第五章一元一次方程分段计费专项训练2025-2026学年北师大版数学七年级上册

一元一次方程应用题专项分类训练（附答案） -----------分段计费问题 1.我国的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级如表，其中应纳税所得额＝月工资﹣5000﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额。 其中专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除1000元；③赡养老人扣除3000元。 依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 3% 2 超过3000元至12000元的部分 10% 3 超过12000元至25000元的部分 20% … … … （1）方方妈妈的月工资为13100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1100元，则方方妈妈应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？ （2）方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人；依法确定的其他扣除金额为1500元，则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？（用含x的代数式表示）。 （3）在（2）的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？ 2.问题情境： 随着元旦佳节的来临，小韩决定和比较熟悉的同学相约去一家餐厅吃饭，以表庆祝。如表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元…以此类推 B套餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好。已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5碟小菜。 数学思考： （1）他们共点了　 　 份B套餐；（用含x的代数式表示） 问题解决： （2）若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若他们点餐优惠后共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的？ 3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 （1）已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？ （2）如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ （3）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 4.【素材一】某市居民生活用电价格表如下： 档次 年用电量 分时电价（元/度） 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电2760度及以下部分 0.57 0.29 第二档 年用电2761～4800度部分 0.62 0.36 第三档 年用电4801度及以上部分 0.86 0.58 注：某用户年用电量指自当年1月开始，该用户本年逐月累计用电量，用电量不足1度的部分顺延至下个月结算。 【素材二】该市某用户2025年部分月份的用电情况统计如下： 月份（月） 1~6 7 8 用电量（度） 3400 600 900 【问题解决】 （1）若该用户在7月份所用的高峰电量为500度，求该用户7月份应缴电费。 （2）已知该用户在8月份第二档所用低谷电是第三档所用低谷电的5倍，缴纳电费471.4元，求该用户8月份所用的第三档低谷电的度数。 5.某单位在6月份准备组织部分员工到泰山旅游，现联系了A、B两家旅行社，两家旅行社报价均为1500元/人，两家旅行社同时对10人以上的团体推出了优惠举措：A旅行社对每位员工7折优惠；B旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工8折优惠。 （1）设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则A旅行社的费用为　 　 元，B旅行社的费用为　 　 元。（用含a的式子表示） （2）假如这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游，该选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由。 （3）如果计划在10月份外出连续旅游五天，设最中间一天日期数为b，那么这五天的日期数之和为　 　 ．（用含b的式子表示，并化简） （4）在（3）的条件下，假如这五天的日期数之和为60的整数倍，则他们可能于10月几日出发？（写出所有符合条件可能性，并写出简单的计算过程） 6.某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下表： 户月用水量（m3） 收费标准（元/m3） 不超过20m3 3 超过20m3但不超过30m3的部分 4 超过30m3的部分 6 （1）小明家3月份用水量为22m3，应缴纳水费　 　 元； （2）设某户某月的用水量为xm3，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示） （3）小红家6月份和7月份的用水量共50m3，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费166元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为　 　 m3，　 　 m3． 7.某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 小于500元 九折优惠 大于或等于500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 根据以上优惠条件完成下列任务： （1）若王阿姨一次性购物750元，则他实际付款多少元？ （2）若王阿姨在该超市一次性购物x元，则当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示） （3）若王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216元和570元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？能节省多少元？ 8.为了鼓励公民节约用水，某市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下： 计费档 户年用水量/m3 单价/（元/m3） 第一档 不超过144m3 3.8 第二档 超过144m3但不超过207m3 6.1 第三档 超过207m3 8.4 （1）某户一年用水量是100m3，则该户这一年的水费是　 　 元； （2）某户一年用水量是xm3（144m3＜x≤207m3）时，则该户这一年的水费是　 　 元（用含x的代数式表示）； （3）某户去年一年的水费是913.2元，求该户去年一年的用水量。 9.为倡导全民节水，某城市居民年生活用水实行三段式阶梯计价，每一阶梯都有相对应的单价，具体数据如表： 收费方式 年用水量/m3 单价/（元/m3） 第一阶梯 0~180 4.5 第二阶梯 180~240 6 第三阶梯 240以上 8 （注：阶梯式计量水费＝第一阶梯单价×第一阶梯用水量+第二阶梯单价×第二阶梯用水量+第三阶梯单价×第三阶梯用水量） （1）小明家年用水100立方米，需交水费 　 　 元； 丽丽家年用水220立方米，需交水费 　 　 元； 芳芳家年用水245立方米，需交水费 　 　 元； （2）设某户居民的年用水量为xm3（x为正整数），用含x的代数式表示x位于不同的阶梯时，相应的年用水总费用； 收费方式 年用水量x/m3 总费用/元 第一阶梯 0~180 ①　 　 第二阶梯 180~240 ②　 　 第三阶梯 240以上 ③　 　 （3）已知某户居民一年的水费为1110元，这户居民的年用水量是多少立方米？ 10.小甬所在的村被拆迁，各家各户都忙着搬新家，小甬通过某搬家公司的小程序平台了解到搬家费用包含运输费和搬运费，运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算，搬运费含基础搬运费、楼层搬运费和大件搬运费，一次搬家只收一次基础搬运费，如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运，具体计费标准如下： 计费项目 计费标准 运输费 5公里及以内（起步价） 39元 超出5公里但不超过25公里部分 3.5元/公里 超出25公里部分 2.5元/公里 搬运费 基础搬运费 50元 楼层搬运费 ①通过楼梯搬运：1楼不收费，2楼及以上每层22元 ②通过电梯搬运收22元③搬上楼和搬下楼分开计算 大件搬运费 30元/一件 根据以上信息，回答下列问题： （1）若只考虑运输费，从老家搬到x公里外的新家，若距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要 　 　 元；若距离超出25公里时，运输费需要 　 　 元；（用含x的代数式表示）。 （2）小甬家要从村里的1楼搬迁到15公里外的9楼电梯房，且有3件大件家具，则需要搬家费用为多少？ （3）小波家也找了同一家搬家公司进行搬家，小波家从原来的3楼楼梯房搬到了新的15楼电梯房，注：有5件大家具，搬家总共花费380元，小波的搬家距离有多远？ 11.某市居民用气阶梯气价标准如下： 阶梯 年度用气量（单位：立方米） 价格（单位：元/立方米） 第一阶梯 大于0小于等于500的部分 a 第二阶梯 大于500小于等于660的部分 (a+0.2) 第三阶梯 660以上的部分 (a+0.4) （1）小依家年度用气600立方米，应缴纳气费　 　 元（用含a的式子表示）；已知该年度缴纳气费1340元，则a＝　 　 ． （2）在（1）的结论下，该市某天然气公司推出了“居民家庭采暖用气”政策，居民用户在申请执行该政策后，全年用气量划分为两个阶段。每年1月、2月以及12月共三个月为采暖期，无论用气量为多少，均按第一阶梯气价计费，其余的9个月为非采暖期，用气总量按普通阶梯气价计费。小钟家成功申请了“居民家庭采暖用气”，今年的年用气总量为1200立方米，共缴纳气费2660元。已知非采暖期用气量不低于500立方米，求小钟家今年采暖期用气费用。 12.为了鼓励市民节约用水，我区居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是我区“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 居民用水水费收取标准 每户每月用水量 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 超过10吨但不超过20吨的部分 3 超过20吨的部分 4.5 （1）已知小李家2025年7月用水12吨，应缴水费　 　 元。 （2）如果小李家9月份用水x吨（x＞10），则小李家这个月应缴水费多少元（用含x的式子表示）？ （3）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过20吨），一共交水费119元，求小李家11月份用水多少吨？ 12.某县政府去年对居民用水实行分层收费，收费标准如下表： 每户每月用水量 水费/（元/m3） 不超过22m3 2.3 超过22m3且不超过30m3的部分 a 超过30m3的部分 4.6 （1）小华家去年11月的用水量是26m3，小华家11月的水费是　 　 元；（用含a的代数式表示） （2）在a＝3的条件下，若小华家去年12月的水费是97.6元，则他家去年12月的用水量是多少立方米？ 14.【问题情境】 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元，以此类推 B套餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好。已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和6碟小菜。 【数学思考】 （1）他们共点了　 　 份B套餐（用含x的代数式表示）； 【问题解决】 （2）若他们所点的套餐中共有7杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若优惠后他们共花费268元，请求出他们的套餐是如何搭配的。 15.青竹湖商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元。 打折前一次性购物总金额 优惠措施 小于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 （1）A种商品每件进价为　 　 元，每件B种商品利润率为　 　 ． （2）商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款543元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 参考答案与试题解析 1.我国的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级如表，其中应纳税所得额＝月工资﹣5000﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额。 其中专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除1000元；③赡养老人扣除3000元。 依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 3% 2 超过3000元至12000元的部分 10% 3 超过12000元至25000元的部分 20% … … … （1）方方妈妈的月工资为13100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1100元，则方方妈妈应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？ （2）方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人；依法确定的其他扣除金额为1500元，则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？（用含x的代数式表示）。 （3）在（2）的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？ 【解答】解：（1）根据题意得：方方妈妈应纳税所得额为13100﹣5000﹣3000﹣1100＝4000（元）， 缴纳的税额为3000×3%+（4000﹣3000）×10%＝190（元）。 答：方方妈妈应纳税所得额为4000元，缴纳的税额是190元； （2）根据题意得：方方爸爸的应纳税所得额是x﹣5000﹣2000﹣1000﹣3000﹣1500＝（x﹣12500）元； （3）∵3000×3%＝90（元），3000×3%+（12000﹣3000）×10%＝990（元），90＜170＜990， ∴3000<x﹣12500<12000． 根据题意得：3000×3%+10%（x﹣12500﹣3000）＝170， 解得：x＝16300． 答：方方爸爸每月的收入是16300元。 2.问题情境： 随着元旦佳节的来临，小韩决定和比较熟悉的同学相约去一家餐厅吃饭，以表庆祝。如表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元…以此类推 B套餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好。已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5碟小菜。 数学思考： （1）他们共点了　（x﹣5）　 份B套餐；（用含x的代数式表示） 问题解决： （2）若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若他们点餐优惠后共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的？ 【解答】解：（1）根据题意得：他们共点了（x﹣5）份B套餐。 故答案为：（x﹣5）； （2）根据题意得：20×（11﹣6）+28×（6﹣5）+32×5 =20×5+28×1+32×5 =100+28+160 ＝288（元）， 288﹣24＝264（元）。 答：他们实际消费的金额为264元； （3）当优惠24元时，20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5＝256+24， 解得：x＝5， ∴11﹣x＝11﹣5＝6（份），x﹣5＝5﹣5＝0（份）； 当优惠48元时，20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5＝256+48， 解得：x＝8， ∴11﹣x＝11﹣8＝3（份），x﹣5＝8﹣5＝3（份）。 答：他们的套餐共有2种搭配方案，方案1：点了6份A套餐，5份C套餐；方案2：点了3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐。 3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 （1）已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？ （2）如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ （3）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 【解答】解：（1）2.5×8+0.5×8＝20+4＝24（元）。 答：小李家2025年7月用水8吨，应该交水费24元； （2）当用水10吨时，应交水费10×2.5+10×0.5＝30（元）， 当用水25吨时，应交水费10×2.5+（25﹣10）×3+25×0.5＝82.5（元）， 设小李家9月份用水x吨（10＜x＜25）， 由题意得10×2.5+3（x﹣10）+0.5x＝40.5， 解得x＝13． 答：小李家9月份用水13吨； （3）设小李家11月份用水y吨， 由题意可得： y<15． ①当y≤10时，列方程得2.5×10+（25﹣10）×3+4.5（40﹣y﹣25）+2.5y+40×0.5＝136， 解得y＝10.75（不合题意，舍去）； ②当10＜y＜15时，列方程得2.5×10+（25﹣10）×3+4.5（40﹣y﹣25）+2.5×10+3（y﹣10）+40×0.5＝136， 解得y＝11（符合题意）。 答：小李家11月份用水11吨。 4.【素材一】某市居民生活用电价格表如下： 档次 年用电量 分时电价（元/度） 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电2760度及以下部分 0.57 0.29 第二档 年用电2761～4800度部分 0.62 0.36 第三档 年用电4801度及以上部分 0.86 0.58 注：某用户年用电量指自当年1月开始，该用户本年逐月累计用电量，用电量不足1度的部分顺延至下个月结算。 【素材二】该市某用户2025年部分月份的用电情况统计如下： 月份（月） 1~6 7 8 用电量（度） 3400 600 900 【问题解决】 （1）若该用户在7月份所用的高峰电量为500度，求该用户7月份应缴电费。 （2）已知该用户在8月份第二档所用低谷电是第三档所用低谷电的5倍，缴纳电费471.4元，求该用户8月份所用的第三档低谷电的度数。 【解答】解：（1）若该用户在7月份所用的高峰电量为500度， ∵3400+600＝4000（度），2760＜4000＜4800， ∴该用户7月份的用电量在第二档， 根据题意得：0.62×500+0.36×（600﹣500） =0.62×500+0.36×100 ＝346（元）； 答：该用户7月份应缴电费346元。 （2）该用户在8月份第二档所用低谷电是第三档所用低谷电的5倍，缴纳电费471.4元，则： ∵3400+600＝4000（度），4000+900＝4900（度），4900＞4800， ∴该用户8月份的用电量在第二档的有800度，在第三档的有100度； 设该用户8月份第三档所用低谷电的度数为x度，则第三档高峰电的度数为（100﹣x）度； 第二档所用低谷电的度数为5x度，第二档高峰电的度数为（800﹣5x）度； ∴0.62×(800﹣5x)+0.36×5x+0.86×(100﹣x)+0.58x=471.4, 496﹣3.1x+1.8x+86﹣0.86x+0.58x=471.4, 582﹣1.58x=471.4, 解得x＝70； 答：该用户8月份所用第三档低谷电的度数为70度。 5.某单位在6月份准备组织部分员工到泰山旅游，现联系了A、B两家旅行社，两家旅行社报价均为1500元/人，两家旅行社同时对10人以上的团体推出了优惠举措：A旅行社对每位员工7折优惠；B旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工8折优惠。 （1）设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则A旅行社的费用为　1050a 元，B旅行社的费用为　1200（a﹣1）　 元。（用含a的式子表示） （2）假如这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游，该选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由。 （3）如果计划在10月份外出连续旅游五天，设最中间一天日期数为b，那么这五天的日期数之和为　5b ．（用含b的式子表示，并化简） （4）在（3）的条件下，假如这五天的日期数之和为60的整数倍，则他们可能于10月几日出发？（写出所有符合条件可能性，并写出简单的计算过程） 【解答】解：（1）根据题意得：A旅行社的费用为1500×0.7×a＝1050a元， B旅行社的费用为1500×0.8×（a﹣1）＝1200（a﹣1）元。 故答案为：1050a，1200（a﹣1）； （2）选择A旅行社比较优惠，理由如下： 当a＝15时，1050a＝1050×15＝15750（元）； 1200（a﹣1）＝1200×（15﹣1）＝16800（元）， ∵15750<16800, ∴选择A旅行社比较优惠； （3）设最中间一天日期数为b，则另外四天的日期数分别为b﹣2，b﹣1，b+1，b+2， ∴这五天的日期数之和为b﹣2+b﹣1+b+b+1+b+2＝5b． 故答案为：5b； （4）当这五天的日期数之和是60时，5b＝60， 解得：b＝12， ∴b﹣2＝12﹣2＝10，即10月10日出发； 当这五天的日期数之和是60的2倍时，5b＝60×2， 解得：b＝24， ∴b﹣2＝24﹣2＝22，即10月22日出发； 当这五天的日期数之和是60的3倍时，5b＝60×3， 解得：b＝36，不符合题意，舍去。 答：他们可能于10月10日或10月22日出发。 6.某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下表： 户月用水量（m3） 收费标准（元/m3） 不超过20m3 3 超过20m3但不超过30m3的部分 4 超过30m3的部分 6 （1）小明家3月份用水量为22m3，应缴纳水费　68　 元； （2）设某户某月的用水量为xm3，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示） （3）小红家6月份和7月份的用水量共50m3，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费166元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为　18　 m3，　32　 m3． 【解答】解：（1）根据题意得：3×20+4×（22﹣20） =3×20+4×2 =60+8 ＝68（元）， ∴应缴纳水费68元。 故答案为：68； （2）根据题意得：当x≤20时，应缴纳水费3x元； 当20＜x≤30时，应缴纳水费3×20+4（x﹣20）＝（4x﹣20）元； 当x＞30时，应缴纳水费3×20+4×（30﹣20）+6（x﹣30）＝（6x﹣80）元。 答：应缴纳水费元； （3）设小红家6月份的用水量为a m3，则小红家7月份的用水量为（50﹣a） m3， 当a≤20时，3a+6（50﹣a）﹣80＝166， 解得：a＝18， ∴50﹣a=50﹣18=32(m3); 当20＜a＜25时，4a﹣20+4（50﹣a）﹣20＝160≠166，不符合题意，舍去。 ∴小红家6月份和7月份的用水量分别为18m3，32m3． 故答案为：18，32． 7.某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 小于500元 九折优惠 大于或等于500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 根据以上优惠条件完成下列任务： （1）若王阿姨一次性购物750元，则他实际付款多少元？ （2）若王阿姨在该超市一次性购物x元，则当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示） （3）若王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216元和570元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？能节省多少元？ 【解答】解：（1）根据题意得：500×0.9+（750﹣500）×0.8 =500×0.9+250×0.8 =450+200 ＝650（元）。 答：他实际付款650元； （2）根据题意得：实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元； （3）设王阿姨第一次购物的原价为a元，第二次购物的原价为b元， 根据题意得：0.9a＝216，0.8b+50＝570， 解得：a＝240，b＝650， ∴0.8（a+b）+50＝0.8×（240+650）+50＝762（元）， 216+570﹣762＝24（元）。 答：如果王阿姨一次性购买，只需要付款762元，能节省24元。 8.为了鼓励公民节约用水，某市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下： 计费档 户年用水量/m3 单价/（元/m3） 第一档 不超过144m3 3.8 第二档 超过144m3但不超过207m3 6.1 第三档 超过207m3 8.4 （1）某户一年用水量是100m3，则该户这一年的水费是　380　 元； （2）某户一年用水量是xm3（144m3＜x≤207m3）时，则该户这一年的水费是　（6.1x﹣331.2）　 元（用含x的代数式表示）； （3）某户去年一年的水费是913.2元，求该户去年一年的用水量。 【解答】解：（1）根据题意得：3.8×100＝380（元）， ∴该户这一年的水费是380元。 故答案为：380； （2）当144m3＜x≤207m3时，该户这一年的水费是3.8×144+6.1（x﹣144）＝（6.1x﹣331.2）元。 故答案为：（6.1x﹣331.2）； （3）设该户去年一年的用水量为y m3， ∵3.8×144＝547.2（元），3.8×144+6.1×（207﹣144）＝931.5（元），547.2＜913.2＜931.5， ∴144<y<207． 根据题意得：6.1y﹣331.2＝913.2， 解得：y＝204． 答：该户去年一年的用水量为204m3． 9.为倡导全民节水，某城市居民年生活用水实行三段式阶梯计价，每一阶梯都有相对应的单价，具体数据如表： 收费方式 年用水量/m3 单价/（元/m3） 第一阶梯 0~180 4.5 第二阶梯 180~240 6 第三阶梯 240以上 8 （注：阶梯式计量水费＝第一阶梯单价×第一阶梯用水量+第二阶梯单价×第二阶梯用水量+第三阶梯单价×第三阶梯用水量） （1）小明家年用水100立方米，需交水费 　450　 元； 丽丽家年用水220立方米，需交水费 　1050　 元； 芳芳家年用水245立方米，需交水费 　1210　 元； （2）设某户居民的年用水量为xm3（x为正整数），用含x的代数式表示x位于不同的阶梯时，相应的年用水总费用； 收费方式 年用水量x/m3 总费用/元 第一阶梯 0~180 ①　4.5x 第二阶梯 180~240 ②　(6x﹣270)　 第三阶梯 240以上 ③　(8x﹣750)　 （3）已知某户居民一年的水费为1110元，这户居民的年用水量是多少立方米？ 【解答】解：（1）根据题意得：小明家年用水100立方米，需交水费4.5×100＝450（元）； 丽丽家年用水220立方米，需交水费4.5×180+6×（220﹣180）＝1050（元）； 芳芳家年用水245立方米，需交水费4.5×180+6×（240﹣180）+8×（245﹣240）＝1210（元）。 故答案为：450，1050，1210； （2）根据题意得：当0＜x≤180时，年用水总费用为4.5x元； 当180＜x≤240时，年用水总费用为4.5×180+6（x﹣180）＝（6x﹣270）元； 当x＞240时，年用水总费用为4.5×180+6×（240﹣180）+8（x﹣240）＝（8x﹣750）元。 故答案为：①4.5x；②（6x﹣270）；③（8x﹣750）； （3）∵4.5×180＝810（元），4.5×180+6×（240﹣180）＝1170（元），810＜1110＜1170， ∴180<x<240． 根据题意得：6x﹣270＝1110， 解得：x＝230． 答：这户居民的年用水量是230立方米。 10.小甬所在的村被拆迁，各家各户都忙着搬新家，小甬通过某搬家公司的小程序平台了解到搬家费用包含运输费和搬运费，运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算，搬运费含基础搬运费、楼层搬运费和大件搬运费，一次搬家只收一次基础搬运费，如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运，具体计费标准如下： 计费项目 计费标准 运输费 5公里及以内（起步价） 39元 超出5公里但不超过25公里部分 3.5元/公里 超出25公里部分 2.5元/公里 搬运费 基础搬运费 50元 楼层搬运费 ①通过楼梯搬运：1楼不收费，2楼及以上每层22元 ②通过电梯搬运收22元③搬上楼和搬下楼分开计算 大件搬运费 30元/一件 根据以上信息，回答下列问题： （1）若只考虑运输费，从老家搬到x公里外的新家，若距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要 　（3.5x+21.5）　 元；若距离超出25公里时，运输费需要 　（2.5x+46.5）　 元；（用含x的代数式表示）。 （2）小甬家要从村里的1楼搬迁到15公里外的9楼电梯房，且有3件大件家具，则需要搬家费用为多少？ （3）小波家也找了同一家搬家公司进行搬家，小波家从原来的3楼楼梯房搬到了新的15楼电梯房，注：有5件大家具，搬家总共花费380元，小波的搬家距离有多远？ 【解答】解：（1）距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要： 39+(x﹣5)×3.5 =39+3.5x﹣17.5 =3.5x+21.5; 距离超出25公里时，运输费需要： 39+(25﹣5)×3.5+(x﹣25)×2.5 =109+2.5x﹣62.5 =2.5x+46.5, 故答案为：（3.5x+21.5）；（2.5x+46.5）； （2）运输费为：39+3.5×（15﹣5）＝74 （元）， 搬运费为：50+22+30×3＝162 （元）， ∴搬家总费用为：74+162＝236 （元）， 答：需要搬家费用为236元； （3）搬运费为：50+2×22+22+5×30＝266 （元）， 则运输费为：380﹣266＝114 （元）＞39+3.5×20＝109（元）， ∴搬家距离超过25公里， 设小波家的搬家距离为x公里， 依题意得：39+3.5×20+2.5（x﹣25）＝114， 解得：x＝27， 答：小波的搬家距离为27公里。 11.某市居民用气阶梯气价标准如下： 阶梯 年度用气量（单位：立方米） 价格（单位：元/立方米） 第一阶梯 大于0小于等于500的部分 a 第二阶梯 大于500小于等于660的部分 (a+0.2) 第三阶梯 660以上的部分 (a+0.4) （1）小依家年度用气600立方米，应缴纳气费　（600a+20）　 元（用含a的式子表示）；已知该年度缴纳气费1340元，则a＝　2.2　 ． （2）在（1）的结论下，该市某天然气公司推出了“居民家庭采暖用气”政策，居民用户在申请执行该政策后，全年用气量划分为两个阶段。每年1月、2月以及12月共三个月为采暖期，无论用气量为多少，均按第一阶梯气价计费，其余的9个月为非采暖期，用气总量按普通阶梯气价计费。小钟家成功申请了“居民家庭采暖用气”，今年的年用气总量为1200立方米，共缴纳气费2660元。已知非采暖期用气量不低于500立方米，求小钟家今年采暖期用气费用。 【解答】解：（1）当小依家年度用气600立方米时，应缴纳气费500a+（600﹣500）（a+0.2）＝（600a+20）元， 根据题意得：600a+20＝1340， 解得：a＝2.2． 故答案为：（600a+20），2.2； （2）设小钟家今年非采暖期用气量为x立方米，则小钟家今年采暖期用气量为（1200﹣x）立方米， 当x＝500时，2.2×500+2.2×（1200﹣500）＝2640≠2660，不符合题意，舍去； 当500＜x≤660时，2.2×500+（2.2+0.2）（x﹣500）+2.2（1200﹣x）＝2660， 解得：x＝600， ∴2.2（1200﹣x）＝2.2×（1200﹣600）＝1320（元）； 当x＞660时，2.2×500+（2.2+0.2）×（660﹣500）+（2.2+0.4）（x﹣660）+2.2（1200﹣x）＝2660， 解得：x＝630（不符合题意，舍去）。 答：小钟家今年采暖期用气费用为1320元。 12.为了鼓励市民节约用水，我区居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是我区“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 居民用水水费收取标准 每户每月用水量 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 超过10吨但不超过20吨的部分 3 超过20吨的部分 4.5 （1）已知小李家2025年7月用水12吨，应缴水费　31　 元。 （2）如果小李家9月份用水x吨（x＞10），则小李家这个月应缴水费多少元（用含x的式子表示）？ （3）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过20吨），一共交水费119元，求小李家11月份用水多少吨？ 【解答】解：（1）根据题意得：2.5×10+3×（12﹣10） =2.5×10+3×2 =25+6 ＝31（元）， ∴小李家2025年7月应缴水费31元。 故答案为：31； （2）当10＜x≤20时，小李家这个月应缴水费2.5×10+3（x﹣10）＝（3x﹣5）元； 当x＞20时，小李家这个月应缴水费2.5×10+3×（20﹣10）+4.5（x﹣20）＝（4.5x﹣35）元。 答：小李家这个月应缴水费元； （3）设小李家11月份用水y吨，则小李家10月份用水（40﹣y）吨， 当y≤10时，4.5（40﹣y）﹣35+2.5y＝119， 解得：y＝13（不符合题意，舍去）； 当10＜y＜20时，4.5（40﹣y）﹣35+3y﹣5＝119， 解得：y＝14． 答：小李家11月份用水14吨。 13.某县政府去年对居民用水实行分层收费，收费标准如下表： 每户每月用水量 水费/（元/m3） 不超过22m3 2.3 超过22m3且不超过30m3的部分 a 超过30m3的部分 4.6 （1）小华家去年11月的用水量是26m3，小华家11月的水费是　（4a+50.6）　 元；（用含a的代数式表示） （2）在a＝3的条件下，若小华家去年12月的水费是97.6元，则他家去年12月的用水量是多少立方米？ 【解答】解：（1）根据题意得：小华家11月的水费是2.3×22+a（26﹣22）＝（4a+50.6）元。 故答案为：（4a+50.6）； （2）设小华家去年12月的用水量是x立方米， ∵2.3×22+3×（30﹣22）＝74.6（元），74.6＜97.6， ∴x>30． 根据题意得：2.3×22+3×（30﹣22）+4.6（x﹣30）＝97.6， 解得：x＝35． 答：小华家去年12月的用水量是35立方米。 14.【问题情境】 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元，以此类推 B套餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好。已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和6碟小菜。 【数学思考】 （1）他们共点了　（x﹣6）　 份B套餐（用含x的代数式表示）； 【问题解决】 （2）若他们所点的套餐中共有7杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若优惠后他们共花费268元，请求出他们的套餐是如何搭配的。 【解答】解：（1）根据题意得：他们共点了（11﹣x）份A套餐，（x﹣6）份B套餐。 故答案为：（x﹣6）； （2）根据题意得：20×（11﹣7）+28×（7﹣6）+32×6 =20×4+28×1+32×6 =80+28+192 ＝300（元）， ∴300﹣48＝252（元）。 答：他们实际消费的金额为252元； （3）当优惠24元时，20（11﹣x）+28（x﹣6）+32×6＝268+24， 解得：x＝6， ∴11﹣x＝11﹣6＝5（份），x﹣6＝6﹣6＝0（份）； 当优惠48元时，20（11﹣x）+28（x﹣6）+32×6＝268+48， 解得：x＝9， ∴11﹣x＝11﹣9＝2（份），x﹣6＝9﹣6＝3（份）。 答：他们点了5份A套餐，6份C套餐或2份A套餐，3份B套餐，6份C套餐。 15.青竹湖商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元。 打折前一次性购物总金额 优惠措施 小于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 （1）A种商品每件进价为　40　 元，每件B种商品利润率为　60%　 ． （2）商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款543元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 【解答】解：（1）设A种商品每件进价为x元， 则（60﹣x）＝50%x， 解得：x＝40． 故A种商品每件进价为40元； 每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%。 故答案为：40；60%； （2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m）件， 40m+50(50﹣m)=2100, 40m+2500﹣50m=2100, ﹣10m=400, 解得：m＝40． 即购进A种商品40件。 （3）设小华打折前应付款为y元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得0.9y＝543， 解得：； ，舍去， ②打折前购物金额超过600元， 600×0.8+(y﹣600)×0.7=543, 解得：y＝690． 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付690元。 学科网（北京）股份有限公司 $