内蒙古自治区呼和浩特市新城区 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 立足呼和浩特地域特色，通过草原公路噪声、民族服饰销售等真实情境，融合几何直观、数据意识与模型思想，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式、直角三角形、常量变量、一次函数|结合出租车加油、足球表面图形等生活实例| |填空题|4/12|二次根式意义、矩形折叠、菱形中点问题|通过尺规作图、动态中点探究考查空间观念| |解答题|5/54|统计分析、解直角三角形、方程与不等式应用、一次函数综合、正方形几何探究|16题以蒙古袍销售为背景考查模型意识，18题通过正方形动态探究培养推理能力|

2025-2026学年第二学期初二数学期末诊断 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 2 5 6 8 答案 D A C A D D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.x≥2026 10.3 11. 12.4V5 三、计算题：本大题共1小题，共10分 13.本小题10分计算与化简 0)解：V48÷3+2 2-V8 =V483+2×2-22 =4+V2-2√23分 =4-V25分 ②解：(2-1}+v8-v5-2V5+2 =2-2V2+1+2V2-5+43分 =2 ，5分 三、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第1页，共1页 14.本小题7分) (1)0.85;0.85;0.6.3分 (2)小明所在的班级为一班 4分 理由如下： ,小明每天平均时长为07h,他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少， ∴小明的时长一定低于其所在班级的中位数， .0.65<0.7<0.85, ∴.小明所在的班级为一班： .5分 (3)解：抽查的20名学生中每天锻炼时间不超过1h的学生有16人， 占拉查总人数的号×100%=80% .该校九年级共有700名学生， 每天锻炼时间不超过1h的学生大约有700×80%=560人.. 6分 答：估计该校九年级学生每天平均时长不超过1h的人数大约是560人。…7分 15.(本小题10分) 解：(1)：点C与直线AB上两点A,B的距离分别为120m和160m,AB=200m, ..AC2+BC2=AB2' .1分 C △ABC是直角三角形，且∠ACB=90o: .2分 (2学校c会受噪声影响。 3分 理由如下： 过点C作CD⊥AB于点D. ACBC三CD·AB,4 CD=120X160=96(m: .5分 200 第2页，共1页 …压路工程车周围120m以内为受噪声影响区域，96<120 :.学校c会受噪声影响； 6分 (3在AB上取一点E:使CE=120m:连接CE 7分 .∴.CE=AC=120m1 :.当压路工程车在线段AE上时产生的噪声会影响学校. 8分 .CD⊥AB ∴.ED=AD 在Rt△CDA中，AD=VAC2-CD2=V1202-96=72(m9分 ∴AE=2AD=144m'144÷60=2.4分钟) 答：压路工程车产生的噪声影响该学校持续的时间为2.4分钟.10分 16本小题12分) 解：任务1：设短款日常蒙古袍购进X件，长款节庆蒙古袍购进50-X件，…1分 根据题意得：80X+9050-X=4300,3分 解得：x=20, 4分 ∴.50-x=30, .短款日常蒙古袍购进20件，长款节庆蒙古袍购进30件：5分 任务2：解：设第二次购进m件短款日常蒙古袍，则购进200-m件长款节庆蒙古袍， .6分 由题意可得80m+90200-m≤16800，.7分 f解得：m2120,8分 设利润为W元， 第3页，共1页 根据题意得：w=100-80m+120-90200-m=-10m+6000,9分 当m=121时，把m=121代入w=-10m+6000=4790(元)10分 .-10<0, .∴.w随m的增大而减小， 当m=120时，w=-10m+6000=4800(元)，11分 ∴.当购进120件短款日常蒙古袍，80件长款节庆蒙古袍时有最大利润，最大利润是4800元.12分 17本小题12分) ）火_32分 (2)解：将点A-6,0)代入y1=x+a可得：0=-6+a, 解得：Q=6,3分 .y1=x+6 ,点M的横坐标为-3， .点M的纵坐标为-3+6=3，即M-3,3,4分 将点M-3,3的坐标代入y2=-2x+b 得3=-2×-3+b，5分 解得：b=-3.… 6分 (3)解：设Pm,m+6, 由(2)可得y2=-2x-3 把y=0代入y=-2x-3得，x= 3 2 D- 7分 3+6×3=22 ，8分 4 10分 2 2 4 解得m=6或-18 ……11分 第4页，共1页 .P6,12或P-18,-12.12分 18.本小题13分) (1)证明：.'正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∴.∠AOF=∠BOE=90·、AO=OB, .∠0BE+L0EB=90、，1分 AM⊥BE, ∴.∠OAF+∠OEB=90 ∴.∠OAF=∠OBE .2分 在△AOF和△BOE中， ∠OAF=∠OBE OA=OB ∠AOF=∠BOE .△AOF2△BOEASA,4分 .OF=OE;… 5分 (2)解：结论“OE=OF”成立， 6分 理由如下： :正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, .∠AOF=LB0E=90°、A0=0B，7分 .AM⊥BE, .∴.∠BMF=∠BOE=90。, .·∠MBF=∠OBE, ∴.∠F=∠E, .8分 在△AOF和△BOE中， ∠F=∠E ∠AOF=∠BOE, OA=OB .△AOF2△B0E|AAS，9分 .∴.OF=OE 10分 (3)解：V5-1, .13分 第5页，共1页 第6页，共1页 2025-2026学年第二学期初二数学期末诊断 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，正确的是(     ) A. B. C. D. 2.下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是(     ) A. B. ，， C. ，， D. 3.呼和浩特出租车司机李师傅某日加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是(     ) A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和单价 4.如图，呼和浩特市举办初中“校长杯”校园足球联赛，采购的比赛标准足球表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形白皮围成的，将足球上的一块黑皮和一块白皮展开放平，则的度数为(     ) A. B. C. D. 5.已知一次函数，则下列选项正确的是(     ) A. 函数图象经过 B. 随的增大而减少 C. 直线平行于直线 D. 函数图象在第一、三、四象限 6.如图，四边形是菱形，对角线 交于点是边的中点，过点作，点为垂足，若，则的长为(     ) A. B. C. D. 7.已知、两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示满分分，则下列说法错误的是(     ) A. 这次考试、两个班都没有人考满分 B. 班的最低分比班的最低分低 C. 班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D. 班的成绩比班的成绩更集中 8.在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是           ． 10.如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点落在点处，交于点，若平分，，则长是           ． 11.如图，的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点画射线，交于点，则点的坐标为          ． 12.如图，在菱形 中， 、 分别是边 、 上的动点，连接 、 ， 、 分别为 、 的中点，连接 若 ， 的最小值为 ，则 长为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.本小题分计算  ；  ． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 跑和跑是内蒙古呼和浩特中招考试体育加试的必考项目，寒假前夕，学校体育刘老师安排九年级学生在寒假期间坚持每天至少个小时的长跑，为了解学生完成长跑每天平均时长情况单位：，分别从九年级一班和二班中各随机抽取了名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下： 收集数据： 一班：，，，，，，，，，； 二班：，，，，，，，，，． 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 一班 二班 根据以上信息，解答下列问题： 填空：           ，           ，           ； 已知小明每天平均时长为，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由； 若该校九年级共有名学生，请估计该校九年级学生每天平均时长不超过的人数． 15. 本小题分 内蒙古呼伦贝尔某草原牧区通村公路施工时，大型压路工程车行驶会产生较大噪声。如图，压路工程车沿乡村公路AB由点A向点B匀速行驶，路边有一所牧区寄宿制小学C；点C与公路上A、B两点距离分别为120m、160m，公路总长AB=200m，工程车周边120米范围为噪声影响区域。 (1)求∠ACB的度数； (2)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (3)若压路工程车行驶速度为每分钟60m，则噪声持续干扰该小学的时间为多少分钟？ 16.本小题分综合与实践 项目背景 塞上老街是呼和浩特大召旁知名文旅街区，沿街多家门店售卖长短款改良蒙古袍，游客选购需求量大。老街一家民族服饰店从本地手工作坊购进短款日常蒙古袍、长款节庆蒙古袍对外销售。 项目素材 素材 该服饰店第一次花费4300元购进长款、短款蒙古袍共50件，进货价和销售价如表： 价格类别 短款日常蒙古袍 长款节庆蒙古袍 进货价元件 销售价元件 第一批蒙古袍全部售罄后，店铺计划二次采购长、短款蒙古袍合计200件（进货价、售价保持不变），且本次总进货成本不高于16800元。 项目任务 任务 求第一次采购时，短款、长款蒙古袍分别购进多少件。 任务 该服饰店如何规划进货方案，能实现本次销售利润最大化？并计算最大利润。． 17.本小题分 如图，已知直线 经过点 ，直线 与直线 相交于点，与轴交于点，点的横坐标为 ． 根据图像，直接写出当 时，的取值范围是          ． 求和的值； 若点在直线 上，且 ，求点的坐标． 18.本小题分 【问题情境】正方形是我们熟悉的几何图形，八年级一班小明同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下的探究：如图，已知正方形 的对角线 ， 相交于点，是 上一点，连接 ，过点作 ，垂足为， 交 于点． 求证： ； 【尝试探究】如图，若点 在 的延长线上， 交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，其他条件不变，则结论“ ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 【拓展延伸】若 ，点 在线段 上不与端点 ， 重合运动，请你直接写出 的最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初二数学期末诊断 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，正确的是(     ) A. B. C. D. 2.下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是(     ) A. B. ，， C. ，， D. 3.呼和浩特出租车司机李师傅某日加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是(     ) A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和单价 4.如图，呼和浩特市举办初中“校长杯”校园足球联赛，采购的比赛标准足球表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形白皮围成的，将足球上的一块黑皮和一块白皮展开放平，则的度数为(     ) A. B. C. D. 5.已知一次函数，则下列选项正确的是(     ) A. 函数图象经过 B. 随的增大而减少 C. 直线平行于直线 D. 函数图象在第一、三、四象限 6.如图，四边形是菱形，对角线 交于点是边的中点，过点作，点为垂足，若，则的长为(     ) A. B. C. D. 7.已知、两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示满分分，则下列说法错误的是(     ) A. 这次考试、两个班都没有人考满分 B. 班的最低分比班的最低分低 C. 班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D. 班的成绩比班的成绩更集中 8.在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是           ． 10.如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点落在点处，交于点，若平分，，则长是           ． 11.如图，的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点画射线，交于点，则点的坐标为          ． 12.如图，在菱形 中， 、 分别是边 、 上的动点，连接 、 ， 、 分别为 、 的中点，连接 若 ， 的最小值为 ，则 长为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.本小题分计算  ；  ． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 跑和跑是内蒙古呼和浩特中招考试体育加试的必考项目，寒假前夕，学校体育刘老师安排九年级学生在寒假期间坚持每天至少个小时的长跑，为了解学生完成长跑每天平均时长情况单位：，分别从九年级一班和二班中各随机抽取了名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下： 收集数据： 一班：，，，，，，，，，； 二班：，，，，，，，，，． 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 一班 二班 根据以上信息，解答下列问题： 填空：           ，           ，           ； 已知小明每天平均时长为，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由； 若该校九年级共有名学生，请估计该校九年级学生每天平均时长不超过的人数． 15. 本小题分 内蒙古呼伦贝尔某草原牧区通村公路施工时，大型压路工程车行驶会产生较大噪声。如图，压路工程车沿乡村公路AB由点A向点B匀速行驶，路边有一所牧区寄宿制小学C；点C与公路上A、B两点距离分别为120m、160m，公路总长AB=200m，工程车周边120米范围为噪声影响区域。 (1)求∠ACB的度数； (2)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (3)若压路工程车行驶速度为每分钟60m，则噪声持续干扰该小学的时间为多少分钟？ 16.本小题分综合与实践 项目背景 塞上老街是呼和浩特大召旁知名文旅街区，沿街多家门店售卖长短款改良蒙古袍，游客选购需求量大。老街一家民族服饰店从本地手工作坊购进短款日常蒙古袍、长款节庆蒙古袍对外销售。 项目素材 素材 该服饰店第一次花费4300元购进长款、短款蒙古袍共50件，进货价和销售价如表： 价格类别 短款日常蒙古袍 长款节庆蒙古袍 进货价元件 销售价元件 第一批蒙古袍全部售罄后，店铺计划二次采购长、短款蒙古袍合计200件（进货价、售价保持不变），且本次总进货成本不高于16800元。 项目任务 任务 求第一次采购时，短款、长款蒙古袍分别购进多少件。 任务 该服饰店如何规划进货方案，能实现本次销售利润最大化？并计算最大利润。． 17.本小题分 如图，已知直线 经过点 ，直线 与直线 相交于点，与轴交于点，点的横坐标为 ． 根据图像，直接写出当 时，的取值范围是          ． 求和的值； 若点在直线 上，且 ，求点的坐标． 18.本小题分 【问题情境】正方形是我们熟悉的几何图形，八年级一班小明同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下的探究：如图，已知正方形 的对角线 ， 相交于点，是 上一点，连接 ，过点作 ，垂足为， 交 于点． 求证： ； 【尝试探究】如图，若点 在 的延长线上， 交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，其他条件不变，则结论“ ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 【拓展延伸】若 ，点 在线段 上不与端点 ， 重合运动，请你直接写出 的最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $