5.1 等式与方程 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.1 等式与方程 方程 含有未知数的等式叫做方程。 属于 利用等式的性质求解方程 七上数学 JJ 课堂导入 思考1 我们想借助天平来理解等式的性质，天平与等式有怎样的联系？ 下图中天平处于平衡状态，已知一个砝码的质量为1g，一个小球的质量为 x g. 3x+1 x+5 左边质量 等式左边 右边质量 等式右边 天平平衡 = 等式成立 课堂导入 思考2 根据天平上的操作，写出等式对应的变化。 左右两边同时取走1个砝码 3x+1= x+5 已知一个砝码的质量为1g，一个小球的质量为 x g. 等式两边都减去1，得 3x+1-1= x+5-1 3x= x+4 左右两边同时取走1个小球 等式两边都减去x，得 3x-x = x+4-x 2x= 4 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的物体 相同的数 (或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立 等式的两边加上 (或减去) 同一个数 或同一个整式，结果仍是等式， 等式的基本性质1 课堂导入 符号表述：如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的两边乘(或除以) 同一个数(除数不为0)，结果仍是等式. 课堂导入 左右两边都取走一半的物体 2x= 4 等式两边都乘 （除以2），得 x = 2 等式的基本性质2： 符号表述：如果a=b，那么ac=bc 考点：除数为0没有意义！ 等式的两边加 (或减去) 同一个数 或同一个整式，结果仍是等式， 等式的基本性质1 符号表述：如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的两边同时乘(或除以)同一个数（除数不等于0），结果仍是等式. 等式的基本性质2： 符号表述：如果a=b，那么ac=bc 考点：除数为0没有意义！ 新知探究 (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质1等式两边同时减3. 依据等式的性质2等式两边同时除以4或同乘 . 依据等式的性质2等式两边同时除以 或同乘100. 例 1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的基本性质1等式两边同时加5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 例2 判断下列各式的变形是否正确，并说明理由. × 当c=0时，a与b未必相等. × × 没有说c≠0. √ 例3 请利用等式的基本性质，把下列方程化成 x = a 的形式。 新知探究 解:两边都减去3,得 x+3-3 = 8-3． 即 x = 5.． 解:两边都加上4,得 6x-4+4 = 4x+7+4． 即 6x = 4x+11.． 两边都减去4x，得 6x-4x = 4x+11-4x.． 即 2x = 11.． 两边同时除以2，得 x = 5.5.． 提升练习 请利用等式的基本性质，把下列方程化成 x = a 的形式。 总结 要化成左边不含常数项，右边不含 x 项的形式. 首先，用性质1先把左边的常数项去掉，右边的 x 项去掉，后面再用性质2进行化简. 提升练习 请利用等式的基本性质，把下列方程化成 x = a 的形式。 观察右侧两名同学的做法，你觉得谁的做法更合适？ 右边更简便更合适！ 我们一般先用性质1变形，再用性质2. 提升练习 已知 x = y，判断下列等式是否成立，如果成立，判断是如何应用等式的基本性质变化得到的。 成立 成立 成立 成立 成立 成立 成立 课堂小结 一、等式的基本性质文字语言： 1.等式的两边加 (或减去) 同一个整式，结果仍是等式， 2.等式的两边同时乘(或除以一个不等于0)的整式，结果仍是等式. 二、等式的基本性质符号语言： 1.如果a=b，那么a±c=b±c. 2.如果a=b，那么ac=bc. 作业：课本158-159页练习、习题；课练117-118页。 1.下列等式变形中，错误的是（ ） A.由a=b，得a+4=b+4 B.由a=b，得a-3=b-3 C.由x+1=y+1，得x=y D.由-2x=-2y，得x=-y D 随堂练习 2.下列方程的变形，符合等式的基本性质的是( ) A.由2x-3=7，得2x=7-3 B.由3x-2=x+1，得3x-x=1-2 C.由-2x=5，得x=5+2 D.由-0.5x=1，得x=-2 D 随堂练习 3.如果ac=ab，那么下列等式中不一定成立的是( ) A.ac-1=ab-1 B.ac+a=ab+a C.-3ac=-3ab D.c=b D 随堂练习 (1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的基本性质__； (2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得到 x = －2，这是根据等式的基本性质 ___; 加3 1 2 2 (3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的基本性质___； (4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根据等 式的性质___． 减y 1 除以x 2 随堂练习 5.（1）如果等式7(x+2)=13(x+2)成立，那么x+2= ，即x= ； （2）若x-1=2023-y，则x+y= . 2 024 0 -2 随堂练习 新知探究 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $