3.2.2用代数式表示简单的数量关系-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用代数式表示简单的数量关系”，通过回顾关键词识别、运算顺序等核心要点，衔接数字关系、价格问题、行程问题等应用场景，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于结合生活情境（如购物找零、行程时间）和几何问题（如梯形面积、窗户材料总长），通过表格梳理、一题多解等方法，培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。学生能提升用符号表达现实问题的能力，教师可借助结构化练习和情境化素材优化教学。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 3.2.2用代数式表示简单的数量关系 第三章 代数式 冀教版七年级上册3.2.2 用代数式表示简单的数量关系专项练习题 核心知识点回顾：1. 列代数式核心：读懂题意，找准题目中的关键词（和、差、倍、分、多、少、增加、减少、剩余等），理清运算顺序。2. 常用对应关系：多、加、和对应加法；少、减、差对应减法；倍、乘对应乘法；分、除对应除法。3. 运算顺序：先读先写，先算倍数、平方，再算加减；有和差整体运算时，需要添加括号。4. 应用场景：数字关系、价格问题、行程问题、图形公式、生活变化规律。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 比x的5倍多6的数，正确的代数式是（） A. $$5x+6$$ B. $$5(x+6)$$ C. $$6x+5$$ D. $$5x-6$$ 2. a与b的和的3倍，列式正确的是（） A. $$3a+b$$ B. $$a+3b$$ C. $$3(a+b)$$ D. $$3ab$$ 3. 甲数为m，乙数比甲数少4，则乙数为（） A. $$m+4$$ B. $$m-4$$ C. $$4-m$$ D. $$4m$$ 4. 一个数n的一半与2的差，代数式表示为（） A. $$\frac{1}{2}n-2$$ B. $$\frac{n-2}{2}$$ C. $$\frac{1}{2}(n-2)$$ D. $$n-\frac{1}{2}$$ 5. 原价为x元的商品，打八折后的售价是（） A. $$0.2x$$ B. $$0.8x$$ C. $$x-0.8$$ D. $$8x$$ 二、填空题（每题4分，共32分） 1. x的4倍与y的3倍的和：________。 2. 比m的平方小5的数：________。 3. 已知一个数为a，它的倒数的2倍：________。 4. x、y两数的平方差：________。 5. 两数和为10，其中一个数为x，则另一个数为________。 6. 每本笔记本a元，买8本，付出100元，应找回________元。 7. 比a的3倍大b的一半的数：________。 8. 某班共有学生45人，男生有x人，则女生有________人。 三、解答题（共48分） 1. （16分）用代数式表示下列文字数量关系： （1）m与n的差的2倍； （2）x的3倍与y的一半的和； （3）a、b两数和的平方减去两数积； （4）比p的四分之一少7的数。 2. （16分）结合生活情境列代数式： （1）一辆汽车每小时行驶x千米，行驶6小时后，还剩12千米到达终点，全程多少千米？ （2）水果店苹果每千克a元，橘子每千克b元，购买3千克苹果和4千克橘子一共需要多少元？ 3. （16分）数字规律与几何列式： （1）三个连续偶数，中间一个为2n，用代数式表示另外两个偶数； （2）一个梯形上底为a，下底为b，高为h，用代数式表示梯形的面积。 参考答案及简单解析 一、选择题 1.A 解析：先算x的5倍，再加6，列式为$$5x+6$$。 2.C 解析：先求和再算倍数，整体加括号，列式为$$3(a+b)$$。 3.B 解析：比一个数少几，用原数减去差值。 4.A 解析：先取n的一半，再减去2。 5.B 解析：八折即为原价的0.8倍，售价$$0.8x$$。 二、填空题 1.$$4x+3y$$ 2.$$m^2-5$$ 3.$$\dfrac{2}{a}$$ 4.$$x^2-y^2$$ 5.$$10-x$$ 6.$$100-8a$$ 7.$$3a+\dfrac{1}{2}b$$ 8.$$45-x$$ 三、解答题 1.解：（1）$$2(m-n)$$；（2）$$3x+\dfrac{1}{2}y$$；（3）$$(a+b)^2-ab$$；（4）$$\dfrac{1}{4}p-7$$。 2.解：（1）行驶路程$$6x$$千米，全程：$$6x+12$$（千米）； （2）苹果花费$$3a$$元，橘子花费$$4b$$元，一共：$$3a+4b$$（元）。 3.解：（1）连续偶数相差2，前一个偶数：$$2n-2$$，后一个偶数：$$2n+2$$； （2）梯形面积公式：$$\dfrac{1}{2}(a+b)h$$。 典例1：已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树. 如果从甲地抽调x人，请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数. 解：将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表. 原来人数/人 抽调人数/人 剩下人数/人 甲地 52 x 乙地 23 52-x 12-x 23-(12-x) 方法一 方法二 两地共75人，调走12人，剩余63人，已知甲地剩余（52-x)人，所以乙地剩余[63-(52-x)]人. 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 用不同的代数式表示同一个量，是解决实际问题的一种常用方法，借助表格或图形分析数量关系，可以使思路更加清晰. 例2 如图，已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg. （1）当桶里装满油时，写出表示油的质量的代数式. （2）写出表示桶的质量的代数式. 解：（1）由题意,一半油的质量为（a-b）kg. 所以，当桶里装满油时，油的质量为2（a-b）kg. （2）桶的质量为[a-2（a-b）] kg. 思考：本题的基本数量关系是什么？ 油桶总质量=油的质量+桶的质量 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 例3 填空： （1）如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上匀速行驶，那么x h行驶的路程为_________ km； （2）如果某工程队平均每天修路0.8 km，那么x天可以修路___________ km； （3）如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x套这种学生桌椅需要__________元； 85x 0.8x 380x 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 （4）如果某期5年期国债的年利率是5.6％，小颖的爷爷买了这期国债x元，那么到期后可得利息 元，本息为 元； （5）如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的 . 5×5.6%x （x+5×5.6%x） 知识点 用代数式表示简单的数量关系 新知探究 思考： 1.请用文字的形式概括上述数量关系. 2.上面列出的这些代数式都有怎样的特点？ 行程问题：路程=速度×时间. 工程问题：工作量=工效×时间. 商品价格问题：总价=单价×数量 利息问题：利息=本金×利率×期数. 本息=本金×利息. 都符合kx的形式. 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 例4 小兰的家离学校5千米，她步行的速度是v千米/时. （1）小兰从家到学校需要走多长时间？ （2）为了提前到校，她每小时多走了0.5千米，那么她能提前多长时间到校？(用含v的式子表示) 解：（1）小兰从家到学校需要的时间为 小时. （2）若小兰每小时多走0.5千米，则到学校所需要的时间是 小时，所以能提前 小时到校. 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 例5 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数．用式子分别表示这两个数及它们的和. 分析：用字母表示多位数，可以先画出数位图. 10b+a 10a+b 解：原来的两位数可表示为：10b+a. 新两位数可表示为：10a+b. 两数之和为：（10b+a）+（10a+b）. 知识点1 列代数式表示简单的实际问题 1. 为响应“清廉文化进校园”的政策，某校现 需购买甲、乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲 种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购 买甲种读本 本，则购买乙种读本的费用为( ) B A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 中考考法 9 2. 今年张老师 岁，小荣的年龄比 张老师年龄的 还小3岁，则10年后小荣的年龄是_________岁 （用含 的代数式表示）. 3. [天津西青区期末] 某段铁路由甲工程队单独铺设需要 天 完成，由乙工程队单独铺设需要天完成 ，若这段铁 路总长度为 ，则乙工程队比甲工程队每天多铺设铁 路_ ____________ （列代数式表示）. 中考考法 10 知识点2 列代数式表示几何问题 （第4题） 4. 如图①， 鲁班锁是我国古代传统建筑的 固定结合器.其中六根鲁班锁 中一个构件的一个面的尺寸如 图②，这个面的面积为______ ___（用含，，， 的代数 式表示）. 中考考法 11 （第5题） 5. 中国快递物流企业加速 了企业国际化的进程.现有一个长、宽、 高分别为，， 的箱子，按如图所示的 方式打包，则打包带的长（不计接头处的 长）至少应为_____________. 中考考法 12 6. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛 帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商 场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买 的商品按原价打八折后，再减少20元”.若某商品的原价为 元 ，则购买该商品实际付款的金额是( ) A A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 中考考法 13 7. 石家庄地铁3号线在驶进市二中站前，列车上共有 人，停 靠市二中站后，上车人数是下车人数的3倍，列车在驶离该 站时车上共有 人，那么在该站上车的人数是( ) D A. B. C. D. 【点拨】根据题意得，列车在驶离市二中站时车上比原来多 出来的人数是下车人数的2倍，即下车人数为 ,所以上车人 数为 . 中考考法 14 8. 如图，一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形， 下部是由4个边长为 的小正方形组成的正方形，则做这个窗 户需要的材料总长为__________. （第8题） 中考考法 15 （第9题） 9. 如图①，一个长为 、 宽为 的长方形，沿虚线用剪刀平 均分成四个小长方形，则每个小 长方形的宽为___；然后用这四个 小长方形拼成一个大正方形 或 （如图②）,则图②中阴影部分的面积为__________________ _________. 中考考法 16 （第9题） 【点拨】由题易知每个小长方形 的宽为 ，观察题图②，解法一： 阴影部分是一个小正方形，边长 为 ，所以题图②中阴影部 分的面积为 .解法二：拼 成的大正方形的面积-四个小长方形的面积=阴影部分的面积， 即阴影部分的面积为 . 中考考法 17 10. 某船在相距的， 两个码头之间航行，若该船 在静水中的速度是，水流速度是 ，则该船从 到顺水行驶的时间比从到 逆水行驶的时间少_________ _____ . 中考考法 18 【点拨】依题意，得该船从到逆水行驶的时间为 ， 从到顺水行驶的时间为，则该船从到 顺水行驶的 时间比从到逆水行驶的时间少 . 中考考法 19 11. 一堆桃子共有个，小彬拿走 后又多拿了1个；小颖 拿走剩余部分的后，也多拿了1个.用含 的代数式表示最后 剩余的桃子个数. 【解】小彬拿走了 个，小颖拿走了 个，所以最后剩余的桃子个数为 . 中考考法 20 用代数式表示简单的数量关系 文字语言转化为符号语言 $