吉林省珲春市第三中学校2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，通过古算诗红莲问题、漏水水龙头探究、防川景区行程分析等真实情境，结合基础题与综合探究题梯度设计，考查抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|二次根式、多边形内角和、一次函数性质|基础概念辨析，如最简二次根式判断| |填空题|5题15分|二次根式意义、函数平移、统计中位数|结合图形信息，如平行四边形判定条件开放题| |解答题|11题87分|勾股定理应用（古算诗）、一次函数建模（漏水问题）、平行四边形证明、统计分析（箱线图与方差）、地方情境行程问题|项目式学习（水龙头漏水探究）、地方文化融入（防川景区），分层设计如正方形动点探究（发现-探究-拓展）|

珲春市第三中学校2025—2026学年度第二学期八年级 数学学科期末学业质量测评 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是(　 　) A． B． C． D． 2．五边形的内角和等于( ) A．360° B．540° C．720° D．900° 3． 已知点A(－5，y1)和B(－4，y2)都在直线y＝x－4上，则y1与y2的大小关系是( ) A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 4．以下列数据为边，不能组成直角三角形的是( ) A. 1，1， B. ，， C. 1，， D. 6，8，10 (第5题) (第6题) 5．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是( ) A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于P,Q两点，作直线PQ与AB 相交于点D，连接CD. 若AC=2,BC=4，则CD 的长为( ) A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．要使二次根式有意义，则a的取值范围是_______________． 8．正比例函数y＝2x的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式 为____________________． 9．老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为__________． 10．如图，在□ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件__________，则四边形EBFD为平行四边形． 11．如图，在平面直角坐标系中，若直线l1：y1＝3x＋b，直线l2：y2＝kx＋5相交于点 ( l 1 ) ( l 1 )A(1，2)，则关于x的不等式3x＋b≤kx＋5的解集是__________． ( l 2 ) ( A ) ( 2 ) ( 1 ) (第9题) (第10题) (第11题) 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12．（6分）计算： 诗文：波平如镜一湖面，半尺高处出红莲 亭亭多姿湖中立，突逢狂风吹一边 离开原处二尺远，花贴湖面像睡莲 13．（6分）图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺，求的长度． 14．（6分）一桶纯净水原有水量36升，日常饮用每小时消耗3升． (1) 写出桶内剩余水量Q（升）与饮用时间t（小时）的函数解析式，并求出自变量t的取值范围； (2) 当连续饮用5小时后，桶中还剩多少升水？ 15．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图1中，画一个菱形 ABCD（不是正方形），且面积为4； （2）在图2中以AB为对角线画一个矩形AEBF； （3）在图3中，在CD上找一点P，连接BP，使得 BP=AB． 图1 图2 图3 （第15题） 16．（7分）现有两块同样大小的长方形木板1，2，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板1上截出两个面积分别为18 和32 的正方形木板A，B． （1） 图1截出的正方形木板A的边长为 ，正方形木板B的边长为 ； （2）图1中阴影部分的面积为 ； （3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板2上截出面积为25 的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． （第16题） 17．（7分）如图，△ABC的中线BD，CE 相交于点O，且F,G分别是OB,OC的中点.求证：四边形 DEFG 是平行四边形. （第17题） 18．