第五章一元一次方程方案选择问题专项训练2025-2026学年北师大版数学七年级上册

一元一次方程应用题专项分类训练（附答案） -----------方案选择问题 1．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水9.5m3，则应收水费：2×6+4×（9.5﹣6）＝26元． （1）已知该户居民2月份用水14m3，则应收水费　 　 元； （2）已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水xm3（x＞10），求x的值； （3）若该户居民4、5月份用水20m3（5月份用水量超过4月份用水量），共交水费64元，则该户居民4、5月份各用水多少立方米？（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超出6m3 2元/m3 超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3 超出10m3的部分 8元/m3 2．线上教学期间，阳阳到复印社复印试卷，若复印页数不超过20页，每页收费0.2元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费打七折； （1）若阳阳第一周复印各科试卷一共花费8.2元，第一周共多少页试卷？ （2）为方便学生及时完成作业，学校图书馆开展复印试卷业务，每页收费0.15元，阳阳选择在哪复印试卷比较合算． 3．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个（x＞40）． （1）①若在甲商店购买，所需总费用为 　 　 元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为 　 　 元（用含x的式子表示）． （2）若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，求x的值． （3）当x＝80时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠． ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请直接写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 4．为了鼓励公民节约用水，某市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下： 计费档 户年用水量/m3 单价/（元/m3） 第一档 不超过144m3 3.8 第二档 超过144m3但不超过207m3 6.1 第三档 超过207m3 8.4 （1）某户一年用水量是100m3，则该户这一年的水费是　 　 元； （2）某户一年用水量是xm3（144m3＜x≤207m3）时，则该户这一年的水费是　 　 元（用含x的代数式表示）； （3）某户去年一年的水费是913.2元，求该户去年一年的用水量． 5．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一，文中的后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设成人每人收费a元，店主李三公推出两种订房方案． 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠； 方案二：大人原价，小孩半价． 那么，若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房合算？ 6．在巴黎奥运会上，中国体育健儿以为国而战的情怀，顽强拼搏的信念，团结协作的品质，为祖国和人民赢得了荣誉，生动地诠释了新时代中国精神，成为广大青少年的榜样，掀起了运动的热潮．某校七年级乒乓球社团人数增加，需购买一批乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍比一盒乒乓球贵20元，买12副乒乓球拍和8盒乒乓球共需640元． （1）求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的价格各是多少元； （2）在“双12”促销活动中，某体育用品商店制订以下优惠方案： 方案一：商品按原价打9折优惠； 方案二：商品按原价出售，每满200元返30元； 方案三：商品按原价出售，超过800元的部分打7折优惠； 现计划购买23副乒乓球拍和20盒乒乓球，请通过计算说明按照哪种方案购买较为合算． 7．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次性缴费240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）． （1）王叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次．他选择哪种方式更划算？请你帮王叔叔算一算，选一选． （2）王叔叔一年内游泳达到多少次时，两种付费方式钱数相等？ 8．某县政府去年对居民用水实行分层收费，收费标准如下表： 每户每月用水量 水费/（元/m3） 不超过22m3 2.3 超过22m3且不超过30m3的部分 a 超过30m3的部分 4.6 （1）小华家去年11月的用水量是26m3，小华家11月的水费是　 　 元；（用含a的代数式表示） （2）在a＝3的条件下，若小华家去年12月的水费是97.6元，则他家去年12月的用水量是多少立方米？ 9．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，为了促进消费，他们各自推出不同的优惠方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元的部分按70%付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元的部分按80%付费． 若某顾客准备购买x（x＞200）元的商品． （1）用含x的代数式表示该顾客在甲商场购买这些商品需要付　 　 元，在乙商场购买这些商品需要付　 　 元；（结果化为最简） （2）当该顾客在甲、乙两个商场购买这些商品所付的钱数相同时，求x的值． 10．某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售． 方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元； 方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元． （1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为　 　 元，方式2可获得利润为　 　 元（用含x的代数式表示）； （2）当每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？ （3）若每个月销售量达到2000件时，若该玩具厂想获得的利润更多，应采用哪种方式销售？ 11．在2024年巴黎奥运会中，中国奥运健儿们斩获40枚金牌完美收官，其中跳水小将全红婵表现出色，一共收获了2枚金牌，某跳水俱乐部，在女子双人10米跳台比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次采购了22个绿龟玩偶和20个绿龟挂件，共花费了1520元，已知玩偶的单价比挂件贵50元． （1）第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？ （2）在第二场女子10米跳水比赛时，跳水俱乐部又组织了一次购买，第二次准备购买绿龟玩偶20个，绿龟挂件30个，商家推出了两种购买方案，方案一：所有商品打8折，方案二：买一绿龟玩偶送一绿龟挂件，如果请你去购买，你打算选择哪种方案更划算？为什么？ 12．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． （1）表中a的值为 　 　 ； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为0.76元/度，求老李家8月份的用电量． 13．某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，B两种商品进行特价促销，已知购进了A，B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同． （1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该购物平台从厂家购进了A，B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，B两种商品，则全部售完共可获利多少元？ 14．某图书馆计划复印一批珍贵文献以供研究．A复印社的方案是：每份文献收取50元的基础服务费，之后每复印一页收费0.5元．B复印社的方案是：每份文献收取20元的基础服务费，之后每复印一页收费0.8元． （1）分别写出两家复印社的收费（单位：元）与复印页数（单位：页）之间的关系式．（无需写出自变量范围） （2）需要复印一份200页的文献时，选择哪家复印社比较合算？ （3）当复印文献页数为多少时，两家复印社的费用相同？ 15．已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买40箱酸奶和x个（x＞40）玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）若该顾客按方案一购买，共需花费　 　 元；若该顾客按方案二购买，共需花费　 　 元；（用含x的代数式表示） （2）当x＝100时，请通过计算说明此时按哪种方案购买更省钱； （3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？并且请你根据购买玻璃杯数量的情况，为该顾客设计更加优惠的购买方案． 16．某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①A套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②B套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． （1）设一个月内本地通话时间为x分钟，这两种套餐用户每月需缴的费用是多少元？（用含x的式子表示） （2）一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ （3）若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 17．某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元． （1）求原计划租用45座客车的数量； （2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 18．随着5G时代的来临，小李换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设小李每月使用流量xGB． （1）小李按第一种套餐每月需花费　 　 元，按第二种套餐每月需花费　 　 元；（用含x的式子表示）（2）小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 参考答案与试题解析 1．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水9.5m3，则应收水费：2×6+4×（9.5﹣6）＝26元． （1）已知该户居民2月份用水14m3，则应收水费　60　 元； （2）已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水xm3（x＞10），求x的值； （3）若该户居民4、5月份用水20m3（5月份用水量超过4月份用水量），共交水费64元，则该户居民4、5月份各用水多少立方米？（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超出6m3 2元/m3 超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3 超出10m3的部分 8元/m3 【解答】解：（1）6×2+（10﹣6）×4+（14﹣10）×8 ＝12+16+32 ＝60（元）， 故答案为：60． （2）第1阶段12元交满，第2阶段16元交满，48＞12+16， 故该居民用水超过10m3， 48﹣16﹣12＝20（元），20÷8＝2.5（m3）， 总水量（x）：10+2.5＝12.5（m3）． （3）设4月份用水ym3，5月份（20﹣y）m3， ①4月份：y＜6，5月份：20﹣y＞14， 则2y+6×2+（10﹣6）×4+（20﹣y﹣10）×8＝64， 2y+12+16+80﹣8y＝64， 108﹣6y＝64， 解得， ∵， 故不符合题意，舍去； ②4月份：6＜y＜10时，5月份：20﹣y＞10， 则2×6+（y﹣6）×4+2×6+4×（10﹣6）+8×（20﹣y﹣10）＝64， 12+4y﹣24+12+16+80﹣8y＝64， 96﹣4y＝64， 解得y＝8， ∵6＜8＜10， 故符合题意， ∴4月份用水8m3，5月份用水20﹣8＝12（m3）． 2．线上教学期间，阳阳到复印社复印试卷，若复印页数不超过20页，每页收费0.2元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费打七折； （1）若阳阳第一周复印各科试卷一共花费8.2元，第一周共多少页试卷？ （2）为方便学生及时完成作业，学校图书馆开展复印试卷业务，每页收费0.15元，阳阳选择在哪复印试卷比较合算． 【解答】解：（1）∵20×0.2＝4＜8.2， ∴阳阳第一周复印各科试卷超过20页， 设阳阳第一周复印各科试卷x页， 根据题意得：20×0.2+0.2×0.7（x﹣20）＝8.2， 解得x＝50， ∴第一周共50页试卷； （2）设复印试卷m页， 当m≤20时， ∵0.2m＞0.15m， ∴选择在学校图书馆开展复印试卷合算； 当m＞20时， 若20×0.2+0.2×0.7（m﹣20）＞0.15m， 解得m＜120， 若20×0.2+0.2×0.7（m﹣20）＝0.15m， 解得m＝120， 若20×0.2+0.2×0.7（m﹣20）＜0.15m， 解得m＞120， ∴当复印试卷小于120页，选择在学校图书馆开展复印试卷合算，当复印试卷等于120页，两家复印一样，当复印试卷大于120页，选择在复印社复印试卷合算． 3．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个（x＞40）． （1）①若在甲商店购买，所需总费用为 　（10x+2400）　 元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为 　（9x+2520）　 元（用含x的式子表示）． （2）若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，求x的值． （3）当x＝80时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠． ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请直接写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【解答】解：（1）①根据题意得：在甲商店购买，所需总费用为70×40+10（x﹣40）＝（10x+2400）元． 故答案为：（10x+2400）； ②根据题意得：在乙商店购买，所需总费用为70×0.9×40+10×0.9x＝（9x+2520）元． 故答案为：（9x+2520）； （2）根据题意得：10x+2400＝9x+2520， 解得：x＝120． 答：若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，则x的值为120； （3）①当x＝80时，在甲商店购买：10x+2400＝10×80+2400＝3200（元）； 在乙商店购买：9x+2520＝9×80+2520＝3240（元）， ∵3200＜3240， ∴在甲商店购买更优惠； ②在甲商店购买40个足球，获赠40个毽球，再在乙商店购买40个毽球， 所需费用为：70×40+10×0.9×40＝3160（元）， ∵3160＜3200＜3240， ∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，在乙商店购买40个毽球，所需总费用为3160元． 4．为了鼓励公民节约用水，某市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下： 计费档 户年用水量/m3 单价/（元/m3） 第一档 不超过144m3 3.8 第二档 超过144m3但不超过207m3 6.1 第三档 超过207m3 8.4 （1）某户一年用水量是100m3，则该户这一年的水费是　380　 元； （2）某户一年用水量是xm3（144m3＜x≤207m3）时，则该户这一年的水费是　（6.1x﹣331.2）　 元（用含x的代数式表示）； （3）某户去年一年的水费是913.2元，求该户去年一年的用水量． 【解答】解：（1）根据题意得：3.8×100＝380（元）， ∴该户这一年的水费是380元． 故答案为：380； （2）当144m3＜x≤207m3时，该户这一年的水费是3.8×144+6.1（x﹣144）＝（6.1x﹣331.2）元． 故答案为：（6.1x﹣331.2）； （3）设该户去年一年的用水量为y m3， ∵3.8×144＝547.2（元），3.8×144+6.1×（207﹣144）＝931.5（元），547.2＜913.2＜931.5， ∴144＜y＜207． 根据题意得：6.1y﹣331.2＝913.2， 解得：y＝204． 答：该户去年一年的用水量为204m3． 5．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一，文中的后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设成人每人收费a元，店主李三公推出两种订房方案． 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠； 方案二：大人原价，小孩半价． 那么，若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房合算？ 【解答】解：（1）设房客中小孩有x人，则大人有（x+21）人， 依题意得：x+（x+21）＝63， 解得x＝21， 则x+21＝42， 答：房客中大人有42人，小孩有21人； （2）设每人收费相同，为a元， 方案一费用：40a+0.8a×（63﹣40）＝58.4a元； 方案二费用：元； ∵58.4a＞52.5a， ∴他们选择方案二订房更合算． 6．在巴黎奥运会上，中国体育健儿以为国而战的情怀，顽强拼搏的信念，团结协作的品质，为祖国和人民赢得了荣誉，生动地诠释了新时代中国精神，成为广大青少年的榜样，掀起了运动的热潮．某校七年级乒乓球社团人数增加，需购买一批乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍比一盒乒乓球贵20元，买12副乒乓球拍和8盒乒乓球共需640元． （1）求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的价格各是多少元； （2）在“双12”促销活动中，某体育用品商店制订以下优惠方案： 方案一：商品按原价打9折优惠； 方案二：商品按原价出售，每满200元返30元； 方案三：商品按原价出售，超过800元的部分打7折优惠； 现计划购买23副乒乓球拍和20盒乒乓球，请通过计算说明按照哪种方案购买较为合算． 【解答】解：（1）设一盒乒乓球的价格是x元，则一副乒乓球拍的价格是（x+20）元， 根据题意得：12（x+20）+8x＝640， 解得：x＝20， ∴x+20＝20+20＝40（元）． 答：一副乒乓球拍的价格是40元，一盒乒乓球的价格是20元； （2）按照方案二购买较为合算，理由如下： 40×23+20×20＝1320（元），1320÷200＝6……120（元）． 按照方案一购买所需费用为1320×0.9＝1188（元）； 按照方案二购买所需费用为1320﹣30×6＝1140（元）； 按照方案三购买所需费用为800+（1320﹣800）×0.7＝1164（元）． ∵1188＞1164＞1140， ∴按照方案二购买较为合算． 7．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次性缴费240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）． （1）王叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次．他选择哪种方式更划算？请你帮王叔叔算一算，选一选． （2）王叔叔一年内游泳达到多少次时，两种付费方式钱数相等？ 【解答】解：（1）王叔叔选择第二种方式更划算，理由如下： 方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次性缴费240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）． 方式一收费：30×12×2＝720（元）； 方式二收费：240+14×12×2＝576（元）； ∵576＜720， ∴王叔叔选择第二种方式更划算； （2）设一年内游泳达到x次时，两种付费方式钱数相等， 30x＝240+14x， 解得x＝15， 所以，王叔叔一年内游泳达到15次时，两种付费方式钱数相等． 8．某县政府去年对居民用水实行分层收费，收费标准如下表： 每户每月用水量 水费/（元/m3） 不超过22m3 2.3 超过22m3且不超过30m3的部分 a 超过30m3的部分 4.6 （1）小华家去年11月的用水量是26m3，小华家11月的水费是　（4a+50.6）　 元；（用含a的代数式表示） （2）在a＝3的条件下，若小华家去年12月的水费是97.6元，则他家去年12月的用水量是多少立方米？ 【解答】解：（1）根据题意得：小华家11月的水费是2.3×22+a（26﹣22）＝（4a+50.6）元． 故答案为：（4a+50.6）； （2）设小华家去年12月的用水量是x立方米， ∵2.3×22+3×（30﹣22）＝74.6（元），74.6＜97.6， ∴x＞30． 根据题意得：2.3×22+3×（30﹣22）+4.6（x﹣30）＝97.6， 解得：x＝35． 答：小华家去年12月的用水量是35立方米． 9．