吉林长春市长春净月高新技术产业开发区2025-2026学年度下学期期末试题八年级数学

**基本信息** 以光量子波长、共享电动车等真实情境为载体，分层考查分式、函数、平行四边形等核心知识，突出几何直观与模型意识，适配八年级期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式意义、科学记数法、平行四边形性质、箱线图分析|第8题结合一次函数与正方形交点求k范围，考查几何直观与运算能力| |填空题|6/18|方差、一次函数表达式、矩形性质、反比例函数面积|第14题等腰三角形动点探究，融合平行四边形判定与菱形性质，培养推理意识| |解答题|10/78|分式运算、工程问题、平行四边形证明、函数综合、旋转探究|第21题共享电动车收费模型，体现数据意识；第24题正方形与等腰直角三角形旋转，发展创新意识与空间观念|

八年级数学练习参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分) 题号123 4 67 P 答案DBA B B DCB 二、填空题（每小题3分，共18分) 9.1 10.甲 11.y=2x-1（答案不唯一) 12.12.5 13.12 14.①③④（答对一个得1分，答错不得分） 三、解答题（本大题共10小题，共78分) 15.(6分) (1)解：b+a a-b b-a ba a-b a-b b-a (2分) a-b (3分) =-1 (2)解：x2-2x+1,x-1 x2-1x2+x (x-1)2x(x+1) (5分) (x+1)(-1)x-1 =x (6分) 16.(6分) 解：（1)工程队实际检修时间；工程队原计划完成检修需要y小时 (2分) (2)选择聪聪的方法： 设工程队原计划每小时检修管道x米. 根据题意，得：600_600=2， x1.2x 解得x=50 (5分) 经检验，x=50是原方程的解，符合题意 (6分) 答：工程队原计划每小时检修管道50米. 选择小明的方法： 设工程队原计划完成检修需要y小时. 根据题意，得：600.600、 ×1.2, y-2 y 解得y=12 (5分) 经检验，y=12是原方程的解，600÷12=50米，符合题意 (6分) 答：工程队原计划每小时检修管道50米. 17.(6分)(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD (1分) .∠BAE=∠DCF ,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, ,∴.∠AEB=∠CFD=90°，BE∥DF. (2分) .△ABE≌△CDF(A.A.S.) (3分) .'.BE=DF. (第17题图) 1 ∴.平行四边形BEDF是平行四边形.（证明方法不唯一） (4分) (2)48 (6分) 18.(7分)解：(1)直线y经过点(-3,0)(0,9)，通过描点、连线得到y的图象如图所示.(2分) 2 令= 2+2 解得 x=-2 y=3x+9. y=3 .点A坐标为(-2,3). (6分) (3)-2≤x≤4· (7分) 19.(7分)解：(1)5： (1分) (2)(3)每图3分，共6分 B C 图① 图② 20.(7分) (1)a=10,m=8.5,n=11.3_: (3分) (2)及格率：8÷10=80%<100%： 良好率：5÷10=50% 因此，及格率没有达标，良好率达标。 (5分) (3)(BC) (7分) 21.(8分)(1)0.4,20 (2分) (2)当x>l0min时，设y2与x之间的函数关系式为y2=Mc+b(k≠0)， (3分) 将点(10,6)(20,8)代入y2=+b(k≠0)得， 10k+b=6 解得， (4分) 20k+b=8 k=0.2 (5分) 1b=4 2 .y2=0.2x+4(x>10). (6分) (3)B,1 (8分) 22.(9分)(1)选择（方法一）： 证明：如图，过点C作CF∥AB,且与DE的延长线交于点F ,点E是边AC的中点， ,∴.AE=CE. ,CF∥AB, ∴.∠A=∠ECR ,∠AED=∠CEF, ∴.△AED≌△CEF (2分) ∴AD=CF,DE=EF, ,点D是边AC的中点， .'.AD=BD, .'.BD=CF. ,BD∥CF, ∴四边形DBCF是平行四边形， (4分) ∴DF∥BC,DF=BC, DB∥BC,DE=1BC. (5分) 选择（方法二）： 证明：如图，延长DE到点F,使得EF=DE,连结AF、FC、DC. ,点E是边AC的中点， ∴AE-CE ∴四边形ADCF是平行四边形 (2分) AD∥CF,AD=CF, D ,点D是边AC的中点， .'.AD-BD, .BD∥CF,BD=CF, 四边形DBCF是平行四边形， (4分) .DF∥BC,DF=BC, ∴.DE∥BC, DE-BC. (5分) (2)平行四边形； (6分) (3)①8： (7分) ②5<L≤9； (9分) 23.(10分)解：(1)将点A(3,4)代入一次函数y=kx+2k≠0)及反比例函数y=(c>0), 得子M2 (2分) 所以一次厨数表达式为y弓+2，反比例函数衣达武为y-卫 (4分) 3 2)由山)知一效函数表达式为y=号-2.令y0,即子+2=0 得x=-3,因此，点B(-3,0). (5分) OB-3,OC=20B=6. C(-6,0)或C2(6,0) (6分) 设平移后的直线为y-子+bG(-6,0)或G6,0)代入 得b=4或b=-4 (6分) ·平移后的直线表达式为y= 3+4或y= 3x-4 (8分) (3)P1(0,4)、P3(0,-4)、P3(12,4)、P4（-12,-4) D (10分) 24.（12分)(1)AE=AF,AB=AD,∠EAF=∠BAD ∴.∠EAF-∠BAF=∠BAD-∠BAF .∠EAB=∠FAD (3分) B (2)在正方形ABCD及等腰直角三角形AEF中， 图② AE=AF,AB=AD,∠EAF=∠BAD ∴.∠EAF-∠BAF=∠BAD-∠BAF A ∴，∠EAB=∠FAD ∴.△AEB≌△AFD. (6分) ∴.∠DFA=∠E-45° ,∠AFE=45° .∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=90° (10分) 图③4 (3)√34或W130 (12分) 净月高新区2025-2026学年度下学期期末试题 八 年 级 数 学 本试卷包括三道大题，共24 道小题，满分 120分，答题时间 120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果分式 有意义，那么x的取值范围是 A. x>3 B. x<3 C. x≥3 D. x≠3 2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为0.000698毫米，将数据0.000698用科学记数法表示为 3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是 A. （-1，2） B. （1，- 3） C. （3，3） D. （-2，- 3） 4. 在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=240°，则∠B的度数为 A. 40° B. 60° C. 100° D. 120° 5.如图，①在直线l上任取A、B两点，在直线l外取一点D，连结AD；②分别以点B、D为圆心，以AD、AB的长为半径画弧，使两弧交于点 C；③连结CD、BC.则根据上述尺规作图得到四边形ABCD 是平行四边形的判断依据是 A. AB∥CD，AD∥BC B. AB=CD，AD=BC C. AB∥CD，AB=CD D. AB=AD，DC=BC 6.在一次满分为120分的测试中，将甲、乙两个班的成绩整理为箱线图，如图所示，已知甲、乙两班人数相同，则下列说法错误的是 A.甲、乙两个班都有人考满分 B.甲班的最低分比乙班的最低分低 C.甲班成绩的上四分位数与乙班成绩的中位数相同 D.甲班的成绩比乙班的成绩更集中 7.若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的3倍，分式的值保持不变的是 8.小明同学利用人工智能设计了一款游戏，计算机屏幕上随机地出现一些图形，若过定点P （0，3）的直线y=kx+3与图形的边（包含顶点）有交点，则称图形被“击中”.当屏幕上出现如图所示的正方形ABCD时，点A（-3，1），AB=2，AB∥y轴，直线y= kx+3“击中”正方形ABCD，则k的取值范围是 A. B. C. D.1≤k≤4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9. 计算: 10.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种玉米的长势，数学兴趣小组从两种玉米中各随机抽取20株进行测量，测得两种玉米苗高的平均数相同，方差分别为 则这两种玉米长势更整齐的是 .（填“甲”或“乙”） 11.请写出一个图象经过（0，-1），且y随x增大而增大的一次函数表达式 . 12.如图，在不锈钢制的矩形框架ABCD中，对角线BD长为50cm，现取BD上一点N和AD的中点M进行固定（即用钢材将M、N两点连接），若 则需要的钢材MN的长度为 cm. 13.如图，在平面直角坐标系中，点A、C关于坐标原点对称，且均在反比例函数 图象上，AB⊥y轴于点B，CD⊥y轴于点 D，连结AD、BC，则四边形 ABCD 的面积为 . 14. 如图，在等腰三角形ABC中，P是底边BC上一动点，作PF∥AB交AC于点F，PE∥AC交AB 于点 E.给出下面四个结论： ①四边形AEPF是平行四边形； ②PE+PF=BC； ③若点 P 运动至 BC中点，则四边形AFPE 是菱形； ④若∠A=90°，连结EF，则EF的最小值为 上述结论中，正确结论的序号是 . 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15. （6分）计算： 16.（6分）有这样一道题：工程队检修一条长600m自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，工程队每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2h完成任务.求工程队原计划每小时检修管道多少米.聪聪和小明的部分解答过程如下： 聪聪 小明 解：设工程队原计划每小时检修管道x米. 根据题意，得： … 解: 设 . 根据题意，得： … （1）根据表格信息回答问题：聪聪所列方程中的 表示的是 ，小明所设未知数y表示的是 ； （2）选择一种方法并写出完整的解答过程. 17. （6分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点 F. （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）若AC=10，AE=2，BE=8，直接写出四边形 BEDF的面积 . 18.（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线 与直线 交于点A. （1）在平面直角坐标系中画出一次函数y₂的图象，并求点A 的坐标； （2）当（ 时，直接写出x的取值范围 . 19.（7分）图①、图②均是8×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定网格中按下列要求作图并回答问题. （1）直接写出AB 的长 ； （2）在图①中，作一格点D，连结AD、CD，使四边形ABCD是菱形； （3）在图②中，作一格点E（不在AC上且不与点B、D重合），连结AE、CE，使∠BAE=∠BCE. 20.（7分）长春市体育中考改革，引体向上新纳入男生力量选考项目，某校体育老师从八年一班抽取10名男生开展为期一个月的引体向上专项训练，记录每个人训练前、后有效完成引体向上个数（单位：个） 训练前: 5，6，6，7，8，9，10，11，12，14. 训练后: 7，9，10，10，a，12，13，13，14，15. 根据以上数据，绘制如下不完整的表格，根据信息，解答问题： 平均数 众数 中位数 方差 训练前 8.8 6 m 7.76 训练后 n 10 11 5.61 （1）a= ，m= ，m= ； （2）根据《国家学生体质健康标准》，八年级男生引体向上达到10个为“及格”，达到12个为“良好”.老师制定了“及格率100%，良好率50%”的训练目标.请根据训练后数据，判断这两个目标是否达成，并说明理由. （3）由于统计失误，老师发现将一名学生训练后的成绩“14”误输入为“16”，则下列统计量不发生变化的有 .（选出所有正确的选项） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 21.（8分）共享电动车是一种服务于中短距离的交通工具，主要面向3km-10km的出行市场.现有A、B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（min）之间的对应关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y₁，B品牌的收费方式对应y₂.根据信息回答下列问题： （1）A品牌收费规则是每分钟 元，当x= min，两种品牌的收费相同； （2）当骑行时间x>10min，求y₂关于x的函数关系式； （3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，小明家到工厂的距离为7.5km，那么小明选择 品牌共享电动车更省钱（填“A”或“B”），可以节约 元. 22.（9分）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 已知：如图，在 中，点D、E分别是的边AB、AC的中点. 求证： （方法一） 证明：如图，过点C作（ 且与DE的延长线交于点 F. （方法二） 证明：如图，延长DE到点 F，使得 连结 FC、DC、AF. （1）选择上表中的一种方法，完成三角形中位线定理的证明； （2）如图①，点P在△ABC的外部，且与点A位于直线BC的两侧，连结BP、CP，点G、H分别是BP、CP 的中点，连结DG、GH、HE，得到四边形 DGHE.则四边形DGHE的形状为 ； （3）如图②，点P在△ABC的内部或BC边上时，连结AP，其它条件同（2）. ①若AP=3，BC=5，四边形 DGHE 的周长是 ； ②若点 P在BC边的高线上运动，△ABC的面积为10，BC=5，设四边形 DGHE的周长为L，直接写出L 的取值范围是 . 23. （10分）如图，一次函数y= kx+2（k≠0）与反比例函数 的图象交于点A（3，4），与x轴交于点 B. （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）将直线沿y轴方向平移，使平移后的直线与x轴交于点 C，且OC=2OB，求平移后的直线表达式； （3）在（2）中得到平移后的直线上是否存在点 P，使得△BOP 的面积等于△AOB 的面积?若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 24.（12分）数学兴趣小组利用一个直角三角尺（含有45°）和一个正方形卡纸上进行探究活动.将等腰直角三角形AEF 的直角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，△AEF 从图①所示的位置开始（即点B在AF上时），绕点A 逆时针旋转，旋转角度为α. （1）当0°<α<90°时，如图②，若点E恰好落在射线CB上，发现此时点F落在正方形的边 CD上.证明过程如下： 证明: 连结 EB、DF. 在正方形ABCD 及等腰直角三角形AEF中， 证明过程缺失 ∴△AEB≌△AFD. ∵点E 在直线 BC 上， ∴∠ABE=90°， ∴∠ADF=∠ABE=90°. ∵∠ADC=90°， ∴点F在 CD上. 补全上述证明过程缺失部分. （2）当0°<α<90°时，如图③，若斜边 EF恰好经过点 B，连结 FD. 求∠DFE的度数； （3）当0°<α<360°时，若斜边EF恰好经过点B，连结FD. 延长EA、FD交于点 G，连结CG.若AB=5，直接写出CG 的长 . 八年级数学 第 1 页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 $