（8分）为落实课堂高效训练，八年级开展数学周测，甲、乙两名同学连续6次周测表现突出，老师记录了他们近6次试卷卷面得分、课堂随堂答题积分情况． 信息 1： 信息 2：甲、乙随堂答题积分箱线图 甲同学卷面得分：20，14，28，30，32，32； 乙同学卷面得分：24，28，24，28，28，27. 信息 3：技术统计表 学生 卷面平均分 卷面众数 卷面中位数 平均随堂积分 随堂积分方差 甲 26 32 9 乙 26.5 27.5 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的 __________，__________，__________（填“>”“<”或“=”）； （2）综合表现按卷面平均分的 40%、平均随堂积分的 60% 计算，综合分数越高表现越好，判断甲、乙谁综合表现更好？ （3）自选一个统计量分析，说明甲、乙两名同学谁更优秀． 19．（8分）如图，菱形ABCD的対角线AC,BD相交于点O, CE // BD, DE //AC. （1）求证：四边形 OCED是矩形； （2）连接BE，若AC=4，BD=，求BE的长． （第19题） 20．（10分）真实情境 /项目式学习 背景 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出.某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况，同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）是否为时间（分钟）的函数？ 素材 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 问题探究和问题解决 任务1 请在如图所示的平面直角坐标系中描出表格每对数据所对应的点． 任务2 请根据表中的数据和所描的点，判断（为常数）能否正确反映总水量 与时间的函数关系？如果能，请求出这个关系式． 任务3 ①同学们继续观察，当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ ②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ ③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议． 21．（10分）【发现】 如图①，已知四边形是正方形，P是对角线上的一点，求证，； 【探究】 ①如图②，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF、DP，猜想EF与DP的数量关系，并证明你的猜想； ②如图③，在正方形ABCD中，P是AC上一点，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，若AB= 4，则MN的最小值为_________. 【拓展应用】 如图④，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，延长BP、CD交于点G，BG与AD交于点Q，H为GQ的中点，连接HD、DP，则△DHP的形状为__________________． （第21题） 22．（12分）（12分）珲春防川景区，地处珲春市敬信镇，是一眼望三国的特色综合景区，包含观景台、湖泊、动植物观赏区等多处打卡点．小辰和小宇来防川景区游玩，两人同时从珲春防川游客服务中心出发，沿相同路线徒步游览到终点龙虎阁，路程-时间关系如图．记录得到以下信息： ． 小辰、小宇从游客中心出发行走的路程、（单位：km）与游览时间（单位：min）的对应关系如图: ．二人游览路线沿途依次有4个景点，从游客中心到各景点路程如下表： 景点 莲花湖栈道 土字碑广场 张鼓峰观景台 沙丘公园 路程（km） 1 2 2.5 3 根据以上信息，回答下列问题： (1) 在这条游览路线上，珲春防川游客服务中心到龙虎阁的路程为 km； (2) 小辰和小宇在游览过程中，除游客中心出发地和龙虎阁以外，在 相遇（填写景点名称），此时距出发经过了 min； (3) 下面有三个推断： ①小宇从莲花湖栈道到龙虎阁游览的过程中，平均速度是km/min ②小宇比小辰晚到达龙虎阁30min ③60min时，小辰比小宇多走了km 所有合理推断的序号是 ； (4) 求小宇离开土字碑广场到龙虎阁时对应的函数解析式，写出自变量的取值范围； (5) 当小辰和小宇相距800m时，直接写出游览时间的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 珲春市第三中学教育集团2025-2026学年度 第二学期八年级期末学业质量测评 数学·答题卡 姓 名：_________________ 准考证号： 1、 选择题 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题 7.———————————— 10. ————————————— 8. ———————————— 11. ————————————— 9. ———————————— 2、 解答题 12.