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，为了促进消费，他们各自推出不同的优惠方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元的部分按70%付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元的部分按80%付费． 若某顾客准备购买x（x＞200）元的商品． （1）用含x的代数式表示该顾客在甲商场购买这些商品需要付　（70%x+60）　 元，在乙商场购买这些商品需要付　（80%x+20）　 元；（结果化为最简） （2）当该顾客在甲、乙两个商场购买这些商品所付的钱数相同时，求x的值． 【解答】解：（1）根据题意得：该顾客在甲商场购买这些商品需要付200+70%（x﹣200）＝（70%x+60）元； 在乙商场购买这些商品需要付100+80%（x﹣100）＝（80%x+20）元． 故答案为：（70%x+60），（80%x+20）； （2）根据题意得：70%x+60＝80%x+20， 解得：x＝400． 答：x的值为400． 10．某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售． 方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元； 方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元． （1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为　（12x﹣3600）　 元，方式2可获得利润为　7x 元（用含x的代数式表示）； （2）当每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？ （3）若每个月销售量达到2000件时，若该玩具厂想获得的利润更多，应采用哪种方式销售？ 【解答】解：（1）根据题意得：若每个月销售x件，则方式1可获得利润为（40﹣28）x﹣3600＝（12x﹣3600）元； 方式2可获得利润为（35﹣28）x＝7x元． 故答案为：（12x﹣3600），7x； （2）根据题意得：12x﹣3600＝7x， 解得：x＝720． 答：当每个月销售720件时，两种销售方式所得利润相等； （3）当x＝2000时，12x﹣3600＝12×2000﹣3600＝20400； 7x＝7×2000＝14000， ∵20400＞14000， ∴采用方式1销售． 11．在2024年巴黎奥运会中，中国奥运健儿们斩获40枚金牌完美收官，其中跳水小将全红婵表现出色，一共收获了2枚金牌，某跳水俱乐部，在女子双人10米跳台比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次采购了22个绿龟玩偶和20个绿龟挂件，共花费了1520元，已知玩偶的单价比挂件贵50元． （1）第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？ （2）在第二场女子10米跳水比赛时，跳水俱乐部又组织了一次购买，第二次准备购买绿龟玩偶20个，绿龟挂件30个，商家推出了两种购买方案，方案一：所有商品打8折，方案二：买一绿龟玩偶送一绿龟挂件，如果请你去购买，你打算选择哪种方案更划算？为什么？ 【解答】解：（1）设购买绿龟挂件的单价为x元，则绿龟玩偶的单价为 （x+50）元， 由题意得：20x+22（x+50）＝1520， 解得：x＝10， ∴x+50＝60（元）， 答：购买绿龟挂件的单价为10元，绿龟玩偶的单价为60元； （2）选择方案一更划算； 理由：方案一：（60×20+10×30）×0.8＝1200元， 方案二：60×20+10×（30﹣20）＝1300元， ∵1300＞1200， 答：选择方案一更划算． 12．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． （1）表中a的值为 　0.6　 ； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为0.76元/度，求老李家8月份的用电量． 【解答】解：（1）依题意得：200a＝120， 解得：a＝0.6． 故答案为：0.6； （2）设老李家9月份的用电量为x度， ∵0.6×240＝144（元）， 240×0.6+（400﹣240）×0.65 ＝144+104 ＝248（元）， 144＜183＜248， ∴240＜x＜400． 依题意得：144+0.65（x﹣240）＝183， 解得：x＝300． 答：老李家9月份的用电量为300度； （3）依题意得：144+0.65×（400﹣240）+（0.6+0.3）（y﹣400）＝0.76y， 解得：y＝800． 答：老李家8月份的用电量为800度． 13．某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，B两种商品进行特价促销，已知购进了A，B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同． （1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该购物平台从厂家购进了A，B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，B两种商品，则全部售完共可获利多少元？ 【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元， 由题意得：2x＝3（x﹣40）， 解得：x＝120， ∴x﹣40＝120﹣40＝80， 答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元； （2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件， 由题意得：120a+80（60﹣a）＝5800， 解得：a＝25， ∴60﹣a＝35， ∴120×20%×25+20×35＝1300（元）， 答：全部售完共可获利1300元． 14．某图书馆计划复印一批珍贵文献以供研究．A复印社的方案是：每份文献收取50元的基础服务费，之后每复印一页收费0.5元．B复印社的方案是：每份文献收取20元的基础服务费，之后每复印一页收费0.8元． （1）分别写出两家复印社的收费（单位：元）与复印页数（单位：页）之间的关系式．（无需写出自变量范围） （2）需要复印一份200页的文献时，选择哪家复印社比较合算？ （3）当复印文献页数为多少时，两家复印社的费用相同？ 【解答】解：（1）设费用为W，复印页数为x， WA复印社＝50+0.5x，WB复印社＝20+0.8x； （2）当x＝200时，WA复印社＝50+0.5×200＝150元，WB复印社＝20+0.8×200＝180元， ∵150＜180， ∴复印一份200页的文献时，选择A复印社比较合算； （3）由50+0.5x＝20+0.8x得：x＝100， 答：复印文献页数为100时，两家复印社的费用相同． 15．已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买40箱酸奶和x个（x＞40）玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）若该顾客按方案一购买，共需花费　（4.5x+720）　 元；若该顾客按方案二购买，共需花费　（5x+600）　 元；（用含x的代数式表示） （2）当x＝100时，请通过计算说明此时按哪种方案购买更省钱； （3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？并且请你根据购买玻璃杯数量的情况，为该顾客设计更加优惠的购买方案． 【解答】解：（1）根据题意得：按方案一购买所需费用为20×0.9×40+5×0.9x＝（4.5x+720）元； 按方案二购买所需费用为20×40+5（x﹣40）＝（5x+600）元． 故答案为：（4.5x+720）；（5x+600）； （2）当x＝100时， 方案一购买所需费用为：4.5x+720＝1170（元）， 方案二购买所需费用为：5x+600＝1100（元）， 因为1170＞1100， 所以按方案二购买更省钱； （3）由题意得：4.5x+720＝5x+600， 解得x＝240， 则当购买240个玻璃杯时，上述两种方案一样． 先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买（x﹣40）个玻璃杯， 所需费用：20×40+5×0.9（x﹣40）＝4.5x+620（元）． 因为4.5x+620＜4.5x+720，且当x＞40时，4.5x+620＜5x+600， 所以该方案比方案一和方案二都更优惠． 16．某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①A套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②B套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． （1）设一个月内本地通话时间为x分钟，这两种套餐用户每月需缴的费用是多少元？（用含x的式子表示） （2）一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ （3）若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 【解答】解：（1）套餐A的费用为：（8+0.2x）元； 套餐B的费用为：0.3x元； （2）由题意得：0.2x+8＝0.3x， 解得：x＝80， 答：一个月内本地通话80分钟，两种套餐费用相同； （3）应选择套餐A． 理由：当x＝120时，8+0.2x＝32（元），0.3x＝36（元）， ∵36＞32， ∵应选择套餐A． 17．某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元． （1）求原计划租用45座客车的数量； （2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【解答】解：（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x+15）人， 依题意得：45x+15＝60（x﹣1）， 解得：x＝5， 答：原计划租用5辆45座客车． （2）租用45座客车所需费用为300×（5+1）＝1800（元）， 租用60座客车所需费用为400×（5﹣1）＝1600（元）． ∵1800＞1600， ∴租用4辆60座客车合算． 18．随着5G时代的来临，小李换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设小李每月使用流量xGB． （1）小李按第一种套餐每月需花费　（50+0.4x）　 元，按第二种套餐每月需花费　0.6x 元；（用含x的式子表示）（2）小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 【解答】解：（1）由第一种是每50元月租费，流量资费0.4元/GB， 得按第一种套餐每月需花费（50+0.4x）元， 由第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB， 得按第二种套餐每月需花费0.6x元， 故答案为：（50+0.4x），0.6x； （2）由题意可得，50+0.4x＝0.6x， 解得x＝250， 答：小李每月使用250GB流量时，两种套餐花费一样多． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $