第五章 一元一次方程【章末复习】-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次方程的核心知识，涵盖等式性质、方程定义、解法步骤及五大应用题模型，通过必背清单与选择、填空、解答题的系统编排，帮助学生构建知识网络，明晰内在逻辑。 其亮点在于融合知识清单记忆与分层练习设计，通过和差倍分、行程等应用题模型培养学生模型意识，结合解方程步骤训练运算能力，情境题如研学费用方案选择、跨学科题如磁悬浮轨道碰撞问题提升应用意识。这种设计既帮助学生巩固基础，又助力教师实施针对性复习，提升教学效率。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 章末复习 第五章 一元一次方程 冀教版七年级上册 第五章 一元一次方程 全章复习专项练习 全章核心知识清单（必背） 1. 等式与方程基础 等式：含“=”的式子；方程：含有未知数的等式。 等式性质1：两边同时加/减同一个数（整式），等式不变。 等式性质2：两边同时乘/除以同一个不为0的数，等式不变。 2. 一元一次方程定义 只含一个未知数、未知数次数为1、等号两边是整式；标准形式：$$ax+b=0(a eq0)$$。 3. 解方程完整步骤 去分母（每一项都乘最小公倍数，常数项不漏乘）→ 去括号（负号全变号、系数不漏乘）→ 移项（移项必变号）→ 合并同类项 → 系数化为1。 4. 五大应用题核心模型 ① 和差倍分：找和、差、倍数等量关系，设一倍量为x； ② 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程； ③ 追及问题：快者路程−慢者路程=初始路程差； ④ 工程问题：总工程量=1，合作工作量=各工作量之和； ⑤ 等积变形：形状改变，周长/体积不变，变形前总量=变形后总量。 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于一元一次方程的是（） A. $$2x+3y=1$$ B. $$x^2-4=0$$ C. $$3x-5=1$$ D. $$\frac{1}{x}+2=3$$ 2. 已知$$a=b$$，下列变形错误的是（） A. $$a+2=b+2$$ B. $$3a=3b$$ C. $$a-5=b-5$$ D. $$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$$ 3. 方程$$2x-4=0$$的解是（） A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$x=3$$ D. $$x=4$$ 4. 解方程$$3x+2=2x-1$$，移项正确的是（） A. $$3x-2x=-1-2$$ B. $$3x+2x=-1-2$$ C. $$3x-2x=-1+2$$ D. $$3x+2x=1-2$$ 5. 解方程$$2(x-3)=4$$，去括号正确的是（） A. $$2x-3=4$$ B. $$2x-6=4$$ C. $$2x+6=4$$ D. $$x-6=4$$ 6. 解方程$$\frac{x-1}{2}=1$$，去分母正确的是（） A. $$x-1=1$$ B. $$x-1=2$$ C. $$x+1=2$$ D. $$2x-1=2$$ 7. 甲乙两车相向而行相遇，核心等量关系是（） A. 甲路程=乙路程 B. 甲路程+乙路程=总路程 C. 甲路程−乙路程=总路程 D. 速度和=总路程 8. 同向追及问题的核心公式是（） A. 快路+慢路=总路 B. 快路−慢路=路程差 C. 速度和×时间=路程差 D. 慢路−快路=路程差 9. 一项工程甲单独10天完成，甲的工作效率是（） A. 10 B. $$\frac{1}{10}$$ C. $$\frac{1}{5}$$ D. 5 10. 铁丝围长方形改围正方形，不变的量是（） A. 面积 B. 周长 C. 边长 D. 体积 二、填空题（每题3分，共30分） 1. 方程$$(m-1)x+3=0$$是一元一次方程，则m的取值范围是________。 2. 解方程移项的依据是等式的________性质。 3. 方程$$5x-3=2x+6$$的解是________。 4. 去分母时，方程中________（所有/含分母）项必须乘最小公倍数。 5. 一个数的3倍比它本身多8，这个数是________。 6. 甲乙两地相距300km，两车速度和100km/h，相向而行________小时相遇。 7. 速度差×________=追及路程差。 8. 甲单独做6天、乙单独做12天，两人合作1天完成________工作量。 9. 长8cm、宽4cm的长方形铁丝，围成正方形边长为________cm。 10. 物体熔铸变形，无损耗时________不变。 三、解方程（每题5分，共20分） 1. $$4x-5=2x+3$$ 2. $$3(x+2)=21$$ 3. $$5-2(x-1)=3$$ 4. $$\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x+2}{6}$$ 四、应用题（每题10分，共20分） 1. 和差倍分应用：甲乙两数和为56，甲数是乙数的3倍，求甲乙两数。 2. 综合行程应用：甲乙两人同向骑行，甲速度240m/min，乙速度200m/min，乙先行80m，甲几分钟后追上乙？ 全章参考答案与详细解析 一、选择题 1.C 解析：A二元、B二次、D分式方程，均不是一元一次方程。 2.D 解析：等式两边需乘除同一个数，变形错误。 3.B 解析：$$2x=4，x=2$$。 4.A 解析：移项变号，含x项左移，常数项右移。 5.B 解析：乘法分配律，$$2\times x-2\times3=2x-6$$。 6.B 解析：两边同乘2，得$$x-1=2$$。 7.B 解析：相遇问题核心：路程和=总路程。 8.B 解析：追及问题核心：快者减慢者=路程差。 9.B 解析：效率=$$\frac{1}{总天数}$$。 10.B 解析：铁丝围图形，周长固定不变。 二、填空题 1. $$m eq1$$ 2. 第一条 3. $$x=3$$ 4. 所有 5. 4 6. 3 7. 追及时间 8. $$\frac{1}{4}$$ 9. 6 10. 体积 三、解方程 1. 解：移项得$$4x-2x=3+5$$，合并得$$2x=8$$，解得$$x=4$$。 2. 解：去括号得$$3x+6=21$$，移项合并$$3x=15$$，解得$$x=5$$。 3. 解：去括号得$$5-2x+2=3$$，合并得$$7-2x=3$$，移项得$$-2x=-4$$，解得$$x=2$$。 4. 解：去分母（乘6）：$$2(2x-1)=6-(x+2)$$，去括号：$$4x-2=6-x-2$$，移项合并：$$5x=6$$，解得$$x=\frac{6}{5}$$。 四、应用题 1. 解：设乙数为x，甲数为3x。 $$x+3x=56$$，$$4x=56$$，$$x=14$$。 甲数：$$3\times14=42$$。 答：甲数42，乙数14。 2. 解：设x分钟后甲追上乙。 $$240x-200x=80$$，$$40x=80$$，$$x=2$$。 答：2分钟后甲追上乙。 考点1 等式的基本性质 1. [黄冈中学预录] 下列变形，正确的有( ) ①若，则；②若，则 ；③若 ，则；④若，则 . B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 【点拨】①,若,则和 不一定相等，故①不 符合题意；②,若,则和 不一定相等，故②不符 合题意；③若,则 ,正确，故③符合题意；④ 若,则 ,正确，故④符合题意.所以正确的有2个.故选B. 3 2. 已知 、 、 分别代表不同物体，用天平比较它们的质 量，如图所示（图中天平均处于平衡状态）.根据砝码的质量， 可得 =_____， =______ . 12.5 18.75 4 考点2 一元一次方程 3. 下列各式中，一元一次方程有( ) ①；②；③；④ ； ⑤；⑥ . A A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. [南京期末] 小明同学在解关于的方程 时， 把 处的数字看错了，解得 则该同学把 看成了___. 7 5 考点3 一元一次方程的解法 5. , 是数轴上不同的两个点，它们所对应的数分别是 ,,且点,到原点的距离相等，则 的值为____. 【点拨】根据题意，得.又因为, 是数轴 上不同的两个点，所以,所以 . 6 6. 设,为自然数，且,若方程 有 正整数解，且该解为质数，则 的值为______. 2或3 【点拨】原方程可变形为,解得 .易 得.所以.因为为自然数，所以 或 .①若,则,因为是质数，所以只有 符合. ②若,则,因为是质数，所以只有 符合.故 或3. 7 7. 解下列方程： （1） ； 【解】去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 8 （2） ； 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 9 （3） ； 去分母，得 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 10 （4） . 原方程可变形为 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 11 考点4 一元一次方程的应用 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中 有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一， 次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一 斤.问本持金几何.”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金 的，第2关收税金为此时所持金的，第3关收税金为此时所持金的 ， 第4关收税金为此时所持金的，第5关收税金为此时所持金的 .五关税 金之和恰好重1斤，问原本持金多少？ ( ) A A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 12 【点拨】设原本持金斤，第1关收税金 斤，剩余 （斤），第2关收税金 （斤），剩余 （斤），第3关收税金 （斤），剩 余（斤），第4关收税金 （斤）， 剩余（斤），第5关收税金 13 （斤），则，解得 ，故 原本持金为 斤. 9. 某校组织学生外出研学，旅行社报价 每人收费300元，当研学人数超过100人时，旅行社给出两种 优惠方案： 方案一：研学团队先交500元后，每人再收费280元. 方案二：10人免费，其余每人收费打九五折（九五折即原价 的 ）. 15 （1）当参加研学的总人数是 时，选择方案一需付 费_____________元，选择方案二需付费_______________元. （用含 的代数式表示） 16 （2）若参加研学的有甲、乙两个团队，且都超过100人，其 中甲队人数比乙队人数多10人，但是花费的费用却是一样的， 请你通过计算，判断这样的情况是否存在，若存在，请计算 乙队的研学人数；若不存在，请说说你的理由. 【解】存在.设乙队有人，则甲队有 人，由（1）可 知，两种方案的费用都随着人数的增加而增加，所以当两个 团队的花费相同时，两个团队选择的方案必然不同. 17 当甲队选方案一，乙队选方案二时，则 ， 解得 ； 当甲队选方案二，乙队选方案一时，则 ， 解得 （舍去）. 综上所述，当乙队的研学人数为1 230时，甲、乙两个团队 花费的费用是一样的. 思想1 整体思想 10. 若关于的方程的解是 ，则关于 的方程的解是 _______. 2 028 19 思想2 分类讨论思想 11. 解关于的方程： . 【解】把方程 变形，得 .分三种情况： （1）当，即 时，方程只有一个解，为 ； 20 （2）当，，即， 时，方程 有无数个解； （3）当，，即， 时，方程 无解. 解形如“”的方程时，应根据， 的取值讨 论解的情况，体现了分类讨论思想的运用. . . 思想3 数形结合思想 12. 在一个“磁悬浮”的轨道架上 做钢球碰撞实验，如图①所示，轨道长为 ,轨道架上有三个大小、质量完全相同 的钢球,,,轨道左右各有一个钢制挡板和, 其中 到左挡 板的距离为,到右挡板的距离为,, 两球相距 .现以轨道所在直线为数轴，假定球在原点， 球表示 的数为40,如图②所示.解答下列问题： 22 （1）求出球及右挡板 在数轴上所表示的数. 【解】依题意得 ,所 以球表示的数为,右挡板 表示的数为100. 23 （2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不 记），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一 速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在 ①现球以每秒的速度向右匀速运动，则 球第二次到 达球所在位置时用了____;经过时，,, 三球在数轴 上所表示的数分别是_____,____,_____. 40 40 被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球 撞到左右挡板则以相同的速度反向运动. 24 ②如果,两球同时开始运动，球向左运动， 球向右运 动，球的速度是,球的速度是 ,问：经过多 长时间, 两球第一次相撞?第一次相撞时在数轴上所表示的 数是多少? 25 设经过, 两球第一次相撞. 依题意得,解得 , . 故经过, 两球第一次相撞，第一次相撞时在数轴上所 表示的数是 . 26 $