解： 13.解： 14.解： 15.解： 图1 图2 图3 16.解：(1)正方形木板A的边长为 ，正方形木板B的边长为 ； （2）阴影部分的面积为 ； （3） 17.解： 18.解：(1)表格中的 __________，__________，__________. (2) (3) 19.解: 20.解： 任务一：如图 任务二： 任务三： 21.解:【发现】 【探究】 ① ②则MN的最小值为___________. 【拓展应用】 △DHP的形状为_____________________________． 22. 解：(1) 路程为 km； (2) 在 相遇（填写景点名称），此时距出发经过了 min； (3) 所有合理推断的序号是 ； (4) (5) 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学期末学业质量测评参考 答案 一、单项选择题（每题3分，共18分） 1.D2.B3.A4.C 5.B 6.C 二、填空题（每题3分，共15分) 7.a238.y=2x-19.910.AE=FC(答案不唯一)11. x≤1 三、解答题（共11小题， 1 原式=V483-√3×12(2分)87分) 12. =√16-V4(2分) =4-2(1分) =2(1分) 13. 解：设AC=x尺，则红莲总长AB=AB=(x+0.5)尺。(1分) ·.·AC⊥BC,∴.△ACB是直角三角形。 根据勾股定理可得： x2+22=(x+0.5)2(2分) 展开等式： x2+4=x2+x+0.25(1分) 消去x2,计算得： x=3.75(1分) 答：AC的长度为3.75尺。(1分) (1)剩余水量=原有水量-消耗水量 14. 函数解析式：Q=36-3t【2分】 总用时：36÷3=12（小时），自变量取值范围：0≤t≤12【1分】 (2)将t=5代入解析式： Q=36-3×5=21【2分】 答：连续饮用5小时后，桶中还剩21升水。【1分】 ☐ 15.图略(1)2分(2)2分(3)3分 画的不规范合理扣分 16. (1)3W2;4V2 【2 (2)6 【2 (3)不能截出，理由：面积25的正方形边长为5，并排摆放总长需10， 木板长7√2≈9.90<10，长度不足。 【3 17.证明： :BD,CE是△ABC的中线 ∴.D是AC中点，E是AB中点， .DE为△ABC的中位线， ..DE BC,DE= 0,【2分1 .F,G分别是OB,OC的中点， ∴.FG为△OBC的中位线， FGI‖BC,FG= 2BC。【2分) .DE‖FG,DE=FG。【2分】 ∴.四边形DEFG是平行四边形。【1分】 18.(1)答案：29,28，> 采分点：每空1分，共3分 (2)答案：甲综合表现更好 26×40%+9×60%=15.8【1分】 26.5×40%+8×60%=15.4【1分】 ·.·15.8>15.4,.甲综合表现更好【1分】 (3)从卷面平均分分析，乙卷面平均分26.5高于甲26【1 分】，乙卷面整体水平更高，乙更优秀【1分】（答案不唯 一) 19.(CE∥BD,DE‖AC 1) ..四边形OCED是平行四边形【1分】 ·,四边形ABCD是菱形 .AC⊥BD,即∠COD=90°【1分】 .四边形OCED是矩形【1分】 (2在菱形ABCD中， 0C=2AC=2×4=2【1分】 在矩形OCED中， DE=OC=2,∠BDE=90°【2分】 BD=4V2 在Rt△BDE中， BE=VBD2+DE2【1分】 =√(4V2)2+22=V32+4=√36=6【1分】 20. 任务1 描点坐标：(1,10)(2,15八、(3,20八(4,25)、(5,30) 在务2士-”人上nn八小】 能反映总量y与时间的函数关系【1分】 将〈 t=1,y=10 代入y=kt+b t=2,y=15 k+b=10 2k+b=15 【1分】 解得：k=5,b=5【1分】 .函数关系式：y=5t+5【1分】 任务3 ①把y=65代入y=5t+5 5t+5=65 5t=60 t=12 答：所需时间12分钟【1分】 ②1小时=60分钟 将t=60代入y=5t+5 y=5×60+5=305 答：1小时浪费305毫升水【1分】 ③建议：及时检修更换漏水水龙头，日常不用水时关好水龙头【1分】 21. 【发现】求证：PB=PD(3分) 证明： ·.四边形ABCD是正方形 .·.AB=AD,∠BAP=∠DAP=45° 又.·AP=AP .∴.△ABP≈△ADP(SAS) ∴.PB=PD 【探究】①猜想：EF=DP(3分) 证明： ·.·PE⊥AB,PF⊥BC,∠B=90° .:.四边形PEBF是矩形，·.EF=PB 由【发现】结论得PB=PD .EF=DP 【探究】②答案：2√2(2分) 【拓展应用】答案：直角三角形(2分) 22.(1)4 【1 【2 (2)土字碑广场 45 【2 (3)②③ (4) (4-2)÷(120-60)=30(km/mim）, 则a=2+动x-60)动， 1 解析式为⅓=(60≤x≤120) 【3 【2 (5)72或96