辽宁省营口市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度下学期八年级期末质量监测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中，常量是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 3．一个正六边形和一个正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则的度数为（ ） A．45° B．48° C．50° D．60° 4．某中学组织举办的诗词诵读大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况（满分100分）如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ） A．99，99 B．98，98 C．98，97 D．99，98 5．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式：的解集是（ ） A． B． C． D． 6．若实数，满足，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的周长为（ ） A．20 B．18 C．24 D．15 8．如图，在矩形中，为的中点，点是的中点，连接，点是上一点，把沿翻折，使点落在上点处，则的度数为（ ） A．40° B．20° C．25° D．30° 9．如图，平面直角坐标系中，直线的解析式为，点是第一象限内一动点，满足，当时，四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．一名外地游客从营口东（甲地）出发，自驾去往外的鲅鱼圈山海广场（乙地），车辆匀速行驶了，到达西海服务区（丙地），司机停车休息后继续行驶，又经过了，到达鲅鱼圈山海广场．下列图象中，能大致描述游客在行驶过程中，距离终点乙地（鲅鱼圈山海广场）的路程（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．函数自变量的取值范围是________． 12．已知：是关于的一次函数，则________． 13．如图，在菱形中，，，动点、分别在线段、上，且，则面积的最小值为________． 14．如图，矩形中，，，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在点处，则________． 15．为了更合理地反馈一个学生的学习情况，某班级对学生的原始分进行转换，一次数学测试中，全班最高分是100分，最低分是50分．现将全班学生成绩作转换，原始分记为，转换后的分数记为，满足（），原始分100分转换后为100分，原始分50分转换后为60分．若某同学转换后的分数比原始分多5分，则转换后的分数是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分）计算： （1）； （2） 17．（8分）如图，已知：一次函数经过点和点． （1）求一次函数的解析式； （2）点在轴正半轴上，点在直线上，，，求的面积． （3）在（2）的条件下，在轴上取点，满足为等腰三角形，直接写出点的坐标，的坐标，不必写理由． 18．（8分）周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 秋千绳索长度与离地高度的探究 问题背景 荡秋千是很多小朋友都喜欢的一项运动游戏．数学兴趣小组想运用勾股定理的相关知识来测算秋千的绳索长度． 测量数据抽象模型 秋千的绳索在运动过程中始终被拉直（线段或），当秋千静止时，踏板离地面的垂直高度尺；将踏板往前水平推送尺后，秋千踏板恰与人齐，此时踏板离地垂直高度尺（此人身高5尺）．牵绳顶端到地面的垂直距离不变． 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： （1）根据测量所得数据，计算出秋千绳索的长度． （2）当踏板到达最高点时，踏板被往前水平推送1尺，此时与的水平距离尺，且绳索仍被拉直．计算秋千踏板比“与人齐”时上升了多少尺？（即的长度）（结果精确到0.1，） 问题解决 …… 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程． 19．（7分）4月23日是世界读书日，今年的官方主题是“阅读：通往世界的桥梁”．某学校为了解七年级学生的阅读情况，从七年级学生中随机抽取了名学生，统计了其一周内的阅读时长（单位：），并绘制了如下的统计图． （1）求和的值； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级共有400名学生，根据调查情况，学校准备对一周阅读时长在4小时及以上的同学进行表扬，试估计七年级共有多少名学生会得到表扬． 20．（8分）营口素有“辽河明珠”，之称，物产丰饶．某经销商欲购进两种本地特产：营口大米（甲产品）与营口海蜇（乙产品），销往外地．两种产品的售价及进价信息如下：营口大米（甲产品）：售价10元/，进价6元/．营口海蜇（乙产品）：售价18元/．乙产品进货总金额（单位：元）与进货量（单位：）之间的关系如图所示．根据以上信息，回答下列问题： （1）求关于的函数解析式． （2）恰逢丰收季，该经销商计划购进这两种产品共，并能全部售出．为确保品质与市场供应，乙产品（海蜇）的进货量不低于，且不高于甲产品（大米）进货量的1.5倍．设销售完这两种产品所获总利润为（单位：元），请求出关于的函数解析式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 21．（10分）已知菱形中对角线、相交于点，点时线段的中点，过点作，交延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 22．（12分）在平面直角坐标系中，点在直线：（）上，若点的坐标为，则称点为点关于直线的“函变点”． 例如：点在直线：上，点关于直线的“函变点”为，即． 如图，直线：与直线：相交于点． （1）分别求出点关于直线的“函变点”的坐标________，点关于直线的“函变点”的坐标________． （2）点在轴上，过点作轴的垂线，与相交于点，与相交于点，设点关于直线的“函变点”为点，设点关于直线的“函变点”为点，求此时点、的坐标； （3）在（2）的条件下，当时，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，计算此时点的坐标． 23．（12分）正方形的边长为9，点是边上的一动点，，且交正方形的外角平分线于点． （1）如图1，当点是边的中点时，求证． （2）如图2，点是上的一点，若四边形是平行四边形，求的长度． （3）如图3，过点作交于点，连接，点是的中点，连接，求线段的最小值． 2025-2026学年度下学期期末八年级质量监测 数学试卷参考答案 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.A 8.D 9.C 10.C 二.填空题（每题3分，共15分） 11. 12. 13.  14.5 15.80 三.解答题（共8题，共75分）注：如有其它解法，请参照本答案酌情给分． 16.解：（1）原式． （2）原式． 17解：（1）将点和点代入， ，解得，． （2）过点D作轴交于M，，， ，， ，，，， 设，，，解得，． 在中，，， 由勾股定理得，， 由题知为等腰直角三角形， ． （3）点E坐标为或或． 18.解：（1）由题意得，，， ，，，四边形BGDE为矩形． ，，，． 设，则为，此时在中，由勾股定理得： ，即，解得， 秋千绳索的长度为10尺． （2）由题意得，，如图2在中， 由勾股定理得：，，解得． ，，，， ， ，， 秋千踏板比“与人齐”时约上升了1.6尺． 19.（1）解：，，即； （2）该周阅读时长为的有． 补全的条形统计图，如图所示． （3）解：（名）． 答：估计七年级共有约130名学生会得到表扬． 20.解：（1）如图所示：当时，设y关于x的解析式为， 把代入，得此时y关于x的解析式， 当时，设y关于x的解析式为， 把、分别代入， 解得，此时y关于x的解析式． 综上所述，y关于x的函数解析式为：． （2）由题意得总进货量，其中海蜇xkg，则大米买入，设总利润为w，则w关于x的解析式为， 又，解得， 此时w关于x的函数解析式为，，随x的增大而增大． 当时，总利润最大，元． 此时，甲产品（大米）的进货量为：． 答：经销商应购进营口大米2000kg，营口海蜇3000kg；此时可获得最大总利润为27000元． 21.解：（1）如图所示，连接DF，四边形ABCD是菱形， ，，，， ，，即， 在中，，， ．点F为中点，点O为BD中点， 为中位线.且，点F是中点， ，，四边形OCED为平行四边形， ，四边形OCED为矩形． （2），，． ，，， 点F为中点，． 在中，．的长为． 22.解：（1）、；联立方程组得，解得， 点C的坐标为； 点C关于直线的“函变点”的坐标为，即； 点C关于直线的“函变点”的坐标为，即； （2）由题意得，点M，N的横坐标均为m，且M，N分别位于直线与、上， 分别代入直线、解析式、中有 点M的坐标为，点N的坐标为， 则点M关于直线的“函变点”的坐标为，即； 点N关于直线的“函变点”的坐标为，即； ， ． （3）存在，由（2）得当时，则，，如图1， 在平面直角坐标系中，分别过点D、、作三条边、、的平行线m、l、k，如图2， ①设直线l、k交于点E，如图3，、， 四边形为平行四边形，， ，，且，，点E的坐标为． 同理，可得、． 综上所述，E的可能值为、、． 23（1）如图1所示，取中点G，连接． 四边形ABCD是正方形，且点E、G分别是边BC、AB中点， ，． 是等腰直角三角形，，， 是正方形的外角平分线，， ，， ，，，． 在和中，，；． （2）如图2所示，在上截取，则， 由题可知，为等腰直角三角形，， ，同理，可得，． 四边形ECFG是平行四边形，，，． 由题可知， ，为等腰直角三角形，， 设，则，在中，， ，， 正方形边长为9，，，. （3）如图3所示，连接AC，延长FH交AC于点I， ，． 由题可知，，， ，即为直角三角形， 在中，，同理，， 、都为等腰直角三角形． ，，， 为边中点，为中点，为中位线，． 当点I为中点时，取得最小值，由题可知， 此时，，． 学科网（北京）股份有限公司 $