第三章 代数式【章末复习】-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了代数式的核心知识，通过“全章核心知识清单”整合概念、书写规范、列代数式、求值及规律探究，构建从基础定义到实际应用的逻辑网络，帮助学生形成完整知识体系。 其亮点在于融合数学眼光与思维，设计规律探究（如数列、5G基站模型）培养抽象能力，实际应用题（购物花费计算）发展模型意识，分层练习（选择、填空到综合解答）满足个性化需求。既巩固知识又提升核心素养，助力教师精准复习教学。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 章末复习 第三章 代数式 冀教版七年级上册 第三章 代数式 全章复习专项练习 全章核心知识清单（必背） 1. 代数式基础概念 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：含有“=”“＞”“＜”“≠”等不等号、等号的式子不是代数式（等式、不等式不属于代数式）。 2. 代数式书写规范（必考易错点） ① 数字与字母相乘，数字在前、字母在后，省略乘号，如$$3\times a$$写成$$3a$$； ② 带分数与字母相乘，必须化成假分数，如$$1\frac{1}{2}a$$改为$$\frac{3}{2}a$$； ③ 除法运算写成分数形式，如$$a\div2$$写成$$\frac{a}{2}$$； ④ 代数式带单位时，整体加括号，如$$(a+2)$$米； ⑤ 1或-1与字母相乘，1省略不写，如$$1\times a=a$$，$$-1\times a=-a$$。 3. 列代数式 找准题目中的数量关系、和差倍分、增减关系，将文字语言转化为代数式，是后续列方程解应用题的基础。 4. 代数式的值 用数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。 求值步骤：代入→计算；代入负数、分数时，必须添加括号。 5. 规律探究 通过观察一组式子、图形、数字的变化规律，用含n（n为正整数）的代数式表示通用规律。 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于代数式的是（） A. $$x+5=8$$ B. $$3a-2$$ C. $$x>2$$ D. $$3+2=5$$ 2. 代数式书写规范的是（） A. $$a\times5$$ B. $$2\frac{1}{3}x$$ C. $$\frac{2}{3}a$$ D. $$x\div3$$ 3. 用代数式表示“a的3倍与b的和”，正确的是（） A. $$3a+b$$ B. $$3(a+b)$$ C. $$a+3b$$ D. $$3a-b$$ 4. 用代数式表示“x与y的差的2倍”，正确的是（） A. $$2x-y$$ B. $$2(x-y)$$ C. $$x-2y$$ D. $$(x-y)\div2$$ 5. 当$$x=2$$时，代数式$$3x+1$$的值是（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 当$$a=-1$$时，代数式$$a^2+2$$的值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知长方形长为a，宽为b，则长方形周长的代数式为（） A. $$ab$$ B. $$a+b$$ C. $$2a+b$$ D. $$2(a+b)$$ 8. 代数式$$\frac{x-3}{2}$$的意义是（） A. x减3除以2 B. x与3的差的一半 C. x的一半减3 D. x减3的一半 9. 若$$x=3，y=-2$$，则代数式$$xy+1$$的值为（） A. -5 B. -6 C. 5 D. 6 10. 一组数：2、4、6、8…，第n个数的代数式为（） A. $$n+1$$ B. $$2n$$ C.$$2n+1$$ D. $$n$$ 二、填空题（每题3分，共30分） 1. 单独的一个数或一个字母也是________。 2. 化简书写：$$x\times8=$$________，$$a\div4=$$________。 3. “m的5倍减去n的一半”用代数式表示为________。 4. 当$$x=-3$$时，代数式$$2x-1$$的值为________。 5. 一支钢笔a元，一支圆珠笔b元，买3支钢笔、2支圆珠笔共需________元。 6. 代数式$$4x-5$$中，当x=________时，代数式的值为3。 7. 比x的平方小5的数，用代数式表示为________。 8. 当$$a=2，b=-1$$时，代数式$$a^2-ab$$的值为________。 9. 观察规律：1、3、5、7…，第n个数为________。 10. 代数式求值时，代入负数、分数必须________。 三、解答计算题（每题5分，共20分） 1. 用代数式表示： （1）x的4倍与3的差； （2）m、n两数的平方和。 2. 当$$x=-2$$时，求代数式$$3x^2-2x+1$$的值。 3. 当$$a=3，b=-2$$时，求代数式$$(a-b)^2$$的值。 4. 修正下列不规范代数式： （1）$$6\times x$$ （2）$$2\frac{1}{4}a$$ （3）$$y\div5$$ 四、应用题与规律题（每题10分，共20分） 1. 实际应用：某商店笔记本每本4元，签字笔每支1.5元，小明购买x本笔记本、y支签字笔。 （1）用代数式表示小明一共花费的钱数； （2）当x=5，y=4时，求总花费。 2. 规律探究：观察下列一组代数式：$$x，2x^2，3x^3，4x^4\cdots$$ （1）写出第5个、第6个代数式； （2）写出第n个代数式（n为正整数）。 全章参考答案与详细解析 一、选择题 1.B 解析：等式、不等式都不是代数式，只有$$3a-2$$符合代数式定义。 2.C 解析：A应写$$5a$$，B应化为假分数$$\frac{7}{3}x$$，D应写$$\frac{x}{3}$$。 3.A 解析：先倍数，后求和，3倍a加b。 4.B 解析：先求x与y的差，再整体乘2。 5.C 解析：代入得$$3\times2+1=7$$。 6.C 解析：代入得$$(-1)^2+2=1+2=3$$。 7.D 解析：长方形周长公式：2×(长+宽)。 8.B 解析：先算x与3的差，再除以2，即差的一半。 9.A 解析：代入得$$3\times(-2)+1=-6+1=-5$$。 10.B 解析：偶数数列，第n项为2n。 二、填空题 1. 代数式 2. $$8x$$、$$\frac{a}{4}$$ 3. $$5m-\frac{n}{2}$$ 4. $$-7$$ 5. $$3a+2b$$ 6. $$2$$ 7. $$x^2-5$$ 8. $$6$$ 9. $$2n-1$$ 10. 添加括号 三、解答计算题 1. 解：（1）$$4x-3$$；（2）$$a^2+n^2$$。 2. 解：当$$x=-2$$时，原式$$=3\times(-2)^2-2\times(-2)+1=3\times4+4+1=12+4+1=17$$。 3. 解：当$$a=3，b=-2$$时，原式$$=[3-(-2)]^2=5^2=25$$。 4. 解：（1）$$6x$$；（2）$$\frac{9}{4}a$$；（3）$$\frac{y}{5}$$。 四、应用题与规律题 1. 解：（1）总花费代数式：$$4x+1.5y$$； （2）代入$$x=5，y=4$$：原式$$=4\times5+1.5\times4=20+6=26$$（元）。 答：总花费为26元。 2. 解：（1）第5个：$$5x^5$$，第6个：$$6x^6$$； （2）第n个代数式：$$nx^n$$。 答：第n个式子为$$nx^n$$。 考点1 代数式 1. [衡水模拟] 下列式子, , 5, , , , 中，代数式有( ) C A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2 2. 下列关于代数式的意义不正确的是( ) A A. 表示 的3倍与4的和的一半 B. 表示 与5的和的2倍 C. 表示 的2倍与5的和 D. 表示与 的和的平方 3 考点2 列代数式 3. 周末商场搞促销活动，某件商品的原售价为20元，现打七 折出售，仍获利 ，则该商品的进价为( ) C A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4 4. 用下列各式分别表示下面几何图形 的面积，其中表示正确的有( ) A ① ； ② ； ③ ； ④ . A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5 【点拨】如图①，几何图形的面积为 或 ，故①③正确. 如图②，几何图形的面积为 ，故②正确；如图 ③，几何图形的面积为 ，故④正确.故选A. 6 5. 小明和小华各收集了一些邮票，已知小华收集了 枚邮票， 小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，则两人一共收集邮 票_________枚. 7 6. 如图，，两地之间有一条东西走向的道路.在 地的东 边处设置第一个广告牌,之后每往东 就设置一个广 告牌.一辆汽车从地的东边 处出发,沿此道路向东行驶. 当经过第个广告牌时,此车所行驶的路程为___________ . 【点拨】由题意得当经过第 个广告牌时,此车所行驶的路程 为 . 8 考点3 数量之间的关系 7. 在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结 构的方法，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树 的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7， ，按照此规 律， 层二叉树的结点总数为_______. 9 【点拨】一层二叉树的结点总数为 ；二层二叉树 的结点总数为 ；三层二叉树的结点总数为 ；…,所以层二叉树的结点总数为 . 10 8. [保定期末] 观察下列图形与等式的关系，回答后面的 问题.#1 （1） ____； 11 （2）利用（1）中的结论，解答下列问题： ① ______； 12 ②计算 . 【解】原式 . 13 考点4 求代数式的值 9. [成都锦江区期末] 已知 ，则 的值是( ) A A. 2 020 B. 2 023 C. 2 029 D. 2 032 【点拨】由，得，所以 . 14 10. 已知有理数,,满足且 .若 ，，则 的 值为_____. -16 15 【点拨】因为,所以 所以 . 因为有理数,,满足且,所以有理数, , 中必有一个正数，两个负数，不妨设,,,所以,所以 . 16 11. 如图是一个长为、宽为 的长方形， 两个阴影图形都是一对底边长为1，且这对底 边在长方形的对边上的平行四边形. （1）用含字母, 的代数式表示长方形中空白部分的面积为 ______________； 【点拨】由题意得长方形中空白部分的面积为 . 17 （2）当， 时，长方形中空白部分的面积为___. 2 【点拨】当, 时， ,则长方形中空白部分 的面积为2. 18 12. 在以 “生命，幸盔，有你”为主题的交 通安全宣传教育下，人们对驾 驶、乘坐电动自行车佩戴头盔 的安全意识不断提高.某电动自行车店计划分别购进30个安全 头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们 之间的对话如下：#1 19 （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若 选择方案一共需要花费_______元. 5 400 （2）电动自行车店计划购买30个安全头 盔和副手套 . 若选择方案一购买，需要花费__________ _______元（用含 的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费____________ 元（用含 的代数式表示）. 20 （3）当 时，如何选择购买方案能更省钱？ 21 【解】当 时，若选择方案一购买， 需要花费 （元）； 若选择方案二购买，需要花费 （元）. 因为 , 所以当 时，选择方案一购买能更省钱. 22 思想1 整体思想 13. 已知，求 的值. 【解】根据题意可得， . 所以 . 23 思想2 从特殊到一般的思想 14. 中国工程师从蜂巢获得灵感，采 用六边形布局建设 基站，既能节省资源，又能实现信号无 缝覆盖.这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律， 如下所示：#1 24 序号 ① ② ③ … 图形 … 每层新增数 6 12 … 25 （1）根据信息中的规律填空： 第1层总基站数：1个； 第2层总基站数： （个）； 第3层总基站数： （个）； 第4层新增基站数：____个，总基站数：____个； 第5层新增基站数：____个，总基站数：____个； 第层新增基站数：_________（用含 的式子表示）个； 18 37 24 61 26 【点拨】第2层新增基站数： （个），总基站数： （个）；第3层新增基站数： （个），总 基站数： （个），由此可得第4层新增基站数： （个），总基站数： （个）；第5层 新增基站数：（个），总基站数： （个）；…；第层新增基站数： 个. 27 （2）如果第层总基站数的规律符合关系式 ， 那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 【解】当时， . 所以总基站数是169个. 28 $