第四章 整式的加减【章末复习】-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式的加减，涵盖整式分类、单项式、多项式、同类项等核心知识，通过必背清单梳理基础，分层练习衔接考点，构建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于融入新题型、实际应用及数学思想，如结论开放题培养抽象能力，勤工俭学收入问题发展模型意识，分类讨论思想提升推理能力。学生能巩固基础并学会用数学语言表达现实，教师可借助系统资源高效教学。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 章末复习 第四章 整式的加减 冀教版七年级上册 第四章 整式的加减 全章复习专项练习 全章核心知识清单（必背） 1. 整式的分类 整式包含单项式和多项式，分母中含有字母的式子不是整式（属于分式）。 2. 单项式（重点） 定义：数或字母的积组成的代数式，单独一个数、一个字母也是单项式。 系数：单项式中的数字因数（注意符号，$$-x$$系数是-1，$$\pi x$$系数是$$\pi$$）。 次数：所有字母的指数和（数字、$$\pi$$不算次数）。 3. 多项式（重点） 定义：几个单项式的和叫做多项式。 项：组成多项式的每个单项式，包含前面符号；不含字母的项叫常数项。 次数：多项式中次数最高项的次数，即为多项式的次数。 4. 同类项（必考） 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；常数项都是同类项。 注意：与系数大小、字母顺序无关。 5. 合并同类项法则 只把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。 6. 去括号法则（易错重灾区） 括号前是“+”，去括号不变号；括号前是“-”，去括号全变号。 括号前有系数：系数要乘遍括号内每一项，切勿漏乘。 7. 整式加减运算步骤 先去括号 → 再合并同类项，最终结果必须最简（无同类项、括号）。 8. 化简求值 先化简整式，再代入数值计算，禁止直接代入硬算；代入负数、分数必须加括号。 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于整式的是（） A. $$\frac{2}{x}$$ B. $$x+3y$$ C. $$\frac{1}{x+1}$$ D. $$\frac{x+1}{x}$$ 2. 单项式$$-2\pi xy^2$$的系数和次数分别是（） A. -2，3 B. $$-2\pi$$，3 C. $$-2\pi$$，4 D. -2，4 3. 下列各组式子中，是同类项的是（） A. $$2x$$和$$2y$$ B. $$3x^2y$$和$$-2x^2y$$ C. $$2x^2$$和$$2x^3$$ D. $$xy^2$$和$$x^2y$$ 4. 多项式$$3x^2-2x+5$$的项数和次数分别是（） A. 3项，2次 B. 3项，3次 C. 2项，2次 D. 2项，3次 5. 合并同类项$$5a-3a$$的结果是（） A. 2 B. $$2a$$ C. $$-2a$$ D. $$8a$$ 6. 去括号正确的是（） A. $$a-(b+c)=a-b+c$$ B. $$a+(b-c)=a+b-c$$ C. $$-2(x-1)=-2x-2$$ D. $$3(x+2)=3x+2$$ 7. 化简$$2x-3(x-y)$$的结果是（） A. $$-x+3y$$ B. $$-x-3y$$ C. $$x+3y$$ D. $$x-3y$$ 8. 若$$3x^my^2$$与$$-2x^3y^n$$是同类项，则m、n的值为（） A. m=2，n=3 B. m=3，n=2 C. m=3，n=3 D. m=2，n=2 9. 多项式$$4x^3-2x^2+7x-1$$的常数项是（） A. 4 B. -2 C. 7 D. -1 10. 已知$$A=2x+1，B=x-2$$，则$$A-B$$的结果是（） A. $$x+3$$ B. $$x-1$$ C. $$3x-1$$ D. $$3x+3$$ 二、填空题（每题3分，共30分） 1. 单项式$$-5x^3$$的系数是________，次数是________。 2. 多项式$$2x^2y-xy+3$$是________次________项式。 3. 合并同类项：$$4x^2-2x^2=$$________。 4. 化简：$$-(a-2b)=$$________。 5. 若$$2x^ny$$与$$-3x^2y$$是同类项，则n=________。 6. 多项式$$3x^2-5x^3+2x-1$$的最高次项是________。 7. 化简：$$3(a-b)+2b=$$________。 8. 整式$$2x^2-3x+1$$与$$x^2+2x-3$$的和为________。 9. 当$$x=-1$$时，整式$$2x^2-x$$的值为________。 10. 不含________的式子不是整式。 三、化简计算题（每题5分，共20分） 1. $$3a+2b-5a-b$$ 2. $$2(x^2-3x)-3(2x^2-x+1)$$ 3. $$(4a^2-2a)-(2a^2-5a)$$ 4.$$-3(xy-2x^2)+5(2xy-x^2)$$ 四、化简求值与应用题（每题10分，共20分） 1. 化简求值：$$2(x^2-2xy)-3(y^2-xy)$$，其中$$x=-2，y=1$$。 2. 整式应用：一个长方形的长为$$(3a+2b)$$，宽为$$(2a-b)$$，求长方形的周长（化简结果）。 全章参考答案与详细解析 一、选择题 1.B 解析：分母含字母的式子不是整式，仅有B为整式。 2.B 解析：$$\pi$$是常数，系数为$$-2\pi$$，次数为$$1+2=3$$。 3.B 解析：同类项要求字母相同、相同字母指数相同，只有B符合。 4.A 解析：含3个项，最高次项次数为2，是二次三项式。 5.B 解析：系数相减，字母不变，$$(5-3)a=2a$$。 6.B 解析：A去括号应为$$a-b-c$$；C应为$$-2x+2$$；D应为$$3x+6$$。 7.A 解析：原式$$=2x-3x+3y=-x+3y$$。 8.B 解析：同类项对应指数相等，m=3，n=2。 9.D 解析：不含字母的常数项为-1。 10.A 解析：$$A-B=(2x+1)-(x-2)=2x+1-x+2=x+3$$。 二、填空题 1. -5，3 2. 三、三 3. $$2x^2$$ 4. $$-a+2b$$ 5. 2 6. $$-5x^3$$ 7. $$3a-b$$ 8. $$3x^2-x-2$$ 9. 3 10. 分母字母 三、化简计算题 1. 解：原式$$=(3a-5a)+(2b-b)=-2a+b$$ 2. 解：原式$$=2x^2-6x-6x^2+3x-3=-4x^2-3x-3$$ 3. 解：原式$$=4a^2-2a-2a^2+5a=2a^2+3a$$ 4. 解：原式$$=-3xy+6x^2+10xy-5x^2=x^2+7xy$$ 四、化简求值与应用题 1. 解：原式$$=2x^2-4xy-3y^2+3xy=2x^2-xy-3y^2$$ 代入$$x=-2，y=1$$： 原式$$=2\times(-2)^2-(-2)\times1-3\times1^2=8+2-3=7$$ 答：代数式的值为7。 2. 解：长方形周长$$=2\times(长+宽)$$ 原式$$=2[(3a+2b)+(2a-b)]=2(5a+b)=10a+2b$$ 答：长方形周长为$$10a+2b$$。 考点1 单项式、多项式和整式 1. 已知两个整式：与 ，写出 一个它们的共同点：__________________________. 2. 若是五次三项式，则 的值为___. 都是单项式（答案不唯一） 5 【点拨】因为多项式 是五次三项 式，所以，，所以 . 2 3. 已知关于 的多项式 不含和 项.当 时，该多项式的值为_ ___. 3 考点2 同类项及合并同类项 4. 若单项式与是同类项，则 的 值是( ) A A. B. 0 C. 1 D. 2 027 【点拨】由题意，得,，所以 ，所以 . 4 5. 下列计算不正确的是( ) D A. B. C. D. 5 考点3 去括号 6. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一 道运算题，你认为做对的同学是( ) 甲： ； 乙： ； 丙： ； 丁： . C A. 甲和丁 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 乙和丁 6 7. 化简: （1） ; 【解】 . 7 （2） . . 8 考点4 整式的加减 8. [德阳中考] 若一个多项式加上 ，结果是 ，则这个多项式为_______. 9 9. 先化简，再求值： 其中， . 【解】 . 当， 时，原式 . 10 10. 已知 ，小明同学 错将“”看成“ ”，算得结果为 . 11 （1）求 ; 【解】因为 , , 所以 . （2）求 . . 13 考点5 整式加减的应用 11. 一个四位数的千位与个位的数字均为 ，百位与十位 的数字均为 ，这个四位数能被11整除吗？请说明理由. 【解】这个四位数能被11整除，理由如下： . 因为 是整数， 所以这个四位数能被11整除. 14 12. 一粥一饭当思来之不易，半丝半缕 恒念物力维艰，为了让同学们养成良好的节约习惯，学生会 倡导的勤工俭学活动效果显著，每个班级把本班的废弃试卷、 书本进行分类整理，每周把废品统一卖出，钱款用于班级日 常开支，上周七年级一、二、三班的同学通过勤工俭学活动 “收入斐然”：一班收入 元，二班收入比一班收入的2倍少80 元，三班收入比二班收入的一半多100元. 15 （1）用含 的式子表示三个班的上周总收入； 【解】三个班的上周总收入是 元. （2）当 时，求三个班的上周总收入． 当时，三个班的上周总收入是 （元）. 16 13. 现有 根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成 个小正方形，按如图②摆放时可摆成 个小正方形. （1）试分别用含,的代数式表示 . 【解】题图①中火柴棒的总数是 根，题图②中火柴 棒的总数是根，所以, . 17 【点拨】观察题图①发现，摆成1个小正方形需要4根火柴棒， 以后每多摆1个小正方形增加3根火柴棒，由此得出摆成 个 正方形需要根火柴棒，即 .同理得出用含 的代数式表示 的式子； 18 （2）若这根火柴棒按如图③摆放时还可摆成 个小正方形. 因为题图③中有 个小正方形，所以火柴棒的总数是 根. 19 ①试问 的值能取8吗?请说明理由. 当时，,如果 ,解得 ,如果,解得, 的值都不是整数， 不合题意，所以 的值不能取8. 20 【点拨】首先观察题图③,得出用含的代数式表示 的式子， 把代入求出的值，再根据火柴棒的总数相同求出, 即可判断； 21 ②试求 的最小值. 由题意得 ,所以 .因为,, 均是正整数，所以易得当 , ,时, 的值最小，此时 . 22 【点拨】根据火柴棒的总数相同得出 ,求出最小时,, 的取值， 从而得到 的最小值. 23 思想1 整体思想 14. 若 ，则 ___. 4 【点拨】因为,所以 , , ，所以 . 24 思想2 分类讨论思想 15. 定义：已知，都是关于 的多项式， 若（，且不含字母），则称是 的“平移 式”，叫作关于的“平移值”.例如： ， ， ，则称 是 的“平移式”，关于 的“平移值”为4. 25 （1）若，，则 是 的“平移式”吗？请说明理由. 【解】不是 的“平移式”，理由如下： 因为， ， 所以 . 因为，所以不是 的“平移式”. 26 （2）对于常数，，有 ， ，若是 的“平移式”，且“平移值”为3， 求， 的值. 因为是 的“平移式”，且“平移值”为3， 所以 . 因为， ， 所以 ， 27 所以 ， 所以 ， 所以， ， 所以， . （3），，都是关于 的多项式，且 ， ， .若，当是 的“平 移式”时，请求出， 的值及“平移值”. 因为， ， 所以 . 29 因为 ， 所以 . 因为是的“平移式”，所以， ， 所以，或， . 当，时， ，所以“平移值”是5； 当，时， ，不符合题意，舍去. 综上，当是的“平移式”时，， ，“平移值”是5. $