黑龙江省佳木斯市富锦市第四中学2025-2026学年 七年级下期末测试数学试题

**基本信息** 这份七年级下期末数学试卷以米兰冬奥会、冰雪运动进校园等真实情境为载体，融合代数运算、几何直观与统计分析，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识和模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、坐标系、抽样调查|第7题结合冬奥会考购买方案，体现模型意识| |填空题|10/30|点坐标、平行线性质、不等式整数解|第20题机器人运动路径考坐标规律，培养空间观念| |解答题|7/60|方程组、平移作图、统计应用、几何证明|第26题采购篮球足球考方程与不等式应用，强化应用意识|

2025—2026学年度七年级（下）期末测试 数学试卷（2026.7） 1、 选择题：（每题3分，共30分） 1.下列运算中，正确的是（ ） A. B.C. D. 2.在平面直角坐标系中，点P(0，一4)在( ) ) A.x轴上 B.y轴上 C.原点处 D.以上都不对 3.下列说法正确的是( ) ( ) A.为了审核书稿中的错别字，采用抽样调查 B.为了解春节晚会的收视率，采用全面调查 C.环保部门对黄河某段水域的水污染情况的调查，采用全面调查 D.对某校七年级(1)班学生的体重情况的调查，采用全面调查 4.下列图形中，线段PQ的长表示点P 到直线MN的距离是( ) 5.若方程 是关于x，y的二元一次方程，则nᵐ的值为( ) A.-1 B.1 C.2026 D.-2026 6.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是( ) A. B. a+c>b+c C.2a >2b D. a-c>b-c 7．在第25届米兰冬奥会上，我国冰雪健儿取得了骄人的成绩.为了弘扬中华体育精神，某中学开展“冰雪运动进校园”活动.学校计划用300元购买笔记本和钢笔两种奖品，笔记本20元/个，钢笔15元/个.所有资金恰好用完，则购买方案有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 8. 已知 的解满足x+y=a,则a的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.已知∠A=40°，且∠A 的两边与∠B 的两边满足一边互相平行，另一边互相垂直，则∠B =( ) A. 50°或130° B. 50°或140° C. 40°或140° D. 40°或130° 10.如图, 平分线交AE于点B,G是CF上的一点,∠EBG的平分线交CF于点D,且BD⊥BC ,下列结论:①BC平分∠ABG ; ③若 则 ；④与∠DBE 互余的角有2个，其中正确的个数为( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 第10题 第12题 二、填空题：（每题3分，共30分） 11.已知点M坐标为(4-a，2a-5)，且M点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 . 12. 如图, AB∥CD,∠BAE=118°,∠DCE=28°, 则∠AEC= . 13. 已知点A(-5,0), 点B(3, 0), 点C在y轴上, △ABC 的面积为12, 则点C的坐标为 . 14.关于x的不等式组 只有3个整数解，则a的取值范围是 . 15. 把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有 本. 16.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB=6,DH =2,平移距离为3,则阴影部分的面积为 . 17.如图，七个小长方形拼成一个大长方形，若大长方形的宽是 14，则大长方形的面积为 . 18.我们定义一种新运算：如 则关于a的不等式 的最大整数解为 . 19.如图，将含30°角的直角三角形ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知则∠2 的度数为 . 第16题 第17题 第19题 20. 在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度, 行走路线如图所示,第1次移动到A₁(1,0), 第2次移动到A₂(1,1),第3次移动到A₃(2,1), 第4次移动到A₄(2,0)…则第2026次移动至点的坐标是 . 三、 解答题（共60分） 21.(12分)计算： (1) (2) (3)｛ (4) 22.(6分)如图, 在平面直角坐标系中, 已知A(-2,2), B(2,0), C(3,3), P(a,b)是△ABC的边AC上的一点,△ABC 经过平移后得到△DEF ,A,B,C的对应点分别为D,E,F .点P的对应点为(a-2,b-4). (1) 写出D, E, F三点的坐标; (2) 在图中画出△DEF ; (3) △DEF 的面积为 . 23.(7分)为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动.该校采用简单随机抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间(单位： min)进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图.抽取的学生一周阅读时间的频数分布直方图抽取的学生一周阅读时间的扇形统计图 请根据相关信息，解答下列问题： C组对应的频数 ，并补全直方图；(2)调查所得数据的中位数落在 组(填组别)；(3)该校共有1500名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于60min的学生人数. 24.(8分)先阅读下列一段文字，再回答下面的问题. 已知在平面内有两点 其两点间的距离公式 同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为 成 (1)已知点A(2,4),B(-3,-8),试求A,B 两点间的距离; (2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B的纵坐标为-3,试求A,B两点间的距离. 25.（7分）已知AM∥CN,点B为平面内一点, AB⊥BC于B. (1)如图，直接写出∠A 和∠C之间的数量关系. (2)如图,过点B作BD⊥AM 于点D,求证: ∠ABD=∠C. （1） （2） 26.（10分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元. (1)求篮球和足球的单价分别是多少元. (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案? 27.（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A (8，6)分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P 是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t(秒). (1)直接写出点B 和点C的坐标. (2)当点P 运动时，用含t的式子表示线段AP的长， (3)点D(2,0),连接PD、AD,在(2)条件下是否存在这样的t值, 使 若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由. 数学试卷 第1页 （共4页） 数学 试卷 第2页 （共4页） 数学试卷 第3页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $