中画出三角形； （3）已知轴，且，直接写出点的坐标． 22．（本小题满分10分） 为了解学生每周参加体育锻炼的情况，某校随机抽查了若干名学生进行调查，获得了他们每周体育锻炼时间的数据（单位：小时），并将收集到的数据进行整理、描述和分析． 信息一：该校学生每周体育锻炼时间的频数分布表： 组别 锻炼时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 25 第3组 第4组 20 第5组 15 信息二：该校学生每周体育锻炼时间的频数分布直方图（图11）及扇形统计图（图12）： 根据以上信息，回答下列问题； （1）本次调查的总人数为____________，____________； （2）请补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中第3组（锻炼时间）对应的圆心角度数； （4）已知该校共有1800名学生，请你估计该校每周体育锻炼时间低于7小时的学生人数，并为这部分学生提出一条合理化建议． 23．（本小题满分12分） 如图13，平分交于点，点在线段上，为延长线上一点，连接交于点，使，作平分交于点． （1）与平行吗？为什么？ （2）求证：； （3）点在的延长线上，连接，若∠，，求的度数． 24．（本小题满分14分） 项目主题：低碳出行，从我做起． 背景：为响应国家“碳达峰、碳中和”号召，小华每月出行的碳排放限额100千克．某月他因出差乘坐飞机，共产生600千克碳排放量，为了补偿超额部分，他决定改掉每天自驾私家车的通勤习惯，尽可能改用其他绿色的出行方式，最大限度降低通勤碳排放量． 信息一 碳排放数据（每行驶1千米，单位：千克/辆·千米） 交通工具 自行车 地铁 公交车 私家车 碳排放量 0 0.03 0.04 0.15 信息二 小华一年上班240天，每天上下班总距离20千米． 根据以上信息，探索完成以下任务： （1）任务一：接下来的30个工作日，小华先骑共享单车上下班7天，其余时间自驾私家车或乘坐公交车，经计算这30天的总碳排放量比原来每天自驾私家车减少了54千克．求这30天他自驾私家车和乘坐公交车的天数分别是多少？ （2）任务二：完成上述30天的计划后，小华计划在剩下的210个工作日中，每天坐地铁或骑共享单车，使全年工作日（共240天）的碳排放量不超过100千克，则他在剩下的210个工作日中至少需要骑共享单车多少天？ 25．（本小题满分14分） 如图14，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，满足．将平移到，点的对应点在第三象限，延长交轴于点． （1）写出点、的坐标； （2）若三角形的面积等于13，求的值； （3）作的角平分线，过点作轴交于点，在线段上确定一点，使．若在直线上存在一动点，使得，试探究的值． 学科网（北京）股份有限公司 $