重庆市垫江县2026年春八年级 数学期末考试题（A卷）

2026年春期八年级数学（A卷） （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答结束后，将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2026年是农历马年，下列是篆书书写的“马年吉祥”四个字，其中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数范围内，要使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是甲、乙两地某月日平均气温（单位：）箱线图，下列分析正确的是（ ） A. 甲地日平均气温的最小值是． B. 乙地的“箱子”比甲地的“箱子”靠上，说明这个月乙地日平均气温整体高于甲地． C. 乙地日平均气温的上四分位数是． D. 甲地的“箱子”比乙地的“箱子”长，说明这个月甲地的日平均气温比乙地波动小． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形． B. 矩形的对角线互相垂直且互相平分． C. 对角线相等的四边形是矩形． D. 对角线相等的菱形是正方形． 6. 估计的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH 8. 如图是按一定规律排列的，第个图中有个◇与个☆，第个图中有个◇与个☆，第个图中有个◇与个☆，……，按照这样的规律，则当◇的个数是个时，☆的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，在正方形中，线段为对角线，点G为上一点，连接，过点G作于点E，点F为边上的点，连接，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 对于分式：，，，，，在每个式子前添“+”或“-”号，并求和的绝对值，称此操作为“绝对和差操作”． 例如：，，下列说法： ①对于“绝对和差操作”，化简后的结果为； ②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数； ③所有可能的“绝对和差操作”化简后不可能有32种不同结果： 其中说法正确的是（ ）． A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将用科学记数法表示为______． 12. 若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为_______． 13. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则的大小为______． 14. 若实数a，b满足，，则______． 15. 如图，在矩形中，，将沿对角线翻折，得到，交于点F，再将沿翻折，得到，交于点H，若平分，则______，______． 16. 对于一个四位自然数（，，，），若满足，则称N为“星环数”．例如：1836，因为，，所以1836是“星环数”；例如：2318，因为，，所以2318不是“星环数”．最小的“星环数”是______．记，．若一个“星环数”N，满足是完全平方数，则满足条件的所有N中，最大值是______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18题各8分，其余每小题10分，共86分）解答题每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中的对应位置上． 17. 解不等式组： 解不等式①得：______ 解不等式②得：______ 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下： ∴该不等式组的解集为：______ 18. 小宏在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小宏的操作：如图，在四边形中，，是对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点O、E、F，连接、．（只保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空） 证明∵垂直平分， ∴①__________，． ∵， ∴②__________． 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． ∵④__________， ∴四边形为菱形． 19. 为弘扬航天精神，激发学生对航天科技的兴趣，某校八、九年级部分学生参加了“航天知识挑战赛”活动．现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析．成绩（用x表示，单位：分）分为A，B，C，D四个等级，分别是：；；；．下面给出了部分信息： 九年级20名学生的竞赛成绩为： 100，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57 八年级B等级的学生竞赛成绩为：89，88，88，88，88，87，83，82 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级 87.5 90 a 100.05 八年级 87.5 b 88 63.25 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校九年级有800名学生，八年级有1000名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共是多少? 20. 先化简，再求值：，其中 21. 2026年垫江牡丹文化节期间，曹回镇万亩芍药竞相绽放．为拓宽销路、助农增收，某电商平台从农户手中统一采购芍药产品，在线上线下同步销售．本次采购两款产品：A款为芍药盆栽，B款为芍药鲜切花束．已知A款盆栽的进货单价比B款花束的进货单价少4元．平台用240元采购A款盆栽的数量与用400元采购B款花束的数量相同． （1）求A、B两款产品的进货单价各是多少元? （2）平台将A款盆栽的售价定为10元/盆，B款花束的售价定为15元/束．现计划在文化节期间采购A、B两款产品共80（盆/束），要求A款采购量不少于B款采购量的，且B款采购量不少于30束．设采购A款盆栽a盆，总利润为w元． ①写出w与a之间的函数关系式．（并注明自变量的取值范围） ②请你计算说明，当A、B两款各采购多少时，总利润最大?最大总利润是多少元? 22. 如图1，在中，，，．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线B→C→A方向运动，到达点A时停止运动（点P不与B、A重合）．设点P的运动时间为x秒，的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围． （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质． （3）结合图象，请直接写出当函数值时自变量x的取值范围． 23. 勾股定理是初等几何的核心定理，其原理是借助直角三角形的三边关系，广泛用于天文、建筑、测绘等领域．2026年“五一”假期，“新韵重庆”无人机灯光秀在两江四岸精彩上演．为保证表演顺利进行，工作人员在四个观测点布置了信号监控设备．如图，位于的正南方向且位于的正西方，位于的北偏东方向且位于的西北方向，经测得米．（参考数据：，） （1）求、两点之间的距离．（结果保留根号） （2）两架巡逻无人机同时从出发执行任务，甲机沿路线A→→飞行，速度为25米/秒，乙机沿路线→飞行，速度为23米/秒．请通过计算说明哪一架无人机先到点．（结果保留小数点后一位） 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，直线与轴交于点，与直线交于点，（点在点右侧）． （1）求直线的解析表达式． （2）点为射线上的一点，若，求点坐标；在轴上存在一点，使的值最小，求最小值 （3）如图2，连接，将直线向右平移个单位得到直线，在上有一点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求出其中一个点的过程． 25. 已知，点是线段的中点． （1）如图1，点在线段上，连接，交于点，延长至点，使，连接．若，，求的度数． （2）如图2，点在射线上，连接，点在上，连接交于点，连接，若点为的中点，，请判断线段和之间的数量关系，并写出推理过程． （3）在（2）的条件下，若点是线段的中点，，垂直平分线段，在上有一动点，连接，当的周长取最小时，请直接写出的度数． 2026年春期八年级数学（A卷） （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答结束后，将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18题各8分，其余每小题10分，共86分）解答题每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中的对应位置上． 【17题答案】 【答案】；；解集在数轴上表示为：； 【18题答案】 【答案】（1）如图即为所求作； （2）①；②；③；④ 【19题答案】 【答案】（1），，； （2）九年级学生的竞赛成绩比较好，理由：九年级的成绩平均数和八年级一致的情况下，九年级的中位数大于八年级的； （3） 【20题答案】 【答案】 ， 【21题答案】 【答案】（1） A款进货单价为6元，B款进货单价为10元； （2） ① （，且为整数）； ② 当采购A款30盆，B款50束时，总利润最大，最大总利润为370元． 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，随的增大而增大（答案不唯一）； （3） 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）甲无人机先到点 解：过点作于点，由（1）知，（米）， 由题意得，，， 过点作于点，过点作于点， ， 四边形是矩形，， ，，， 在中，， （米）， （米），（米）， 在中，（米），（米）， （米），（米）， 甲机路程：（米）， 速度，时间， 乙机路程：米，速度，时间， 代入，计算数值： (米）， 秒， 秒， ， 甲无人机先到点． 【24题答案】 【答案】（1） （2）点坐标为，的最小值为 （3）点坐标为或 【25题答案】 【答案】（1） （2）解：， 证明如下：如图，延长使，连接， ∵点为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $