第四章 整式的加减（单元测试·提升卷）数学冀教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 整式的加减·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C A B B B B C C C B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（答案不唯一） 14．2 15． 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减； （1）直接合并同类项，即可求解． （2）直接合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ；············································3分 （2）解：原式 .············································7分 18．（8分） 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算，原式去括号后再合并同类项，将的值代入即可． 【详解】 解：原式，······································4分 当时， 原式．············································8分 19．（8分） 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据添括号，去括号，合并同类项计算即可； （2）根据非负数的性质求出a和b的值，代入计算即可． 本题考查了整式的加减，代数式的求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ．············································3分 （2）解：∵， ∴， ∴，············································5分 ∴ ．············································8分 20．（8分） 【答案】(1)①去括号，去括号法则；②一，去括号时符号错误 (2)， 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项是解题的关键． （1）根据去括号法则进行解答即可； （2）根据整式的运算法则，去括号进行判断即可； （3）根据整式的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：①以上步骤第一步是进行去括号，依据是去括号法则； 故答案为：去括号，去括号法则；············································2分 ②以上步骤第一步开始出现错误， 去括号时弄成了，把符号弄错了， 即错误的原因是去括号时符号错误； 故答案为：一，去括号时符号错误；············································4分 （2）解： ．············································6分 ∵，满足 ∴ 解得，············································7分 即············································8分 21．（9分） 【答案】(1)17，21； (2)； (3)8101根 【分析】本题考查图形类规律探究： （1）观察可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，进而求出的值即可； （2）根据后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，进行求解即可； （3）根据（2）中的规律进行求解即可． 【详解】（1）解：观察可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒， ∴；············································2分 （2）∵后一个图形比前一个图形多4根火柴棒， ∴搭第n个图形需要火柴棒的根数为；············································6分 （3）将代入中得：（根） 即第2025个图形需要的火柴棒根数为8101根．············································9分 22．（9分） 【答案】(1)， (2) (3)不能竖直放进橱柜，计算见解析 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值以及规律型：图形的变化类，根据图形的变化，找出“n个这种杯子叠放时的总高度为为正整数”是解题的关键； （1）利用这样的杯子叠放在一起的高度叠放杯子数，即可求出结论； （2）观察图形，可知：一个杯子的高度为，叠放时每增加1个杯子高度就增加，利用个这种杯子叠放时的总高度叠放杯子数，即可用含n的代数式表示出个这种杯子叠放时的总高度； （3）代入，求出的值，再将其与比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：5个这样的杯子叠放在一起的高度是； 8个这样的杯子叠放在一起的高度是 故答案为：，；············································2分 （2）一个杯子的高度为，叠放时每增加1个杯子高度就增加， 个这种杯子叠放时的总高度为；············································5分 （3）这13个杯子按上述方式叠放时不能竖直放进橱柜，理由如下： 当时，， ， 这13个杯子按上述方式叠放时不能竖直放进橱柜．······································9分 23．（11分） 【答案】(1)，不是； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了整式的加减，有理数的大小比较，有理数的混合运算，对新定义的正确理解是解答问题的关键． （1）用和谐多项式的定义即可判断； （2）按b的降幂排列后，由和谐多项式的定义可知，即可求得； （3）计算出后，分情况分别讨论，求得m的值，代入整式即可求得式子的值． 【详解】（1）解：按的降幂排列：， 因为，，所以， 所以多项式 不是“和谐多项式”．············································3分 （2）解：把多项式 按的降幂排列为． 因为多项式 是的“和谐多项式”， 所以．因为为整数，所以．············································6分 （3）解：． 因为，所以不是的和谐多项式． 把原多项式按的降幂排列为． 由题意，得，所以，． 而，所以．所以．············································10分 所以．············································11分 24．（12分） 【答案】(1)，； (2)， (3)，. 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，理解新定义是解本题的关键； （1）由题意可得，再根据新定义运算法则计算即可； （2）令，，可得，再根据新定义推导即可； （3）由，，可得，结合，，（p、q为正整数，且、）中不含项，可得运算中只考虑项，再进一步利用新定义探索即可. 【详解】（1）解：当，时， ∴， ∵，， ∴ ；············································2分 ；············································4分 （2）解：当，时， ∴， ∴ ；············································6分 （3）解：当，时， ∴， ∵，，（p、q为正整数，且、）中不含项， ∴运算中只考虑项， ∴， ， ； ，············································8分 ∴ ，············································10分 ∴（p、q为正整数，且、）中不含项，满足条件的，.············································12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 整式的加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列整式中，次数为5的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东德州·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河北邢台·期末）下列说法正确的是（    ） A．的系数是−2 B．的次数是6 C．是三次三项式 D．的常数项是1 4．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若与是同类项，则 的值是(    ) A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是mkg．当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则桶的质量是（   ）    A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河北保定·期中）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（   ） ①                   （√） ②0的相反数还是0 （√） ③         （√） ④多项式的次数是6  （√） ⑤单项式与单项式是同类项 （×） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 8．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）以下是嘉淇的计算过程：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2024个这样的小正方形需要小棒（　　） A．6071根 B．6072根 C．6073根 D．6074根 10．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时小华、小亮、小轩三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，小华拿出2张扑克牌给小亮；第二步，小华再拿出1张扑克牌给小亮，小轩拿出3张扑克牌给小亮；第三步，小华手中此时有多少张扑克牌，小亮就拿出多少张扑克牌给小华．游戏过程中，小华手中扑克牌张数的变化情况正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（22-23七年级下·浙江温州·期中）观察：， ， ， ，… 据此规律，求的个位数字是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式： ． 14．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则：的值为 ． 15．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： …… （1）第3个单项式应该是： ； （2）第n个单项式应该是： ． 16．（2025·河北沧州·模拟预测）一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为，同时满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数为“和谐数”．将“和谐数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数．若 能被整除，则满足条件的的最大值是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）化简： (1)； (2)． 18．（8分）（24-25七年级上·河北张家口·期末）先化简，再求值： ，其中  ，． 19．（8分）（24-25七年级上·河北邯郸·期末）已知：，． (1)求； (2)若a、b满足，求的值． 20．（8分）（24-25七年级下·河南南阳·开学考试）下面是东东同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 (1)任务一： ①以上步骤第一步是进行________，依据是________； ②以上步骤第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)任务二：请你进行正确化简，并求当，满足时式子的值． 21．（9分）（24-25六年级上·山东东营·期末）用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b 按上述信息填空： (1) ， ； (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（用含n的代数式来表示） (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2025个图形需要的火柴棒根数． 22．（9分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）将个数不同的某种杯子按如图所示的方式进行叠放，经测量并在图中标注了总高度． (1)个这种杯子叠放时的总高度是______ ，8个这种杯子叠放时的总高度是______ ； (2)求个这种杯子叠放时的总高度（用含的代数式表示）； (3)小颖家橱柜的高度为，妈妈买了个这样的杯子，这个杯子按上述方式叠放后能否竖直放进橱柜？请通过计算进行说明． 23．（11分）（24-25七年级下·江苏无锡·开学考试）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是“和谐多项式”，多项式是的“和谐多项式”． (1)把多项式按的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？ (2)若关于，的多项式是的“和谐多项式”，求的值； (3)已知，均为关于，的三次三项式，其中，（，为整数），若新多项式是“和谐多项式”，且，求式子的值． 24．（12分）（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）定义新运算“△”和“□”： ①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算； ②定义新运算“□”：给定正整数n（），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，． (1)当，时，若，，求和． (2)直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（）和任意—个整式M，都有成立． (3)当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 整式的加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列整式中，次数为5的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东德州·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河北邢台·期末）下列说法正确的是（    ） A．的系数是−2 B．的次数是6 C．是三次三项式 D．的常数项是1 4．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若与是同类项，则 的值是(    ) A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是mkg．当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则桶的质量是（   ）    A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河北保定·期中）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（   ） ①                   （√） ②0的相反数还是0 （√） ③         （√） ④多项式的次数是6  （√） ⑤单项式与单项式是同类项 （×） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 8．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）以下是嘉淇的计算过程：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2024个这样的小正方形需要小棒（　　） A．6071根 B．6072根 C．6073根 D．6074根 10．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时小华、小亮、小轩三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，小华拿出2张扑克牌给小亮；第二步，小华再拿出1张扑克牌给小亮，小轩拿出3张扑克牌给小亮；第三步，小华手中此时有多少张扑克牌，小亮就拿出多少张扑克牌给小华．游戏过程中，小华手中扑克牌张数的变化情况正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（22-23七年级下·浙江温州·期中）观察：， ， ， ，… 据此规律，求的个位数字是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式： ． 14．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则：的值为 ． 15．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： …… （1）第3个单项式应该是： ； （2）第n个单项式应该是： ． 16．（2025·河北沧州·模拟预测）一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为，同时满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数为“和谐数”．将“和谐数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数．若 能被整除，则满足条件的的最大值是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）化简： (1)； (2)． 18．（8分）（24-25七年级上·河北张家口·期末）先化简，再求值： ，其中  ，． 19．（8分）（24-25七年级上·河北邯郸·期末）已知：，． (1)求； (2)若a、b满足，求的值． 20．（8分）（24-25七年级下·河南南阳·开学考试）下面是东东同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 (1)任务一： ①以上步骤第一步是进行________，依据是________； ②以上步骤第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)任务二：请你进行正确化简，并求当，满足时式子的值． 21．（9分）（24-25六年级上·山东东营·期末）用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b 按上述信息填空： (1) ， ； (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（用含n的代数式来表示） (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2025个图形需要的火柴棒根数． 22．（9分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）将个数不同的某种杯子按如图所示的方式进行叠放，经测量并在图中标注了总高度． (1)个这种杯子叠放时的总高度是______ ，8个这种杯子叠放时的总高度是______ ； (2)求个这种杯子叠放时的总高度（用含的代数式表示）； (3)小颖家橱柜的高度为，妈妈买了个这样的杯子，这个杯子按上述方式叠放后能否竖直放进橱柜？请通过计算进行说明． 23．（11分）（24-25七年级下·江苏无锡·开学考试）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是“和谐多项式”，多项式是的“和谐多项式”． (1)把多项式按的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？ (2)若关于，的多项式是的“和谐多项式”，求的值； (3)已知，均为关于，的三次三项式，其中，（，为整数），若新多项式是“和谐多项式”，且，求式子的值． 24．（12分）（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）定义新运算“△”和“□”： ①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算； ②定义新运算“□”：给定正整数n（），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，． (1)当，时，若，，求和． (2)直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（）和任意—个整式M，都有成立． (3)当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 整式的加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列整式中，次数为5的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题需要根据单项式和多项式次数的定义，分别对每个选项进行分析，判断其次数是否为5．本题主要考查了单项式和多项式次数的定义，熟练掌握单项式次数是所有字母指数和，多项式次数是次数最高项的次数是解题的关键． 【详解】解：∵单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和， ∴中的指数为1， ∴的次数为1，故A选项错误． ∵单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和， ∴中的指数为2，的指数为1， ∴的次数为，故B选项错误． ∵多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数， ∴中的次数为，的次数为5， ∴的次数为6，故C选项错误． ∵多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数， ∴中的次数为，的次数为， ∴的次数为5，故D选项正确． 故选：D． 2．（24-25七年级上·山东德州·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项的知识．根据合并同类项的法则求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、3和x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·河北邢台·期末）下列说法正确的是（    ） A．的系数是−2 B．的次数是6 C．是三次三项式 D．的常数项是1 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键． 根据单项式的系数、次数，多项式的系数、次数、项数和常数项的概念逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，故该选项错误； B、的次数是3次，原说法错误，故该选项错误； C、多项式是三次三项式，原说法正确，故该选项正确； D、多项式的常数项为，原说法错误，故该选项错误． 故选：C． 4．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若与是同类项，则 的值是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是mkg．当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则桶的质量是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，根据题意列代数式即可． 【详解】解：当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则油的质量为： ∴桶的重量是， 故选：B． 6．（24-25七年级上·河北保定·期中）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（   ） ①                   （√） ②0的相反数还是0 （√） ③         （√） ④多项式的次数是6  （√） ⑤单项式与单项式是同类项 （×） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数大小比较、相反数、乘方运算、多项式次数、同类项的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 依次对每个题目进行判断，根据有理数大小比较、相反数定义、乘方运算、多项式次数、同类项定义来分析对错，统计做对的题数． 【详解】解：①因为，，，所以，该题做对． ②的相反数是，该题做对． ③，该题做错． ④多项式中次数最高项是，次数为，该题做错． ⑤单项式与单项式，相同字母的指数不同，不是同类项，该题做对． 综上，做对的题有①②⑤，共个． 故选：B． 7．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键． 先将含项进行合并，再根据其系数为0进行解答即可． 【详解】解：依题意，， ∵关于x的多项式中不含项， ∴， 即． 故选：B． 8．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）以下是嘉淇的计算过程：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据题意进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 答案：B． 9．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2024个这样的小正方形需要小棒（　　） A．6071根 B．6072根 C．6073根 D．6074根 【答案】C 【分析】本题考查了规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个正方形的联系，找出其中的规律． 通过归纳与总结得出规律：正方形每增加1，火柴棒的个数增加3，由此求出第个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可． 【详解】解：搭2个正方形需要根火柴棒； 搭3个正方形需要根火柴棒； ， 搭个这样的正方形需要根火柴棒， 搭2024个这样的正方形需要根火柴棒． 故选：C． 10．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时小华、小亮、小轩三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，小华拿出2张扑克牌给小亮；第二步，小华再拿出1张扑克牌给小亮，小轩拿出3张扑克牌给小亮；第三步，小华手中此时有多少张扑克牌，小亮就拿出多少张扑克牌给小华．游戏过程中，小华手中扑克牌张数的变化情况正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据每一步操作计算小华手中扑克牌的数量变化即可得出答案． 【详解】解：初始状态：小华、小亮、小轩各有张牌， 第一步：小华拿出2张给小亮， 小华的牌数变为：， 第二步：小华再拿出1张给小亮，同时小轩拿出3张给小亮， 小华的牌数进一步减少1张：， 第三步：小亮根据小华当前的牌数（张），拿出相同数量（张）给小华， 小华获得张牌，最终牌数为：， 综上，小华的牌数变化为：， 故选：C． 11．（22-23七年级下·浙江温州·期中）观察：， ， ， ，… 据此规律，求的个位数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算，找出等式的规律是解题的关键．依据题意，得出规律为，将，代入，得出，先根据的整数次幂找到个位数字的规律，得出的个位数字是，即可求解． 【详解】解：由上面的规律可知：， 当，时，， ∴； ∵，，，，，，...， ∵， ∴的个位数字是， ∴的个位数字是． 故选：C． 12．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①不符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①错误； ∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为： ， 当时，，说法④正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行作答即可． 【详解】解：由题意，单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 14．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则：的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 即， ∴． 故答案为：2 15．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： …… （1）第3个单项式应该是： ； （2）第n个单项式应该是： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式,确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，解决本题的关键是要分别找出单项式的系数和次数的规律． 通过观察题意可得，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数，系数为，字母为，由此得到答案． 【详解】解：依题意得各单项式系数均为偶数，依次为，，……，，，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数， 故第3个单项式的系数为，第n个单项式的系数为， 每个单项式的字母均为x，依次为, 故第3个单项式的字母为，第n个单项式的字母为， ∴第3个单项式为，第n个单项式为， 故答案为（1），（2）． 16．（2025·河北沧州·模拟预测）一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为，同时满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数为“和谐数”．将“和谐数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数．若 能被整除，则满足条件的的最大值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，整式加减的应用，设，可得，，进而由得到，即得被整除，据此解答即可求解，正确理解新定义是解题的关键． 【详解】解：设， 则，， ∵， ∴ , ∵能被整除， ∴被整除， ∵的各个数位上的数字互不相等且均不为， ∴当取最大值时，，， ∵， ∴，， ∴满足条件的的最大值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减； （1）直接合并同类项，即可求解． （2）直接合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 18．（8分）（24-25七年级上·河北张家口·期末）先化简，再求值： ，其中  ，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算，原式去括号后再合并同类项，将的值代入即可． 【详解】 解：原式， 当时， 原式． 19．（8分）（24-25七年级上·河北邯郸·期末）已知：，． (1)求； (2)若a、b满足，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据添括号，去括号，合并同类项计算即可； （2）根据非负数的性质求出a和b的值，代入计算即可． 本题考查了整式的加减，代数式的求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 20．（8分）（24-25七年级下·河南南阳·开学考试）下面是东东同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 (1)任务一： ①以上步骤第一步是进行________，依据是________； ②以上步骤第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)任务二：请你进行正确化简，并求当，满足时式子的值． 【答案】(1)①去括号，去括号法则；②一，去括号时符号错误 (2)， 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项是解题的关键． （1）根据去括号法则进行解答即可； （2）根据整式的运算法则，去括号进行判断即可； （3）根据整式的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：①以上步骤第一步是进行去括号，依据是去括号法则； 故答案为：去括号，去括号法则； ②以上步骤第一步开始出现错误， 去括号时弄成了，把符号弄错了， 即错误的原因是去括号时符号错误； 故答案为：一，去括号时符号错误； （2）解： ． ∵，满足 ∴ 解得， 即 21．（9分）（24-25六年级上·山东东营·期末）用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b 按上述信息填空： (1) ， ； (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（用含n的代数式来表示） (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2025个图形需要的火柴棒根数． 【答案】(1)17，21； (2)； (3)8101根 【分析】本题考查图形类规律探究： （1）观察可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，进而求出的值即可； （2）根据后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，进行求解即可； （3）根据（2）中的规律进行求解即可． 【详解】（1）解：观察可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒， ∴； （2）∵后一个图形比前一个图形多4根火柴棒， ∴搭第n个图形需要火柴棒的根数为； （3）将代入中得：（根） 即第2025个图形需要的火柴棒根数为8101根． 22．（9分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）将个数不同的某种杯子按如图所示的方式进行叠放，经测量并在图中标注了总高度． (1)个这种杯子叠放时的总高度是______ ，8个这种杯子叠放时的总高度是______ ； (2)求个这种杯子叠放时的总高度（用含的代数式表示）； (3)小颖家橱柜的高度为，妈妈买了个这样的杯子，这个杯子按上述方式叠放后能否竖直放进橱柜？请通过计算进行说明． 【答案】(1)， (2) (3)不能竖直放进橱柜，计算见解析 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值以及规律型：图形的变化类，根据图形的变化，找出“n个这种杯子叠放时的总高度为为正整数”是解题的关键； （1）利用这样的杯子叠放在一起的高度叠放杯子数，即可求出结论； （2）观察图形，可知：一个杯子的高度为，叠放时每增加1个杯子高度就增加，利用个这种杯子叠放时的总高度叠放杯子数，即可用含n的代数式表示出个这种杯子叠放时的总高度； （3）代入，求出的值，再将其与比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：5个这样的杯子叠放在一起的高度是； 8个这样的杯子叠放在一起的高度是 故答案为：，； （2）一个杯子的高度为，叠放时每增加1个杯子高度就增加， 个这种杯子叠放时的总高度为； （3）这13个杯子按上述方式叠放时不能竖直放进橱柜，理由如下： 当时，， ， 这13个杯子按上述方式叠放时不能竖直放进橱柜． 23．（11分）（24-25七年级下·江苏无锡·开学考试）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是“和谐多项式”，多项式是的“和谐多项式”． (1)把多项式按的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？ (2)若关于，的多项式是的“和谐多项式”，求的值； (3)已知，均为关于，的三次三项式，其中，（，为整数），若新多项式是“和谐多项式”，且，求式子的值． 【答案】(1)，不是； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了整式的加减，有理数的大小比较，有理数的混合运算，对新定义的正确理解是解答问题的关键． （1）用和谐多项式的定义即可判断； （2）按b的降幂排列后，由和谐多项式的定义可知，即可求得； （3）计算出后，分情况分别讨论，求得m的值，代入整式即可求得式子的值． 【详解】（1）解：按的降幂排列：， 因为，，所以， 所以多项式 不是“和谐多项式”． （2）解：把多项式 按的降幂排列为． 因为多项式 是的“和谐多项式”， 所以．因为为整数，所以． （3）解：． 因为，所以不是的和谐多项式． 把原多项式按的降幂排列为． 由题意，得，所以，． 而，所以．所以． 所以． 24．（12分）（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）定义新运算“△”和“□”： ①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算； ②定义新运算“□”：给定正整数n（），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，． (1)当，时，若，，求和． (2)直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（）和任意—个整式M，都有成立． (3)当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值． 【答案】(1)，； (2)， (3)，. 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，理解新定义是解本题的关键； （1）由题意可得，再根据新定义运算法则计算即可； （2）令，，可得，再根据新定义推导即可； （3）由，，可得，结合，，（p、q为正整数，且、）中不含项，可得运算中只考虑项，再进一步利用新定义探索即可. 【详解】（1）解：当，时， ∴， ∵，， ∴ ； ； （2）解：当，时， ∴， ∴ ； （3）解：当，时， ∴， ∵，，（p、q为正整数，且、）中不含项， ∴运算中只考虑项， ∴， ， ； ， ∴ ， ∴（p、q为正整数，且、）中不含项，满足条件的，. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $