6.3.3余角和补角 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“余角和补角”，系统涵盖定义、符号语言、性质及应用。通过三角尺问题创设情境，以直角、平角知识为支架，引导学生从已知过渡到新知，构建完整知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，如画余角推导性质培养推理能力（数学思维），符号语言规范表达（数学语言），练习融入方程与转化思想。课堂小结用表格对比，助学生系统掌握，提升学习效率，也为教师教学提供清晰指引。

第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.3 余角和补角 素养目标 1.认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角. 2.掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. 3.经历观察、类比等探究过程，培养学生的推理能力和表达能力。 2 创设情境，引出新知 问题 1:在一副三角尺中，每个三角尺都有一个直角，其他两个角的和是多少？ 1 2 A O B ∠AOB=90 其他两个角的和是90 ∠ 1+∠ 2=90 25 65 25+ 65= 90 3 新知探究，理解概念 定义：一般地，如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中每一个角是另一个角的余角. 符号语言： ∵∠1+∠2= 90 ∴∠1 与∠ 2互为余角 反之 符号语言： ∴∠1+∠2= 90 ∵∠1 与∠ 2互为余角 注意： 互余是两个角之间的数量关系，只与两个角的度数有关，与位置无关. 互余研究的是两个角之间的关系，必须成对出现； 1 2 4 新知探究，引出概念 问题2：在一副三角尺中，每个三角尺都有一个直角，这两个角的和是多少？ 2 1 两个直角的和是180 ∠ 1+∠ 2=180 新知探究，理解概念 定义：如果两个角的和等于 180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角. 符号语言： ∵∠1+∠2= 180 ∴∠1 与∠ 2互为补角 反之 符号语言： ∴∠1+∠2= 180 ∵∠1 与∠ 2互为补角 注意： 互补是两个角之间的数量关系，只与两个角的度数有关，与位置无关. 互补研究的是两个角之间的关系，必须成对出现； 1 2 6 经典练习，巩固新知 1. 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 经典练习，巩固新知 B 2．已知∠1和∠2互余， 若∠1= 35，则∠2= (　　) A． 45 B． 55 C． 65 D． 75 3．已知∠1和∠2互补， 若∠1= 35，则∠2= (　　) A．135 B．145 C． 155 D． 165 B 4．一副三角板如图所示的方式摆放， 若∠1= 54，则∠2= (　　) A． 16 B． 26 C． 36 D． 46 C 新知探究，引出性质 问题3 : 你能画出∠1的余角吗？ 1 解： ∠2 =∠ 3，理由如下： 追问：如上图，∠1与∠2， ∠ 3都互为余角，那么∠2和∠ 3的大小有什么关系？ 2 3 ∵∠1与∠2， ∠ 3都互为余角 ∴∠1+∠2= 90 ， ∠1+∠ 3= 90 ∴∠2= 90－ ∠1 ，∠ 3= 90 － ∠1 ∴∠2 =∠ 3 结论1: 同角的余角相等. 新知探究，引出性质 问题4 : 如果∠1与∠2互余， ∠ 3与∠ 4互余，且∠ 1=∠ 3，那么∠ 2与∠ 4的大小有什么关系？ 解： ∠2 =∠ 4，理由如下： ∵∠1与∠2互余， ∠ 3与∠ 4互余 ∴∠1+∠2= 90 ， ∠3+∠ 4= 90 ∴∠2= 90－ ∠1 ，∠ 4= 90 － ∠3 又∵∠1 =∠ 3 结论2: 等角的余角相等. 4 2 1 3 ∴∠2 =∠ 4 新知探究，理解性质 余角的性质： 同角（等角）的余角相等. 同角的余角相等. 等角的余角相等. 符号语言： ∵∠1+∠2= 90 且∠1 =∠ 3 ∴∠2 =∠ 4 ∠3+∠ 4= 90 符号语言： ∵∠1+∠2= 90 ∴∠2 =∠ 3 ∠1+∠ 3= 90 新知探究，引出性质 1 2 3 比如： ∠1 与∠2、∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 解： ∠2 =∠ 3，理由如下： ∵∠1与∠2， ∠ 3都互为补角 ∴∠1+∠2= 180 ， ∠1+∠ 3= 180 ∴∠2= 180－ ∠1 ，∠ 3= 180 － ∠1 ∴∠2 =∠ 3 补角的性质： 同角（等角）的补角相等. 问题5 : 类比余角的性质，那么补角是否有类似的性质呢？ 新知探究，理解性质 符号语言： ∠1+∠ 3= 180 ∴∠2 =∠ 3 ∵∠1+∠2= 180 符号语言： ∠3+∠ 4= 180 且∠1 =∠ 3 ∵∠1+∠2= 180 ∴∠2 =∠ 4 等角的补角相等. 同角的补角相等. 补角的性质： 同角（等角）的补角相等. B 1.若∠A与∠B互余， ∠C与∠D互余， ∠B= ∠D, ∠C= 75,则∠A的度数是（ ） A．65 B．75 C． 85 D． 100 B 3.已知∠1+∠2= 180， ∠1+∠3= 180，则∠2= ∠3，依据是（ ） A．65 B．75 C． 85 D． 100 2.若∠A与∠B互补， ∠C与∠D互补， ∠B= ∠D, ∠C = 75,则∠A的度数是（ ） A．补角的定义 B．余角的定义 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 C 课堂练习 A．(1)(2) B． (2)(3) C． (1)(2)(3) D．(1)(2)(3)(4) 4.一副三角板，按下面的不同方式摆放，其中∠α= ∠β的是（ ） 5．若∠α的补角是150°，∠β的余角是60°，则∠α与∠β的大小关系为(　　) A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．无法确定 C C 课堂练习 课堂练习 6.一个角是7039′，求它的余角和补角？ 解：根据题意，得 7039′的余角= 90－ 7039′ － 7039′ 8960′ 1921′ = 1921′ 7039′的补角= 180－ 7039′ = 10921′ － 7039′ 17960′ 10921′ 课堂练习 7.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 解：延长AO或BO, 再测量∠AOB的大小. 方法总结：本题在解决过程中运用了转化思想,将不能直接解决的实际问题借助数学知识间接解决，体现了转化思想的重要性和灵活性 先测量∠AOB的补角, 17 课堂练习 8.∠α的补角是它的 3 倍，∠α是多少度？ 180－ ∠α 解：根据题意，得 180－ ∠α=3∠α 解得 ∠α=45 答：∠α是45 方法总结：本题利用方程思想解决了求角度问题. 18 课堂小结 余角 补角 定义 符号语言 性质 符号语言 如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互余． 如果两个角的和等于180° (平角)，就说这两个角互补． ∵∠ 1＋∠ 2＝90° ∴∠ 1 和∠ 2 互为余角 ∵∠ 1＋∠ 2＝180° ∴∠ 1 和∠ 2 互为补角 同角(等角)的余角相等． 同角(等角)的补角相等． ∵ ∠ 1 +∠ 2 ＝ 90 ° ∠1+∠ 3 ＝ 90 ° ∴∠ 2 ＝ ∠ 3 ∵∠ 1 +∠ 2 ＝ 180 ° ∠1+∠ 3 ＝ 180 ° ∴∠ 2 ＝ ∠ 3 19 作业 教科书第 178 页，习题 6.3 第 2 题(3)(4)小题，第 4 题. $