辽宁省沈阳市辽中区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

姓 名 辽中区2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 班 级 八年级数学试卷(A卷) 考 号 试题满分120分考试时间：120分钟 愿号 一 二 三 总分 相分 举 一.选择题（本题共10小题，每小题3分， 共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将符合题目要求的选项字母填写在下表中对应的题号下面) 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 1.围棋起源于中国，距今己有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人Aph加Go 进行了围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称 订 的是 群格神 2. 文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾.故人不可见，新知万里外.丹 心照夙昔，鬓发日已改.我欲从灵均，三湘隔辽海。”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的 一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志，端午节 是中国传统节日之一，沈阳市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是30℃，最低 线 气温是20℃，设当天某一时刻的气温为1（℃），则1的变化范围是 A.t≥20 B.1≤30 C.20<t<30 D.20≤t≤30 3.在代数式x-上x21 元2x+3x+)中，属于分式的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在口ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是 A.100° B.160° C.80 D.60° 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E, ∠B=35°，∠BAC=115°，则∠E的度数为 B A.25° B.30° C.35 D.40° 6.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角 形中 A.两锐角都大于45° B.有一个锐角小于45° C.有一个锐角大于45° D.两锐角都小于45° 7.下列运算正确的是 A.6=6+2 B56: c.6+b-2b 3b a 3 aa+2 aa D. a c a+c ab a 8.下列命题的逆命题为假命题的是 A.等边三角形三个内角均为60° B.两直线平行，同位角相等 C.内错角相等 D.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 9.下列作图中，点M到AC,BC两边距离相等的是 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.如图，直线y=x+b与y,=x-1相交于点P,点P的横坐标为-1，则关于x的不等式 x+b>a-1的解集在数轴上表示正确的是 y=x+b y2=-1 B 1 0 D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.因式分解：a’-9a= 12分式2x46是 的最简公分母是 13.如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的大小为 度 D 14.第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内 角和为 角 2019 15. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标是(1,3)，点A的坐标是(5,0)，点 B不在第一象限，若以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，则点B的坐标是 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) (1)解不等式，并将解集在数轴上表示出来： 3(2x-1)>4x+1 装 (2)解不等式组： 2x<x+2① x+1<2② 订 17.(本小题8分) 先化简，再求值：2+3+20+12 a+3'3-aa2-9 其中a=2. 999:9999999 线 99999999999999999999999999866 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 姓名 18.(本小题8分) 如图，平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(4,0),O(0,0). 班 级 (1)①画出将△AB0向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△B1O: ②若△AB0上有一点M(3,1),则其在△MBO1中的对应点M的坐标为： 考号 ③若将△AB1O1看成是△ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距离是： (2)画出△AB0关于点O成中心对称的图形△M2B2O. 举 19.(本小题8分) 订 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F, 交AB于点E.求证：FC=2BF. A 线 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本小题11分) 某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽 车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍、若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购 进B型汽车的数量少20辆 (1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ (2)该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A 型汽车？ 21.(本小题8分) 阅读材料：教材中把形如a2土2ab+b2的式子叫做完全平方式.对于某些多项式不是完全平 方式，我们可以做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个 项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.利用配方法可以将一些多项式进行因式分 解，例如：分解因式： x2+2x-3=(x2+2x+1)-3-1=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1) 解决问题：(1)若多项式x2++49是完全平方式，求常数k的值： (2)分解因式：x2-4x-5. 6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(本小题10分) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE. (1)图中的平行四边形有哪几个？请说明理由： (2)若△AEF的面积是5，求四边形BCFD的而积. 7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本小题12分) 如图1，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ADB绕点A旋转，使得旋转后点B的对应 点为点C.小明是这样做的：过点C画AB的平行线I,在/上截取CE=BD,连接AE,则 △AEC即为旋转后的图形. 装 B D 图1 图2 (1)求证：△AEC≌△ADB: (2)求∠DAE的度数： (3) 如图2，点D为等边三角形ABC的边BC下方一点，连接DA,DB,DC,若 ∠ACD+∠ABD=I80°，AD=6,求△ABC面积的最小值. 8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 辽中区2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷(A卷)答案 (请评卷老师评卷前先核对答案！试题如有其它做法，请参照标准酌情赋分！) 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.a(a+3)(a-3) 12.2x(x+3) 13.3014.1620°15、（-4,3)或(4，-3) 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(本小题10分) (1)解： 3(2x-1)>4x+1 6x-3>4x+1, 6x-4x>1+3, 2x>4,…3分 x>2:…4分 将不等式的解集在数轴上表示如下： -3-2-01含34方6…5分 (2)解：解不等式①：x<2,…7分 解不等式②：x<1,…9分 原不等式组的解集是x<1.…10分 17.(本小题8分) 解：2+3+2a+12 a+3'3-aa2-9 =2-32a+12 a+3a-3a2-9 2(a-3)3(a+3),2a+12 a2-9a2-9a2-9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP -2a-6-30-9+20+12 a3-9 -0-3 02-0 …4分 1 ……6分 0+3 当a=2时， 原式=2+35 11 …8分 18.(本小题8分)》 (1)①如图、△ΛB1O1即为所求：…2分 ②M(3,1), M1(-1.3), 故答案（-1,3)：…4分 ③迹接BB1,则BB1=√42+22=2V5, 故答案为25：…6分 (2)如图，△AB0即为所求.…8分 19.(本小题8分) 证明：连接AF, ,EF为AB的垂直平分线， F=BF,…2分 又AB=AC,∠BAC=120°， 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ,∠B=∠C=∠BAF=30°，…4分 ∴.∠FAC=90°. AF-PC.6分 FC=2BF.…8分 20.(本小题11分) 解：(1)设B型汽车的进价为每辆x万元，则Λ型汽车的进价为每辆1.5x万元，…1分 依圈意得：24003000 x1.5x 20…内分 解得：x=20…4分 经检验，x=20是方程的解，且符合题意，…5分 则1.5x=1.5×20=30、 答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元：…6分 (2)设购买辆A型汽车m辆，则购买(150-m)辆B型汽车，…7分 依题意得：30m+20(150-m)≤3600，…9分 解得：m≤60.…10分 答：最多可以购买60辆A型汽车.…11分 21.(本小题8分) 解：(1)，多项式x2++49是完全平方式， x2+a+49=(x±7)}2. (x士7）=x2±14x+49,…2分 .k=士14：…4分 (2)x2-4x-5, =x2.4x+4.9, =(x-2}2-9. =（x-2+3)(x-2-3),…6分 =（x+1)x-5).…8分 22.(本小题10分) (1)图中的平行四边形有：平行四边形ADCF,平行四边形BDFC,…2分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 理由是：E为AC中点， AE-CE DE=EF, :四边形ADCF是平行四边形，…4分 ADICF,AD=CF D为AB的中点， .AD=BD. .BD=CF,BDICF, :四边形BDFC是平行四边形.…6分 (2)由(I)知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形， SacE=SACED=SaAr=5,…8分 :平行四边形BCFD的面积是20.…10分 23.(本小题12分) 解：(I)△ABC是等边三角形， ·AB=AC,∠BAC=∠B=60°，…l分 AB lI / ÷∠ACE=∠BAC=60°， ÷∠ACE=∠B,…2分 在△AEC与△ADB中， AB=AC ∠ACE=∠B, CE=BD ÷△AEC≌△ADB:…4分 (2)由(I)得：△AEC≌△ADB, ÷∠BAD=∠CAE,…6分 ∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°：8分 (3)如图，延长DB到点D',使BD=CD.…9分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP Di---B :△ABC是等边三角形， :AB=AC. '∠ACD+∠ABD=180°. :∠ABD+∠ABD'=180°， ·∠ACD=∠ABD' 在△ABD'与△ACD中， AB=AC ∠ABD'=∠ACD, BD'=CD ÷△ABD'≌△ACD,…10分 ÷AD'=AD=6,∠DAC=∠BAD', :∠DAC+∠BAD=60°， ÷∠DAD'=∠BAD+∠BAD'=60°， ÷△DAD'是等边三角形，…I1分 要使△ABC的面积最小，即等边△ABC的边长最短时面积最小， 即当AB为等边△DAD的高线时才会最短， 由题意可知等边△DAD的高线最短，则有AB=√62一32=3√5， △ABC的高线为35x5=9 22 “△MBc的面积最小值是×3V5×2_275 …2分 2 24 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP