内蒙古自治区通辽市科尔沁区第七中学2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级数学参考答案 一.选择题（每题3分） 题号 2 3 6 7 8 答案 D C A B D 二.填空题（每题3分） 9.x≤5 10.1080°. 11.23. 12.5. 三.解答题： 18.解：1)原式-管×15+29G 3分 =2V5+25 =45 5分 (2)原式=3+2+2V6-(4-5) 3分 =5+2V6-(-1) =6+2V6 5分 14.解：(1)84,88 2分 (2)八年级的成绩较好.理由：两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数比七年级高， 所以八年级的成绩较好. 3分 (3)660×5=20(人 15 答：八年级获得奖励的学生总人数为220人. 2分 15.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， 第1页（共5页） ..OA=OC,OB=OD. 2分 .BE=DF, ..OB-BE=OD-DF. 即OE=OF. 4分 又，OA=OC, 四边形AECF是平行四边形： .5分 (2)由(1)可知，四边形AECF是平行四边形， 则AC=2OA,EF=2OE. 2分 .OA=OE, ..AC=EF. ∴.平行四边形AECF是矩形. 4分 ∴.∠AEC=90°. ∴AE⊥CE. 5分 16.解：(1)根据题意得AC=8h,BC=6d,∠ACB=90°， ∴AB-VAC2+BC .2分 -V82+62_-10(m）. …4分 .∴.AB+AC=10+8=18(d). 6分 答：绳子的总长度为l8d: (2)如图， 第2页（共5页） D 图2 根据题意得∠ADB=90°，AD=8dh,CD=7dhL,AB=(10+7)dm, 六BD=AB-AD 2分 =V172-82=15(am). 4分 ∴.BE=BD-DE=15-6=9(d)· 6分 答：滑块B向左滑动的距离为9. 17.解：(1)设每台A型电脑的销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元， 3x+2y=600 x+2y=400: …2分 x=100 y=150 ..4分 .每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元： (2)①据题意得，w=100x+150(100-m), 2分 即1p=-50m+15000: 3分 ②据题意得，100-≤3， 解得m≥25， 2分 由(2)可知=-50+15000， ,k=-50<0, .随的增大而减小. 3分 第3页（共5页） .当m=25时，100-25=75（台）.有最大值. ∴.1w=-50×25+15000=13750（元) 5分 .该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台时，才能使销售总利润最大，最大利润为13750元. 18.解：(1)证明：①∠BAC=90°， ∴.∠BAC=∠BAD十∠DAC=90°. ,四边形ADEF是正方形， ∴.AD=AF,∠DAF=90°. ∴.∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°. 1分 ∴.∠BAD=∠CAF. AB=AC 在△BAD和△CAF中， ∠BAD=∠CAF AD-AF ∴.△BAD≌△CAF（SAS). .2分 ∴BD=CF .BD=BC-CD, ..CF=BC CD: 3分 (2)与(1)同理可得BD=CF, 所以，CF=BC+CD: 2分 (3)①，∠BAC=90°，AB=AC, .∴.∠ABC=∠ACB=45°， 则∠ABD=180°-45°=135°， 1分 ,四边形ADEF是正方形， AD=AF,∠DAF=90°， ,'∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°， 第4页（共5页） ∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°， .∠BAD=∠CAF, AB=AC 在△BAD和△CAF中， BAD=∠CAF AD-AF ∴.△BAD≌△CAF(SAS), 3分 .∠ACF=∠ABD=135°， .∠FCD=∠ACF-∠ACB=135°-45=90°， ∴DC⊥CF; 4分 ②正方形ADEF中，O为DF中点， 0C=DF. 2分 1 又：在正方形ADEF中，OA=AB,AB=DF, ∴.OC=OA. ∴.△AOC是等腰三角形. 4分 第5页（共5页） 2025−2026学年八年级下学期期末考试 数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三大题，共18小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．根据网上阅卷需要，本试卷所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷内无效． 3．考试结束后，只需将答题卡上交． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑． 1．下列二次根式中，最简二次根式是 A． B． C． D． 2．下列各组数为勾股数的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若关于变量，的函数是正比例函数，则的值为 A． B． C． D． 4．下列各点在一次函数的图象上的是 A． B． C． D． 5．如图，小区广场有一块矩形休闲草坪，为方便居民散步，物业沿矩形草坪两条对角线修了小路，，两条对角线交于点．工人测量出，草坪短边长米，请问对角线小路的长是多少米 A．米 B．米 C．米 D．米 6．已知一班和二班的人数相等，在一次考试中两个班成绩（单位：分）的箱线图如图所示，下列说法正确的是 A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的下四分位数是70分 C．一班有同学的成绩达到100分 D．一班的最低分高于二班的最低分 7．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图所示，其示意图如图所示，测得，，则菱形的面积为 A． B． C． D． 8．学校开展劳动教育，小明在农场帮忙时观察到：一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度（米）与注水时间（小时）的关系如图所示．当池中水的深度达到警戒水位米时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度．根据图象，下列说法正确的是 A．注水前，蓄水池水的初始深度为米 B．注水达到米深度后，注水速度为每小时米 C．注水时间为小时时水泵报警 D．水泵报警前的注水速度是每小时米 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡对应题目的横线上． 9．若有意义，则的取值范围是________． 10．八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥．如图是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图是该正八边形窗棂的平面示意图，其中正八边形的内角和的度数为________． 11．如图，在中，，，，，则的面积为________． 12．如图，在中，，点，分别在边和上，且，，连接，点，分别是，的中点，连接，则的长度为________． 三、解答题：本大题共6小题，共64分．请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤． 13．（10分）计算： （1）； （2）； 14．（7分）年月日，神舟二十三号载人飞船成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：，，，，，，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，，，，，，； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校八年级有名学生，估计八年级可以获得奖励的学生人数为多少？ 15．（10分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，且，在上，满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：． 16．（12分）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验过程中，定滑轮、滑块和物体始终在同一竖直平面内．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） （1）求绳子的总长度； （2）如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 17．（12分）某商店经营A，B两种型号的电脑．已知销售3台A型电脑和2台B型电脑，获得利润600元；销售1台A型电脑和2台B型电脑，获得利润400元． （1）求每台A型电脑、B型电脑的销售利润； （2）该商店计划再一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑m台，这100台电脑全部销售完，获得的总利润为w元． ①求w关于m的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 18．（13分）已知：在中，，，点为直线上一动点（点不与，重合）．以为边作正方形，连接． （1）如图，当点在线段上时，求证：； 小明的思路是：通过证明，来实现和边之间的等量代换．请按小明的思路，求证： （2）如图，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出，，三条线段之间的数量关系________； （3）如图，当点在线段的反向延长线上时，且点，分别在直线的两侧，其它条件不变，连接正方形对角线，，交点为，连接． ①求证：； ②探究的形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $