14.2 三角形全等的判定教学设计 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦三角形全等判定方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）及尺规作图应用，通过回顾旧知导入新知，如从全等性质到“两边一角”再到“两角一边”，形成知识递进，搭建学习支架。 特色在于分情况探究（如“两边一角”分夹角与对角）、实验操作（转动木棍验证SSA不成立）和尺规作图，培养推理能力与几何直观。例题结合生活情境（如配模具、测内径），提升应用意识，帮助学生发展探究与逻辑思维，为教师提供结构化教学流程与分层练习。

14.2 三角形全等的判定 第1课时 判定三角形全等的“边角边”方法 课 题 判定三角形全等的“边角边”方法 课 型 新授课 教学内容 教材第32-34页的内容 教学目标 1.探索并掌握两边及其夹角证全等的基本事实. 2.会用“边角边”证明两个三角形全等及进行简单的应用． 教学重难点 教学重点：“边角边”判定方法及其应用. 教学难点：“边角边”判定方法及其应用. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 上节课我们研究了全等三角形的性质，知道了全等三角形的对应边相等、对应角相等.反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？这节课我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法. 2.发现探究，学习新知 【问题1】是否一定要满足三条边分别相等、三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等呢? 【师生活动】教师提出问题，学生独立思考. 【追问1】上述六个条件中，有些条件是相关的，能否在这六个条件中选出部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢?你想从哪儿入手开始研究? 【师生活动】学生独立思考，然后小组交流，并派代表发言，教师适时点拨，最后达成共识：按满足“一个条件”“两个条件”“三个条件”的顺序探索三角形全等的条件. 【追问2】当满足一个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？ 【师生活动】学生发现需要再分两种情况进行说明，即一条边分别相等、一个角分别相等在探究过程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺等进行说明. 【追问3】当满足两个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？ 【师生活动】学生独立思考，教师适时点拨，最后达成共识：满足“两个条件”分两边、一边一角或两角分别相等三种情况，学生分三组分别进行探究，通过画图、展示交流，最后得出结论：只满足“两个条件”的两个三角形不一定全等. 【追问4】当满足三个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢? 【师生活动】学生回答问题，并相互补充，发现需要分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角一边分别相等. 【问题2】请同学们画图研究讨论“两边一角”包含几种情况. 【师生活动】教师引导学生得出“两边一角”共有两种情况：两边和它们的夹角，两边和其中一边的对角. 【追问】请同学们先来探究“两边和它们的夹角”的方法：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C',使A'B’=AB,C'A'=CA，∠A’=∠A.把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ 【师生活动】学生回答问题，得到基本事实.教师板书:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 【问题3】接下来我们来探究“两边和其中一边的对角”能否判定两个三角形全等. 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ 【师生活动】教师引导学生将实验中的具体问题转化到几何图形中，图中△ABC和△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 3.学以致用，应用新知 例 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB. 在△ABC 和△ABD 中， ∴△ABC≌△ABD（SAS）.∴∠C=∠D. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为(　　) A．8 cm　　B．9 cm　　C．10 cm　　D．11 cm 答案：B （2）如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. 证明：∵AD//BC，∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. 在△AFD和△CEB中， ∴△AFD≌△CEB（SAS）. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.这节课我们学习了哪种判定两个三角形全等的方法？ 6.布置作业 教材P34练习1,2.P43习题14.2第2,3题. 借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助学生复习上节课内容. 分情况探究，锻炼学生的自主能力、学习能力. 用实验的方式探讨满足两边和其中一边的对角分别相等，能否保证两个三角形全等的问题，让学生直观的发现结论，也让学生体会到要判定一个命题是假命题，只要举出一个反例. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，利用“SAS”证明两个三角形全等，进而求边求角，是学生体会证明线段相等或角相等时，通常通过证明他们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 14.2 三角形全等的判定 第1课时 判定三角形全等的“边角边”方法 用SAS证全等： 例题 练习 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 第2课时 判定三角形全等的“角边角”和“角角边”方法 课 题 判定三角形全等的“角边角”和“角角边”方法 课 型 新授课 教学内容 教材第34-36页的内容 教学目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”． 2．会用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等． 教学重难点 教学重点：“角边角”和“角角边”判定方法及其应用. 教学难点：“角边角”和“角角边”判定方法及其应用. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 前面我们研究了通过“两边一角”判定两个三角形全等的问题，即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，而当两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.这节课我们将继续往下研究满足“两角一边”时能否判定两个三角形全等. 2.发现探究，学习新知 【问题1】请同学们画图研究讨论“两角一边”包含几种情况. 【师生活动】教师引导学生得出“两角一边”共有两种情况：两角和它们的夹边，两角和其中一角的对边. 【追问】请同学们回忆一下研究“两边及其夹角”的方法，并按照此方法继续研究通过两边和它们的夹角判定两个三角形全等. 【师生活动】教师指导学生按照上节课的探究方法确定探究“两角和它们的夹边”的方法：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B (即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等. 【追问】你能用文字语言和符号语言概括吗？ 【师生活动】学生回答问题，并得出基本事实.教师板书:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 【问题2】对于“两角一边”的情况，若已知两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等，能不能判定两个三角形全等呢？例如：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF. 【师生活动】教师通过提问引导：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，通过三角形的内角和定理能得到什么？ 学生答通过内角和定理能知道∠C=∠F. 【追问】根据这个结论能不能证明问题1中的两个三角形全等呢？ 【师生活动】教师引导学生通过“ASA”进行证明. 证明：∵在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E, ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 因此，我们可以得到下面的结论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 3.学以致用，应用新知 例 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A ， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ 证明：∵∠1=∠2，∴ ∠AEB=∠ADC. 在△AEB和△ADC中， ∠A=∠A, ∠AEB=∠ADC， BE=CD， ∴△AEB≌△ADC（AAS）.∴AB=AC. （2）如图，已知O是CD中点，∠A=∠B，OA//BD. 求证：△AOC≌△BDO. 证明：∵OA//BD， ∴∠D=∠AOC. ∵O是CD的中点， ∴DO=CO. 在△AOC和△BDO中， ∴△AOC≌△BDO（AAS）. （3）如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 解：带1去，因为有两角且它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.本节课我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？ 6.布置作业 教材P36练习1,2.P44习题14.2第4,5,6,11，12题. 借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助同学们复习上节课内容. 借助上节课的研究方法继续研究“两角一边”，锻炼学生的自主能力、学习能力. 借助具体的题目通过用“ASA”来证明“AAS”,此处也说明“AAS”是“ASA”的推论. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括用“ASA”判定三角形全等和用“AAS”判定三角形全等. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 第2课时 判定三角形全等的“角边角”和“角角边”方法 1.用ASA证全等. 例题 2.用AAS证全等. 练习 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 第3课时 判定三角形全等的“边边边”方法 课 题 判定三角形全等的“边边边”方法 课 型 新授课 教学内容 教材第36-38页的内容 教学目标 1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法； 2.探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等； 3.已知三条线段会用尺规作出三角形. 教学重难点 教学重点：“边边边”判定方法. 教学难点：从重合的角度理解三边分别相等的两个三角形全等. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1. 回顾旧知，引入新课 前面我们研究了通过“两边一角”“两角一边”判定两个三角形全等的问题，即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.这节课我们将继续往下研究满足“三边”时能否判定两个三角形全等. 2.发现探究，学习新知 【问题1】我们接下来研究两个三角形三边分别相等的情况：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C',AB=A'B’,BC=B’C',CA=C'A'.把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ 【师生活动】学生剪图、比较图，画出△A'B'C'，并将其剪下来，放到△ABC上，两个三角形完全重合. 【追问】你能用文字语言和符号语言概括吗？ 【师生活动】学生回答问题，并得出基本事实.教师板书:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). 【问题2】我们曾经做过这样的实验:将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，你能解释其中的道理吗？ 【师生活动】学生用“边边边”判定方法进行解释.师生总结. 【问题3】已知三角形的三边，你可以利用直尺和圆规作一个三角形吗？ 【师生活动】师生共同完成作图.如图，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. 作法：如图. （1）作线段AB=c； （2）分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； （3）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形. 【问题4】我们探究完了通过“两边一角”“两角一边”“三边”判定两个三角形全等的情况，还剩下最后一种，即通过“三角”能不能判定两个三角形全等呢？ 【师生活动】教师引导学生举出反例证明“三角”不能判定两个三角形全等.例如，下图中，DE∥BC，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∠A=∠A，但显然△ABC和△ADE不全等.因此能够得出结论：三个角分别相等的三角形不一定全等. 【问题5】通过这几次课的学习，我们探究了通过三条边分别相等、三个角分别相等这六个条件中的部分条件判定两个三角形全等，请同学们回顾一下共有哪几种判定方法？ 【师生活动】教师和同学们共同回忆几种判定全等的方法. 3.学以致用，应用新知 例 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC. 证明：∵ D是BC的中点,∴ BD=CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD ≌ △ACD （SSS）. ∴∠ADB=∠ADC. 又∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=90°. ∴AD⊥BC. 4.随堂训练，巩固新知 （1）已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：①△ABC≌△FDE; ②∠C=∠E. 证明：①∵AD=FB，∴AB=FD. 在△ABC和△FDE 中， ∴△ABC≌△FDE（SSS）. ②∵ △ABC≌△FDE.∴ ∠C=∠E. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.这节课我们学习了哪种判定两个三角形全等的方法？ 3.怎样已知三条线段作三角形？ 6.布置作业 教材P38练习1,2.P44习题14.2第13题；P59复习题14第3题. 借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助同学们复习上节课内容. 通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法，在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力. 让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括用“边边边”证明三角形全等. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 判定三角形全等的“边边边”方法 1.用SSS证全等. 2.已知三条线段作三角形. 例题 练习 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 第4课时 作一个角等于已知角及其应用 课 题 作一个角等于已知角及其应用 课 型 新授课 教学内容 教材第39-41页的内容 教学目标 1．尺规作一个角等于已知角； 2．过直线外一点作该直线的平行线； 3. 已知邻边及夹角作三角形． 教学重难点 教学重点：作一个角等于已知角． 教学难点：作一个角等于已知角的作法的探究过程. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.发现探究，学习新知 【问题1】线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ 【师生活动】师生分别画出一个任意角∠AOB，学生尝试独立作图，如果学生没有思路，教师作如下提示：能否将作一个角等于∠AOB，转化为作一个三角形与∠A0B所在的三角形全等.学生可能有两种解答：其一，在OA，0B上分别取点C，D，连接CD，得到△COD，然后按照前面的方法作△C'O'D',使△C'O'D'≌△COD，延长O'C',O'D'得到射线O'A'，O'B'，进而得到所求作的角∠A'O'B'（图1）；其二，采用教科书第39页(图2），教师引导学生比较两种作法，选出简捷的作法，并分别解释两种作法的原理. 图1 图2 2.学以致用，应用新知 例1 如左图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD. 作法：如右图. （1） 过点C作一条直线，与直线AB相交于点E； （2） 在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB； （3） 反向延长CD，得直线CD，则直线CD//AB. 例2 如图，已知线段a，b和∠ɑ，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α. 作法：如右图. （1） 作∠DAE=∠α； （2） 在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b； （3） 连接BC，则△ABC就是所求作的三角形. 4.随堂训练，巩固新知 （1）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 答案：A （2）如图，点 P 在三角形 ABC 的一边 AB 上． 过点 P 画 BC 的平行线，交 AC 于点 D. 作法：略 （3）如图，用尺规作△ABC，使AB＝2a，AC＝b，BC＝a． 答案：如图所示. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 本节课学习了哪些主要内容？ 6.布置作业 教材P41练习1,2.P44习题14.2第9,10题. 回顾前面学习的尺规作一条线段等于已知线段，引出本节内容. 让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 作一个角等于已知角及其应用 1.作一个角等于已知角 2.过直线外一点作该直线的平行线 3.作三角形 例题 练习 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 第5课时 判定三角形全等的“斜边、直角边”方法 课题 判定三角形全等的“斜边、直角边”方法 课型 新授课 教学内容 教材第41-43页的内容 教学目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等． 教学重难点 教学重点：用三角形全等的判定方法“HL”证明两个直角三角形全等． 教学难点：探索“HL”判定方法. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.发现探究，学习新知 【问题1】我们学习了四种判定三角形全等的方法，分别是“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 【师生活动】教师和学生共同探讨上述问题：由“SAS”可知，再满足两条直角边分别相等，可判定两个直角三角形全等；由“ASA”可知，再满足一直角边及其相邻的锐角分别相等，可判定两个直角三角形全等；由“AAS”可知，再满足一直角边及其相对的锐角或斜边和一锐角，可判定两个直角三角形全等. 【问题2】如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 【师生活动】教师指导学生任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°；画∠C′=∠C=90°，A′B′=AB，B′C′=BC. 把画好的Rt△ABC剪下来，放到Rt△A′B′C′上，它们全等吗？ 教师引导学生通过上述操作总结判定直角三角形全等的一个方法： 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 3.学以致用，应用新知 例 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD. 求证：BC=AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.∴BC=AD. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　) A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 答案：A （2）如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明. 解：AB//CD，证明如下： ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB=∠DFC=90° ∵在Rt△ABE和Rt△DCF中， AB=DC， BE=CF， ∴ Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. ∴∠B=∠C，∴AB//CD. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.本节课学习了哪种判定两个直角三角形全等的方法？ 6.布置作业 教材P43练习1,2.P43习题14.2第12题. 回顾前面学习的判定三角形全等的方法，进一步巩固所学知识，同时引出本节内容. 探究特殊的三角形--直角三角形的特殊判定方法，这里教师应向学生强调直角三角形的特殊性，为今后学习特殊三角形作准备. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，主要练习用“HL”判定直角三角形全等. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 判定三角形全等的“斜边、直角边”方法 1.用“HL”证全等 例题 练习 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $