湖南省邵阳市武冈市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2026年上学期期末考试试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷考试时量120分钟，满分120分： 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上： 3.请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不 得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 一、 单选题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 圜 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 郑 2.平面直角坐标系中，点A(-3,-1)关于x轴的对称点的坐标是 A.(3,-1) 斟 B.(3,1) C.(-3,-1) D.(-3,1) 3.下列判断错误的是 A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 长 B.有一个角是直角的菱形是正方形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ? 4.如图，□ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点 E,AB=12,BC=8,则EC的长为 舒 A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知点A(x1y1),B(x2y2)都在一次函数y=-x+1的图象上.若x1<x2,则y1与y2的大小 编 关系是 A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.y1≥y2 粗 6.为了庆祝“六一”儿童节，班级要设计一块特色黑板报，边框图案选用了正八边形 元素。但因为正八边形单独使用无法实现平面密铺（即无缝隙、不重叠地铺满），需要 再搭配一种图形来完善边框设计，使其能密铺。则可以选择 A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 7.若点P(x+1,2x一4)在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可 表示为 A 21015 -2-1012 C. D. -2-1012 -2-1012 2026年上学期期末考试试卷 八年级数学第1页共4页 8.如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值)，则下列说法错误的是 烦数（人数） Ay(米) D 14 300 12 100 30A 0 5060708090100分数 02 20x（分) E (第8题图) (第9题图) (第10题图) A.得分在70分~80分的人数最多 B.该班的总人数为40 C.人数最少的得分段的频数为2 D.得分及格（大于等于60）的有12人 9.在“校园文化节”的接力跑活动中，甲、乙两人参与接力环节。跑步过程中，甲先 跑了100米后，乙才开始追赶甲；乙跑了2分钟后，速度变成甲跑步速度的3倍。甲、 乙两人距起跑线的距离y(米)与乙跑步时间x(分)之间的函数图像如图所示，根据 图像所提供的信息有下列说法：①甲的跑步速度为10米/分；②t=11分；③当乙跑了 6.5分钟后，甲乙相遇：④甲乙相遇后，甲再经过1分钟与乙相距20米，其中正确的有 A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 1O.如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF, 延长EF交AB于点G,连接DG.现有如下4个结论：①AG=GF;②AG≠EC一定成立： ③∠GDE=45°：④△BGE的周长是一个定值.其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分） 11.在直角坐标系中，点A(3,5),将点A先向右平移3个单位长度，再向下移动2个单 位长度，平移后点A的坐标为 12.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是 13.己知一次函数的图象y=kx-2与直线y=4x+1平行，则k= 14.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(2,4),则关于x的不等式kx+6< x+b的解集是 15.如图，点P是△ABC内一点，AP⊥BP,BP=CP=8,点D、E、F和G分别是AP、BP BC和AC的中点，若四边形DEFG的周长为18，则AP长为 y=a+6 y=x+b P2,4) (14题图) (15题图) (16题图) 16.如图，在平面直角坐标系中，己知A(a,0),点B(0,b),且a2-4a+4+b-4=0, 点P在第一象限内，若△PBA为等腰直角三角形，则点P的坐标是 2026年上学期期末考试试卷八年级数学第2页共4页 三、解答题（本大题有8小题，共计72分） 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的 顶点坐标分别为A(1,0),B(4,2),C(2,4). (1)画出△ABC关于原点0对称的△A1B1C1；（点A、 B、C的对应点分别为A1、B1、C1) 54-3-2-1012 3 (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AB2C2, -1 -2 画出△AB2C2,并写出点C2的坐标.（点B、C的对应 点分别为B2、C2) 18.(6分)为了了解甲、乙两名同学近期数学学习的稳定性，老师调取了他们最近5 次数学单元测验的成绩（单位：分），具体数据如下表所示： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 89 91 90 92 88 乙 95 85 90 80 100 (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 分，乙的平均成绩是 分： (2)分别计算甲、乙两名同学5次测验成绩的方差：(2分) (3)如果只能推荐一名同学去参加市级数学竞赛，你认为应该推荐哪位同学？请结合 前两问的计算结果说明理由。（2分) 19.（8分)某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg)从小到大记录如下： 40,42,44,45,46,48,52,52,53,54, 55,56,57,58,59,61,63,64,65,66. (1)估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量. (2)一次进货太多，水果会变得不新鲜：进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希 2 望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上75%的满足顾客需求（即将100天的销售量从 小到大排序后，进货量不小于第75个数据)，则苹果的最适宜的日进货量应为多少千克？ 20. (8分)如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正 半轴上，BC边与x轴重合，且AO:B0=4:3. (1)求D点的坐标： (2)则CD所在直线的函数表达式， 2026年上学期期末考试试卷八年级数学第3页共4页 21.(10分)为响应“绿化家园”的号召，某社区计划在一块空地上种植A、B两种 树苗。己知购买A、B两种树苗的数量与总费用信息如下表： A种树苗（棵） B种树苗（棵） 总费用（元） 2 1 18 3 2 31 (1)求A、B两种树苗的单价： (2)若该社区计划购买A、B两种树苗共40棵，根据场地规划要求，A种树苗的数 量不超过B种树苗数量的7倍，且不少于B种树苗数量的4倍，应如何购买才能 使总费用最低？最低费用是多少？ 嵌 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是线段BC的 中点，CE∥AD,EA⊥AD,EF⊥AC,垂足为点F. (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若AD=8,BC=12,求EF的长. B D 23.(12分)如图，已知直线y1=kx+b经过点A(-6,0)、B(-1,5),直线y2=-2x+a 与直线AB相交于点M,与x轴交于点D,点M的横坐标为-3. y◆ (1)根据图象，直接写出当y2>y1>0时，x的取值范围是 BA5 什么？ M (2)求直线AB的表达式和a的值： (3)若点P在直线AB上，且S△ADP=4S△MDM,求点P的坐标. -6D1O 24.(12分)在正方形ABCD中，点E为BC上一动点，BF⊥AE于点F,延长BF交CD于 点G,在FG上取FH=FB,连接AH,EH. D G G B 图1 图2 图3 (1)如图1，当H在AC上时，若BE=2,求AD的长； (2)如图2，连接DH,求证：∠DHG=45: (3)如图3，连接DF,若DF=DA,判断AF与BF的数量关系，并说明理由. 2026年上学期期末考试试卷八年级数学第4页共4页2026年上学期期末考试 八年级数学参考答案及评分标准 一、 单选题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D y C B B C D D 10.C 解：正方形ABCD, ∴.DA=CD,∠DAB=∠ADC=∠DCB=90°， ,折叠， ∴.△DEC≌△DEF, ∴.EF=EC,DF=DC,∠CDE=∠FDE,∠DCE=∠DFE, ∴.DA=DF, ,在Rt△ADG和Rt△FDG中， (DA-DF DG=DG' ∴.Rt△ADG≌Rt△FDG(HL), AG=FG,∠ADG=∠FDG,故①正确： ∴.∠GDE=∠FDG+∠FDE=(∠ADF+∠CDF)=45, 故③正确： ,△BGE的周长=BG+BE+GE,GE=GF+EF=EC+AG, ∴.△BGE的周长=BG+BE+EC+AG=AB+BC=2AB, 是定值，故④正确， ,当F是GE的中点时，可得AG=GF=FE=EC,故②错误， ∴.正确的结论有①③④. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分) 11.(6,3) 12.8 13.4 14.x>2 15.6 16.(3,3),(4,6)或6,2) 16.解：a2-4a+4+1b-4=0, (a-2)2+|b-4=0, (a-2)2≥0,1b-4≥0， (a-2)2=0,1b-4=0, a=2,b=4, A(2,0),B(0,4, 如图1，PA=PB,∠APB=90°， 作PFIx轴于点F,PE⊥y轴于点E,则∠PFA=∠PEB= ∠EPF=90°， .∠APF=∠BPE=90°-∠APE, A 在△APF和△BPE中， 图1 2026年上学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准第1页共6页 (∠APF=∠BPE ∠PFA=∠PEB· PA=PB .△APF≌△BPE(AAS), .PF=PE,AF=BE, .0F=0E, 0A=2,0B=4, .0F-2=4-0F, .0F=0E=3, .P(3,3): 如图2，BP=AB,∠ABP=90, 作PC1y轴于点C,则∠BCP=∠AOB=90, .∠CBP=∠0AB=90°-∠AB0, 在△CBP和△OAB中， (∠CBP=∠OAB ∠BCP=∠AOB' 图2 BP=AB ·.△CBP兰△OAB(AAS), .CP=0B=4,CB=0A=2, .0C=0B+CB=4+2=6, ·.P(4,6): 如图3，PA=AB,∠PAB=90°， 作PD1x轴于点D,则∠PDA=∠AOB=90°， ∠PAD=∠AB0=90°-∠OAB, 在△PAD和△ABO中， B ∠PAD=∠ABO ∠PDA=∠AOB: PA=AB .△PAD≌△ABO(AAS), 图3 DP=0A=2,DA=0B=4, .0D=0A+DA=2+4=6, ·.P(6,2), 综上所述，点P的坐标为(3,3)或(4,6)或(6,2)， 2026年上学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准第2页共6页 三、解答题（本大题有8小题，共计72分） 17.(6分)解：(1)△A1B1C1如图所示. 3分) 4-3-2 34 -4 (2)△AB2C2如图所示，点C2的坐标为(5，-1) (6分) 18.(6分)解：(1)甲的平均成绩是(89+91+90+92+88)=90分， 乙的平均成绩是三(95+85+90+80+100)=90分， 故答案为：90,90： ……(2分) (2)S=3[(89-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(92-90)2+(88-90)21=2, S2=[(95-90)2+(85-90)2+(90-90)2+(80-90)2+(100-90)2]=50: …(4分) (3)答：应该推荐甲同学。 理由：因为甲、乙两名同学的平均成绩相同（都是90分），但甲的方差(2)远远小 于乙的方差(50)。方差越小，数据的波动越小，说明甲同学的数学成绩更加稳定， 发挥更可靠，所以推荐甲同学。（答出“平均数相同，甲的方差小/成绩更稳定”即可 得分)…(6分) 19.(8分)(1)解：2×(40+42+44+45+46+48+52+52+53+54+55+56+57+58+59+61+63+64+65+66) =54(kg), 该水果店本月（按30天计算）的销售总量：54×30=1620(kg), 答：该水果店本月（按30天计算）的销售总量为1620kg (4分) (2)解：解：20×75%=15 前20天销售量从小到大排列，第15个数据为59， 苹果的最适宜日进货量应为59外g…(8分) 20.(8分)解：(1)，A0:B0=4:3, 设A0=4k,则B0=3k, .'OA L OB, .A02+B02=AB2, ,菱形ABCD的边长为5 .(42+(3k2=52, .k=1, ∴.A0=4,B0=3. ,四边形ABCD是菱形， 2026年上学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准第3页共6页 .AD/x轴且AD=5。 .D(5,4)。。 。。。。。。。。。。。。。。 (4分) (2)由(1)得0C=BC-B0=5-3=2 .C(2,0), 设直线CD的解析式为y=ax+b, 4=阳b a-4 解得{ 3 b--3 “直线CD的解析式为y=x- 8 。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 (8分) 21.(10分)解：(1)设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y元，… (1分) 根据题意得： 2x+y=18 3x+2y=31' (2分) 解化=8 (3分) 答：A种树苗单价为5元，B种树苗单价为8元；…(4分) (2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(40-m)棵，根据题意得： (m≤7(40-m) (m≥4(40-m)' 解得：32≤m≤35， (6分) 设两种树苗总花费为元，则： w=5m+8(40-m)=-3m+320, (8分) -3<0, ∴w随的增大而减小， ∴.当m=35时，w最小， 即购买A种树苗35棵，B种树苗5棵时总费用最低，且最低费用为-3×35+320= 215元.… …(10分） 22.(10分)(1)证明：：AB=AC,点D是线段BC的中点 .·BD=CD,AD⊥BC, :∠ADC=90°， :EA⊥AD, :∠DAE=90°， 又：CE IIAD, ∠AEC=180°-90°=90， .四边形ADCE是矩形； (5分) (2)解：·AD=8,BC=12, :DC=1BC=6, :∠ADC=90°， .:在Rt△ADC中，AC=VAD2+DCZ=V62+82=10, .四边形ADCE是矩形， ,·AE=DC=10,EC=AD=8, 2026年上学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准第4页共6页 .AEEC=-AC-EF, 即吃×6×8=×10×EF, EF=4.8.… (10分) 23.(12分)解：(1)由图象可知，当y2>y1>0时， x的取值范围为-6<X<-3;…(2分) (2)将点A(-6,0),B(-1,5)代入y1=kx+b, 得《+9 解得：伦-6 直线AB的表达式为y1=x+6, (5分) 把x=-3代入y1=x+6 得y=3, ∴.点M的坐标为(-3,3)， (6分) 把(-3,3)代入y2=-2x+a, 得a=3.… (7分) （3)解：，a=-3, y2=-2x-3. 设P(m,m+6), 把y=0代入y2=-2x-3得，x=- 3 D() ∴AD=-是-(-6)=3 5wx号x3 4 ,S△4DP=4S△4DM, 5A4Dp=X2Xm+6=4X22=27,… (10分) 解得m=6或-18. .P(6,12)或(-18，-12)…(12分) 24.(12分)解：(1)，四边形ABCD是正方形，AC为对角线， .∠ABC=90°，∠1HCE=45°，AD=AB=BC=CD, BF⊥AE,FH=FB, AE垂直平分BH, 又BE=2, ·AH=AB,BE=EH=2, ·.∠AHF=∠ABF,∠EHF=∠EBF, .∠AHE=∠ABC=∠CHE=90°， ·.△CHE是等腰直角三角形， .HE=CH=2, .CE =HE2 CH2 2v2, ..AD=BC=CE+BE=2+2v2; …(4分)》 (2).AD=AB,AH AB, 2026年上学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准第5页共6页 ..AD AH, ·.∠HDA=∠DHA,∠AHB=∠ABH, 在四边形DABH中，∠DAB+∠ABH+∠BHD+∠HDA=360°， ∴.∠ABH+∠AHB+∠DHA+∠HDA=270°， ·.∠AHB+∠DHA=135°， .∠BHD=135°， .∠DHG=180°-∠BHD=45°；……… (8分) (3)AF=2BF,理由如下， D G 如图3，过点D作DM⊥AE于点M .DF=DA, .△DAF是等腰三角形。 又DMLAF ∴.M为AF中点（三线合一）， 即AF=2AM M ,四边形ABCD是正方形， B ..AD=AB, 图3 ∠DAB=90°， ,BF⊥AE ∠AFB=90° ∠DAM+∠BAF= ∠ABF+∠BAF=90° ∠DAM=∠ABF ∴.△ADM≌△BAF(AAS), ..AM=BF, 又，AF=2AM ∴.AF=2BF.… (12分) 2026年上学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准第6页共6页