北京北京市丰台区2025-2026学年高二上学期期末数学试题

高 二 数 学 班级 姓名 牧育D号一 第I卷（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分。.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 (1把知直线L经过A(2,0),B(0,1)两点，则直线1的斜率为 (A)-2 (B)-7 c)7 (D)2 (2)已知数列{am}满足a1=1,an+1-an=:2(n∈N),则6= (A)-9 (B)9 (C)11 (D)13 (3)已知双曲线-卡=10>0)的一条新近线的方程为y=3,则6。 (4号 ()号 (C)3 (D)9 (4)E知向盘g=(1,0,0)b=(1,1,-1),则1a-2b1为 (A)1 (B)3 (C)6 (D)9 (5)如图，在四面体D-ABC中，D=a,D厉=b,DC=c,点M在DA上， 且DM=3MA,N为BC中点，则M= M (a)-++ c)--- (6)已知圆C:x+（y-2)2=2(>0)和两点A(-4,0),B(4,0),若圆C上存在一点P.1 使得P·P觅=0，则r的最小值为 (A)I (B)2 (C)5 (D)6 高二数学第】页（共6页） 7)设{a,}是公比不为】的无穷等比数列，则“{a,}为递增数列"是“存在正整效N。.当 n>N时，an>0"的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 8已知双曲线C(一石=(@>0.b>0)的左右焦点分别为P,P2,过乃作C的-二务 渐近线的垂线，垂足为A,直线AF,与另一条渐近线交于点B,若A为BF2的中点，则 双曲线C的离心率为 (29 (B)2 (C)月 (D)2 (9)现有一种作图工具如图所示，四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接构成菱形架 ABCD,将顶点B固定，带滑槽的直杆P的一个端点为A,点C处的较链在直杆AP 的滑档内.另二根长度为4且带滑槽的直杆DN一端固定在点N处（可绕N旋转）， 另一端连接点D处的饺链，BN=2.DN与AC交点M处有一个柱子（可在带滑相的直 杆上滑动)，转动直杆DN的过程中，点M处笔尖画出的曲线记为E.以BN中点为原 点，BN所在直线为x轴，BN的中垂线为y轴建立直角坐标系，则曲线E的方程为 4 0-号- (10)如图，正方体ABCD-小B,C,D,中，P是线段BC,上的动点， 则下列结论中不正确的是 (A)存在点P:使得D,P∥平面A,DB (B)对于任意点P,DB,⊥A,P (C)存在点P;使得A,P⊥平面C,DB (D)对于任意点P,△A,DP都是锐角三角形 第Ⅱ卷（非选择题共110分 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)已知两直线41x-y+1=0和4：x-y-】=0,若411k,则a=一一 (12)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=0,an+1十2Sn=n,则a4= 高二数学第2页（共6页） (13)已知空间四点0(0,0,0)，A(2.0,0),B(0,2.0),C(0,0,2),则点0到平面ABC的 距离为 (14)己知抛物线x2=4划的焦点为F,则点F到准线的距离为！过点F作倾斜角 为锐角的直线L,直线！与地物线交于不同的两点P,Q,过点P作直线PQ的垂线交 准线于点H,若IPHI=2IPF1,则直线I的倾斜角为 (15) 平面直角坐标系x0y中，曲线C是平而内与两个定点F,(-1,0),F,（1,0)的距离 之积等于常数a(a>0)的点的轨迹.点P是曲线C上一点.给出下列四个结论， ①曲线C关于x轴对称； ②△PF,5面积的最大值为号， ③当a=1时，已知点Q在双曲线x-y=之上，若FQ1F,Q,则点Q在曲线C上： ④当。=1时，曲线C所国成的图形面积小子椭圆E苦+号=1所围成的图形面税 其中所有正确结论的序号为 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知数列{an}是等差数列，数列{bm}是等比数列，a1=b1=1,a2=b2,a3+1=b3. (1)求{an},{bn}的通项公式： (I)求数列{an+bn}的前n项和Tn 高二数学第3页（共6页） (17)(本小题13分) 已知圆心为C(2,I)的圆与直线3x+4y+5=0相切. (I)求圆C的方程： (Ⅱ)若直线x-y+m=0与圆C交于A,B两点，当1ABI=25时，求m的值. (18)(本小题14分) 已知抛物线C:y2=2px(>0)经过点(1,2)， (】)求抛物线C的方程及其准线方程； (Ⅱ)经过抛物线焦点F的直线！与抛物线交于不同的两点P,Q,经过点P作准线 的垂线，垂足为M,求证：直线QM经过原点. 高二数学第4页（共6页） (19)(本小题15分)· 如图，在直四校柱ABCD~A,B,C,D1中，AB∥CD,AD=CD=1,M=AB=2,E为按 AA,的中点.再从下列三个条件中选择一个作为已知，完成以下问题的解答. 条件①：BC,=AC,: 条件②：AD⊥BE; 条件③：直线CB与平面ABCD所成角的正切值为 2 (I)求证：AD⊥平面ABB,A; (Ⅱ)在棱CC上是否存在点M,使得平面MBE与平面ABE 夹角的余弦值为子，若存在，求线段CM的长：若不存在， 请说明理由. 注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解冬计分. (20)(本小题15分) 已知满圆C:号+长=1(a>b>0)的两个顶点分别为A(0,1),B(0,-1),离心率 9 (I)求椭圆C的方程： (Ⅱ)设D为y轴上一点，过点D作y轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过点D 作BN的垂线交直线AM于点E.求△ADE与△ADM的面积的L. 高二数学第5页（共6页） 21)(本小题15分) 设n为正整数，将正整数1,2,3，…，n(n≥3)按一定顺序排成一列称为1,2,3，…，n 的一个排列a1,a1,…,a如果i<j时.有a1>a(i,j=1,2,…,n),则称(a1,a)是 排列a1,2,…,a,的-个“逆序对”，排列a1,a2,…,a,中所有逆序对的个数称为其 “逆序数”.记(k)为1,2,3，…，n的所有排列中“逆序数”为k的排列的个数 (1)当n=3时，写出“逆序数"为2的所有排列（直接写出结论）： (Ⅱ)当n≥3时，求f,(2)的表达式（用n表示）： (Ⅲ)证明：在1,2,3，…，n的所有排列中，恰有(n-1)!种不同的排列的“逆序数" 能被n整除， (注：(n-1)!=1×2×3x…×(n-2)×(n-1).) 高二数学第6页（共6页）