重庆市垫江县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年春期八年级数学检测试题 （全卷共三个大题， 24 个小题，考试时间 120 分钟 满分 150 分） 考生注意： 1.试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卷上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用2B 铅笔完成。 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. ​ D. 2.对于函数 自变量 x 的取值范围是 ( ) A．x≠-2 B．x≥-2 C．x＞-2 且 x≠1 D．x＞-2 3.下列各点中，在函数 y=-2x+1 的图像上的是（　　　） A．（1，-2） B．（-1，-4） C．（2，0） D．（0，1） 4.估计 -1的值在（ ） A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和5 之间 5.下列说法正确的是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是菱形 C．三个角都是直角的四边形是矩形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形 6.如图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论错误的是（　　） A．是的函数 B．摩天轮旋转一周所用的时间为 C．摩天轮旋转时，圆上这点离地面的高度是 D．摩天轮的半径是 7.如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为（  ） A． B． 7题图 C． D． 8.以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( ) A.1, ,2 B., 2, C.3²,4²,5² D.3,4,6 9.如图所示是按照一定规律排列的一组图形,其中图形①中共有2个小三角形,图形②中共有6个小三角形,图形③中共有11个小三角形,图形④中共有17个小三角形……按此规律,图形⑥中共有n个小三角形,这里的n的值是 ( ) 10题图 A.31 B.32 C.33 D.34 10.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F.已知DE=，AE=，则BF的长为( ) A.1 B.2 C. D.2 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上. 11.计算：+= ． 12.2025 年春节期间，重庆洪崖洞景区接待游客超 1370000 人次,将数据1370000 用科学记数法表示为_______． 13.已知一次函数 的图象经过点 且和 平行,则函数解析式为____ 14.如图，在菱形中，，，对角线与相交于点．将边沿方向平移到，连接．当点是的中点时，四边形的面积为 ． 15．若整数a使关于x的一元一次不等式组 的解集为x≥3，且使关于y的分式方程 有非负整数解，则所有满足条件的a的值之和是 . 14题图 16.一个四位自然数M,记作，若,则称M为“双11数”.例如：四位数4279,∵ 4+7=2+9=11,∴4279是“双11数”.若一个“双11数”为且能被5整除，则这个数是______；若M是一个“双11数”，设是整数，则满足条件的M的最小值是_______。 三、解答题：（17 题每小题8分， 其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 17.计算： (1) (2) 先化简，再求值：，其中. 18.学习了平行四边形的知识后，实践小组进行了以下研究:作平行四边形一组对边与条对角线的两夹角的角平分线，这两条角平分线与另一组对边所围成的四边形是一个平行四边形，请根据他们的思路完成以下作图和推理填空: (1)如图，用直尺和圆规，过点D作∠BDC的角平分线，交BC于点F.(不写做法，保留作图痕迹) (2)已知:四边形ABCD是平行四边形，连接BD，BE 平分∠ABD，DF 平分∠BDC. 求证:四边形BEDF是平行四边形， 证明:∵四边形.ABCD是平行四边形， ∴.AD//CB. ① ， ∴∠ABD=∠CDB. ∵BE 平分∠ABD、DF平分∠BDC. ∴∠EBD= ∠ABD, ∠BDF= ∠CDB. ∴② 18题图 ∴③ , ∴ED// BF, BE // DF, ∴四边形BEDF是平行四边形. 实践小组进一步研究发现:平行四边形ABCD中，若∠BDC=2∠ADB，请你模仿题中表述，补全以下结论:作平行四边形一组对边与一条对角线的两夹角的角平分线，则④ 19.某校为了解学生对人工智能的了解情况，举办了人工智能有关的知识竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分为四组: A.90≤x≤100，B.80≤x<90，C.70≤x<80，D.x<70，得分在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息: 七年级20名学生的竞赛成绩是：64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，90，93， 93，93，95，96，98，99，99，100. 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：89，86，87，83，85，88，89. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 89.5 10.3 八年级 88 94 b 9.6 根据以上信息，解答下列问题: (1)上述图表中的a =____，b =____，m =___； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；(写出一条理由即可) (3)若该校七年级有1200名，八年级有1250名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 20.如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点． (1)填空： ①线段的长度为 ； ②方程组的解为 ； (2)结合图形直接写出的解集； (3)求的面积． 21.垫江，重庆东部的一颗璀璨明珠，这里不仅有迷人的风光，还有众多令人垂涎的特产。垫江特产丰富多样，其中鸭肉类特产有酱板鸭和蒸鸭两种类型，小惠打算购买若干酱板鸭和蒸鸭. (1)小惠花费4300元购买了40袋酱板鸭和50袋蒸鸭，已知10袋酱板鸭和9袋蒸鸭的售价相同，求每袋酱板鸭和蒸鸭的售价分别是多少元？ (2)端午节将至，由于市场需求，酱板鸭和蒸鸭改袋装为盒装，其中每盒酱板鸭的售价是每盒蒸鸭售价的1.2倍，小惠分别用了2400元、3600元购买酱板鸭和蒸鸭，一共购买了100盒，求每盒蒸鸭的售价. 22.为了满足我县人民的需求，我县在三合湖公园开辟了两条跑步路线:①A→C→B， ②D→A→B，如图，点C位于点A正东方向2000米，点D在点A的东北方向，点B在点A的南偏东60°方向，点C在点B北偏西15°方向，点C在点D的东南方向. (参考数据:≈1.41，≈1.73) (1)求B与C两点之间的距离(结果保留根号) (2)若甲沿路线①跑步锻炼身体平均速度为80米/分，乙沿路线②跑步锻炼身体平均速度为95米/分，(经过A，C两点不停留)，谁先到达B点？请通过计算说明.(结果精确到1分钟) 23.如图1,在Rt△ABC中，∠BAC=90°,BC=5,AC=3,动点P从点B出发，沿着折线B→C→A 运动,速度为每秒1个单位长度,到达点A停止运动,设点P运动的时间为x秒(0<x<8),△ABP 的面积为y. (1)直接写出y关于x的函数解析式,并注明自变量x的取值范围； (2)在图2所示的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象,并写出它的一条性质； (3)直接写出当y≥4时x的取值范围. (近似值保留小数点后一位,误差不超过0.2). 24.已知△ABC为等边三角形.D为边AB上一点.连接CD.E为CD上一点，连接BE. (1)如图1,延长BE交AC于点F,若∠CBF=45°,BF=,求CF的长； (2)如图2.将△BEC绕点C顺时针旋转60°到△AGC,延长BC至点H.使得CH=BD,连接AH交CG于点N,求证：CE=DE+2GN； (3)如图3.AB=8,H是BC上一点，且BD=2CH,连接DH.K是AC上一点.CK=AD,连接DK.BK,将△BKD沿BK翻折到△BKQ,连接CQ.当△ADK的周长最小时,直接写出△CKQ的面积. 2025年春期八年级数学检测试题 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期八年级数学检测试题 参考答案 1、 选择题：（每小题4分，总分40分） 1- 5：AADDC 6-10：DAABB 2、 填空题：（每小题4分，总分24分） 11、 5 12、 13、 y=2x+1 14、2 15、 8 16、 9625; 2893（每空各2分） 三、解答题：（共86分） 17. 计算： (1) ------------------------6分 解：原式=-3+3+9-1-------------------------8分 =8 (2) 先化简，再求值：，其中. 解：原式= =-------------------6分 = 将x的值代入原式得： 原式= = ---------------8分 作图共----------------5分 （三条弧线每条-------1分 连射线DF ---------1分 射线DF须出头-------1分） 18、 （1） 1 ②③每空---------1分 （2）① AB//CD ② ∠EBD=∠BDF ；④空--------------2分 ③ BE //DF ④ 四边形BEDF是菱形 。-----------------每空1分，共计3分 19、（1）a=93,b=88.5,m=35--------------4分 (2)我认为该校七年级学生的知识竞赛成绩更好。理由--- ----6分 理由：七年级学生成绩的中位数89.5分大于八年级学生成绩的中位数88.5分。 （3）解：由题意得1200+1250=1100----------10分 答：估计该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有1100人. 20.（1）①线段的长度为 4 ； ②方程组的解为 ； (2) 1<x<4---------每小题2分，共计6分 (3)解：由题意得交与y轴， 令x=0，y=4，故=4, ∵点------------------8分 ∴BC=3 ∴的面积=BC=--------------------10分 答：的面积为. 21.解（1）设每袋酱板鸭是x元，每袋蒸鸭的售价是y元列方程-------2分 由题意得 解得-----------5分 答：每袋酱板鸭是45元，每袋蒸鸭的售价是50元-----------7分 （2）设每袋蒸鸭售价m元，则每袋酱板鸭1.2m元-----------9分 解得：m=56----------10分 检验：m=56是分式方程的解，且符合题意。 答：每袋蒸鸭售价56元. 22. 解：（1）过点C作CH⊥AB于点H 由题意得：∠BAC=90°-60°=30° ∠ABC=60°-15°=45° AC=2000米 ∴在RtACE中，∠AHC=90°，∠CAH=30°,AC=2000米 ∴CH=米 ∴在RtBCH中, ∠BHC=90°，∠CBH=45°,CH=1000米=BH ∴由勾股定理得：CB==1000米----------------5分 答：B与C两点之间的距离为1000米。 （2）在RtACH中，由题意得∠5=60°，∠1=30° CH=1000米 ,AC=2000米，由勾股定理得：AH==1000米 在RtACD中, ∠7=45°，∠ADC=90°，AC=2000米，------------------6分 ∴由勾股定理得AD=CD=1000米 ∴线路①A→C→B----------------------8分 分 线路②D→A→B 分 ∵43∠44------------------------10分 ∴甲先达到B点 答：甲先到达B点。 23. --------------10分 性质------8分 作图-------6分 ----------4分 24.解： 在Rt△CPF中，∠ACB=60°，∠PFB=30°， 由勾股定理得：PC=， 所以CF=2PC=--------------------------3分 答：CF的长为 在三角形zao ---------------8分 ---------------5分 注：其他解题方法参考给分。---------------------10分 (3)直接写出答案： 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$